第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(119)

1、第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一課時(shí)§1.1.1變化率問題教學(xué)目標(biāo)：1理解平均變化率的概念；2了解平均變化率的幾何意義；3會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率教學(xué)重點(diǎn)：平均變化率的概念、函數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率；教學(xué)難點(diǎn)：平均變化率的概念教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景為了描述現(xiàn)實(shí)世界中運(yùn)動(dòng)、過程等變化著的現(xiàn)象，在數(shù)學(xué)中引入了函數(shù)，隨著對(duì)函數(shù)的研究，產(chǎn)生了微積分，微積分的創(chuàng)立以自然科學(xué)中四類問題的處理直接相關(guān)：一、已知物體運(yùn)動(dòng)的路程作為時(shí)間的函數(shù),求物體在任意時(shí)刻的速度與加速度等;二、求曲線的切線;三、求已知函數(shù)的最大值與最小值;四、求長(zhǎng)度、面積、體積和重心等。導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一它是研究函數(shù)增減、

2、變化快慢、最大（?。┲档葐栴}最一般、最有效的工具。導(dǎo)數(shù)研究的問題即變化率問題：研究某個(gè)變量相對(duì)于另一個(gè)變量變化的快慢程度二新課講授（一）問題提出問題1 氣球膨脹率（見書）思考：當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?問題2 高臺(tái)跳水（見書）探究：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度，并思考以下問題：運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？探究過程：如圖是函數(shù)h(t)= -4.9t2+6.5t+10的圖像，結(jié)合圖形可知，所以，雖然運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度為，但實(shí)際情況是運(yùn)動(dòng)員仍然運(yùn)動(dòng)，并非靜止，可以說明用平均速度不能精確描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（

3、二）平均變化率概念:1上述問題中的變化率可用式子 表示,稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率2若設(shè), (這里看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量”可用x1+代替x2,同樣)3 則平均變化率為思考：觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率表示什么?三典例分析例1已知函數(shù)f(x)=的圖象上的一點(diǎn)及臨近一點(diǎn),則例2 求在附近的平均變化率。四課堂練習(xí)1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，則在時(shí)間中相應(yīng)的平均速度為2.物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運(yùn)動(dòng),求在4s附近的平均變化率.3.過曲線y=f(x)=x3上兩點(diǎn)P（1，1）和Q (1+x,1+y)作曲線的割線，求出當(dāng)x=0.1時(shí)割線的斜率.五回顧總結(jié)1平均變化率的概念2函

4、數(shù)在某點(diǎn)處附近的平均變化率六布置作業(yè)第二課時(shí)導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)與技能：理解導(dǎo)數(shù)的概念、掌握簡(jiǎn)單函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)表示和求解方法； 理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義； 理解導(dǎo)函數(shù)的概念和意義；2、過程與方法：先理解概念背景，培養(yǎng)解決問題的能力；再掌握定義和幾何意義，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化問題的能力；最后求切線方程，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化問題的能力教學(xué)重點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的求解方法和過程；2、導(dǎo)數(shù)符號(hào)的靈活運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)概念的理解；2、導(dǎo)函數(shù)的理解、認(rèn)識(shí)和運(yùn)用教學(xué)過程：一、情境引入在前面我們解決的問題：1、求函數(shù)在點(diǎn)（2，4）處的切線斜率。，故斜率為4 二、知識(shí)點(diǎn)講解上述兩個(gè)函數(shù)和中，當(dāng)()無(wú)限趨近于0時(shí)，()都無(wú)限趨近于一

5、個(gè)常數(shù)。歸納：一般的，定義在區(qū)間（，）上的函數(shù)，當(dāng)無(wú)限趨近于0時(shí)，無(wú)限趨近于一個(gè)固定的常數(shù)A，則稱在處可導(dǎo)，并稱A為在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，上述兩個(gè)問題中：（1），（2）三、幾何意義：我們上述過程可以看出在處的導(dǎo)數(shù)就是在處的切線斜率。四、例題選講例1、求下列函數(shù)在相應(yīng)位置的導(dǎo)數(shù)（1）， （2），（3），例2、函數(shù)滿足，則當(dāng)x無(wú)限趨近于0時(shí)，（1）（2）變式:設(shè)f(x)在x=x0處可導(dǎo)，（3）無(wú)限趨近于1，則=_（4）無(wú)限趨近于1，則=_（5）當(dāng)x無(wú)限趨近于0，所對(duì)應(yīng)的常數(shù)與的關(guān)系?？偨Y(jié)：導(dǎo)數(shù)等于縱坐標(biāo)的增量與橫坐標(biāo)的增量之比的極限值。例3、若，求和注意分析兩者之間的區(qū)別。例4：已知函數(shù)，求在處的切

