第二章 坐標(biāo)系基準(zhǔn)和坐標(biāo)系統(tǒng)

1、第二章 坐標(biāo)系、基準(zhǔn)和坐標(biāo)系統(tǒng)測量的基本任務(wù)就是確定物體在空間中的位置、姿態(tài)及其運(yùn)動軌跡。而對這些特征的描述都是建立在某一個特定的空間框架和時間框架之上的。所謂空間框架就是我們常說的坐標(biāo)系統(tǒng)，而時間框架就是我們常說的時間系統(tǒng)。第1節(jié) 地球的形狀一、 地球的自然表面所謂地球的自然表面就是指地球的物理表面。二、 地球的質(zhì)量和重力三、 大地水準(zhǔn)面大地水準(zhǔn)面四、 參考橢球五、 投影第2節(jié) 坐標(biāo)系統(tǒng)一個完整的坐標(biāo)系統(tǒng)是由坐標(biāo)系和基準(zhǔn)兩方面要素所構(gòu)成的。坐標(biāo)系指的是描述空間位置的表達(dá)形式，而基準(zhǔn)指的是為描述空間位置而定義的一系列點(diǎn)、線、面。在大地測量中的基準(zhǔn)一般是指為確定點(diǎn)在空間中的位置，而采用的地球橢球

2、或參考橢球的幾何參數(shù)和物理參數(shù)，及其在空間的定位、定向方式，以及在描述空間位置時所采用的單位長度的定義。一、 坐標(biāo)系的分類正如前面所提及的，所謂坐標(biāo)系指的是描述空間位置的表達(dá)形式，即采用什么方法來表示空間位置。人們?yōu)榱嗣枋隹臻g位置，采用了多種方法，從而也產(chǎn)生了不同的坐標(biāo)系，如直角坐標(biāo)系、極坐標(biāo)系等。在測量中，常用的坐標(biāo)系有以下幾種：n 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)系原點(diǎn)位于參考橢球的中心，Z軸指向參考橢球的北極，X軸指向起始子午面與赤道的交點(diǎn)，Y軸位于赤道面上，且按右手系與X軸呈90°夾角。某點(diǎn)在空間中的坐標(biāo)可用該點(diǎn)在此坐標(biāo)系的各個坐標(biāo)軸上的投影來表示。（見圖1）圖1 空間直角

3、坐標(biāo)系n 空間大地坐標(biāo)系空間大地坐標(biāo)系是采用大地經(jīng)度（L）、大地緯度（B）和大地高（H）來描述空間位置的。緯度是空間的點(diǎn)與參考橢球面的法線與赤道面的夾角，經(jīng)度是空間中的點(diǎn)與參考橢球的自轉(zhuǎn)軸所在的面與參考橢球的起始子午面的夾角，大地高是空間點(diǎn)沿參考橢球的法線方向到參考橢球面的距離。圖2 空間大地坐標(biāo)系n 平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系是利用投影變換，將空間坐標(biāo)（空間直角坐標(biāo)或空間大地坐標(biāo)）通過某種數(shù)學(xué)變換映射到平面上，這種變換又稱為投影變換。投影變換的方法有很多，如UTM投影、Lambuda投影等，在我國采用的是高斯-克呂格投影，也稱為高斯投影。二、 基準(zhǔn)所謂基準(zhǔn)是指為描述空間位置而定義的點(diǎn)、線、

4、面，在大地測量中，基準(zhǔn)是指用以描述地球形狀的參考橢球的參數(shù)，如參考橢球的長短半軸，以及參考橢球在空間中的定位及定向，還有在描述這些位置時所采用的單位長度的定義。三、 坐標(biāo)系變換與基準(zhǔn)變換在GPS測量中，經(jīng)常要進(jìn)行坐標(biāo)系變換與基準(zhǔn)變換。所謂坐標(biāo)系變換就是在不同的坐標(biāo)表示形式間進(jìn)行變換，基準(zhǔn)變換是指在不同的參考基準(zhǔn)間進(jìn)行變換。1. 坐標(biāo)系的變換方法n 空間直角坐標(biāo)系與空間大地坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換在相同的基準(zhǔn)下，將空間大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)公式為：(0-1)(0-2)(0-3)其中：N為卯酉圈 卯酉圈：prime vertical.。的半徑，(0-4)(0-5)為地球橢球長半軸；為地球橢球的短半軸。在

