特殊四邊形復(fù)習(xí)資料

1、 矩 形復(fù)習(xí)資料例題講解一、填空題1(1)矩形的定義：_的平行四邊形叫做矩形(2)矩形的性質(zhì)：矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的性質(zhì)，還有：矩形的四個(gè)角_；矩形的對(duì)角線_；矩形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是_(3)矩形的判定：一個(gè)角是直角的_是矩形；對(duì)角線_的平行四邊形是矩形；有_個(gè)角是直角的四邊形是矩形2矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，AOB60，AC10cm，則AB_cm，BC_cm3在ABC中，C90，AC5，BC3，則AB邊上的中線CD_4如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，AD2AB，若沿過點(diǎn)D的折痕DE將A角翻折，使點(diǎn)A落在BC上的A1處，則EA1

2、B_。5如圖，矩形ABCD中，AB2，BC3，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD，BC于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE，則CE的長(zhǎng)_二、選擇題6下列命題中不正確的是( )(A)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半 (B)矩形的對(duì)角線相等(C)矩形的對(duì)角線互相垂直 (D)矩形是軸對(duì)稱圖形7若矩形對(duì)角線相交所成鈍角為120，短邊長(zhǎng)3.6cm，則對(duì)角線的長(zhǎng)為( )(A)3.6cm (B)7.2cm (C)1.8cm (D)14.4cm8矩形鄰邊之比34，對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，則周長(zhǎng)為( )(A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm9已知AC為矩形ABCD的對(duì)角線，則圖中1與2一定不相等的是( )(A

3、)(B)(C)(D)綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題10已知：如圖，ABCD中，AC與BD交于O點(diǎn)，OABOBA(1)求證：四邊形ABCD為矩形；(2)作BEAC于E，CFBD于F，求證：BECF11如圖，在ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于F，且AFDC，連結(jié)CF(1)求證：D是BC的中點(diǎn)；(2)如果ABAC，試猜測(cè)四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論12如圖，矩形ABCD中，AB6cm，BC8cm，若將矩形折疊，使點(diǎn)B與D重合，求折痕EF的長(zhǎng)。13已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊BC、AB上的點(diǎn)，且EFED，EFED求證：AE平分BAD

4、拓展、探究、思考14如圖，在矩形ABCD中，AB2，(1)在邊CD上找一點(diǎn)E，使EB平分AEC，并加以說明；(2)若P為BC邊上一點(diǎn)，且BP2CP，連結(jié)EP并延長(zhǎng)交AB的延長(zhǎng)線于F求證：ABBF；PAE能否由PFB繞P點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到?若能，加以證明，并寫出旋轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請(qǐng)說明理由。 菱形復(fù)習(xí)資料例題講解一、填空題：1菱形的定義：_的平行四邊形叫做菱形2菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平 行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的_：還有：菱形的四條邊_；菱形的對(duì)角線_，并且每一條對(duì)角線平分_；菱形的面積等于_，它的對(duì)稱軸是_3菱形的判定：一組鄰邊相等的_是菱形；四條邊_的四邊形是菱形；對(duì)角線_

5、的平行四邊形是菱形4已知菱形的周長(zhǎng)為40cm，兩個(gè)相鄰角度數(shù)之比為12，則較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)為_cm5若菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6cm，8cm，則它的周長(zhǎng)為_cm，面積為_cm2二、選擇題6對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是( )(A)平行四邊形(B)矩形(C)菱形(D)任意四邊形7順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)，所得四邊形是( )(A)矩形(B)平行四邊形(C)菱形(D)任意四邊形8下列命題中，正確的是( )(A)兩鄰邊相等的四邊形是菱形 (B)一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是菱形(C)對(duì)角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形 (D)對(duì)角線垂直的四邊形是菱形9如圖，在菱形ABCD中，E、F分別是