6、線。導(dǎo)函數(shù)的概念涉及：的對(duì)于區(qū)間（,）上任意點(diǎn)處都可導(dǎo)，則在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨x的變化而變化，因而也是自變量x的函數(shù)，該函數(shù)被稱為的導(dǎo)函數(shù)，記作。五、小結(jié)與作業(yè)第三課時(shí)§1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)：1了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念；2理解導(dǎo)數(shù)的概念，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；3會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念、導(dǎo)數(shù)的概念；教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景（一）平均變化率（二）探究：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度，并思考以下問題：運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)使靜止的嗎？你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎？二新課講授1瞬時(shí)速度（見

7、書）思考：當(dāng)趨近于0時(shí)，平均速度有什么樣的變化趨勢(shì)？結(jié)論：當(dāng)趨近于0時(shí)，即無(wú)論從小于2的一邊，還是從大于2的一邊趨近于2時(shí)，平均速度都趨近于一個(gè)確定的值從物理的角度看，時(shí)間間隔無(wú)限變小時(shí)，平均速度就無(wú)限趨近于史的瞬時(shí)速度，因此，運(yùn)動(dòng)員在時(shí)的瞬時(shí)速度是為了表述方便，我們用表示“當(dāng)，趨近于0時(shí)，平均速度趨近于定值”小結(jié)：局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過取極限，從瞬時(shí)速度的近似值過渡到瞬時(shí)速度的精確值。2 導(dǎo)數(shù)的概念從函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是:我們稱它為函數(shù)在出的導(dǎo)數(shù)，記作或，即說明：（1）導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率 （2），當(dāng)時(shí)，所以三典

8、例分析例1（1）求函數(shù)y=3x2在x=1處的導(dǎo)數(shù).分析：先求f=y=f(x)-f()=6x+(x)2再求再求例2（課本例1）注：一般地，反映了原油溫度在時(shí)刻附近的變化情況四課堂練習(xí)1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為，求質(zhì)點(diǎn)在的瞬時(shí)速度為2求曲線y=f(x)=x3在時(shí)的導(dǎo)數(shù)3例2中，計(jì)算第時(shí)和第時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明它們的意義五回顧總結(jié)1瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念2導(dǎo)數(shù)的概念六布置作業(yè) 第四課時(shí)§1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)目標(biāo)：1了解平均變化率與割線斜率之間的關(guān)系；2理解曲線的切線的概念；3通過函數(shù)的圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題；教學(xué)重點(diǎn)：曲線的切線的概念、切線的斜

9、率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景（一）平均變化率、割線的斜率（二）瞬時(shí)速度、導(dǎo)數(shù)我們知道，導(dǎo)數(shù)表示函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率，反映了函數(shù)y=f(x)在x=x0附近的變化情況，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是什么呢？二新課講授（一）曲線的切線及切線的斜率：（見書）如圖3.1-2，我們發(fā)現(xiàn),當(dāng)點(diǎn)沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P即x0時(shí),割線趨近于確定的位置，這個(gè)確定位置的直線PT稱為曲線在點(diǎn)P處的切線.問題：割線的斜率與切線PT的斜率有什么關(guān)系？切線PT的斜率為多少？容易知道，割線的斜率是,當(dāng)點(diǎn)沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P時(shí)，無(wú)限趨近于切線PT的斜率，即說明：（1）設(shè)切線的傾斜角為,那么

10、當(dāng)x0時(shí),割線PQ的斜率,稱為曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率.這個(gè)概念: 提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法;切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù).（2）曲線在某點(diǎn)處的切線:1)與該點(diǎn)的位置有關(guān);2)要根據(jù)割線是否有極限位置來(lái)判斷與求解.如有極限,則在此點(diǎn)有切線,且切線是唯一的;如不存在,則在此點(diǎn)處無(wú)切線;3)曲線的切線,并不一定與曲線只有一個(gè)交點(diǎn),可以有多個(gè),甚至可以無(wú)窮多個(gè).（二）導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于在該點(diǎn)處的切線的斜率，即 說明：求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的基本步驟:求出P點(diǎn)的坐標(biāo);求出函數(shù)在點(diǎn)處的變化率 ，得到曲線在點(diǎn)的切線的斜率；利用點(diǎn)斜式求切線方程.（二）導(dǎo)函

