管理運籌學(xué)第三版習(xí)題答案韓伯棠教授

1、第2章線性規(guī)劃的圖解法1、解：x26AB13O01C6x1a.可行域為OABC。b.等值線為圖中虛線所示。12 c.由圖可知，最優(yōu)解為B 點，最優(yōu)解：x1=769。72、解：15x2 =7，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值：ax210.60.1O0.10.6x1有唯一解x1 =0.2函數(shù)值為3.6x2 =0.6b無可行解c無界解d無可行解e無窮多解f有唯一解20x1 =38函數(shù)值為9233、解：a標(biāo)準(zhǔn)形式：b標(biāo)準(zhǔn)形式：c標(biāo)準(zhǔn)形式：x2 =3maxfmaxf=3x1 +2x2 +0s1 +0s2 +0s39x1 +2x2 +s1 =303x1 +2x2 +s2 =132x1 +2x2 +s3 =9x1 ,x2,s

2、1 ,s2,s3 0=4x1 6x3 0s1 0s23x1 x2 s1 =6x1 +2x2 +s2 =107x1 6x2 =4x1 ,x2,s1 ,s2 012212maxf=x'+2x' 2x'' 0s0s'''3x1 +5x2 5x2 +s1 =702x' 5x'+5x''=50122''''3x1 +2x2 2x2 s2 =30''''4、解：x1 ,x2,x2,s1 ,s2 0標(biāo)準(zhǔn)形式：maxz=10x1 +5x2 +0s1 +0s23

3、x1 +4x2 +s1 =95x1 +2x2 +s2 =8x1,x2,s1,s2 0s1 =2,s2 =05、解：標(biāo)準(zhǔn)形式：minf=11x1 +8x2 +0s1 +0s2 +0s310x1 +2x2 s1 =203x1 +3x2 s2 =184x1 +9x2 s3 =36x1,x2,s1,s2,s3 0s1 =0,s2 =0,s3 =136、解：b1c1 3c 2c2 6d x1 =6x2 =4e x1 4,8x2 =162x1f變化。原斜率從2變?yōu)?37、解：模型：maxz=500x1 +400x22x1 3003x2 5402x1 +2x2 4401.2x1 +1.5x2300x1,x2

4、 0a x1 =150x2 =70即目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值是103000b2，4 有剩余，分別是330，15。均為松弛變量c50，0 ，200，0額外利潤250d在0,500變化，最優(yōu)解不變。e在400 到正無窮變化，最優(yōu)解不變。f不變8、解：a模型：minf=8xa +3xb50xa +100xb 12000005xa +4xb 60000100xb 300000xa,xb 0基金a,b 分別為4000，10000。回報率：60000b模型變?yōu)椋簃axz=5xa +4xb50xa +100xb 1200000100xb 300000xa,xb 0推導(dǎo)出：x1 =18000x2 =3000故基金a 投

5、資90 萬，基金b 投資30 萬。第3章線性規(guī)劃問題的計算機求解1、解：ax1 =150x2 =70目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值103000b1，3 使用完2，4 沒用完0，330，0，15 c50，0，200，0含義：1 車間每增加1 工時，總利潤增加50 元3車間每增加1 工時，總利潤增加200 元2、4 車間每增加1 工時，總利潤不增加。d3 車間，因為增加的利潤最大e在400 到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)產(chǎn)品的組合不變f不變因為在0,500的范圍內(nèi)g所謂的上限和下限值指當(dāng)約束條件的右邊值在給定范圍內(nèi)變化時，約束條件1 的右邊值在200,440變化，對偶價格仍為50（同理解釋其他約束條件）h100

