直角三角形與勾股定理

1、直角三角形與勾股定理一.選擇題1（2015濱州,第10題3分）如圖，在直角O的內(nèi)部有一滑動(dòng)桿AB，當(dāng)端點(diǎn)A沿直線AO向下滑動(dòng)時(shí)，端點(diǎn)B會(huì)隨之自動(dòng)地沿直線OB向左滑動(dòng)，如果滑動(dòng)桿從圖中AB處滑動(dòng)到AB處，那么滑動(dòng)桿的中點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑是（） A 直線的一部分 B 圓的一部分 C 雙曲線的一部分 D 拋物線的一部分2.（2015山東泰安,第20題3分）如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將ABE沿直線BE折疊后得到GBE，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F若AB=6，BC=4，則FD的長(zhǎng)為（）A2B 4C D23. 如圖，已知等腰，以為直徑的圓交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的的切線交于點(diǎn)，若，則的半徑是【 】A. B. C.

2、D. 4.（2015青海西寧第17題2分）如圖，RtABC中，B=90，AB=4，BC=3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為 5（3分）（2015桂林）（第8題）下列各組線段能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A30，40，50B7，12，13C5，9，12D3，4，66（3分）（2015畢節(jié)市）（第5題）下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中能構(gòu)成直角三角形的是（） A ， B 1， C 6，7，8 D 2，3，47（4分）（2015銅仁市）（第8題）如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將BCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C1處，BC1交AD于點(diǎn)E，則線段

3、DE的長(zhǎng)為（）A3BC5D8（2015甘肅天水，第8題，4分）如圖，在四邊形ABCD中，BAD=ADC=90，AB=AD=2，CD=，點(diǎn)P在四邊形ABCD的邊上若點(diǎn)P到BD的距離為，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（） A 2 B 3 C 4 D 59（2015青島，第4題3分）如圖，在ABC中，C=90，B=30，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，DE=1，則BC=（）AB2C3D+2二.填空題1. （2015江蘇宿遷，第14題3分）如圖，在RtABC中，ACB=90，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)若CD=5，則EF的長(zhǎng)為 2如圖，PA是O的切線，A是切點(diǎn)，PA=4，OP=5，則O的周長(zhǎng)為

4、（保留）3如圖，ABC中，CDAB于D，E是AC的中點(diǎn)若AD=6，DE=5，則CD的長(zhǎng)等于4（2015甘肅慶陽(yáng)，第20題，3分）在底面直徑為2cm，高為3cm的圓柱體側(cè)面上，用一條無(wú)彈性的絲帶從A至C按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長(zhǎng)度為cm（結(jié)果保留）5（第15題）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一點(diǎn)E，連接BE，將BCE沿BE折疊，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，則CE的長(zhǎng)為6（5分）（2015畢節(jié)市）（第19題）如圖，在ABC中，C=90，B=30，AD平分CAB，交BC于點(diǎn)D，若CD=1，則BD= 7（2015銅仁市）（第17題）如圖，ACB=9O，D為AB中

5、點(diǎn)，連接DC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使CE=CD，過(guò)點(diǎn)B作BFDE交AE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F若BF=10，則AB的長(zhǎng)為8.（如圖，在RtABC中，C=30，以直角頂點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交BC于點(diǎn)D，過(guò)D作DEAC于點(diǎn)E若DE=a，則ABC的周長(zhǎng)用含a的代數(shù)式表示為 9. （2015溫州第8題4分）如圖，在RtAOB的平分線ON上依次取點(diǎn)C，F(xiàn)，M，過(guò)點(diǎn)C作DEOC，分別交OA，OB于點(diǎn)D，E，以FM為對(duì)角線作菱形FGMH已知DFE=GFH=120，F(xiàn)G=FE，設(shè)OC=x，圖中陰影部分面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）Ay=By=Cy=2Dy=310（2015長(zhǎng)沙，第18題3分）如圖，AB是O的直

6、徑，點(diǎn)C是O上的一點(diǎn)，若BC=6，AB=10，ODBC于點(diǎn)D，則OD的長(zhǎng)為11（2015本溪，第16題3分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC=8，BD=6，OEBC，垂足為點(diǎn)E，則OE=12.（2015山東泰安,第23題3分）如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)若AB=8，AD=12，則四邊形ENFM的周長(zhǎng)為13如圖，在一張長(zhǎng)為7cm，寬為5cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積為 14（2015東營(yíng)

7、,第15題4分）如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m，其中水面的寬AB為0.8m，則排水管內(nèi)水的深度為m15. （2015東營(yíng),第17題4分）如圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)3個(gè)面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則AC的長(zhǎng)為 三.解答題1（2015湘潭，第22題6分）如圖，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處（1）求證：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長(zhǎng)度2（2015宜昌，第23題11分）如圖，四邊形ABCD為菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)是邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF，以EF為直徑作O，交

8、DC于D，G兩點(diǎn)，AD分別于EF，GF交于I，H兩點(diǎn)（1）求FDE的度數(shù)；（2）試判斷四邊形FACD的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)G為線段DC的中點(diǎn)時(shí)，求證：FD=FI；設(shè)AC=2m，BD=2n，求O的面積與菱形ABCD的面積之比5（2015通遼,第20題5分）如圖，建筑物AB后有一座假山，其坡度為i=1：，山坡上E點(diǎn)處有一涼亭，測(cè)得假山坡腳C與建筑物水平距離BC=25米，與涼亭距離CE=20米，某人從建筑物頂端測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45，求建筑物AB的高（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）6（2015烏魯木齊,第22題10分）如圖，AB是O的直徑，CD與O相切于點(diǎn)C，與AB的延長(zhǎng)線交于

9、點(diǎn)D，DEAD且與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E（1）求證：DC=DE；（2）若tanCAB=，AB=3，求BD的長(zhǎng)o7（2015懷化，第21題8分）如圖，在RtABC中，ACB=90，E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE（1）求證：ABCCBD；（2）求證：直線DE是O的切線8（2015懷化，第22題8分）如圖，已知RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位的速度從A向C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度從ABC方向運(yùn)動(dòng)，它們到C點(diǎn)后都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（1）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求P，Q兩點(diǎn)間距離的最大值；（2）經(jīng)過(guò)t秒的運(yùn)動(dòng)，求ABC被直線PQ掃

10、過(guò)的面積S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（3）P，Q兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在時(shí)間t，使得PQC為等腰三角形？若存在，求出此時(shí)的t值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（2.24，結(jié)果保留一位小數(shù)）9（2015婁底，第22題8分）“為了安全，請(qǐng)勿超速”如圖，一條公路建成通車，在某直線路段MN限速60千米/小時(shí)，為了檢測(cè)車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C，從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知CAN=45，CBN=60，BC=200米，此車超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）10.在ABC中，AB=AC，A=60，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，EDF=120，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC（或AC的延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)F.（1）如圖1，若DFAC，垂足為F，AB=4，求BE的長(zhǎng)；（2）如圖2，將（1）中的EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF扔與線段AC相交于點(diǎn)F.求證：；（3）如圖3，將（2）中的EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)F，作DNAC于點(diǎn)N，若DN=FN，求證：.11.（2015湖北省咸寧市，第23題10分）定義：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，樂(lè)老師給出如下定義：有一組對(duì)邊相等而另一組對(duì)邊不相等的凸四邊形叫做對(duì)等四邊形理解：（1）如圖1，已知A、B、C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上，請(qǐng)?jiān)?/p>