相似三角形中的射影定理

1、相似三角形 相似直角三角形及射影定理【知識(shí)要點(diǎn)】1、直角三角形的性質(zhì)：（1）直角三角形的兩個(gè)銳角 （2）RtABC中，C=90，則 2+ 2= 2（3）直角三角形的斜邊上的中線長(zhǎng)等于 （4）等腰直角三角形的兩個(gè)銳角都是 ，且三邊長(zhǎng)的比值為 （5）有一個(gè)銳角為30的直角三角形，30所對(duì)的直角邊長(zhǎng)等于 ，且三邊長(zhǎng)的比值為 2、直角三角形相似的判定定理（只能用于選擇填空題）如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似。3、雙垂直型：RtABC中，C=90，CDAB于D，則 射影定理：CD2= AC2= BC2= 【常規(guī)題型】1、已知：如

2、圖，ABC中，ACB=90，CDAB于D，SABC=20，AB=10。求AD、BD的長(zhǎng).2、已知，ABC中，ACB=90，CDAB于D。（1）若AD=8，BD=2，求AC的長(zhǎng)。（2）若AC=12，BC=16，求CD、AD的長(zhǎng)?！镜湫屠}】ABMCN例1如圖所示，在ABC中，ACB=90，AM是BC邊的中線，CNAM于N點(diǎn)，連接BN，求證：BM2=MNAM。例2已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABC=ADC=90，DFAC于E，且與AB的延長(zhǎng)線相交于F，與BC相交于G。求證：AD2=ABAFAECFBD例3（1）已知中，垂足為D，DE、DF分別是的高，這時(shí)是否相似？【拓展練習(xí)】1、已知：如圖，A

3、D是ABC的高，BEAB，AE交BC于點(diǎn)F，ABAC=ADAE。求證：BEFACF 3、已知，如圖，是直角三角形斜邊上的高，在的延長(zhǎng)線上任取一點(diǎn)，連結(jié)，垂足為，交于，求證：.ABCDEF4、如圖，在四邊形ABCD中，由點(diǎn)D作AC的垂線交AB于E，交AC于F。求證：。【作業(yè)】1.已知中，是高，若，且，則 ， ， ， .2.若直角三角形斜邊上的高將斜邊分成的兩條線段的長(zhǎng)分別為和，則兩條直角邊的長(zhǎng)分別為 ，斜邊上的高為 .3.如圖，于，則 .CEAFDB4如圖，在ABC中，ACB=90，ACBC，CDAB，DEAC，EFAB，CD=4，AC=，則EF:AF=（ ） A1:2 B:2 C:5 D:5 5如圖所示，在RtABC中，C=90，CDAB，垂足為點(diǎn)D，若AD：BD=9：4則AC：BC的值為（ ）A9：4 B3：2 C4：9 D2：36. 如圖所示，CD是RtABC斜邊AB邊上的高，則（ ） A B2:3 C3:2 D7如圖所示，ABC中，ACB=90，AC=10cm