11、數(shù)：由函數(shù)f(x)在x=x0處求導(dǎo)數(shù)的過程可以看到,當(dāng)時(shí), 是一個(gè)確定的數(shù)，那么,當(dāng)x變化時(shí),便是x的一個(gè)函數(shù),我們叫它為f(x)的導(dǎo)函數(shù).記作：或，即:注：在不致發(fā)生混淆時(shí)，導(dǎo)函數(shù)也簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)（三）函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。1）函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限，它是一個(gè)常數(shù)，不是變數(shù)。2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的， 就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù) 3）函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在處的函數(shù)值，這也是 求函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法之一。三典例分析例1:（1）求曲線y=f(x)=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線方程.（2）求函數(shù)y=3

12、x2在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù).（1） 例2（課本例2見書）例3（課本例3見書）四課堂練習(xí)1求曲線y=f(x)=x3在點(diǎn)處的切線；2求曲線在點(diǎn)處的切線五回顧總結(jié)1曲線的切線及切線的斜率；2導(dǎo)數(shù)的幾何意義六布置作業(yè)第五課時(shí)§幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生應(yīng)用由定義求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟推導(dǎo)四種常見函數(shù)、的導(dǎo)數(shù)公式； 2掌握并能運(yùn)用這四個(gè)公式正確求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：四種常見函數(shù)、的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：四種常見函數(shù)、的導(dǎo)數(shù)公式教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景我們知道，導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線在某一點(diǎn)處的切線斜率，物理意義是運(yùn)動(dòng)物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度那么，對(duì)于函數(shù)，如何求它的導(dǎo)數(shù)呢？二新課講授1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（見書）

13、2函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（見書）函數(shù)導(dǎo)數(shù)3函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（見書）4函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（見書）推廣：若，則三課堂練習(xí)1課本P13探究12課本P13探究24求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)四回顧總結(jié)五布置作業(yè)第六課時(shí)§基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則教學(xué)目標(biāo)：1熟練掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式； 2掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則；3能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則教學(xué)難點(diǎn)： 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景函數(shù)導(dǎo)數(shù)四種常見函數(shù)、的導(dǎo)數(shù)公式及應(yīng)用二新課講授（一）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)數(shù)（二）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則

14、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則123（2）推論： （常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）三典例分析例1（見書）例2根據(jù)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則，求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（見書）【點(diǎn)評(píng)】 求導(dǎo)數(shù)是在定義域內(nèi)實(shí)行的 求較復(fù)雜的函數(shù)積、商的導(dǎo)數(shù)，必須細(xì)心、耐心（1） 例3（見書）四課堂練習(xí)1課本P92練習(xí)2已知曲線C：y3 x42 x39 x24，求曲線C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的切線方程；（y12 x8）五回顧總結(jié)（1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表（2）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則六布置作業(yè)第七課時(shí)§復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)目標(biāo) 理解并掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則教學(xué)重點(diǎn) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法：復(fù)合函數(shù)對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)，等于已知函

15、數(shù)對(duì)中間變量的導(dǎo)數(shù)乘以中間變量對(duì)自變量的導(dǎo)數(shù)之積教學(xué)難點(diǎn) 正確分解復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過程，做到不漏，不重，熟練，正確一創(chuàng)設(shè)情景（一）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)數(shù)（二）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則123（2）推論： （常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于常數(shù)乘函數(shù)的導(dǎo)數(shù)）二新課講授復(fù)合函數(shù)的概念（見書）三典例分析例1求ysin（tan x2）的導(dǎo)數(shù)【點(diǎn)評(píng)】求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵在于搞清楚復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，明確復(fù)合次數(shù)，由外層向內(nèi)層逐層求導(dǎo)，直到關(guān)于自變量求導(dǎo)，同時(shí)應(yīng)注意不能遺漏求導(dǎo)環(huán)節(jié)并及時(shí)化簡(jiǎn)計(jì)算結(jié)果例2求y的導(dǎo)數(shù)【點(diǎn)評(píng)】本題練習(xí)商的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)后要予以化簡(jiǎn)整理例3求ysin4xcos4x的導(dǎo)

