福建高中文科導數(shù)復習與題型歸納

1、導數(shù)復習知識點一、 導數(shù)的概念導數(shù)。二、 導數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f(x)在點處的導數(shù)，就是曲線y=(x)在點處的切線的斜率由此，可以利用導數(shù)求曲線的切線方程具體求法分兩步： (1)求出函數(shù)y=f(x)在點處的導數(shù)，即曲線y=f(x)在點處的切線的斜率； (2)在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為 三、 常見函數(shù)的導數(shù)及運算法則 (1) 八個基本求導公式 ； ；(nQ) ， ， ， (2) 導數(shù)的四則運算 ， (3) 復合函數(shù)的導數(shù)設在點x處可導，在點處可導，則復合函數(shù)在點x處可導， 且 ，即四、 導數(shù)的應用（要求：明白解題步驟）1 函數(shù)的單調性（1） 設函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內

2、可導，若0，則f(x)為增函數(shù)；若0，則f(x)為減函數(shù)。（2） 求可導函數(shù)單調區(qū)間的一般步驟和方法。分析 的定義域； 求導數(shù) 解不等式，解集在定義域內的部分為 區(qū)間解不等式，解集在定義域內的部分為 區(qū)間例如：求函數(shù)的減區(qū)間2 可導函數(shù)的極值（采用表格或畫函數(shù)圖象）（1） 極值的概念設函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，且若對x0附近所有的點都有f(x)f(x0)（或f(x)f(x0)），則稱f(x0)為函數(shù)的一個極大（?。┲?，稱x0為極大（?。┲迭c。（2） 求可導函數(shù)f(x)極值的步驟 求導數(shù)； 求方程0的 ； 檢驗在方程0的根左右的符號，如果在根的左側附近為正，右側附近為負(先增后減)，那么函

3、數(shù)y在這個根處取得 ；如果在根的左側附近為負，右側為正(先減后增)，那么函數(shù)y在這個根處取得 .3 函數(shù)的最大值與最小值 設y是定義在區(qū)間a ,b 上的函數(shù)，y在(a ,b )內有導數(shù)，則函數(shù)y在a ,b 上 必 有最大值與最小值；但在開區(qū)間內 未必 有最大值與最小值(2) 求最值可分兩步進行： 求y在(a ,b )內的 值； 將y的各 值與、比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.(3) 若函數(shù)y在a ,b 上單調遞增，則為函數(shù)的 ，為函數(shù)的 ；若函數(shù)y在a ,b 上單調遞減，則為函數(shù)的 ，為函數(shù)的 .4.求過函數(shù)上一點的切線的斜率或方程例題1：分析函數(shù)（單調性，極值，最值，圖象）

4、例題2：函數(shù)在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，求實數(shù)例題3：求證方程在區(qū)間內有且僅有一個實根.（分析解本題要用的知識點）一求值1 是的導函數(shù)，則的值是 2.=ax3+3x2+2 ，則a= 3.已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為,且滿足f(x)=3x2+2x,則= .二切線1(1) 曲線在點處的切線方程是 ；(2)已知函數(shù)，過點作曲線的切線的方程 變式（1）曲線yx33x1在點（1，1）處的切線方程為 （2）已知，則經(jīng)過的曲線的切線方程為 （3）曲線f(x)=x33x，過點A(0，16)作曲線f (x)的切線，則曲線的切線方程為 。2 （1）曲線在點A處的切線的斜率為3，則該曲線在A點處的切線方程為 。（2）

5、 過曲線上點P處的切線平行于直線，則點P的坐標為 (3) 若直線是曲線的切線，則 。3.垂直于直線2x-6y+1=0，且與曲線相切的直線的方程是_ 4已知直線與曲線切于點（1，3），則b的值為（ ）A3B3C5D5三單調性1.（1）設f(x)=x2(2-x),則f(x)的單調增區(qū)間是 （ ）A.(0, B.(+) C.(-,0) D.(-,0)(,+）（2）函數(shù)y=(x+1)(x21)的單調遞增區(qū)間為（） A.(-,1) B.（1,+） C. (-,1) 與（1,+） D. (-,1) （1,+）(3)函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（ ）A B C D（0，2）2.（1）若函數(shù)f(x)=x3-

6、ax2+1在（0，2）內單調遞減，則實數(shù)a的取值范圍為 （2）設在上是單調函數(shù). 則實數(shù)的取值范圍為 ；（3）函數(shù)y=ax3x在(,+)上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為 ；3（1）若函數(shù)f（x）=ax3x2+x5在R上單調遞增，則a的范圍是 （2）已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，則的取值范圍是： 四極值1、函數(shù)的極大值，極小值分別是 A. 極小值-1，極大值1 B. 極小值-2，極大值3 C. 極小值-2，極大值2 D. 極小值-1，極大值32函數(shù)，已知在時取得極值，則=（ ）（A）2（B）3（C）4（D）53.函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx+a2,在x=1時有極值10，則a、b的值為 （ ）A.a=

7、3,b=-3，或a=-4,b=11 B.a=-4,b=11C.a=3,b=-3 D.以上都不正確五最值1函數(shù)在0，3上的最大值、最小值分別是 （ ）A5，15B5，4C4，15D5，162. 在區(qū)間上的最大值是（ ）(A)-2 (B)0 (C)2 (D)43函數(shù)y=x3+在(0，+)上的最小值為A.4B.5C.3D.14函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 六綜合4 設函數(shù)在定義域內可導，的圖象如右圖1所示，則導函數(shù)y=f ¢(x)可能為（）xyO（A）xyO（B）xyOxyO（D）（C）5設f '(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，y=f '(x)的圖象如右圖所示，則y=f(x)的圖象

8、最有可能的是 (A) (B) (C) (D)七解答題（重點）題型一：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值、最值。 1.已知函數(shù)的切線方程為y=3x+1 （）若函數(shù)處有極值，求的表達式； （）在（）的條件下，求函數(shù)在3，1上的最大值； （）若函數(shù)在區(qū)間2，1上單調遞增，求實數(shù)b的取值范圍 2：已知三次函數(shù)在和時取極值，且(1) 求函數(shù)的表達式；(2) 求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；(3) 若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，試求、應滿足的條件3 設函數(shù)（）討論的單調性；（）求在區(qū)間的最大值和最小值題型二：利用導數(shù)研究不等式恒成立。1.已知兩個函數(shù)，.（）解不等式（）若對任意3，3，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；2.已知函數(shù)f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在（-，+）上是增