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1、第十九章思考與練習(xí)1主應(yīng)力法的基本原理和求解要點是什么?答:主應(yīng)力法(又成初等解析法)從塑性變形體的應(yīng)力邊界條件出發(fā),建立簡化的平衡方程和屈服條件,并聯(lián)立求解,得出邊界上的正應(yīng)力和變形的力能參數(shù),但不考慮變形體內(nèi)的應(yīng)變狀態(tài)。其基本要點如下:把變形體的應(yīng)力和應(yīng)變狀態(tài)簡化成平面問題(包括平面應(yīng)變狀態(tài)和平面應(yīng)力狀態(tài))或軸對稱問題,以便利用比較簡單的塑性條件,即。對于形狀復(fù)雜的變形體,可以把它劃分為若干形狀簡單的變形單元,并近似地認(rèn)為這些單元的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)屬于平面問題或軸對稱問題。根據(jù)金屬流動的方向,沿變形體整個(或部分)截面(一般為縱截面)切取包含接觸面在內(nèi)的基元體,且設(shè)作用于該基元體上的正應(yīng)力都是
2、均布的主應(yīng)力,這樣,在研究基元體的力的平衡條件時,獲得簡化的常微分方程以代替精確的偏微分方程。接觸面上的摩擦力可用庫侖摩擦條件或常摩擦條件等表示。在對基元體列塑性條件時,假定接觸面上的正應(yīng)力為主應(yīng)力,即忽略摩擦力對塑性條件的影響,從而使塑性條件大大簡化。即有將經(jīng)過簡化的平衡微分方程和塑性條件聯(lián)立求解,并利用邊界條件確定積分常數(shù),求得接觸面上的應(yīng)力分布,進(jìn)而求得變形力。由于經(jīng)過簡化的平衡方程和屈服方程實質(zhì)上都是以主應(yīng)力表示的,故而得名“主應(yīng)力法”。2一20鋼圓柱毛坯,原始尺寸為,在室溫下鐓粗至高度h=25mm,設(shè)接觸表面摩擦切應(yīng)力。已知,試求所需的變形力P和單位流動壓力p。解:根據(jù)主應(yīng)力法應(yīng)用中
3、軸對稱鐓粗得變形力算得的公式而本題與例題相比較得:m=0.4,因為該圓柱被壓縮至h=25mm根據(jù)體積不變定理,可得, d=50 ,h=25又因為Y746圖19-363在平砧上鐓粗長矩形截面的鋼坯,其寬度為a、高度為h,長度l» a,若接觸面上的摩擦條件符合庫侖摩擦定律,試用主應(yīng)力法推導(dǎo)單位流動壓力p的表達(dá)式。解:本題與例1平面應(yīng)變鐓粗的變形力相似,但又有 其不同點,不同之處在于這個摩擦條件,故在 中是一個一階微分方程,算得的結(jié)果不一樣,后面的答案也不 一樣,4一圓柱體,側(cè)面作用有均布壓應(yīng)力,試用主應(yīng)力法求鐓粗力P和單位流動壓力p(見圖19-36)。解:該題與軸對稱鐓粗變形力例題相似,
4、但邊界條件不一樣,當(dāng) ,而不是,故在例題中,求常數(shù)c不一樣:5什么是滑移線?什么是滑移線場?答:滑移線:金屬由晶體組成,其塑性變形主要是通過內(nèi)部原子滑移的方式而實現(xiàn),滑移痕跡可以在變形后的金屬表面上觀察到,我們將塑性變形金屬表面所呈現(xiàn)的由滑移而形成的條紋稱為滑移線。滑移線場:經(jīng)研究證明,滑移線就是塑性變形體內(nèi)最大切應(yīng)力的軌跡線,因為最大切應(yīng)力成對出現(xiàn),相互正交,因此,滑移線在變形體內(nèi)呈兩族相互正交的網(wǎng)絡(luò),即所謂的滑移線場。6什么是滑移線的方向角?其正、負(fù)號如何確定?答:線的切線方向與ox軸的夾角以表示(見圖19-8),并規(guī)定ox軸的正向為角的量度起始線,逆時針旋轉(zhuǎn)形成的角為正,順時針旋轉(zhuǎn)形成的
5、角為負(fù)。7判斷滑移線族性的規(guī)則是什么?答:規(guī)則為:(1)當(dāng)、族線構(gòu)成右手坐標(biāo)系時,代數(shù)值最大的主應(yīng)力的作用方向位于第一與第三象限;(2)滑移線兩側(cè)的最大切應(yīng)力組成順時針方向的為線,組成逆時針方向的為線;(3)當(dāng)已知主應(yīng)力和的方向時,將它們沿順時針方向旋轉(zhuǎn)角,即得、族線。 8寫出漢基應(yīng)力方程式。該方程有何意義?它說明了滑移線場的哪些重要特性?答:平面應(yīng)變狀態(tài)下的應(yīng)力分量完全有m和K來表示。而K為材料常數(shù),故而只要能找到沿滑移線上的m的變化規(guī)律。則可求得整個變形體的應(yīng)力分布,這就是應(yīng)用滑移線法求解平面問題的實質(zhì)。漢基從應(yīng)力平衡條件出發(fā)。推導(dǎo)出描述沿滑移線上各點的平均應(yīng)力的變化規(guī)律的漢基應(yīng)力方程:該