16、數(shù)【點(diǎn)評(píng)】解法一是先化簡(jiǎn)變形，簡(jiǎn)化求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，要注意變形準(zhǔn)確解法二是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，應(yīng)注意不漏步例4曲線yx（x1）（2x）有兩條平行于直線yx的切線，求此二切線之間的距離四課堂練習(xí)1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1) y=sinx3+sin33x；（2）;(3)2.求的導(dǎo)數(shù)五回顧總結(jié)六布置作業(yè)第8-9課時(shí)§函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1了解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系； 2能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，對(duì)多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次；教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間教學(xué)難點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過三次的多項(xiàng)

17、式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景函數(shù)是客觀描述世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，研究函數(shù)時(shí)，了解函數(shù)的贈(zèng)與減、增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常重要的通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對(duì)數(shù)量的變化規(guī)律有一個(gè)基本的了解下面，我們運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，從中體會(huì)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用二新課講授 1問題：（見書）（1） 運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到最高點(diǎn)，離水面的高度隨時(shí)間的增加而增加，即是增函數(shù)相應(yīng)地，（2） 從最高點(diǎn)到入水，運(yùn)動(dòng)員離水面的高度隨時(shí)間的增加而減少，即是減函數(shù)相應(yīng)地，2函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系觀察下面函數(shù)的圖像，探討函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系如圖3.3-3（見書）結(jié)論：函數(shù)的單調(diào)性與

18、導(dǎo)數(shù)的關(guān)系在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減說明：（1）特別的，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常函數(shù)3求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域；（2）求導(dǎo)數(shù)；（3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間；（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間三典例分析例1已知導(dǎo)函數(shù)的下列信息：（見書）例2判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間（見書）注：（3）、（4）生練（見書）思考：例3表明，通過函數(shù)圖像，不僅可以看出函數(shù)的增減，還可以看出其變化的快慢結(jié)合圖像，你能從導(dǎo)數(shù)的角度解釋變化快慢的情況嗎？ 一般的，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，

19、那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化的快，這時(shí)，函數(shù)的圖像就比較“陡峭”；反之，函數(shù)的圖像就“平緩”一些如圖3.3-7所示（見書），函數(shù)在或內(nèi)的圖像“陡峭”，在或內(nèi)的圖像“平緩”例3 求證：函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)(證明略)說明：證明可導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性步驟：（1）求導(dǎo)函數(shù)；（2）判斷在內(nèi)的符號(hào)；（3）做出結(jié)論：為增函數(shù)，為減函數(shù)例4 已知函數(shù) 在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（過程略）說明：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍是一種常見的題型，常利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性關(guān)系：即“若函數(shù)單調(diào)遞增，則；若函數(shù)單調(diào)遞減，則”來(lái)求解，注意此時(shí)公式中的等號(hào)不能省略，否則漏解四課堂練習(xí)1求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間1.f(x)=2x

20、36x2+7 2.f(x)=+2x 3. f(x)=sinx,x4.y=xlnx2課本 練習(xí)五回顧總結(jié)（1）函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系（2）求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間（3）證明可導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性六布置作業(yè)第10-11課時(shí)§函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)（2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1.理解極大值、極小值的概念；2.能夠運(yùn)用判別極大值、極小值的方法來(lái)求函數(shù)的極值；3.掌握求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟；教學(xué)重點(diǎn)：極大、極小值的概念和判別方法，以及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)極大、極小值概念的理解及求可導(dǎo)函數(shù)的極值的步驟.教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景觀察圖3.3-8，（見書）附：對(duì)極大、極小值概念的理解，可以結(jié)合圖象進(jìn)行說明.并

21、且要說明函數(shù)的極值是就函數(shù)在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間而言的. 從圖象觀察得出，判別極大、極小值的方法.判斷極值點(diǎn)的關(guān)鍵是這點(diǎn)兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)異號(hào)二、探究新知觀察圖（見書）（1）當(dāng)t=a時(shí)，高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員距水面的高度最大，那么函數(shù)在t=a處的導(dǎo)數(shù)是多少呢？（2）在點(diǎn)t=a附近的圖象有什么特點(diǎn)？ （3）點(diǎn)t=a附近的導(dǎo)數(shù)符號(hào)有什么變化規(guī)律？共同歸納: 函數(shù)h(t)在a點(diǎn)處h/(a)=0,在t=a的附近,當(dāng)ta時(shí),函數(shù)單調(diào)遞增, 0;當(dāng)ta時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減, 0,即當(dāng)t在a的附近從小到大經(jīng)過a時(shí), 先正后負(fù),且連續(xù)變化,于是h/(a)=0.對(duì)于這一事例是這樣，對(duì)其他的連續(xù)函數(shù)是不是也有這種性質(zhì)呢？三、理解新知1