6、15;50=5000對偶價格不變i能j不發(fā)生變化允許增加的百分比與允許減少的百分比之和沒有超出100%k發(fā)生變化2、解：a40001000062000b約束條件1：總投資額增加1 個單位，風(fēng)險系數(shù)則降低0.057約束條件2：年回報額增加1 個單位，風(fēng)險系數(shù)升高2.167c約束條件1 的松弛變量是0，約束條件2 的剩余變量是0約束條件3 為大于等于，故其剩余變量為700000d當(dāng)c2不變時，c1在3.75 到正無窮的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變當(dāng)c1不變時，c2在負無窮到6.4 的范圍內(nèi)變化，最優(yōu)解不變e約束條件1的右邊值在780000,1500000變化，對偶價格仍為0.057（其他同理）f不能，理

7、由見百分之一百法則二3、解：a180003000102000153000b總投資額的松弛變量為0基金b 的投資額的剩余變量為0c總投資額每增加1 個單位，回報額增加0.1基金b 的投資額每增加1 個單位，回報額下降0.06dc1不變時，c2在負無窮到10 的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變c2不變時，c1在2 到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變e約束條件1 的右邊值在300000 到正無窮的范圍內(nèi)變化，對偶價格仍為0.1約束條件2 的右邊值在0 到1200000 的范圍內(nèi)變化，對偶價格仍為-0.06f 600000+300000=100%故對偶價格不變9000004、解：900000a x1 =8.5

8、x2 =1.5x3 =0x4 =1最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)18.5b約束條件2 和3對偶價格為2 和3.5 c選擇約束條件3，最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值22d在負無窮到5.5 的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化e在0 到正無窮的范圍內(nèi)變化，其最優(yōu)解不變，但此時最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值變化5、解：a約束條件2 的右邊值增加1 個單位，目標(biāo)函數(shù)值將增加3.622b x2產(chǎn)品的利潤提高到0.703,才有可能大于零或生產(chǎn)c根據(jù)百分之一百法則判定，最優(yōu)解不變d因為15309.189+65111.2515>100% 根據(jù)百分之一百法則二，我們不能判定其對偶價格是否有變化第4章線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用1、解：為了用

9、最少的原材料得到10 臺鍋爐，需要混合使用14 種下料方案方案規(guī)格123456726402111000177001003221651001001014400001001合計5280441042914080531051914980剩余220109012091420190309520方案規(guī)格89101112131426400000000177011100001651210321014400120123合計5072486146504953474245314320剩余4286398505477589691180設(shè)按14 種方案下料的原材料的根數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9

10、，x10，x11，x12，x13，x14，則可列出下面的數(shù)學(xué)模型：min fx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14st2x1x2x3x4 80x23x52x62x7x8x9x10 350x3x62x8x93x11x12x13 420x4x7x92x10x122x133x1410x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x140用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：x140，x20，x30，x40，x5116.667，x60，x70，x80，x90，x100，x11140，x120，x130，x

11、143.333最優(yōu)值為300。2、解：從上午11 時到下午10 時分成11 個班次，設(shè)xi表示第i 班次安排的臨時工的人數(shù)，則可列出下面的數(shù)學(xué)模型：minf16（x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11）stx119x1x219x1x2x329x1x2x3x423x2x3x4x513x3x4x5x623x4x5x6x716x5x6x7x8212x6x7x8x9212x7x8x9x1017x8x9x10x1117x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：x18，x20，x31，x41，x50，x64

12、，x70，x86，x90，x100，x110最優(yōu)值為320。a、在滿足對職工需求的條件下，在10 時安排8 個臨時工，12 時新安排1 個臨時工，13 時新安排1 個臨時工，15 時新安排4 個臨時工，17 時新安排6 個臨時工可使臨時工的總成本最小。b、這時付給臨時工的工資總額為80元，一共需要安排20個臨時工的班次。約束松弛/剩余變量對偶價格-10-420032049050-465070080090-410001100根據(jù)剩余變量的數(shù)字分析可知，可以讓11時安排的8個人工作3小時，13時安排的1 個人工作3 小時，可使得總成本更小。C、設(shè)在11：00-12：00這段時間內(nèi)有x1個班是4小時

