立體幾何之空間夾角

1、第26練“空間角”攻略題型分析·高考展望空間角包括異面直線所成的角，線面角以及二面角，在高考中頻繁出現(xiàn)，也是高考立體幾何題目中的難點(diǎn)所在掌握好本節(jié)內(nèi)容，首先要理解這些角的概念，其次要弄清這些角的范圍，最后再求解這些角在未來的高考中，空間角將是高考考查的重點(diǎn)，借助向量求空間角，將是解決這類題目的主要方法體驗(yàn)高考1(2015·浙江)如圖，已知ABC，D是AB的中點(diǎn)，沿直線CD將ACD翻折成ACD，所成二面角ACDB的平面角為，則()AADB BADB CACB DACB2(2016·課標(biāo)全國乙)平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，平面CB1D1，平面ABCD

2、m，平面ABB1A1n，則m，n所成角的正弦值為()A. B. C. D.3(2016·課標(biāo)全國丙)如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M為線段AD上一點(diǎn)，AM2MD，N為PC的中點(diǎn)(1)證明MN平面PAB； (2)求直線AN與平面PMN所成角的正弦值 高考必會(huì)題型題型一異面直線所成的角例1在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，求異面直線BA1與AC所成的角變式訓(xùn)練1(2015·浙江)如圖，三棱錐ABCD中，ABACBDCD3，ADBC2，點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則異面直線AN，CM所成的角的余弦值是_ 題型二

3、直線與平面所成的角例2如圖，已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形，ABCD，ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD的中點(diǎn) (1)證明：PEBC；(2)若APBADB60°，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值 變式訓(xùn)練2如圖，平面ABDE平面ABC，ABC是等腰直角三角形，ABBC4，四邊形ABDE是直角梯形，BDAE，BDBA，BDAE2，點(diǎn)O、M分別為CE、AB的中點(diǎn)(1)求證：OD平面ABC； (2)求直線CD和平面ODM所成角的正弦值；(3)能否在EM上找到一點(diǎn)N，使得ON平面ABDE？若能，請(qǐng)指出點(diǎn)N的位置并加以證明；若不能，請(qǐng)說明理由 題型三二面角例3(2016&

4、#183;浙江) 如圖，在三棱臺(tái)ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB90°，BEEFFC1，BC2，AC3. (1)求證：BF平面ACFD；(2)求二面角BADF的平面角的余弦值 變式訓(xùn)練3如圖，長方體ABCDA1B1C1D1中，AA1AD1，AB2，點(diǎn)E是C1D1的中點(diǎn)(1)求證：DE平面BCE；(2)求二面角AEBC的大小 高考題型精練1在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B與B1C所在直線所成角的大小是()A30° B45° C60° D90°2在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角的大小是()

5、A90° B30° C45° D60°3如圖所示，將等腰直角ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個(gè)二面角，此時(shí)BAC60°，那么這個(gè)二面角大小是() A90° B60° C45° D30°4已知正三棱錐SABC中，E是側(cè)棱SC的中點(diǎn)，且SABE，則SB與底面ABC所成角的余弦值為()A. B. C. D.5如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于()A45° B60° C90° D12

6、0°(5題） （6題）（8題）6如圖，ABC是等腰直角三角形，ABAC，BCD90°，且BCCD3，將ABC沿BC的邊翻折，設(shè)點(diǎn)A在平面BCD上的射影為點(diǎn)M，若點(diǎn)M在BCD內(nèi)部(含邊界)，則點(diǎn)M的軌跡的最大長度等于_；在翻折過程中，當(dāng)點(diǎn)M位于線段BD上時(shí)，直線AB和CD所成角的余弦值等于_7直三棱柱ABCA1B1C1中，若BAC90°，2AB2ACAA1，則異面直線BA1與B1C所成角的余弦值等于_8.如圖所示，在四棱錐PABCD中，已知PA底面ABCD，PA1，底面ABCD是正方形，PC與底面ABCD所成角的大小為，則該四棱錐的體積是_9以等腰直角三角形ABC斜邊BC上的高AD為折痕，使ABD和ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面，則BAC_.10如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB1，AC2，BC，D、E分別是AC1和BB1的中點(diǎn)，則直線DE與平面BB1C1C所成的角為_(10題） （11題）11(2016·四川)如圖，在四棱錐PABCD中，ADBC，ADCPAB90°，BCCDAD.E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°.(1)在平面PAB內(nèi)找一點(diǎn)M，使得直線CM平面PBE，并說明理由；(2)若二面角PCDA的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值12 如圖，在四棱錐PABCD