5、相同的基準(zhǔn)下，將空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成為空間大地坐標(biāo)的公式為：(0-6)(0-7)(0-8)在采用上式進(jìn)行轉(zhuǎn)換時，需要采用迭代的方法，先利用下式求出B的初值(0-9)然后，利用該初值在求定H、N的初值，再利用所求出的H和N的初值再次求定B值。將空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成為空間大地坐標(biāo)也可以采用如下的直接算法：(0-10)(0-11)(0-12)其中：(0-13)(0-14)n 空間坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換空間坐標(biāo)系與平面直角坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換采用的是投影變換的方法。在我國一般采用的是高斯投影。關(guān)于高斯投影，請參見有關(guān)文獻(xiàn)。高斯正算公式如下：(0-15)(0-16)其中：為子午線弧長；為卯酉圈半徑；為經(jīng)差

6、；為中央子午線經(jīng)度。為從赤道到投影點(diǎn)的橢球面弧長，可用下式計算：(0-17)其中：(0-18)和：(0-19)高斯反算公式如下：(0-20)(0-21)其中下標(biāo)為的項(xiàng)需要基于底點(diǎn)緯度來計算，關(guān)于底點(diǎn)緯度的計算，可以采用下面的級數(shù)展開式計算：(0-22)其中：(0-23)且：(0-24)2. 坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換方法不同坐標(biāo)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換本質(zhì)上是不同基準(zhǔn)間的轉(zhuǎn)換，不同基準(zhǔn)間的轉(zhuǎn)換方法有很多，其中，最為常用的有布爾沙模型，又稱為七參數(shù)轉(zhuǎn)換法。七參數(shù)轉(zhuǎn)換法是：設(shè)兩空間直角坐標(biāo)系間有七個轉(zhuǎn)換參數(shù)3個平移參數(shù)、3個旋轉(zhuǎn)參數(shù)和1個尺度參數(shù)。若：為某點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)的坐標(biāo)；為該點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系B的坐標(biāo)；為空間直

7、角坐標(biāo)系A(chǔ)轉(zhuǎn)換到空間直角坐標(biāo)系B的平移參數(shù)；為空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)轉(zhuǎn)換到空間直角坐標(biāo)系B的旋轉(zhuǎn)參數(shù)；為空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)轉(zhuǎn)換到空間直角坐標(biāo)系B的尺度參數(shù)。則由空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)到空間直角坐標(biāo)系B的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：其中：(0-25)一般、和均為小角度，將和分別展開成泰勒級數(shù)，僅保留一階項(xiàng)，則有：(0-26)(0-27)則有：(0-28)也可將轉(zhuǎn)換公式表示為：(0-29)其中(0-30)四、 GPS測量中常用的坐標(biāo)系統(tǒng)1. WGS-84WGS-84坐標(biāo)系是目前GPS所采用的坐標(biāo)系統(tǒng)，GPS所發(fā)布的星歷參數(shù)就是基于此坐標(biāo)系統(tǒng)的。WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)的全稱是World Geodical System-84（世界大

8、地坐標(biāo)系-84），它是一個地心地固坐標(biāo)系統(tǒng)。WGS-84坐標(biāo)系統(tǒng)由美國國防部制圖局建立，于1987年取代了當(dāng)時GPS所采用的坐標(biāo)系統(tǒng)WGS-72坐標(biāo)系統(tǒng)而成為GPS的所使用的坐標(biāo)系統(tǒng)。WGS-84坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)位于地球的質(zhì)心，Z軸指向BIH1984.0定義的協(xié)議地球極方向，X軸指向BIH1984.0的起始子午面和赤道的交點(diǎn)，Y軸與X軸和Z軸構(gòu)成右手系。WGS-84系所采用橢球參數(shù)為：2. 1954年北京坐標(biāo)系1954年北京坐標(biāo)系是我國目前廣泛采用的大地測量坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系源自于原蘇聯(lián)采用過的1942年普爾科夫坐標(biāo)系。建國前，我國沒有統(tǒng)一的大地坐標(biāo)系統(tǒng)，建國初期，在蘇聯(lián)專家的建議下，我國根據(jù)當(dāng)