6、AB、AC的中點(diǎn)，如果EF2，那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是( )(A)4(B)8(C)12(D)1610菱形ABCD中，AB15，若周長(zhǎng)為8，則此菱形的高等于( )(A)(B)4(C)1(D)2綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題11如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DEAB，AB4求：(1)ABC的度數(shù)；(2)菱形ABCD的面積12如圖，在菱形ABCD中，ABC120，E是AB邊的中點(diǎn)，P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PBPE的最小值是，求AB的值13如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，連結(jié)DE，BF，BD(1)求證：ADECBF(2)若ADBD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)

7、論14如圖，四邊形ABCD中，ABCD，AC平分BAD，CEAD交AB于E(1)求證：四邊形AECD是菱形；(2)若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷ABC的形狀，并說明理由15如圖，ABCD中，ABAC，AB1，BC對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形；(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎?如果不能，請(qǐng)說明理由；如果能，畫出圖形并寫出此時(shí)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)16如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)

8、，且滿足AECF2(1)求證：BDEBCF；(2)判斷BEF的形狀，并說明理由；(3)設(shè)BEF的面積為S，求S的取值范圍 正方形復(fù)習(xí)資料例題講解一、填空題1正方形的定義：有一組鄰邊_并且有一個(gè)角是_的平行四邊形叫做正方形，因此正方形既是一個(gè)特殊的有一組鄰邊相等的_，又是一個(gè)特殊的有一個(gè)角是直角的_2正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，正方形的四個(gè)角都_；四條邊都_且_；正方形的兩條對(duì)角線_，并且互相_，每條對(duì)角線平分_對(duì)角它有_條對(duì)稱軸3正方形的判定：(1)_的平行四邊形是正方形；(2)_的矩形是正方形；(3)_的菱形是正方形；4對(duì)角線_的四邊形是正方形5若正方形

9、的邊長(zhǎng)為a，則其對(duì)角線長(zhǎng)為_，若正方形ACEF的邊是正方形ABCD的對(duì)角線，則正方形ACEF與正方形ABCD的面積之比等于_6延長(zhǎng)正方形ABCD的BC邊至點(diǎn)E，使CEAC，連結(jié)AE，交CD于F，那么AFC的度數(shù)為_，若BC4cm，則ACE的面積等于_7在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，EFAC，EGBD，垂足分別為F、G，如果，那么EFEG的長(zhǎng)為_二、選擇題8如圖，將一邊長(zhǎng)為12的正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A折疊至DC邊上的點(diǎn)E，使DE5，折痕為PQ，則PQ的長(zhǎng)為( )(A)12(B)13(C)14(D)159如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為( )cm2(A)6(B)

10、8(C)16(D)不能確定綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題10已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、M、N分別在AB、BC、AD邊上，CEMN，MCE35，求ANM的度數(shù)11已知：如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，且AEAB，EFAC，交BC于F求證：BFEC12如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的長(zhǎng)13如圖，P為正方形ABCD的對(duì)角線上任一點(diǎn)，PEAB于E，PFBC于F，判斷DP與EF的關(guān)系，并證明拓展、探究、思考14如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DP交AC于點(diǎn)Q(1)試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)

11、到AB上何處時(shí)，都有ADQABQ；(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，ADQ的面積是正方形ABCD面積的；(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，ADQ恰為等腰三角形 梯形(一)復(fù)習(xí)資料例題講解一、填空題1梯形有關(guān)概念：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊_的四邊形叫做梯形，梯形中平行的兩邊叫做底，按_分別叫做上底、下底(與位置無關(guān))，梯形中不平行的兩邊叫做_，兩底間的_叫做梯形的高一腰垂直于底邊的梯形叫做_；兩腰_的梯形叫做等腰梯形2等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形中_的兩個(gè)角相等，兩腰_，兩對(duì)角線_，等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，只有一條對(duì)稱軸，_就是它的對(duì)