13、，y1個班是3小時；設(shè)在12：00-13：00這段時間內(nèi)有x2個班是4小時，y2 個班是3小時；其他時段也類似。則：由題意可得如下式子：1111minz=16x1 +12y1i=1i=1STx1 +y1 +19x1 +y1 +x2 +y2 +19x1 +y1 +x2 +y2 +x3 +y3 +1+19x1 +x2 +y2 +x3 +y3 +x4 +y4 +1+13x2 +x3 +y3 +x4 +y4 +x5 +y5 +13x3 +x4 +y4 +x5 +y5 +x6 +y6 +1+13x4 +x5 +y5 +x6 +y6 +x7 +y7 +16x5 +x6 +y6 +x7 +y7 +x8 +y

14、8 +1+112x6 +x7 +y7 +x8 +y8 +x9 +y9 +1+112x7 +x8 +y8 +x9 +y9 +x10 +y10 +17x8 +x9 +y9 +x10 +y10 +x11 +y11 +17xi 0,yi 0i=1,2,11稍微變形后，用管理運籌學(xué)軟件求解可得：總成本最小為264 元。安排如下：y1=8（即在此時間段安排8 個3 小時的班），y3=1，y5=1，y7=4，x8=6 這樣能比第一問節(jié)省：320-264=56元。3、解：設(shè)生產(chǎn)A、B、C 三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x1，x2，x3，則可列出下面的數(shù)學(xué)模型：max z10 x112x214x2stx11.5x24x3

15、 20002x11.2x2x3 1000x1 200x2 250x3 100x1，x2，x30用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：x1200，x2250，x3100最優(yōu)值為6400。a、在資源數(shù)量及市場容量允許的條件下，生產(chǎn)A200 件，B 250 件，C 100件，可使生產(chǎn)獲利最多。b、A、B、C 的市場容量的對偶價格分別為10 元，12 元，14 元。材料、臺時的對偶價格均為0。說明A的市場容量增加一件就可使總利潤增加10元，B的市場容量增加一件就可使總利潤增加12 元，C的市場容量增加一件就可使總利潤增加14 元。但增加一千克的材料或增加一個臺時數(shù)都不能使總利潤增加。如果要開拓市場

16、應(yīng)當(dāng)首先開拓C產(chǎn)品的市場，如果要增加資源，則應(yīng)在975到正無窮上增加材料數(shù)量，在800到正無窮上增加機器臺時數(shù)。4、解：設(shè)白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x11，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為x12，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為x21，晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為x22，則可建立下面的數(shù)學(xué)模型：minf25x1120x1230x2124x22stx11x12x21x22 2000x11x12 x21x22x11x21 700x12x22 450x11,x12,x21,x22 0用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：x11700，x12300，x210，x221000最優(yōu)值為47500。a

17、、白天調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為700 戶，白天調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為300 戶，晚上調(diào)查的有孩子的家庭的戶數(shù)為0，晚上調(diào)查的無孩子的家庭的戶數(shù)為1000 戶，可使總調(diào)查費用最小。b、白天調(diào)查的有孩子的家庭的費用在2026 元之間，總調(diào)查費用不會變化；白天調(diào)查的無孩子的家庭的費用在1925 元之間，總調(diào)查費用不會變化；晚上調(diào)查的有孩子的家庭的費用在29無窮之間，總調(diào)查費用不會變化；晚上調(diào)查的無孩子的家庭的費用在2025 元之間，總調(diào)查費用不會變化。c、調(diào)查的總戶數(shù)在1400無窮之間，總調(diào)查費用不會變化；有孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在01000 之間，總調(diào)查費用不會變化；無孩子家庭的最少調(diào)查數(shù)在負

