離心率專題總結(jié)大全

1、 離心率專題對(duì)于求圓錐曲線離心率的問(wèn)題，通常有兩類：一是求橢圓和雙曲線的離心率；二是求橢圓和雙曲線離心率的取值范圍，屬于中低檔次的題型，對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)是沒(méi)什么難度的。一般來(lái)說(shuō)，求橢圓（或雙曲線）的離心率，只需要由條件得到一個(gè)關(guān)于基本量a與b或a與c的其次式，從而根據(jù)（這是橢圓）（這是雙曲線），就可以從中求出離心率，用最淳樸的定義來(lái)解題是最好的，此時(shí)無(wú)招勝有招！一、求橢圓與雙曲線離心率的值：（一）、用定義求離心率問(wèn)題：【強(qiáng)化訓(xùn)練】1.在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率 2、已知正方形ABCD，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為_；3、已知長(zhǎng)方形ABCD，AB4，BC3

2、，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)C、D兩點(diǎn)的橢圓的離心率為 。4.已知F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，若邊MF1的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（ ）ABCD5、如圖，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ） （A）（B）（C）（D）（二）、列方程求離心率問(wèn)題：構(gòu)造、的齊次式，解出根據(jù)題設(shè)條件，借助、之間的關(guān)系，構(gòu)造、的關(guān)系（特別是齊二次式），進(jìn)而得到關(guān)于的一元方程，從而解得離心率例2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)T，線段與橢圓的交點(diǎn)恰為線

3、段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為 . 變式：設(shè)雙曲線（a0,b0）的漸近線與拋物線y=x2 +1相切，則該雙曲線的離心率等于( )（A） （B）2 （C） （D） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的漸近線的方程和離心率的概念,以及直線與拋物線的位置關(guān)系,只有一個(gè)公共點(diǎn),則解方程組有唯一解.本題較好地考查了基本概念基本方法和基本技能.【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為,如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為( )（A） （B） （C） （D）2.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓1(ab0)的焦距為2c，以O(shè)為圓心，a為半徑的圓，過(guò)點(diǎn)(，0)作圓的兩切線互相垂直，則離心率e=

4、3.已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為k（k>0）的直線于C相交于A、B兩點(diǎn)，若。則k =( )（A）1 （B） （C） （D）24. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過(guò)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若,則的離心率為（ ） .m A B. C. D. 二、求橢圓或雙曲線的離心率范圍問(wèn)題：一般來(lái)說(shuō)，求橢圓（或雙曲線）的離心率的取值范圍，通?？梢詮膬蓚€(gè)方面來(lái)研究：一是考慮幾何的大小，例如線段的長(zhǎng)度、角的大小等；二是通過(guò)設(shè)橢圓（或雙曲線）點(diǎn)的坐標(biāo)，利用橢圓（或雙曲線）本身的范圍，列出不等式. B2B11F1yxOF2P模型三：幾何性質(zhì)求離心率：例3.已知橢圓1(ab0)的焦點(diǎn)

5、分別為F1，F(xiàn)2，若該橢圓上存在一點(diǎn)P，使得F1PF260°，則橢圓離心率的取值范圍是 【強(qiáng)化訓(xùn)練】1.已知橢圓1(ab0)的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若該橢圓上存在一點(diǎn)P，使得F1PF260°，則橢圓離心率的取值范圍是 2已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線上存在一點(diǎn)使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 例4.已知、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A B C D【強(qiáng)化訓(xùn)練】1、橢圓的焦點(diǎn)為，兩條準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)分別為，若，則該橢圓離心率的取值范圍是（）2、已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在雙曲線的右支上，且,則此雙曲線的離心率e的最大值為：（ ）A B C D3