用SPSS進(jìn)行單因素方差分析和多重比較

1、  方差分析  方差分析可以用來(lái)檢驗(yàn)來(lái)多個(gè)均值之間差異的顯著性，可以看成是兩樣本t檢驗(yàn)的擴(kuò)展。統(tǒng)計(jì)學(xué)原理中涉及的方差分析主要包括單因素方差分析、兩因素?zé)o交互作用的方差分析和兩因素有交互作用的方差分析三種情況。雖然Excel可以進(jìn)行這三種類(lèi)型的方差分析，但對(duì)數(shù)據(jù)有一些限制條件，例如不能有缺失值，在兩因素方差分析中各個(gè)處理要有相等的重復(fù)次數(shù)等；功能上也有一些不足，例如不能進(jìn)行多重比較。而在方差分析方面SPSS的功能特別強(qiáng)大，很多輸出結(jié)果已經(jīng)超出了統(tǒng)計(jì)學(xué)原理的范圍。  用SPSS檢驗(yàn)數(shù)據(jù)分布的正態(tài)性方差分析需要以下三個(gè)假設(shè)條件：（1）、在各個(gè)總體中因

2、變量都服從正態(tài)分布；（2）、在各個(gè)總體中因變量的方差都相等；（3）、各個(gè)觀測(cè)值之間是相互獨(dú)立的。在SPSS中我們很方便地對(duì)前兩個(gè)條件進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。同方差性檢驗(yàn)一般與方差分析一起進(jìn)行，這一小節(jié)我們只討論正態(tài)性的檢驗(yàn)問(wèn)題。例7.4  檢驗(yàn)生興趣對(duì)考試成績(jī)的影響的例子中各組數(shù)據(jù)的正態(tài)性。在SPSS中輸入數(shù)據(jù)（或打開(kāi)數(shù)據(jù)文件），選擇AnalyzeàDescriptive StatisticsàExplore，在Explore對(duì)話框中將統(tǒng)計(jì)成績(jī)作為因變量，興趣作為分類(lèi)變量（Fator），單擊Plots按鈕，選中“Histogram”復(fù)選框和“Normality plots

3、with Test”，單擊“Continue”按鈕，在單擊主對(duì)話框中的“OK”，可以得到分類(lèi)別的描述統(tǒng)計(jì)信息。從數(shù)據(jù)的莖葉圖、直方圖和箱線圖都可以對(duì)數(shù)據(jù)分布的正態(tài)性做出判斷，由于這些內(nèi)容前面已經(jīng)做過(guò)講解，這里就不再進(jìn)一步說(shuō)明了。圖7-2 用Expore過(guò)程進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)top 輸出結(jié)果中的Q-Q圖是觀察數(shù)據(jù)分布正態(tài)性的一種常用圖形。這類(lèi)圖形大致是這樣繪制的：計(jì)算數(shù)據(jù)在樣本中對(duì)應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)值（類(lèi)似于累積分布的函數(shù)值，取值在0-1之間）；然后計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（或者均值、方差相同的正態(tài)分布）對(duì)應(yīng)于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)值的分位數(shù)。以實(shí)際值為橫坐標(biāo)，正態(tài)分布的分位數(shù)為縱坐標(biāo)作散點(diǎn)圖，如果圖形中的點(diǎn)

4、大致在一條直線上則說(shuō)明數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布。圖7-3是不太喜歡統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)生統(tǒng)計(jì)成績(jī)的Q-Q圖，從圖中可以判斷數(shù)據(jù)并沒(méi)有嚴(yán)重背離正態(tài)分布。圖7-3 Q-Q圖 表7-8是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)的結(jié)果。SPSS中采用的是Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)和Shapiro-Wilk檢驗(yàn)。這兩種檢驗(yàn)方法都屬于非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法可以參考有關(guān)書(shū)籍。我們可以根據(jù)軟件給出的p-值對(duì)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布進(jìn)行檢驗(yàn)：由于表7-8中的p-值都大于0.05，因而我們不能拒絕零假設(shè)，也就是說(shuō)沒(méi)有證據(jù)表明各組的數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布（檢驗(yàn)中的零假設(shè)是數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布）。   