18、無窮1300 之間，總調(diào)查費用不會變化。5、解：設(shè)第i個月簽訂的合同打算租用j個月的面積為xij，則需要建立下面的數(shù)學(xué)模型：minf2800（x11x21x31x41）4500（x12x22x32）6000（x13x23）7300 x14stx11x12x13x1415x12x13x14x21x22x2310x13x14x22x23x31x3220x14x23x32x4112xij0，i，j1，2，3，4用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：x115，x120，x1310，x140，x210，x220，x230，x3110，x320，x410最優(yōu)值為102000。即：在一月份租用500 平

19、方米一個月，租用1000 平方米三個月；在三月份租用1000 平方米一個月，可使所付的租借費最小。6、解：設(shè)xij表示第i 種類型的雞需要第j 種飼料的量，可建立下面的數(shù)學(xué)模型：max z9（x11x12x13）7（x21x22x23）8（x31x32x33）5.5（x11x21x31）4（x12x22x32）5（x13x23x33）stx11 0.5（x11x12x13）x12 0.2（x11x12x13）x21 0.3（x21x22x23）x230.3（x21x22x23）x33 0.5（x31x32x33）x11x21x31 30 x12x22x32 30 x13x23x33 30xij

20、 0，i，j1，2，3用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：x1130，x1210，x1310，x210，x220，x230，x310，x3220，x3320最優(yōu)值為365。即：生產(chǎn)雛雞飼料50 噸，不生產(chǎn)蛋雞飼料，生產(chǎn)肉雞飼料40 噸。7、設(shè)Xi第i 個月生產(chǎn)的產(chǎn)品I 數(shù)量Yi第i 個月生產(chǎn)的產(chǎn)品II 數(shù)量Zi，Wi分別為第i 個月末產(chǎn)品I、II 庫存數(shù)S1i，S2i分別為用于第（i+1）個月庫存的自有及租借的倉庫容積（立方米）。則可建立如下模型：51212minz=(5xi +8yi)+(4.5xi +7yi)+(s1i+1.5s2i)s.t.i=1i=6i=1X1-10000=Z1X

21、2+Z1-10000=Z2X3+Z2-10000=Z3X4+Z3-10000=Z4X5+Z4-30000=Z5X6+Z5-30000=Z6X7+Z6-30000=Z7X8+Z7-30000=Z8X9+Z8-30000=Z9X10+Z9-100000=Z10X11+Z10-100000=Z11X12+Z11-100000=Z12Y1-50000=W1Y2+W1-50000=W2Y3+W2-15000=W3Y4+W3-15000=W4Y5+W4-15000=W5Y6+W5-15000=W6Y7+W6-15000=W7Y8+W7-15000=W8Y9+W8-15000=W9Y10+W9-50000=

22、W10Y11+W10-50000=W11Y12+W11-50000=W12S1i150001i12Xi+Yi120000 1i120.2Zi+0.4Wi=S1i+S2i1i12Xi0,Yi0,Zi0,Wi0,S1i0,S2i0用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：最優(yōu)值= 4910500X1=10000,X2=10000,X3=10000,X4=10000,X5=30000,X6=30000,X7=30000,X8=45000,X9=105000,X10=70000,X11=70000,X12=70000;Y1=50000,Y2=50000,Y3=15000,Y4=15000,Y5=150

23、00,Y6=15000,Y7=15000,Y8=15000,Y9=15000,Y10=50000,Y11=50000,Y12=50000;Z8=15000,Z9=90000,Z10=60000,Z1=30000; S18=3000,S19=15000,S110=12000,S111=6000; S28=3000;其余變量都等于08、解：設(shè)第i 個車間生產(chǎn)第j 種型號產(chǎn)品的數(shù)量為xij，可建立下面的數(shù)學(xué)模型：max z25（x11x21x31x41x51）20（x12x32x42x52）17（x13x23x43x53）11（x14x24x44）stx11x21x31x41x51 1400x12x

