空間中直線與平面的位置關系教師教學設計和作業(yè)設計的規(guī)范要求

1、北京師范大學泉州附中教學設計案學 科數(shù)學授課年級高一授課教師劉曉榕課 題空間直線與平面的位置關系授課日期12.3課標要求認識空間直線與平面的位置關系教學背景分析教學內(nèi)容分析空間中直線與平面之間的位置關系是立體幾何中最重要的位置關系，直線與平面的相交和平行是本節(jié)的重點和難點.空間中直線與平面之間的位置關系是根據(jù)交點個數(shù)來定義的，要求學生在公理1的基礎上會判斷直線與平面之間的位置關系.本節(jié)重點是結(jié)合圖形判斷空間中直線與平面之間的位置關系.學情分析要讓學生從直觀的圖形中獲得所要學習的知識，從直觀的觀察中提高抽象的三維思考能力。本堂課對學生引導的重點還是停留在如何引導學生觀察和拓展其思維上。教學目標1

2、.結(jié)合圖形正確理解空間中直線與平面之間的位置關系.2.進一步熟悉文字語言、圖形語言、符號語言的相互轉(zhuǎn)換.3.進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力.重 難 點 分 析正確判定直線與平面的位置關系.教學策略分 析誘導式教學教學媒體選擇PPT教學過程與手段教 師 活 動學 生 活 動媒 體設計意圖導 入思路1.(情境導入) 一支筆所在的直線與我們的課桌面所在的平面,可能有幾個交點?可能有幾種位置關系?思路2.(事例導入) 觀察長方體（圖1），你能發(fā)現(xiàn)長方體ABCDABCD中，線段AB所在的直線與長方體ABCDABCD的六個面所在平面有幾種位置關系？圖1觀察討論得出結(jié)果PPT創(chuàng)設情境引入新課導 學提出問題 什

3、么叫做直線在平面內(nèi)？ 什么叫做直線與平面相交? 什么叫做直線與平面平行? 直線在平面外包括哪幾種情況? 用三種語言描述直線與平面之間的位置關系.活動：教師提示、點撥從直線與平面的交點個數(shù)考慮，對回答正確的學生及時表揚.討論結(jié)果：如果直線與平面有無數(shù)個公共點叫做直線在平面內(nèi).如果直線與平面有且只有一個公共點叫做直線與平面相交.如果直線與平面沒有公共點叫做直線與平面平行.直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外.直線在平面內(nèi)a直線與平面相交a=A直線與平面平行a應用示例思路1例1 下列命題中正確的個數(shù)是( )若直線l上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則l若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平

4、行如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行若直線l與平面平行，則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點A.0 B.1 C.2 D.3分析：如圖2,圖2 我們借助長方體模型，棱AA1所在直線有無數(shù)點在平面ABCD外，但棱AA1所在直線與平面ABCD相交，所以命題不正確； A1B1所在直線平行于平面ABCD，A1B1顯然不平行于BD，所以命題不正確； A1B1AB,A1B1所在直線平行于平面ABCD，但直線AB平面ABCD,所以命題不正確； l與平面平行,則l與無公共點,l與平面內(nèi)所有直線都沒有公共點,所以命題正確.答案：B變式訓練 請討論下列問題： 若直線l上有兩個點到平

5、面的距離相等，討論直線l與平面的位置關系.圖3解：直線l與平面的位置關系有兩種情況（如圖3），直線與平面平行或直線與平面相交.點評：判斷直線與平面的位置關系要善于找出空間模型，結(jié)合圖形來考慮，注意考慮問題要全面.例2 已知一條直線與三條平行直線都相交，求證：這四條直線共面.已知直線abc，直線la=A，lb=B，lc=C.求證：l與a、b、c共面.證明：如圖4,ab,圖4a、b確定一個平面，設為.la=A，lb=B,A，B.又Al，Bl,AB，即l.同理b、c確定一個平面，l,平面與都過兩相交直線b與l.兩條相交直線確定一個平面,與重合.故l與a、b、c共面.變式訓練 已知a,b,ab=A,P

6、b,PQa，求證：PQ.證明：PQa，PQ、a確定一個平面，設為.P，a，Pa.又P，a，Pa,由推論1：過P、a有且只有一個平面,、重合.PQ.點評：證明兩個平面重合是證明直線在平面內(nèi)問題的重要方法.思路2例1 若兩條相交直線中的一條在平面內(nèi)，討論另一條直線與平面的位置關系.解：如圖5,另一條直線與平面的位置關系是在平面內(nèi)或與平面相交.圖5用符號語言表示為：若ab=A,b,則a或a=A.變式訓練 若兩條異面直線中的一條在平面內(nèi)，討論另一條直線與平面的位置關系.分析：如圖6,另一條直線與平面的位置關系是與平面平行或與平面相交.圖6用符號語言表示為：若a與b異面,a,則b或b=A.點評：判斷直線

7、與平面的位置關系要善于找出空間模型，結(jié)合圖形來考慮，注意考慮問題要全面.例2 若直線a不平行于平面,且a,則下列結(jié)論成立的是( )A.內(nèi)的所有直線與a異面 B.內(nèi)的直線與a都相交C.內(nèi)存在唯一的直線與a平行 D.內(nèi)不存在與a平行的直線分析：如圖7,若直線a不平行于平面,且a,則a與平面相交。 圖7聽課思考回答PPT通過不同例題與圖像，深化學生對本堂課知識內(nèi)容的認識。深化學生意識中直線與平面位置關系的概念。課堂演練變式訓練 不在同一條直線上的三點A、B、C到平面的距離相等，且A,給出以下三個命題：ABC中至少有一條邊平行于;ABC中至多有兩邊平行于；ABC中只可能有一條邊與相交.其中真命題是_.

8、分析：如圖8,三點A、B、C可能在的同側(cè)，也可能在兩側(cè)，圖8其中真命題是.答案：變式訓練 若直線a,則下列結(jié)論中成立的個數(shù)是( )(1)內(nèi)的所有直線與a異面 (2)內(nèi)的直線與a都相交 (3)內(nèi)存在唯一的直線與a平行 (4)內(nèi)不存在與a平行的直線A.0 B.1 C.2 D.3分析：直線a,a或a=A.如圖9,顯然(1)(2)(3)(4)都有反例,所以應選A.圖9答案：A點評：判斷一個命題是否正確要善于找出空間模型（長方體是常用空間模型），另外考慮問題要全面即注意發(fā)散思維.知能訓練已知=l,a且a,b且b,又ab=P.求證：a與相交,b與相交.證明：如圖10,ab=P,圖10Pa,Pb.又b,P.a與有公共點P,即a與相交.同理可證,b與相交?？偨Y(jié)本節(jié)主要學習直線與平面的位置關系，直線與平面的位置關系有三種：直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點,直線