22、、觀察圖所表示的y=f(x)的圖象，回答以下問題：（1）函數(shù)y=f(x)在a.b點(diǎn)的函數(shù)值與這些點(diǎn)附近的函數(shù)值有什么關(guān)系?（2） 函數(shù)y=f(x)在a.b.點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值是多少?（3）在a.b點(diǎn)附近, y=f(x)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)分別是什么，并且有什么關(guān)系呢?2、極值的定義:我們把點(diǎn)a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；點(diǎn)b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值。極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)稱為極值點(diǎn), 極大值與極小值稱為極值.3、通過以上探索，你能歸納出可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)x0取得極值的充要條件嗎？充要條件：f(x0)=0且點(diǎn)x0的左右附近的導(dǎo)數(shù)值符號(hào)

23、要相反4、引導(dǎo)學(xué)生觀察圖，回答以下問題：（1）找出圖中的極點(diǎn)，并說明哪些點(diǎn)為極大值點(diǎn)，哪些點(diǎn)為極小值點(diǎn)？（2）極大值一定大于極小值嗎？四、應(yīng)用新知思考 如圖是函數(shù)y=f(x)的函數(shù),試找出函數(shù)y=f(x)的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).如果把函數(shù)圖象改為導(dǎo)函數(shù)y=的圖象?例4 求函數(shù)的極值教師分析:求f/(x),解出f/(x)=0,找函數(shù)極點(diǎn)； 由函數(shù)單調(diào)性確定在極點(diǎn)x0附近f/(x)的符號(hào),從而確定哪一點(diǎn)是極大值點(diǎn),哪一點(diǎn)為極小值點(diǎn),從而求出函數(shù)的極值.學(xué)生動(dòng)手做,教師引導(dǎo)解:（略）歸納：求函數(shù)y=f(x)極值的方法是:1求,解方程=0,當(dāng)=0時(shí):(1) 如果在x0附近的左邊

24、0,右邊0,那么f(x0)是極小值(2) 如果在x0附近的左邊0,右邊0,那么f(x0)是極大值.五課堂練習(xí)1、求函數(shù)f(x)=3x-x3的極值2、思考：已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值,求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)區(qū)間。六課后思考題1、 若函數(shù)f(x)=x3-3bx+3b在（0，1）內(nèi)有極小值，求實(shí)數(shù)b的范圍。2、 已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有極大值和極小值，求實(shí)數(shù)a的范圍。七課堂小結(jié)1、 函數(shù)極值的定義2、 函數(shù)極值求解步驟3、 一個(gè)點(diǎn)為函數(shù)的極值點(diǎn)的充要條件。 八作業(yè) P32 5 第12-13課時(shí)§函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)（2

25、課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：使學(xué)生理解函數(shù)的最大值和最小值的概念，掌握可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上所有點(diǎn)（包括端點(diǎn)）處的函數(shù)中的最大（或最小）值必有的充分條件；使學(xué)生掌握用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值及最值的方法和步驟教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值和最小值的方法教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)的最大值、最小值與函數(shù)的極大值和極小值的區(qū)別與聯(lián)系教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景我們知道，極值反映的是函數(shù)在某一點(diǎn)附近的局部性質(zhì)，而不是函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)的性質(zhì)也就是說，如果是函數(shù)的極大（小）值點(diǎn)，那么在點(diǎn)附近找不到比更大（?。┑闹档牵诮鉀Q實(shí)際問題或研究函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，我們更關(guān)心函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上，哪個(gè)至最大，哪個(gè)值最小如果是函數(shù)的最大（小）值，那么不?。ù螅┯诤?/p>