24、32x42x52 300x12x32x42x52 800x13x23x43x53 8000x14x24x447005x117x126x13+5x14 180006x213x233x24 150004x313x32 140003x412x424x432x44 120002x514x525x53 10000xij 0，i1，2，3，4，5j1，2，3，4用管理運籌學(xué)軟件我們可以求得此問題的解為：x110，x120，x131000，x142400，x210，x235000，x240，x311400，x32800，x410，x420，x430，x446000，x510，x520，x532000最優(yōu)值為

25、2794009、解：設(shè)第一個月正常生產(chǎn)x1，加班生產(chǎn)x2，庫存x3；第二個月正常生產(chǎn)x4，加班生產(chǎn)x5，庫存x6；第三個月正常生產(chǎn)x7，加班生產(chǎn)x8，庫存x9；第四個月正常生產(chǎn)x10，加班生產(chǎn)x11，可建立下面的數(shù)學(xué)模型：min f 200（x1x4x7x10）300（x2x5x8x11）60（x3x6x9）st計算結(jié)果是：minf= 3710000 元x14000 x44000 x74000 x104000 x31000 x61000 x91000 x21000 x51000 x81000 x111000x1+x2-x3=4500x3+x4+x5-x6=3000 x6+x7+x8-x9=55

26、00 x9+x10+x11=4500x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x110x14000噸，x2=500噸，x30噸，x4=4000噸，x50噸，x61000噸，x74000噸，x8500噸，x90噸，x104000噸，x11500噸。第5章單純形法1、解：表中a、c、e、f是可行解，a、b、f是基本解，a、f是基本可行解。2、解：a、該線性規(guī)劃的標(biāo)準(zhǔn)型為：max5 x19x2st0.5 x1x2s18x1x2s2100.25x10.5x2s36x1，x2，s1，s2，s3 0.b、有兩個變量的值取零，因為有三個基變量、兩個非基變量，非基變量取零。c、（4，6，0

27、，0，2）d、（0，10，2，0，1）e、不是。因為基本可行解要求基變量的值全部非負。3、解：a、迭代次數(shù)基變量cBx1x2x3x4x5x6b630250000s1 s2 s3000310100021010211001405020xjcjxj000000630*250000b、線性規(guī)劃模型為：max6 x130x225x3st3 x1x2s1=402x1x3s2=502x1x2x3s320x1，x2，x3，s1，s2，s3 0c、初始解的基為（s1，s2，s3），初始解為（0，0，0，40，50，20），對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值為0。d、第一次迭代時，入基變量是x2，出基變量為s3。4、解：最優(yōu)解為（

28、2.25，0），最優(yōu)值為9。X2X15、解：a、最優(yōu)解為（2，5，4），最優(yōu)值為84。b、最優(yōu)解為（0，0，4），最優(yōu)值為4。6、解：a、有無界解b、最優(yōu)解為（0.714，2.143，0），最優(yōu)值為2.144。7、解：a、無可行解b、最優(yōu)解為（4，4），最優(yōu)值為28。c、有無界解d、最優(yōu)解為（4，0，0），最優(yōu)值為8。第6章單純形法的靈敏度分析與對偶1ac124bc26ccs282a. c1-0.5b. -2c30c. cs20.53a.b1150b. 0b283.333c.0b31504a.b1-4b. 0b2300c.b345a. 利潤變動范圍c13，故當(dāng)c1=2時最優(yōu)解不變b. 根據(jù)材料

29、的對偶價格為1 判斷，此做法不利c. 0b245d. 最優(yōu)解不變，故不需要修改生產(chǎn)計劃e. 此時生產(chǎn)計劃不需要修改，因為新的產(chǎn)品計算的檢驗數(shù)為-12 小于零，對原生產(chǎn)計劃沒有影響。6 均為唯一最優(yōu)解，根據(jù)從計算機輸出的結(jié)果看出，如果松弛或剩余變量為零且對應(yīng)的對偶價格也為零，或者存在取值為零的決策變量并且其相差值也為零時，可知此線性規(guī)劃有無窮多組解。7a.min f= 10y1+20y2.s.t.y1+y22,y1+5y21,y1+y21,y1,y20.b.max z= 100 y1+200y2.s.t.1/2y1+4y24,2y1+6y24,2y1+3y22,y1,y20.8.a.min f=

