離散數(shù)學(xué)階段練習(xí)

1、華東理工大學(xué) 網(wǎng) 絡(luò) 教 育 學(xué) 院專科離散數(shù)學(xué)第二階段自測一、判斷題（對的在括弧中打個(gè)“”，錯(cuò)的在括弧中打個(gè)“”）1、，則關(guān)系是自反的。（）2、若、均為集合上的自反關(guān)系，則也是上的自反關(guān)系。（）3、存在一種二元關(guān)系，它既對稱，又反對稱。（）4、若、均為集合上的傳遞關(guān)系，則也是上的傳遞關(guān)系。（）5、若、均為集合上的等價(jià)關(guān)系，則也是上的等價(jià)關(guān)系。（）6、設(shè)是集合的一個(gè)劃分，是一個(gè)非空集合，且，則集合是的劃分。（）7、，則是相容關(guān)系。（）二、填空題1、集合，那么的冪集。2、。3、。4、四個(gè)元素的集合擁有的不同等價(jià)關(guān)系的個(gè)數(shù)是。5、函數(shù)，與的復(fù)合函數(shù)。6、集合，其上關(guān)系對應(yīng)的關(guān)系矩陣為，那么的自反閉

2、包（以序偶集合形式寫出）為。三、計(jì)算題1、某班級共有學(xué)生60人，其中有38人學(xué)習(xí)Delphi語言，16人學(xué)習(xí)VC+語言，21人學(xué)習(xí)VB語言。有3人這三門語言都學(xué)，2人這三門語言都不學(xué)。問：僅學(xué)兩門語言的學(xué)生有幾人？解：設(shè)分別表示學(xué)習(xí)Delphi語言的人、學(xué)習(xí)VC+語言的人、學(xué)習(xí)VB語言的人，依題意，有，由包含排斥原理，有由于所求為僅學(xué)兩門語言的人數(shù)，故才是題目所求。2、某學(xué)院乒乓球隊(duì)有球衣38件，網(wǎng)球隊(duì)有球衣15件，羽毛球隊(duì)有球衣20件，三隊(duì)隊(duì)員的總?cè)藬?shù)為58，且其中只有3人同時(shí)參加了這三支球隊(duì)。試問：同時(shí)參加兩支球隊(duì)（注意沒有“僅”字）的隊(duì)員有幾人？解：設(shè)分別表示參加乒乓球隊(duì)的人、參加網(wǎng)球隊(duì)

3、的人、參加羽毛球隊(duì)的人，依題意，有，由包含排斥原理，有由于本題所求包含同時(shí)參加三支隊(duì)伍的人，所以才為同時(shí)參加兩支球隊(duì)（注意沒有“僅”字）的隊(duì)員數(shù)。四、證明：1、；證明：右式=2、；證明：?。ㄈ瑒t顯然左式，而右式，即命題不成立。3、若，則；證明：先證。，若，則，進(jìn)而有（否則將推出，矛盾）；若，則，進(jìn)而有（否則將推出，矛盾）；即無論如何，均有，亦即成立。同理，進(jìn)而。4、。證明：左式= 五、右圖是集合上的一個(gè)偏序關(guān)系的關(guān)系圖，（1）寫出關(guān)系的全部序偶；（2）求出；（3）畫出的哈斯圖；（4）是否為全序關(guān)系？是否為良序關(guān)系？解：（1）；（2）；（3）哈斯圖如下所示：（4）關(guān)系既不是全序關(guān)系，也不是良序關(guān)系。六、已知集合上的一個(gè)偏序關(guān)系的哈斯圖如下所示，1、試求的所有極大元、極小元、最大元、最小元；解：集合的極大元：1；極小元：4，5；最大元：1；最小元：無2、