第十九章思考與練習(xí)

1、第十九章思考與練習(xí)1主應(yīng)力法的基本原理和求解要點(diǎn)是什么？答：主應(yīng)力法（又成初等解析法）從塑性變形體的應(yīng)力邊界條件出發(fā)，建立簡化的平衡方程和屈服條件，并聯(lián)立求解，得出邊界上的正應(yīng)力和變形的力能參數(shù)，但不考慮變形體內(nèi)的應(yīng)變狀態(tài)。其基本要點(diǎn)如下：把變形體的應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)簡化成平面問題（包括平面應(yīng)變狀態(tài)和平面應(yīng)力狀態(tài)）或軸對(duì)稱問題，以便利用比較簡單的塑性條件，即。對(duì)于形狀復(fù)雜的變形體，可以把它劃分為若干形狀簡單的變形單元，并近似地認(rèn)為這些單元的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)屬于平面問題或軸對(duì)稱問題。根據(jù)金屬流動(dòng)的方向，沿變形體整個(gè)（或部分）截面（一般為縱截面）切取包含接觸面在內(nèi)的基元體，且設(shè)作用于該基元體上的正應(yīng)力都是

2、均布的主應(yīng)力，這樣，在研究基元體的力的平衡條件時(shí)，獲得簡化的常微分方程以代替精確的偏微分方程。接觸面上的摩擦力可用庫侖摩擦條件或常摩擦條件等表示。在對(duì)基元體列塑性條件時(shí)，假定接觸面上的正應(yīng)力為主應(yīng)力，即忽略摩擦力對(duì)塑性條件的影響，從而使塑性條件大大簡化。即有將經(jīng)過簡化的平衡微分方程和塑性條件聯(lián)立求解，并利用邊界條件確定積分常數(shù)，求得接觸面上的應(yīng)力分布，進(jìn)而求得變形力。由于經(jīng)過簡化的平衡方程和屈服方程實(shí)質(zhì)上都是以主應(yīng)力表示的，故而得名“主應(yīng)力法”。2一20鋼圓柱毛坯，原始尺寸為，在室溫下鐓粗至高度h=25mm，設(shè)接觸表面摩擦切應(yīng)力。已知，試求所需的變形力P和單位流動(dòng)壓力p。解：根據(jù)主應(yīng)力法應(yīng)用中

3、軸對(duì)稱鐓粗得變形力算得的公式而本題與例題相比較得：m=0.4,因?yàn)樵搱A柱被壓縮至h=25mm根據(jù)體積不變定理，可得， d=50 ,h=25又因?yàn)閅746圖19-363在平砧上鐓粗長矩形截面的鋼坯，其寬度為a、高度為h，長度l» a，若接觸面上的摩擦條件符合庫侖摩擦定律，試用主應(yīng)力法推導(dǎo)單位流動(dòng)壓力p的表達(dá)式。解：本題與例1平面應(yīng)變鐓粗的變形力相似，但又有 其不同點(diǎn)，不同之處在于這個(gè)摩擦條件，故在 中是一個(gè)一階微分方程，算得的結(jié)果不一樣，后面的答案也不 一樣，4一圓柱體，側(cè)面作用有均布?jí)簯?yīng)力，試用主應(yīng)力法求鐓粗力P和單位流動(dòng)壓力p(見圖19-36)。解：該題與軸對(duì)稱鐓粗變形力例題相似，

4、但邊界條件不一樣，當(dāng) ,而不是，故在例題中，求常數(shù)c不一樣：5什么是滑移線?什么是滑移線場(chǎng)?答：滑移線：金屬由晶體組成，其塑性變形主要是通過內(nèi)部原子滑移的方式而實(shí)現(xiàn)，滑移痕跡可以在變形后的金屬表面上觀察到，我們將塑性變形金屬表面所呈現(xiàn)的由滑移而形成的條紋稱為滑移線?；凭€場(chǎng)：經(jīng)研究證明，滑移線就是塑性變形體內(nèi)最大切應(yīng)力的軌跡線，因?yàn)樽畲笄袘?yīng)力成對(duì)出現(xiàn)，相互正交，因此，滑移線在變形體內(nèi)呈兩族相互正交的網(wǎng)絡(luò)，即所謂的滑移線場(chǎng)。6什么是滑移線的方向角?其正、負(fù)號(hào)如何確定?答：線的切線方向與ox軸的夾角以表示（見圖19-8），并規(guī)定ox軸的正向?yàn)榻堑牧慷绕鹗季€，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的角為正，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)形成的

5、角為負(fù)。7判斷滑移線族性的規(guī)則是什么?答：規(guī)則為：（1）當(dāng)、族線構(gòu)成右手坐標(biāo)系時(shí)，代數(shù)值最大的主應(yīng)力的作用方向位于第一與第三象限；（2）滑移線兩側(cè)的最大切應(yīng)力組成順時(shí)針方向的為線，組成逆時(shí)針方向的為線；（3）當(dāng)已知主應(yīng)力和的方向時(shí)，將它們沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角，即得、族線。 8寫出漢基應(yīng)力方程式。該方程有何意義?它說明了滑移線場(chǎng)的哪些重要特性?答：平面應(yīng)變狀態(tài)下的應(yīng)力分量完全有m和K來表示。而K為材料常數(shù)，故而只要能找到沿滑移線上的m的變化規(guī)律。則可求得整個(gè)變形體的應(yīng)力分布，這就是應(yīng)用滑移線法求解平面問題的實(shí)質(zhì)。漢基從應(yīng)力平衡條件出發(fā)。推導(dǎo)出描述沿滑移線上各點(diǎn)的平均應(yīng)力的變化規(guī)律的漢基應(yīng)力方程：該