30、 -10 y1+50y2+20y3-20y4.s.t. -2 y1+3y2+y3-y21,3y1+y22,-y1+y2+y3-y2=5,y1,y2,y20,y3沒有非負限制。b. max z= 6 y1-3y2+2y3-2y4.s.t. y1-y2-y3+y41,2y1+y2+y3-y4=3,-3y1+2y2-y3+y42,y1,y2,y40,y3沒有非負限制9.對偶單純形為max z=4 y1-8y2+2y3s.ty1-y21,-y1-y2+y32,y1-2y2-y33,y1,y2,y30目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為: 10最優(yōu)解:x1=6,x2=2,x3=0第7章運輸問題1.（1）此問題為產(chǎn)銷平衡問題

31、甲乙丙丁產(chǎn)量1分廠211723253002分廠101530194003分廠23212022500銷量4002503502001200最優(yōu)解如下*起至銷點發(fā)點1234-102500502400000300350150此運輸問題的成本或收益為:19800此問題的另外的解如下：起至銷點發(fā)點1234-102505002400000300300200-此運輸問題的成本或收益為:19800（2）如果2 分廠產(chǎn)量提高到600，則為產(chǎn)銷不平衡問題最優(yōu)解如下*起至銷點發(fā)點1234-10250002400002003003500-此運輸問題的成本或收益為:19050注釋：總供應(yīng)量多出總需求量200第1 個產(chǎn)地剩余

32、50第3 個產(chǎn)地剩余150（3）銷地甲的需求提高后，也變?yōu)楫a(chǎn)銷不平衡問題最優(yōu)解如下*起至銷點發(fā)點1234-150250002400000300350150此運輸問題的成本或收益為:19600注釋：總需求量多出總供應(yīng)量150第1 個銷地未被滿足，缺少100第4 個銷地未被滿足，缺少502本題運輸模型如下：VI甲0.30.40.30.40.10.9300乙0.30.1-0.40.2-0.20.6500丙0.050.050.150.05-0.050.55400丁-0.20.30.1-0.1-0.10.1100300250350200250150最優(yōu)解如下*起至銷點發(fā)點12345678-1001000

33、02000020000350001503050010000250040100000000515005000000此運輸問題的成本或收益為:1.050013E+073建立的運輸模型如下：1231600600+60600+60¯231600+600¯10%600+600¯10%+60600+600¯10%+60¯232700700+6042700+700¯10%700+700¯10%+602365023650+650¯10%3356最優(yōu)解如下*起至銷點發(fā)點1234-120002111030003404005000260

34、02070030此運輸問題的成本或收益為:8465此問題的另外的解如下：起至銷點發(fā)點1234-12000212003000340310500026002070030此運輸問題的成本或收益為:84654甲乙ABCD甲01001502001802401600乙80080210601701700A15080060110801100B200210700140501100C180601101300901100D24017090508501100110011001400130016001200最優(yōu)解如下*起至銷點發(fā)點123456-11100030020000201100006000300110000040

35、001100005000010001006000001100此運輸問題的成本或收益為:1300005建立的運輸模型如下min f = 500x1+300x2+550x3+650x4.s.t.54 x1+49x2+52x3+64x41100,57x1+73x2+69x3+65x41000,x1,x2,x3,x40.1234A544952641100B577369651000500300550650最優(yōu)解如下*起至銷點發(fā)點12345125030055000225000650100-此運輸問題的成本或收益為:1133006.a.最小元素法的初始解如下：123產(chǎn)量甲87415150乙310150952

