直線一級倒立擺控制詳細報告

1、直線一級倒立擺控制一、課程設計目的 學習直線一級倒立擺的數(shù)學建模方法，運用所學知識設計PID控制器，并應用MATLAB進行仿真。通過本次課程設計，建立理論知識與實體對象之間的聯(lián)系，加深和鞏固所學的控制理論知識，增加工程實踐能力。二、課程設計要求1. 應用動力學知識建立直線一級倒立擺的數(shù)學模型（微分方程形式），并建立系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)模型。2. 運用經(jīng)典控制理論知識，按設計要求設計控制器。3. 應用MATLAB的Simulink建立控制系統(tǒng)的仿真模型，得出仿真結果。4. 控制要求： 小車的位置x和擺桿角度的穩(wěn)定時間小于10秒； 階躍響應擺桿角度的擺幅小于2°；有8°擾動時，擺

2、桿的穩(wěn)定時間小于三秒。對比仿真結果與控制要求，修正設計值，使之滿足設計要求。三、控制系統(tǒng)建模過程1、控制對象示意圖圖1.控制對象示意圖圖中對象參數(shù)：M 小車質量 1.32kg l 擺桿轉動中心到桿質心的距離 0.27mm 擺桿質量 0.132kg F 作用在系統(tǒng)上的外力X 小車位移 擺桿與豎直方向的夾角，以垂直向上為起始位置,取逆時針方向為正方向。b 小車摩擦阻尼系數(shù) 0.1N/m/sec2. 控制系統(tǒng)模擬結構圖：圖2.系統(tǒng)的模擬結構圖其中G1（s）表示關于擺角的開環(huán)傳遞函數(shù)，D(S)表示PID控制器的傳遞函數(shù)，G2（s）表示小車位移x的傳遞函數(shù)。由于擺角與垂直向上方向夾角為0時為平衡狀態(tài)，故

3、擺角的理想輸出值應為R（S）=0。3. 建模過程： 圖3.小車及擺桿的受力分析圖如圖3所示，對小車及擺桿進行受力分析，得到以下平衡方程：對小車有： 對擺桿有：轉矩：為使擺桿直立，需使1，則有，線性化（2）（3）（4）方程得：由（1）（5）（6）（7）（8）式聯(lián)立解得：對（9）（10）兩式進行拉式變換，得：傳遞函數(shù)：將數(shù)值帶入后得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：四、應用 Simulink建立仿真模型進行實驗1控制系統(tǒng)的simulink仿真結構圖及仿真結果其中 PID控制器的傳遞函數(shù)參數(shù)的初步范圍可以由勞斯判據(jù)確定，具體過程如下：設PID控制器的傳遞函數(shù)為 ，則以為輸出量的系統(tǒng)特征方程為整理得通過勞斯判據(jù)可以確

4、定，若使系統(tǒng)穩(wěn)定，則有通過模擬系統(tǒng)反復實驗，根據(jù)PID各個參數(shù)的作用進行數(shù)值調整，得到使系統(tǒng)滿足要求的PID控制器的傳遞函數(shù)為：2. 系統(tǒng)響應曲線在單位階躍輸入下，（t）的響應曲線為：從該響應曲線可以看出，此時系統(tǒng)的穩(wěn)定時間小于10s，且擺桿的擺幅小于2度，滿足控制要求。當有的擾動時，（t）的響應曲線為：此時，擺桿的穩(wěn)定時間小于3s，滿足控制要求。擾動脈寬為0.3s時（t）的響應曲線在單位脈沖（脈寬）輸入下，（t）的響應曲線為：在單位階躍輸入下x（t）的響應曲線為：在單位脈沖（脈寬）輸入下x（t）的響應曲線為：五、實習總結經(jīng)過兩個星期的實習，我們學習了直線一級倒立擺的數(shù)學建模方法，運用所學知識