5、;  表7-8  正態(tài)性檢驗(yàn)的結(jié)果興趣Kolmogorov-SmirnovaShapiro-WilkStatisticdfSig.StatisticdfSig.統(tǒng)計(jì)成績(jī)1  很不喜歡.2234.9484.7042  不太喜歡.1949.200*.9249.4253  無(wú)所謂.2447.200*.8457.1104  比較喜歡.1918.200*.9258.4745  非常喜歡.2077.200*.9017.335*  This is a lower bound of the true significan

6、ce.a  Lilliefors Significance Correction top用SPSS進(jìn)行單因素方差分析和多重比較SPSS的One-Way ANOVA過(guò)程可以進(jìn)行單因素方差分析和均值的多重比較。例7.5  對(duì)不同興趣的學(xué)生的統(tǒng)計(jì)成績(jī)進(jìn)行多重比較。單擊Analyzeàmpare Means àOne-Way ANOVA，在對(duì)話框中將變量“統(tǒng)計(jì)成績(jī)”選入Dependent List框，將變量“興趣”移入Factor欄，如圖7-4。單擊對(duì)話框中的“Options”按鈕，在彈出的對(duì)話框中選中“Discriptive（描述統(tǒng)計(jì)）”、“Homo

7、geneity of variance test（同方差檢驗(yàn)”和“Means plot（均值的圖形）”復(fù)選框（圖7-5）。單擊主對(duì)話框中的“Post Hoc（事后多重比較）”，選中“LSD（最小顯著差異方法）”復(fù)選框。單擊主對(duì)話框中的“OK”按鈕，就可以得到相應(yīng)的分析結(jié)果了。圖7-4 單因素方差分析對(duì)話框 圖7-5 單因素方差分析的選項(xiàng)設(shè)定 在SPSS的輸出結(jié)果中，表7-9是對(duì)同方差性的檢驗(yàn)。SPSS采用的是Levene檢驗(yàn)，這是一種非參數(shù)檢驗(yàn)方法，與F檢驗(yàn)類(lèi)似，但不依賴于正態(tài)性假設(shè)，比F檢驗(yàn)更穩(wěn)健。從檢驗(yàn)結(jié)果看，在5%的顯著性水平下不能認(rèn)為個(gè)總體的方差不相等。表7-9 同

8、方差性檢驗(yàn)Levene Statisticdf1df2Sig.2.112430.104 top表7-10是SPSS生成的方差分析表，與Excel的計(jì)算結(jié)果完全一致。表7-11是用LSD法進(jìn)行多重比較的結(jié)果。在表-11中的均值差（Mean Difference）一欄中加有星號(hào)的值是在5%的顯著性水平下顯著不等于零的值。例如，很不喜歡統(tǒng)計(jì)學(xué)的學(xué)生的考試成績(jī)與不太喜歡的學(xué)生的平均成績(jī)相差19.083分，這一差異在5%的顯著性水平下是顯著的。在加有星號(hào)的行中，相應(yīng)的置信區(qū)間沒(méi)有包含“0”值。 表7-10  SPSS輸出的方差分析表 Sum of Squaresd

9、fMean SquareFSig.Between Groups1658.8324414.7083.316.023Within Groups3751.91130125.064  Total5410.74334    表7-11  LSD法多重比較的結(jié)果 (I) 興趣  (J) 興趣 Mean Difference (I-J)Std. ErrorSig.95% Confidence Interval1  很不喜歡2  不太喜歡-19.083*6.720.008-32.81-5.3

