第十九章思考與練習

1、第十九章思考與練習1主應力法的基本原理和求解要點是什么？答：主應力法（又成初等解析法）從塑性變形體的應力邊界條件出發(fā)，建立簡化的平衡方程和屈服條件，并聯(lián)立求解，得出邊界上的正應力和變形的力能參數(shù)，但不考慮變形體內的應變狀態(tài)。其基本要點如下：把變形體的應力和應變狀態(tài)簡化成平面問題（包括平面應變狀態(tài)和平面應力狀態(tài)）或軸對稱問題，以便利用比較簡單的塑性條件，即。對于形狀復雜的變形體，可以把它劃分為若干形狀簡單的變形單元，并近似地認為這些單元的應力應變狀態(tài)屬于平面問題或軸對稱問題。根據(jù)金屬流動的方向，沿變形體整個（或部分）截面（一般為縱截面）切取包含接觸面在內的基元體，且設作用于該基元體上的正應力都是

2、均布的主應力，這樣，在研究基元體的力的平衡條件時，獲得簡化的常微分方程以代替精確的偏微分方程。接觸面上的摩擦力可用庫侖摩擦條件或常摩擦條件等表示。在對基元體列塑性條件時，假定接觸面上的正應力為主應力，即忽略摩擦力對塑性條件的影響，從而使塑性條件大大簡化。即有將經過簡化的平衡微分方程和塑性條件聯(lián)立求解，并利用邊界條件確定積分常數(shù)，求得接觸面上的應力分布，進而求得變形力。由于經過簡化的平衡方程和屈服方程實質上都是以主應力表示的，故而得名“主應力法”。2一20鋼圓柱毛坯，原始尺寸為，在室溫下鐓粗至高度h=25mm，設接觸表面摩擦切應力。已知，試求所需的變形力P和單位流動壓力p。解：根據(jù)主應力法應用中

3、軸對稱鐓粗得變形力算得的公式而本題與例題相比較得：m=0.4,因為該圓柱被壓縮至h=25mm根據(jù)體積不變定理，可得， d=50 ,h=25又因為Y746圖19-363在平砧上鐓粗長矩形截面的鋼坯，其寬度為a、高度為h，長度l» a，若接觸面上的摩擦條件符合庫侖摩擦定律，試用主應力法推導單位流動壓力p的表達式。解：本題與例1平面應變鐓粗的變形力相似，但又有 其不同點，不同之處在于這個摩擦條件，故在 中是一個一階微分方程，算得的結果不一樣，后面的答案也不 一樣，4一圓柱體，側面作用有均布壓應力，試用主應力法求鐓粗力P和單位流動壓力p(見圖19-36)。解：該題與軸對稱鐓粗變形力例題相似，

4、但邊界條件不一樣，當 ,而不是，故在例題中，求常數(shù)c不一樣：5什么是滑移線?什么是滑移線場?答：滑移線：金屬由晶體組成，其塑性變形主要是通過內部原子滑移的方式而實現(xiàn)，滑移痕跡可以在變形后的金屬表面上觀察到，我們將塑性變形金屬表面所呈現(xiàn)的由滑移而形成的條紋稱為滑移線。滑移線場：經研究證明，滑移線就是塑性變形體內最大切應力的軌跡線，因為最大切應力成對出現(xiàn)，相互正交，因此，滑移線在變形體內呈兩族相互正交的網絡，即所謂的滑移線場。6什么是滑移線的方向角?其正、負號如何確定?答：線的切線方向與ox軸的夾角以表示（見圖19-8），并規(guī)定ox軸的正向為角的量度起始線，逆時針旋轉形成的角為正，順時針旋轉形成的

5、角為負。7判斷滑移線族性的規(guī)則是什么?答：規(guī)則為：（1）當、族線構成右手坐標系時，代數(shù)值最大的主應力的作用方向位于第一與第三象限；（2）滑移線兩側的最大切應力組成順時針方向的為線，組成逆時針方向的為線；（3）當已知主應力和的方向時，將它們沿順時針方向旋轉角，即得、族線。 8寫出漢基應力方程式。該方程有何意義?它說明了滑移線場的哪些重要特性?答：平面應變狀態(tài)下的應力分量完全有m和K來表示。而K為材料常數(shù)，故而只要能找到沿滑移線上的m的變化規(guī)律。則可求得整個變形體的應力分布，這就是應用滑移線法求解平面問題的實質。漢基從應力平衡條件出發(fā)。推導出描述沿滑移線上各點的平均應力的變化規(guī)律的漢基應力方程：該