5、成功設計出了PID控制器，并應用Matlab進行了仿真。最終使系統(tǒng)響應的超調量小于20%，將調整到了最好的狀態(tài)，精確的滿足了所要求的各個系統(tǒng)性能指標。通過本次實習，我們建立了理論知識與實體對象之間的聯(lián)系，加深和鞏固了所學的控制理論知識。在實驗開始階段，由于對PID控制器各個參數(shù)的控制原理及作用不甚明了，沒有將系統(tǒng)的時域性能指標與響應的仿真波形相結合，導致盲目調整，給實驗的進行帶來了極大的困難。但是在后期通過查閱相關資料書籍，并結合所學知識，逐步對PID控制器各參數(shù)的控制范圍進行了進一步的確定，從而得到了使系統(tǒng)響應波形滿足控制要求的參數(shù)。以下即我們通過實習，對PID控制器及其參數(shù)調整所做出的總結

6、：1. PID控制的原理和特點 在工程實際中，應用最為廣泛的調節(jié)器控制規(guī)律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調節(jié)。當被控對象的結構和參數(shù)不能完全掌握，或得不到精確的數(shù)學模型時，控制理論的其它技術難以采用時，系統(tǒng)控制器的結構和參數(shù)必須依靠經(jīng)驗和現(xiàn)場調試來確定，這時應用PID控制技術最為方便。PID控制器就是根據(jù)系統(tǒng)的誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量進行控制的。 比例（P）控制 比例控制器的傳遞函數(shù)為 比例控制器是一種最簡單的控制方式。其控制器的輸出與輸入誤差信號成比例關系。它的作用是調整系統(tǒng)的開環(huán)增益，提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，加快響應速度。當比例控制值增大時，系統(tǒng)的時間常數(shù)和阻

7、尼系數(shù)均減小，但是過大的開環(huán)增益不僅會使系統(tǒng)的超調量增大，而且會使系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度變小，對高階系統(tǒng)來說，甚至會使系統(tǒng)變得不穩(wěn)定。僅有比例控制時系統(tǒng)輸出存在穩(wěn)態(tài)誤差（Steady-state error）。 積分（I）控制 積分控制器的傳遞函數(shù)為：在積分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關系。對一個自動控制系統(tǒng)，為了消除穩(wěn)態(tài)誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩(wěn)態(tài)誤差進一步減小，直到等于零。采用積分器可以提高系統(tǒng)的型別，消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，使系統(tǒng)

8、的穩(wěn)態(tài)性能得到改善。但是單獨引用積分器會影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并使系統(tǒng)的反應速度降低。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統(tǒng)在進入穩(wěn)態(tài)后無穩(wěn)態(tài)誤差。 微分（D）控制 微分控制器的傳遞函數(shù)為：在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關系。自動控制系統(tǒng)在克服誤差的調節(jié)過程中可能會出現(xiàn)振蕩甚至失穩(wěn)。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入 “比例”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢，這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差

9、的控制作用等于零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重超調。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例+微分(PD)控制器能改善系統(tǒng)在調節(jié)過程中的動態(tài)特性。 2.本實驗中PID控制器的參數(shù)整定過程及經(jīng)驗 實驗中，首先通過計算系統(tǒng)的特征方程式，應用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)計算出PID控制器的參數(shù)起始范圍，此時所得到的計算數(shù)據(jù)并不能使系統(tǒng)達到所需要求，必須經(jīng)過系統(tǒng)模擬進行調整和修改。因此通過對控制系統(tǒng)進行simulink仿真試驗，使輸入脈沖r（t）=10（t）（為使系統(tǒng)的超調量更加清晰直觀便于計算），根據(jù)PID控制器各參數(shù)的作用進行調整，使系統(tǒng)響應曲線滿足要求的超調量范圍。然后，將階躍輸入除去，加入擾動。由于實際擾動是力，但本實驗所要求的擾動為擺桿角度，并不能通過角度得知力的大小，故本系統(tǒng)所加的擾動為角度，且需將此擾動作為輸入量進行試驗，經(jīng)反復調整，對控制器參數(shù)進行整定與完善，使系統(tǒng)在階躍輸入和增加擾動兩種情況下均滿足控制要求。在調整過程中，按照先比例，再積