26、數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的所有函數(shù)值二新課講授觀察圖中一個(gè)定義在閉區(qū)間上的函數(shù)的圖象圖中與是極小值，是極大值函數(shù)在上的最大值是，最小值是1結(jié)論：一般地，在閉區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，那么函數(shù)在上必有最大值與最小值說明：如果在某一區(qū)間上函數(shù)的圖像是一條連續(xù)不斷的曲線，則稱函數(shù)在這個(gè)區(qū)間上連續(xù)（可以不給學(xué)生講）給定函數(shù)的區(qū)間必須是閉區(qū)間，在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)的函數(shù)不一定有最大值與最小值如函數(shù)在內(nèi)連續(xù)，但沒有最大值與最小值；在閉區(qū)間上的每一點(diǎn)必須連續(xù)，即函數(shù)圖像沒有間斷。函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，是在閉區(qū)間上有最大值與最小值的充分條件而非必要條件2“最值”與“極值”的區(qū)別和聯(lián)系最值”是整體概念，是比較整個(gè)定義

27、域內(nèi)的函數(shù)值得出的，具有絕對(duì)性；而“極值”是個(gè)局部概念，是比較極值點(diǎn)附近函數(shù)值得出的，具有相對(duì)性從個(gè)數(shù)上看，一個(gè)函數(shù)在其定義域上的最值是唯一的；而極值不唯一；函數(shù)在其定義區(qū)間上的最大值、最小值最多各有一個(gè)，而函數(shù)的極值可能不止一個(gè)，也可能沒有一個(gè)極值只能在定義域內(nèi)部取得，而最值可以在區(qū)間的端點(diǎn)處取得，有極值的未必有最值，有最值的未必有極值；極值有可能成為最值，最值只要不在端點(diǎn)必定是極值3利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值步驟:由上面函數(shù)的圖象可以看出，只要把連續(xù)函數(shù)所有的極值與定義區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以得出函數(shù)的最值了一般地，求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟如下：求在內(nèi)的極值；將的各極值與端點(diǎn)處的

28、函數(shù)值、比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值，得出函數(shù)在上的最值三典例分析例1（課本例5）求在的最大值與最小值解：（略）四課堂練習(xí)課本 練習(xí)五回顧總結(jié)六布置作業(yè)第14-15課時(shí)§1.4生活中的優(yōu)化問題舉例（2課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1 使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用提高將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力教學(xué)重點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題教學(xué)難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的一些優(yōu)化問題教學(xué)過程：一創(chuàng)設(shè)情景生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優(yōu)化問題通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道，導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最大（?。┲档挠辛ぞ哌@一

29、節(jié)，我們利用導(dǎo)數(shù)，解決一些生活中的優(yōu)化問題二新課講授導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用主要是解決有關(guān)函數(shù)最大值、最小值的實(shí)際問題，主要有以下幾個(gè)方面：1、與幾何有關(guān)的最值問題；2、與物理學(xué)有關(guān)的最值問題；3、與利潤(rùn)及其成本有關(guān)的最值問題；4、效率最值問題。解決優(yōu)化問題的方法：首先是需要分析問題中各個(gè)變量之間的關(guān)系，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系，并確定函數(shù)的定義域，通過創(chuàng)造在閉區(qū)間內(nèi)求函數(shù)取值的情境，即核心問題是建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系。再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得以解決，在這個(gè)過程中，導(dǎo)數(shù)是一個(gè)有力的工具利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：建立數(shù)學(xué)模型解決數(shù)學(xué)模型作答用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題用導(dǎo)數(shù)解決

30、數(shù)學(xué)問題優(yōu)化問題的答案三典例分析例1（見書）例2磁盤的最大存儲(chǔ)量問題（見書）例3飲料瓶大小對(duì)飲料公司利潤(rùn)的影響（見書）四課堂練習(xí)1用總長(zhǎng)為14.8m的鋼條制作一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架，如果所制作的容器的底面的一邊比另一邊長(zhǎng)0.5m,那么高為多少時(shí)容器的容積最大？并求出它的最大容積（高為1.2 m，最大容積）5課本 練習(xí)五回顧總結(jié)1利用導(dǎo)數(shù)解決優(yōu)化問題的基本思路：2解決優(yōu)化問題的方法：通過搜集大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì)，提出優(yōu)化方案，使問題得到解決在這個(gè)過程中，導(dǎo)數(shù)往往是一個(gè)有利的工具。六布置作業(yè)第16-19課時(shí)§定積分的概念授課人：陳聯(lián)沁 班級(jí)：高二(13) 時(shí)間：2007-12-10教學(xué)目標(biāo)：1.通過求曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程，了解定積分的背景；2.借助于幾何直觀定積分的基本思想，了解定積分的概念，能用定積分定義求簡(jiǎn)單的定積分；3.理解掌握定積分的幾何意義教學(xué)重點(diǎn)：定積分的概念