空間中直線與平面之間的位置關(guān)系和平面與平面之間的位置關(guān)系數(shù)學(xué)高一上必修2213214人教版

1、第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系2.1 空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系第三課時(shí) 2.1.3-2.1.4 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系和平面與平面之間的位置關(guān)系測(cè)試題知識(shí)點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系 1、(2014·成都高一檢測(cè))已知直線l和平面,若l,P,則過點(diǎn)P且平行于l的直線()A.只有一條,不在平面內(nèi)B.有無數(shù)條,一定在平面內(nèi)C.只有一條,且在平面內(nèi)D.有無數(shù)條,不一定在平面內(nèi)2、已知m,n為異面直線,m平面,n平面,=l,則l()A.與m,n都相交B.與m,n中至少一條相交C.與m,n都不相交D.與m,n中只有一條相交3、(2014·聊城高一檢測(cè))如圖

2、,已知正方體ABCD-A1B1C1D1,則直線EF是平面ACD1與()A.平面BDB1的交線B.平面BDC1的交線C.平面ACB1的交線D.平面ACC1的交線4、對(duì)于任意的直線l和平面,在平面內(nèi)必有直線m,使m和l()A.平行B.相交C.垂直D.異面5、a,b兩直線都平行于平面,那么a,b的位置關(guān)系是_.6、A,B是不在直線l上的兩點(diǎn),則過點(diǎn)A,B且與直線l平行的平面?zhèn)€數(shù)是_.7、證明:如果一條直線經(jīng)過平面內(nèi)的一點(diǎn),又經(jīng)過平面外的一點(diǎn),則此直線和平面相交.8、若平面平面,l,則l與的位置關(guān)系是()A.l與相交B.l與平行C.l在內(nèi)D.無法判定9、(2014·濟(jì)寧高一檢測(cè))下列說法中正

3、確的個(gè)數(shù)為()若直線l上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi),則l;若直線l與平面平行,則l與平面內(nèi)的任意一條直線都平行;如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行;若直線l與平面平行,則l與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn).A.0B.1C.2D.310、如圖,正方體ABCD -ABCD中,P是AD的中點(diǎn),Q是BD的中點(diǎn),判斷直線PQ與平面AABB的位置關(guān)系,并利用定義證明.知識(shí)點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系11、平面與平面平行,且a,有下列四種說法:a與內(nèi)的所有直線都平行;a與內(nèi)無數(shù)條直線平行;a與內(nèi)的任意一條直線都不垂直;a與無公共點(diǎn).其中正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.412

4、、棱臺(tái)的一條側(cè)棱所在的直線與不含這條側(cè)棱的側(cè)面所在的平面的位置關(guān)系是()A.平行B.相交C.平行或相交D.不相交13、若不在同一條直線上的三點(diǎn)A,B,C到平面的距離相等,且A,B,C,則平面ABC與平面的位置關(guān)系為_.14、如圖,平面,滿足,=a,=b,判斷a與b,a與的關(guān)系并證明你的結(jié)論.15、和兩個(gè)相交平面的交線平行的直線和這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是()A.都平行B.都相交C.在兩個(gè)平面內(nèi)D.至少和其中一個(gè)平行C不正確,這條直線如果在兩個(gè)平面內(nèi)則必為這兩個(gè)平面的交線,即與兩個(gè)平面的交線重合,這與已知不符.D正確,這條直線與兩個(gè)平面的交線平行,有兩種情形,其一是分別與這兩個(gè)平面平行,其二是在一個(gè)

5、面內(nèi)平行于另一個(gè)平面,所以至少與一個(gè)平面平行.所以應(yīng)選D.16、,是兩個(gè)不重合的平面,下面說法中,正確的是()A.平面內(nèi)有兩條直線a,b都與平面平行,那么B.平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于平面,那么C.若直線a與平面和平面都平行,那么D.平面內(nèi)所有的直線都與平面平行,那么17、平面=c,直線a,a與相交,則a與c的位置關(guān)系是_.18、(2013·菏澤高一檢測(cè))梯形ABCD中,ABCD,AB平面,CD平面,則直線CD與平面內(nèi)的任一直線m的位置關(guān)系是_.19、在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中點(diǎn),畫出過D1,C,E的平面與平面ABB1A1的交線,并說明理由.【參考答案】1【解