12、稱軸3等腰梯形的判定：_的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個(gè)角_的梯形是等腰梯形4如果等腰梯形兩底差的一半等于它的高，那么此梯形較小的一個(gè)底角等于_度5等腰梯形上底長(zhǎng)為3cm，腰長(zhǎng)為4cm，其中銳角等于60，則下底長(zhǎng)是_6如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABCDAD1，B60，直線MN為梯形ABCD的對(duì)稱軸，P為MN上一點(diǎn)，那么PCPD的最小值為_二、選擇題7課外活動(dòng)時(shí)，王老師讓同學(xué)們做一個(gè)對(duì)角線互相垂直的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積為450cm2，則兩條對(duì)角線所用的竹條至少需( )(A)(B)30cm(C)60cm(D)8如圖，梯形ABCD中，ADBC，B30，BCD60，AD2，AC平分BCD，

13、則BC長(zhǎng)為( )8題圖(A)4(B)6(C)(D)9如圖，ABCD是用12個(gè)全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形，這個(gè)圖形中等腰梯形的上底長(zhǎng)與下底長(zhǎng)的比是( )9題圖(A)12(B)23(C)35(D)47綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題10已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABCD，延長(zhǎng)CB到E，使EBAD，連結(jié)AE求證：AECA11如圖，在梯形ABCD中，ABDC，DB平分ADC，過點(diǎn)A作AEBD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且C2E(1)求證：梯形ABCD是等腰梯形；(2)若BDC30，AD5，求CD的長(zhǎng)12如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABDCAD，C60，AEBD于點(diǎn)E，AE1，求梯形ABCD的高

14、拓展、探究、思考一、解答題13如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，M、N分別是AD，BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是BM，CM的中點(diǎn)(1)求證：四邊形MENF是菱形；(2)若四邊形MENF是正方形，請(qǐng)?zhí)剿鞯妊菪蜛BCD的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論14如圖，在RtABC中，ACB90，B60，BC2點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)O作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D過點(diǎn)C作CEAB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為a (備用圖)(1)當(dāng)a_時(shí)，四邊形EDBC是等腰梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為_；當(dāng)a_時(shí)，四邊形EDBC是直角梯形，此時(shí)AD的長(zhǎng)為_；(2)當(dāng)a90時(shí)，判斷四邊形

15、EDBC是否為菱形，并說明理由 梯形(二)復(fù)習(xí)資料例題講解一、回答下列問題1梯形問題通常是通過分割和拼接轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形，其分割拼接的方法有如下幾種(如圖)：(1)平移一腰，即從梯形的一個(gè)頂點(diǎn)_，把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形(圖1所示)；圖1(2)從同一底的兩端_，把梯形分成一個(gè)矩形和兩個(gè)直角三角形(圖2所示)；圖2(3)平移對(duì)角線，即過底的一端_，可以借助新得的平行四邊形或三角形來研究梯形(圖3所示)；圖3(4)延長(zhǎng)梯形的兩腰_，得到兩個(gè)三角形，如果梯形是等腰梯形，則得到兩個(gè)等腰三角形(圖4所示)；圖4(5)以梯形一腰的中點(diǎn)為_，作某圖形的中心對(duì)稱圖形(圖5、圖6所示)； 圖5 圖6(6)以梯形一腰為_，作梯形的軸對(duì)稱圖形(圖7所示)圖7二、填空題2等腰梯形ABCD中，ADBC，若AD3，AB4，BC7，則B_3如圖，直角梯形ABCD中，ABCD，CBAB，ABD是等邊三角形，若AB2，則BC_4在梯形ABCD中，ADBC，AD5，BC7，若E為DC的中點(diǎn)，射線AE交BC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，則BF_三、選擇題5梯形ABCD中，ADBC，若對(duì)角線ACBD，且AC5cm，BD12cm，則梯形的面積等于( )(A)30cm2(B)60cm2(C)90cm2(D)169cm26如圖，等腰梯形ABCD中，ABCD，對(duì)角線AC平分BA