第一類曲面積分習(xí)題_第1頁
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例1計(jì)算積分，是球面被平面（）截出的頂部。例2計(jì)算積分，是圓柱面與平面，圍成的立體的全表面。例3求，其中為（），被積函數(shù)。例4計(jì)算積分，是球面；是介于平面，之間的圓柱面。例5計(jì)算積分，其中：。例6計(jì)算積分，是上半球面被旋轉(zhuǎn)拋物面截出的頂部。例7計(jì)算曲面積分，為錐面被圓柱面（）所截下的部分。例8計(jì)算半徑為的均勻半球殼的重心。例1計(jì)算積分，是球面被平面（）截出的頂部。解：，在面上的投影區(qū)域：，例2計(jì)算積分，是圓柱面與平面，圍成的立體的全表面。解：，：； ：， ：，：，：，其中、在面上的投影區(qū)域均為，且由，圍成。又例3求，其中為（），被積函數(shù)。解：，其中：（）；：（）；故；：在面的投影區(qū)域?yàn)椋?，則例4計(jì)算積分，是球面；是介于平面，之間的圓柱面。解：因?yàn)椋海?；：，則；，：，：，在面上的投影區(qū)域相同均為：，且對(duì)于，均有例5計(jì)算積分，其中：。解：，其中：，：；：或因?yàn)榉e分曲面具有輪換對(duì)稱性，即，則例6計(jì)算積分，是上半球面被旋轉(zhuǎn)拋物面截出的頂部。解：關(guān)于、坐標(biāo)面對(duì)稱，故，故：，：，例7計(jì)算曲面積分，為錐面被圓柱面（）所截下的部分。解：因?yàn)殄F面、圓柱面均關(guān)于面對(duì)稱，故曲面關(guān)于面對(duì)稱，而關(guān)于恰好是奇函數(shù)，關(guān)于是偶函數(shù)，從而：，如圖所示。例8計(jì)算半徑為的均勻半球殼的重心。解：設(shè)半球殼為上半球殼，即：，：；

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