6、析】選C.過直線l和點(diǎn)P作一平面與相交于m,因?yàn)閘,所以l與無公共點(diǎn),所以l與m無公共點(diǎn),又l,m,故lm,又m,即m是過點(diǎn)P且平行于l的直線.若n也是過P且與l平行的直線,則mn,這是不可能的.故C正確.2【解析】選C.m平面,則m與平面沒有公共點(diǎn),所以m與l無公共點(diǎn),同理由n知,n與l無公共點(diǎn),故l與m,n都沒有公共點(diǎn).3【解析】選B.連接BC1.因?yàn)镋DC1,FBD,所以EF平面BDC1,故EF=平面ACD1平面BDC1.4【解析】選C.若l,則l與沒有公共點(diǎn),所以l與平面內(nèi)直線無公共點(diǎn),即直線l與內(nèi)所有直線均不相交;若l,則直線l與平面內(nèi)直線共面,由此l與平面內(nèi)的所有直線不能異面;若l

7、=A,則l與平面內(nèi)直線相交或異面,所以l和平面內(nèi)直線不平行,所以A,B,D均不正確.故選C.5【解析】如圖可知,a,b的位置關(guān)系有三種.答案:相交、平行或異面6【解析】當(dāng)直線AB與直線l相交時(shí),平面?zhèn)€數(shù)為0;當(dāng)直線AB與直線l異面時(shí),平面?zhèn)€數(shù)是1;當(dāng)直線AB與直線l平行時(shí),平面?zhèn)€數(shù)有無數(shù)個(gè).答案:0,1或無數(shù)個(gè)7【解題指南】問題的實(shí)質(zhì)就是證明直線a與平面除點(diǎn)A以外不存在其他公共點(diǎn),用反證法.【解析】已知:A,B,Aa,Ba,求證:a=A.證明:如圖,假設(shè)直線a和平面不相交,則a或a.若a,因?yàn)锳a,所以A,與A矛盾.若a,因?yàn)锽a,所以B,與B矛盾.所以假設(shè)不成立.所以直線a和平面相交.8【解

8、析】選B.因?yàn)?所以與無公共點(diǎn),又因?yàn)閘,所以l與無公共點(diǎn),所以l與平行.9【解析】選B.如圖長(zhǎng)方體,說法不正確,相交時(shí)也符合;說法不正確,如圖AB與平面DCCD平行,但它與CD不平行;不正確,另一條直線有可能在平面內(nèi),如ABCD,AB平面DCCD,但CD在平面DCCD內(nèi);正確,l與平面平行,則l與平面無公共點(diǎn),l與平面內(nèi)所有直線都沒有公共點(diǎn).10【解析】直線PQ與平面AABB平行.證明如下:連接AD,AB,在ABD中,PQ是ABD的中位線,即PQ與AB平行,且平面ABD平面ABBA=AB,又PQ在平面ABBA外,即PQ與平面ABBA沒有公共點(diǎn),所以PQ與平面ABBA平行.11【解析】選B.如

9、圖,長(zhǎng)方體中:平面ABCD平面ABCD,AD平面ABCD,AB平面ABCD,AD與AB不平行,且AD與AB垂直,所以錯(cuò).12【解析】選B.由棱臺(tái)的定義知,棱臺(tái)的所有側(cè)棱所在的直線都交于同一點(diǎn),而任一側(cè)面所在的平面由兩條側(cè)棱所在直線所確定,故這條側(cè)棱與不含這條側(cè)棱的任意一個(gè)側(cè)面所在的平面都相交.13【解析】不共線的三點(diǎn)A,B,C到的距離都相等,若三點(diǎn)在同側(cè),則平面ABC平行于平面;若一點(diǎn)A在平面一側(cè),另兩點(diǎn)B,C在平面另一側(cè),則平面ABC與平面相交.答案:平行或相交14【解析】ab,a.證明:由=a知a且a,由=b知b且b,因?yàn)?a,b,所以a,b無公共點(diǎn).又因?yàn)閍且b,所以ab.因?yàn)?所以與無

10、公共點(diǎn),又a,所以a與無公共點(diǎn),所以a.15【解析】選D.A不正確,這條直線可能在一個(gè)平面內(nèi).B不正確,這條直線如果和兩個(gè)平面都相交,那么它與兩個(gè)平面的交線相交或異面,這與已知不符.16【解析】選D.A,B都不能保證,無公共點(diǎn),如圖1所示;C中當(dāng)a,a時(shí)與可能相交,如圖2所示;只有D說明,一定無公共點(diǎn).17【解析】因?yàn)閍,c,所以a與c無公共點(diǎn),不相交.若ac,則直線a或a.這與“a與相交”矛盾,所以a與c異面.答案:異面18【解析】如圖,當(dāng)mAB時(shí),則mDC.當(dāng)m與AB相交時(shí),則m與DC異面.答案:平行或異面19【解析】如圖,取AB的中點(diǎn)F,連接EF,A1B,CF.因?yàn)镋是AA1的中點(diǎn),所以EFA1B.在正方體ABCD-A1B