6、方程說明了滑移線的如下特性:滑移線的沿線特性:當(dāng)沿族(或族)中的同一條滑移線移動時,(或)為常數(shù),只有當(dāng)一條滑移線轉(zhuǎn)到另一條滑移線時,(或)值才改變。在任一族中的任意一條滑移線上任取兩點a、b ,則可推導(dǎo)出滑移線的沿線特性,即可以得出如下結(jié)論:(1)若滑移線場已經(jīng)確定,且已知一條滑移線上任一點的平均應(yīng)力,則可確定該滑移線場中各點的應(yīng)力狀態(tài)。(2)若滑移線為直線,則此直線上各點的應(yīng)力狀態(tài)相同。(3)如果在滑移線場的某一區(qū)域內(nèi),兩族滑移線皆為直線,則此區(qū)域內(nèi)各點的應(yīng)力狀態(tài)相同,稱為均勻應(yīng)力場。漢基第一定理(跨線特性)及其推論:同一族的一條滑移線轉(zhuǎn)到另一條滑移線時,則沿另一族的任一條滑移線方向角的變
7、化及平均應(yīng)力的變化和m均為常數(shù)。從漢基第一定理可得出如下推論:若一族的一條滑移線的某一區(qū)段為直線段,則被另一族滑移線所截得的該族滑移線的所有相應(yīng)線段皆為直線9滑移線場有哪些典型的應(yīng)力邊界條件(畫圖說明)?答:不受力的自由表面 無摩擦的接觸表面 摩擦切應(yīng)力達(dá)到最大值K的接觸面 摩擦切應(yīng)力為某一中間值的接觸表面 此時,接觸面上的摩擦切應(yīng)力為0< <K。10什么是速度間斷?為什么說只有切向速度間斷,而法向速度必須連續(xù)?答:在剛塑性變形體內(nèi)存在的速度不連續(xù)的情形,就形成了速度間斷。由于變形體被速度間斷面分成兩個區(qū)域,根據(jù)塑性變形體積不變條件可知,垂直于微段上的速度必須相等,否則材料將發(fā)生重
8、疊或拉開。而且向速度分量可以不等,造成兩個區(qū)域的相對滑動,所以只有切向速度間斷,而法向速度必須連續(xù)。11試?yán)L圖表示寬度為80mm的平頂壓頭壓入半無限高坯料使之產(chǎn)生塑性變形時,表層下10mm深處的靜水壓力(平均應(yīng)力)的分布。12已知某物體在高溫下產(chǎn)生平面塑性變形,且為理想剛塑性體,其滑移線場如圖19-37所示族是直線族,族為一族同心圓,C點的平均應(yīng)力為,最大切應(yīng)力為K=60MPa。試確定C、B、D三點的應(yīng)力狀態(tài)。并畫出D點的應(yīng)力莫爾圓。解:在MPa 因為B,C同在線上,由 MPa在13試用滑移線法求光滑平?jīng)_頭壓入兩邊為斜面的半無限高坯料時的極限載荷P(圖19-38)。設(shè)沖頭寬度為2b,長為l,且
9、l»2b。解:本題與平?jīng)_頭壓入半無限體例題相似,我 認(rèn)為我 做的滑移線原來滑移線一樣,交點也在原來那兒只不過F點, 不一樣而已,點E有的作用,均勻壓應(yīng)力,且其 絕對值大于 圖19-37 圖19-3814圖5-39所示的楔體,兩面受壓力p,已知,試用滑移線法求極限載荷。15圖5-40所示的楔體,兩側(cè)壓力為p, 頂部壓力為q,求當(dāng)(1)p=q及(2)p>q時的極限載荷值。圖19-41圖19-39 圖19-4016圖19-41表示用平底模正擠壓板料,擠壓前坯料厚度為H,擠出后板料厚度為h,擠壓比。板料寬度為B,且B»H,即可視為平面應(yīng)變。設(shè)擠壓筒(凹模)內(nèi)壁光滑,即,其滑移線場如圖19-41所示。試用滑移線法求單位擠壓力,并畫出速端圖。解:由于對稱性故在軸線ox上的剪應(yīng)力為零且有 因此點0處可得故由此確定線,線如圖所示,顯然 沿線有由于是均勻應(yīng)力區(qū)故在A點 處由線逆時針可得17什么是真實速度場(或位移場)?什么是動可容速度場(或位移場)?18試寫出上限定理的數(shù)學(xué)表達(dá)式,并說明表達(dá)式中各項的意義。答:數(shù)學(xué)表達(dá)式為 簡寫為 ,中第一至三項分別為虛擬連續(xù)位移為增量場所作的功增量、虛擬速度間斷面上所消耗的剪切功增量及
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