6、方程說明了滑移線的如下特性：滑移線的沿線特性：當(dāng)沿族（或族）中的同一條滑移線移動(dòng)時(shí)，（或）為常數(shù)，只有當(dāng)一條滑移線轉(zhuǎn)到另一條滑移線時(shí)，（或）值才改變。在任一族中的任意一條滑移線上任取兩點(diǎn)a、b ，則可推導(dǎo)出滑移線的沿線特性，即可以得出如下結(jié)論：（1）若滑移線場(chǎng)已經(jīng)確定，且已知一條滑移線上任一點(diǎn)的平均應(yīng)力，則可確定該滑移線場(chǎng)中各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。（2）若滑移線為直線，則此直線上各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)相同。（3）如果在滑移線場(chǎng)的某一區(qū)域內(nèi)，兩族滑移線皆為直線，則此區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)相同，稱為均勻應(yīng)力場(chǎng)。漢基第一定理（跨線特性）及其推論：同一族的一條滑移線轉(zhuǎn)到另一條滑移線時(shí)，則沿另一族的任一條滑移線方向角的變

7、化及平均應(yīng)力的變化和m均為常數(shù)。從漢基第一定理可得出如下推論：若一族的一條滑移線的某一區(qū)段為直線段，則被另一族滑移線所截得的該族滑移線的所有相應(yīng)線段皆為直線9滑移線場(chǎng)有哪些典型的應(yīng)力邊界條件(畫圖說明)?答：不受力的自由表面 無摩擦的接觸表面 摩擦切應(yīng)力達(dá)到最大值K的接觸面 摩擦切應(yīng)力為某一中間值的接觸表面 此時(shí)，接觸面上的摩擦切應(yīng)力為0< <K。10什么是速度間斷?為什么說只有切向速度間斷，而法向速度必須連續(xù)?答：在剛塑性變形體內(nèi)存在的速度不連續(xù)的情形，就形成了速度間斷。由于變形體被速度間斷面分成兩個(gè)區(qū)域，根據(jù)塑性變形體積不變條件可知，垂直于微段上的速度必須相等，否則材料將發(fā)生重

8、疊或拉開。而且向速度分量可以不等，造成兩個(gè)區(qū)域的相對(duì)滑動(dòng)，所以只有切向速度間斷，而法向速度必須連續(xù)。11試?yán)L圖表示寬度為80mm的平頂壓頭壓入半無限高坯料使之產(chǎn)生塑性變形時(shí)，表層下10mm深處的靜水壓力(平均應(yīng)力)的分布。12已知某物體在高溫下產(chǎn)生平面塑性變形，且為理想剛塑性體，其滑移線場(chǎng)如圖19-37所示族是直線族，族為一族同心圓，C點(diǎn)的平均應(yīng)力為，最大切應(yīng)力為K=60MPa。試確定C、B、D三點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)。并畫出D點(diǎn)的應(yīng)力莫爾圓。解：在MPa 因?yàn)锽,C同在線上，由 MPa在13試用滑移線法求光滑平?jīng)_頭壓入兩邊為斜面的半無限高坯料時(shí)的極限載荷P(圖19-38)。設(shè)沖頭寬度為2b，長為l，且

9、l»2b。解：本題與平?jīng)_頭壓入半無限體例題相似，我 認(rèn)為我 做的滑移線原來滑移線一樣，交點(diǎn)也在原來那兒只不過F點(diǎn)， 不一樣而已，點(diǎn)E有的作用，均勻壓應(yīng)力，且其 絕對(duì)值大于 圖19-37 圖19-3814圖5-39所示的楔體，兩面受壓力p，已知，試用滑移線法求極限載荷。15圖5-40所示的楔體，兩側(cè)壓力為p, 頂部壓力為q，求當(dāng)（1）p=q及(2)p>q時(shí)的極限載荷值。圖19-41圖19-39 圖19-4016圖19-41表示用平底模正擠壓板料，擠壓前坯料厚度為H，擠出后板料厚度為h，擠壓比。板料寬度為B，且B»H，即可視為平面應(yīng)變。設(shè)擠壓筒(凹模)內(nèi)壁光滑，即，其滑移線場(chǎng)如圖19-41所示。試用滑移線法求單位擠壓力，并畫出速端圖。解：由于對(duì)稱性故在軸線ox上的剪應(yīng)力為零且有 因此點(diǎn)0處可得故由此確定線，線如圖所示，顯然 沿線有由于是均勻應(yīng)力區(qū)故在A點(diǎn) 處由線逆時(shí)針可得17什么是真實(shí)速度場(chǎng)（或位移場(chǎng)）？什么是動(dòng)可容速度場(chǎng)（或位移場(chǎng)）？18試寫出上限定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并說明表達(dá)式中各項(xiàng)的意義。答：數(shù)學(xué)表達(dá)式為 簡寫為 ，中第一至三項(xiàng)分別為虛擬連續(xù)位移為增量場(chǎng)所作的功增量、虛擬速度間斷面上所消耗的剪切功增量及