第九章重積分練習(xí)題

1、第九章 重積分§9.1 重積分的性質(zhì)一、 判斷題1在D上f(x,y)>g(x,y),則表示以z=g(x,y)為底，以z=f(x,y)為頂?shù)膱A錐體的體積。 （ ）2如果，則f(x,y)g(x,y) ( )3.如果，則。（ ）二、 填空題 設(shè)： ,則由估值不等式得 由二重積分的幾何意義得到= .三、 利用二重積分的幾何意義計算：12D由 x+y=1,x-y=1,x=0 的圍成，求四、 估計積分的值。五、 ，。按從大到小的順序排列出I1，I2，I3，I4。六、 設(shè)f(x,y)在上連續(xù)，求證：。§9.2 二重積分的計算（1）一、 判斷題1=- （ ）2 （ ）3 （ ）二、

2、填空題 交換的次序為 . 設(shè)D= .三、 選擇題 D=則=( )(A) (B) (C) (D) 2.改換的次序，則下列結(jié)果正確的是（ ）（A） （B）（C） （D）四、 將下列積分化為在直角坐標(biāo)系下的二次積分，（兩種次序）12.設(shè)D由y=x2,y=2x2,y=1,y=2圍成。3.設(shè)D是以（0，0）、（1，0）、（1，1）、（0，）為頂點的四邊形，計算4.設(shè)D=，求。五計算六設(shè)f(t)連續(xù)，求證： =，（其中D：A>0。七設(shè)f(x)在0，1上連續(xù)，并設(shè)=A求八 f(x)在a,b上連續(xù)，且f(x)>0，求證： 九求證：§9.2 利用極坐標(biāo)計算二重積分（2）一、 填空題 D：，

3、則= 。 交換的次序為 。二、 選擇題 設(shè)，則必有（ ）（A）I>0 (B)I<0 (C)I=0 （D）I0的符號位不能確定2. 化為在直角坐標(biāo)系下的二次積分的正確結(jié)果為（ ）（A） （B）（C） （D）3設(shè)D：，則a=（ ）時，=2。（A）1 （B）2 （C） （D）3三、 把化為極坐標(biāo)系下的二次積分。四、 選用適當(dāng)坐標(biāo)計算。1， D是由，直線y=-1,y=1和x=-2圍成。2D是由確定，求I=。3，其中為。五、 計算，其中D：。六、 證明：（。§9.3 二重積分的應(yīng)用一、 判斷題1 （ ）2平面薄片D繞直線x=y旋轉(zhuǎn)二轉(zhuǎn)的動慢量 （ ）二、 填空題 設(shè)均勻薄片所占區(qū)域

4、D為：則其重心坐標(biāo)為 半徑為a的均勻半圓薄片對于其直徑所在邊的旋轉(zhuǎn)動慣量為 三、 求錐面被柱面z2=2x所截下部分的面積。四、 在均勻半圓形薄片的直徑上，要接上一個一邊與直徑等長的矩形薄片，為了使整個均勻薄片的重心恰好在圓心上，問接上去的均勻矩形薄片的一邊長度為多少？五、 D為y=x2和y=1圍成，求均勻薄片D對于直線y=-1的轉(zhuǎn)動慣量。六、 D為勻質(zhì)圓環(huán)形薄片，求D對Z軸上的點M0（a,0,-a）(a>0)處的單位質(zhì)點的引力。§9.4 三重積分的計算一、 判斷題1表示的體積。 （ ）2由圍成，則= （ ）3對稱于xoy平面，且f關(guān)于變量為偶函數(shù)，則=2。（ ）4=。 （ ）二

5、、 選擇題1由不等式，確定，則=（ ）（A） （B）（C） （D）+2 為錐球：，則=（ ）（A） （B）（C） （D）三、 填空題 設(shè)由z=與平面z=1圍成閉區(qū)域，把I=化為直角坐標(biāo)系下的三次積分為 。 設(shè)由z2=與柱面=1圍成的在第一卦限內(nèi)的閉區(qū)域把I=化為直角坐標(biāo)系下的三次積分為 。四、1計算，由球面與圍成的公共區(qū)域。2 計算，： 3 計算，由錐面與平面x=1圍成閉區(qū)域。五、 知由平面z=0,z=y,y=1與柱面y=x2圍成，計算。六、 確定均勻半橢圓體： 的重心坐標(biāo)。七、 將三次積分改換積分次序，按x,y,z的次序積分。 八、 計算，其中是由平面曲線繞z軸旋轉(zhuǎn)形成的曲面與二平面z=1和z=2所圍成的立體。§9.5 利用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計算三重積分一、 填空題設(shè)是由與z=圍成的閉區(qū)域，試將I=化為三種坐標(biāo)下的三次積分。 直角坐標(biāo)：I= 柱面坐標(biāo)：I= 球面坐標(biāo)：I= 二、 選用適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)