36、51550丙01000100銷量201001002050b.最優(yōu)解如下*起至銷點發(fā)點123-10015220503055此運輸問題的成本或收益為:145c.該運輸問題只有一個最優(yōu)解，因為其檢驗數(shù)均不為零d.最優(yōu)解如下*起至銷點發(fā)點123-1001522500此運輸問題的成本或收益為:135第8章整數(shù)規(guī)劃1求解下列整數(shù)規(guī)劃問題a.max z=5x1 +8x2s.t.x1+x2 6,5x1+9x2 45,x1,x2 0,且為整數(shù)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為:x1*=0,x2*=5,z*=40。b.max z=3x1+2x2s.t.2x1+3x2 14,2x1+x2 9,x1,x20,且x1為整數(shù)。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)

37、解為:x1*=3,x2*=2.6667,z*=14.3334。c.max z=7x1+9x2+3x3s.t.-x1+3x2+x3 7,7x1+x2+x3 38,x1,x2,x3 0,且x1為整數(shù)，x3為0-1變量。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為:x1*=5,x2*=3,x3*=0,z*=62。2解：設(shè)xi為裝到船上的第i 種貨物的件數(shù)，i=1,2,3,4,5。則該船裝載的貨物取得最大價值目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型可寫為：max z=5x1+10x2+15x3+18x4+25x5s.t.20x1+5x2+10x3+12x4+25x5 400000, x1+2x2+3x3+4x4+5x5 50000,x1+4x4 10

38、0000.1x1+0.2x2+0.4x3+0.1x4+0.2x5 750,xi 0,且為整數(shù)，i=1，2，3，4，5。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為:x1*=0,x2*=0,x3*=0,x4*=2500,x5*=2500,z*=107500.3解：設(shè)xi為第i 項工程，i=1,2,3,4,5,且xi為0-1 變量，并規(guī)定，1,當(dāng)?shù)趇項工程被選定時，xi =0，當(dāng)?shù)趇項工程沒被選定時。根據(jù)給定條件，使三年后總收入最大的目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：maxz=20x1 +40x2 +20x3 +15x4 +30x5s.t.5x1+4x2+3x3+7x4+8x5 25，x1+7x2+9x3+4x4+6x5 25，8x1+

39、10x2+2x3+x4+10x5 25，xi為0-1變量，i=1，2，3，4，5。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為:x1*=1,x2*=1,x3*=1,x4*=1,x5*=0,z*=954解：這是一個混合整數(shù)規(guī)劃問題設(shè)x1、x2、x3分別為利用A、B、C 設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的件數(shù)，生產(chǎn)準(zhǔn)備費只有在利用該設(shè)備時才投入，為了說明固定費用的性質(zhì)，設(shè)i1，當(dāng)利用第i種設(shè)備生產(chǎn)時，即x>0, y =i0，當(dāng)不利用第i種設(shè)備生產(chǎn)時，即xi=0。故其目標(biāo)函數(shù)為：minz=100y1 +300y2+200y3+7x1+2x2+5x3為了避免沒有投入生產(chǎn)準(zhǔn)備費就使用該設(shè)備生產(chǎn)，必須加以下的約束條件，M為充分大的數(shù)。x1 y1

40、M，x2 y2M，x3 y3M，設(shè)M=1000000a.該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2000，0.5x1+1.8x2+1.0x3 2000，x1 800，x2 1200，x3 1400，x1 y1M，x2 y2M，x3 y3M，x1，x2，x3 0，且為整數(shù)，y1，y2，y3為0-1變量。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為:x1*=370,x2*=231,x3*=1399,y1=1,y2=1,y3=1,z*=10647b.該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x