6、方程說明了滑移線的如下特性：滑移線的沿線特性：當沿族（或族）中的同一條滑移線移動時，（或）為常數(shù)，只有當一條滑移線轉到另一條滑移線時，（或）值才改變。在任一族中的任意一條滑移線上任取兩點a、b ，則可推導出滑移線的沿線特性，即可以得出如下結論：（1）若滑移線場已經確定，且已知一條滑移線上任一點的平均應力，則可確定該滑移線場中各點的應力狀態(tài)。（2）若滑移線為直線，則此直線上各點的應力狀態(tài)相同。（3）如果在滑移線場的某一區(qū)域內，兩族滑移線皆為直線，則此區(qū)域內各點的應力狀態(tài)相同，稱為均勻應力場。漢基第一定理（跨線特性）及其推論：同一族的一條滑移線轉到另一條滑移線時，則沿另一族的任一條滑移線方向角的變

7、化及平均應力的變化和m均為常數(shù)。從漢基第一定理可得出如下推論：若一族的一條滑移線的某一區(qū)段為直線段，則被另一族滑移線所截得的該族滑移線的所有相應線段皆為直線9滑移線場有哪些典型的應力邊界條件(畫圖說明)?答：不受力的自由表面 無摩擦的接觸表面 摩擦切應力達到最大值K的接觸面 摩擦切應力為某一中間值的接觸表面 此時，接觸面上的摩擦切應力為0< <K。10什么是速度間斷?為什么說只有切向速度間斷，而法向速度必須連續(xù)?答：在剛塑性變形體內存在的速度不連續(xù)的情形，就形成了速度間斷。由于變形體被速度間斷面分成兩個區(qū)域，根據(jù)塑性變形體積不變條件可知，垂直于微段上的速度必須相等，否則材料將發(fā)生重

8、疊或拉開。而且向速度分量可以不等，造成兩個區(qū)域的相對滑動，所以只有切向速度間斷，而法向速度必須連續(xù)。11試繪圖表示寬度為80mm的平頂壓頭壓入半無限高坯料使之產生塑性變形時，表層下10mm深處的靜水壓力(平均應力)的分布。12已知某物體在高溫下產生平面塑性變形，且為理想剛塑性體，其滑移線場如圖19-37所示族是直線族，族為一族同心圓，C點的平均應力為，最大切應力為K=60MPa。試確定C、B、D三點的應力狀態(tài)。并畫出D點的應力莫爾圓。解：在MPa 因為B,C同在線上，由 MPa在13試用滑移線法求光滑平沖頭壓入兩邊為斜面的半無限高坯料時的極限載荷P(圖19-38)。設沖頭寬度為2b，長為l，且

9、l»2b。解：本題與平沖頭壓入半無限體例題相似，我 認為我 做的滑移線原來滑移線一樣，交點也在原來那兒只不過F點， 不一樣而已，點E有的作用，均勻壓應力，且其 絕對值大于 圖19-37 圖19-3814圖5-39所示的楔體，兩面受壓力p，已知，試用滑移線法求極限載荷。15圖5-40所示的楔體，兩側壓力為p, 頂部壓力為q，求當（1）p=q及(2)p>q時的極限載荷值。圖19-41圖19-39 圖19-4016圖19-41表示用平底模正擠壓板料，擠壓前坯料厚度為H，擠出后板料厚度為h，擠壓比。板料寬度為B，且B»H，即可視為平面應變。設擠壓筒(凹模)內壁光滑，即，其滑移線場如圖19-41所示。試用滑移線法求單位擠壓力，并畫出速端圖。解：由于對稱性故在軸線ox上的剪應力為零且有 因此點0處可得故由此確定線，線如圖所示，顯然 沿線有由于是均勻應力區(qū)故在A點 處由線逆時針可得17什么是真實速度場（或位移場）？什么是動可容速度場（或位移場）？18試寫出上限定理的數(shù)學表達式，并說明表達式中各項的意義。答：數(shù)學表達式為 簡寫為 ，中第一至三項分別為虛擬連續(xù)位移為增量場所作的功增量、虛擬速度間斷面上所消耗的剪切功增量及