9、時的具體情況，建立起了全國統(tǒng)一的1954年北京坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系采用的參考橢球是克拉索夫斯基橢球，該橢球的參數(shù)為：遺憾的是，該橢球并未依據(jù)當(dāng)時我國的天文觀測資料進(jìn)行重新定位，而是由前蘇聯(lián)西伯利亞地區(qū)的一等鎖，經(jīng)我國的東北地區(qū)傳算過來的，該坐標(biāo)系的高程異常是以前蘇聯(lián)1955年大地水準(zhǔn)面重新平差的結(jié)果為起算值，按我國天文水準(zhǔn)路線推算出來的，而高程又是以1956年青島驗(yàn)潮站的黃海平均海水面為基準(zhǔn)。1954年北京坐標(biāo)系建立后，全國天文大地網(wǎng)尚未布測完畢，因此，在全國分期布設(shè)該網(wǎng)的同時，相應(yīng)地進(jìn)行了分區(qū)的天文大地網(wǎng)局部平差，以滿足經(jīng)濟(jì)和國防建設(shè)的需要。局部平差是按逐級控制的原則，先分區(qū)平差一等鎖系，然后以

10、一等鎖環(huán)為起算值，平差環(huán)內(nèi)的二等三角鎖，平差時網(wǎng)區(qū)的連接部僅作了近似處理，如有的僅取兩區(qū)的平差值，當(dāng)某些一等鎖環(huán)內(nèi)的二等網(wǎng)太大，在當(dāng)時的計算條件下無法處理時，也進(jìn)行了分區(qū)平差，連接部仍采用近似處理的方法。由于當(dāng)時條件的限制，1954年北京坐標(biāo)系存在著很多缺點(diǎn)，主要表現(xiàn)在以下幾個方面：1. 克拉索夫斯基橢球參數(shù)同現(xiàn)代精確的橢球參數(shù)的差異較大，并且不包含表示地球物理特性的參數(shù)，因而給理論和實(shí)際工作帶來了許多不便。2. 橢球定向不十分明確，橢球的短半軸既不指向國際通用的CIO極，也不指向目前我國使用的JYD極。參考橢球面與我國大地水準(zhǔn)面呈西高東低的系統(tǒng)性傾斜，東部高程異常達(dá)60余米，最大達(dá)67米。3. 該坐標(biāo)系統(tǒng)的大地點(diǎn)坐標(biāo)是經(jīng)過局部分區(qū)平差得到的，因此，全國的天文大地控制點(diǎn)實(shí)際上不能形成一個整體，區(qū)與區(qū)之間有較大的隙距，如在有的接合部中，同一點(diǎn)在不同區(qū)的坐標(biāo)值相差1-2米，不同分區(qū)的尺度差異也很大，而且坐標(biāo)傳遞是從東北到西北和西南，后一區(qū)是以前一區(qū)的最弱部作為坐標(biāo)起算點(diǎn)，因而一等鎖具有明顯的坐標(biāo)積累誤差。3. 1980年西安大地坐標(biāo)系1978年，我國決定重新對全國天文大地網(wǎng)施行整體平差，并且建立新的國家大地坐標(biāo)系統(tǒng)，整體平差在新大地坐標(biāo)系統(tǒng)中進(jìn)行，這個坐標(biāo)系統(tǒng)就是1980年西安大地坐標(biāo)系統(tǒng)。1980年西安大地坐標(biāo)系統(tǒng)所采用的地球橢球參