41、1+x2+x3=2000，0.5x1+1.8x2+1.0x3 2500，x1 800，x2 1200，x3 1400，x1 y1M，x2 y2M，x3 y3M，x1，x2，x3 0，且為整數(shù)，y1，y2，y3為0-1變量。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為:x1*=0,x2*=625,x3*=1375,y1=0,y2=1,y3=1,z*=8625c.該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2000，0.5x1+1.8x2+1.0x3 2800，x1 800，x2 1200，x3 1400，x1 y1M，x2 y2M，x3 y3M，x1

42、，x2，x3 0，且為整數(shù)，y1，y2，y3為0-1變量。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為:x1*=0,x2*=1000,x3*=1000,y1=0,y2=1,y3=1,z*=7500 d.該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：minz=100y1+300y2+200y3+7x1+2x2+5x3s.t.x1+x2+x3=2000，x1 800，x2 1200，x3 1400，x1 y1M，x2 y2M，x3 y3M，x1，x2，x3 0，且為整數(shù)，y1，y2，y3為0-1變量。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為:x1*=0,x2*=1200,x3*=800,y1=0,y2=1,y3=1,z*=69005解：設(shè)xij為從Di地運往Ri地的運輸

43、量，i=1，2，3，4，j=1，2，3 分別代表從北京、上海、廣州、武漢運往華北、華中、華南的貨物件數(shù)，并規(guī)定，1，當(dāng)i地被選設(shè)庫房，yi =0，當(dāng)i地沒被選設(shè)庫房。該目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：minz=45000y1 +50000y2 +70000y3 +40000y4 +200x11+400x12 +500x13+300x21+250x22+400x23+600x31+350x32+300x33+350x41+150x42+350x43s.t.x11+x21+x31+x41=500，x12+x22+x32+x42=800，x13+x23+x33+x43=700，x11+x12+x13 1000

44、y1，x21 +x22+x23 1000y2，x31+x32+x33 1000y3，x41 +x42+x43 1000y4，y2 y4 ，y1+y2+y3+y4 2，y3+y4 1，xij 0，且為整數(shù)，yi為0-1分量，i=1，2，3，4。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為x11*=500,x12*=0,x13*=500,x21*=0,x22*=0,x23*=0,x31*=0,x32*=0,x33*=0,:x41*=0,x42*=800,x43*=200,y1=1,y2=0,y3=0,y4=1,z*=625000也就是說在北京和武漢建庫房，北京向華北和華南各發(fā)貨500 件，武漢向華中發(fā)貨800 件，向華南發(fā)貨

45、200 件就能滿足要求，即這就是最優(yōu)解。1，當(dāng)指派第i人去完成第j項工作時，6解：引入0-1 變量xij，并令xij =0，當(dāng)不指派第i人去完成第j項工作時。a.為使總消耗時間最少的目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型為：minz=20x11 +19x12+20x13 +28x14 +18x21 +24x22 +27x23+20x24+26x31+16x32+15x33+18x34+17x41 +20x42+24x43+19x44s.t.x11+x12+x13+x14=1，x21 +x22+x23+x24=1，x31+x32+x33+x34=1，x41 +x42+x43+x44=1，x11+x21+x31+x4

46、1=1，x12+x22+x32+x42=1，x13+x23+x33+x43=1，x14+x24+x34+x44=1，xij為0-1變量，i=1，2，3，4，j=1，2，3，4。目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解為:x11*=0,x12*=1,x13*=0,x14*=0,x21*=1,x22*=0,x23*=0,x24*=0,x31*=0,x32*=0,x33*=1, x34*=0,x41*=0,x42*=0,x43*=0,x44*=1,z*=71或x11*=0,x12*=1,x13*=0,x14*=0,x21*=0,x22*=0,x23*=0,x24*=1,x31*=0,x32*=0,x33*=1, x34*=0,x41*=1,x42*=0,x43*=0,x44*=0,z*=71即安排甲做B 項工作，乙做A 項工作，丙C 項工作，丁D 項工作，或者是安排甲做B 項工作，乙做D 項工作，丙C 項工作，丁A 項工作，最少時間為71分鐘。b.為使總收益