10、6 3  無(wú)所謂-12.4647.009.086-26.781.85 4  比較喜歡-17.875*6.848.014-31.86-3.89 5  非常喜歡-23.893*7.009.002-38.21-9.582  不太喜歡1  很不喜歡19.083*6.720.0085.3632.81 3  無(wú)所謂6.6195.636.249-4.8918.13 4  比較喜歡1.2085.434.826-9.8912.31 5  非常喜歡-4.8105.636.40

11、0-16.326.703  無(wú)所謂1  很不喜歡12.4647.009.086-1.8526.78 2  不太喜歡-6.6195.636.249-18.134.89 4  比較喜歡-5.4115.788.357-17.236.41 5  非常喜歡-11.4295.978.065-23.64.784  比較喜歡1  很不喜歡17.875*6.848.0143.8931.86 2  不太喜歡-1.2085.434.826-12.319.89 3  無(wú)所謂5.4

12、115.788.357-6.4117.23 5  非常喜歡-6.0185.788.307-17.845.805  非常喜歡1  很不喜歡23.893*7.009.0029.5838.21 2  不太喜歡4.8105.636.400-6.7016.32 3  無(wú)所謂11.4295.978.065-.7823.64 4  比較喜歡6.0185.788.307-5.8017.84*  The mean difference is significant at the .05 level.&#

13、160;圖7-6是以因素水平為橫軸，以各組平均考試成績(jī)?yōu)榭v軸繪制的散點(diǎn)圖可看出各組均數(shù)的分布狀況。從圖中可以看出，總體來(lái)說(shuō)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣越大平均考試成績(jī)?cè)胶茫安惶矚g”統(tǒng)計(jì)學(xué)的一組是個(gè)例外。                     圖7-6 不同學(xué)習(xí)興趣學(xué)生的平均考試成績(jī) top 用SPSS進(jìn)行雙因素方差分析SPSS的General Linear Model中的Univar

14、iate過(guò)程可以用來(lái)進(jìn)行單因素或多因素方差分析，檢驗(yàn)不同因素以及因素之間的交互作用對(duì)均值的影響是否顯著。例7.6  小節(jié)的數(shù)據(jù)為例在SPSS中進(jìn)行雙因素?zé)o交互作用的方差分析。要用SPSS處理表7-6的數(shù)據(jù)需要先將數(shù)據(jù)整理成列表的形式（表7-12）。在SPSS中建立數(shù)據(jù)表以后，選擇AnalyzeàGeneral Linear ModelàUnivariate，在主對(duì)話框中將“收入”放入Dependent Variable 矩形框，將“地區(qū)”和“險(xiǎn)種”放入Fixed Factor(s)矩形框中（圖7-7）。     &

15、#160;            表7-12  SPSS需要的數(shù)據(jù)格式編號(hào)險(xiǎn)種地區(qū)收入 編號(hào)險(xiǎn)種地區(qū)收入11139.3 192340.221137.7 202341.131140.6 212340.941241.6 222438.951242.7 232438.161238.9 242439.271338.8 253140.681337.2 263139.891339.1 27

16、3141.3101442.9 283240.3111439.3 293238.8121440.5 303239.6132141.5 313337.2142139.7 323338.4152138.4 333337162238.4 343443.6172237.7 353442.1182240.1 363444.5 圖7-7  Univariate主對(duì)話框 在主對(duì)話框中點(diǎn)擊Model按鈕進(jìn)入Model對(duì)話框，選擇Custom，在效應(yīng)下拉框中選擇Main effect，把“險(xiǎn)種”

17、和“地區(qū)”變量選入右邊的模型框中，單擊Continue 返回主對(duì)話框（圖7-8）。其它選項(xiàng)采用默認(rèn)值，單擊主對(duì)話框中的“OK”按鈕，可以得到無(wú)交互作用的雙因素方差分析結(jié)果，分析結(jié)果見(jiàn)表7-13。這一模型在Excel中是不能直接分析的。圖7-8  Univariate過(guò)程的模型定義對(duì)話框 top表7-13 SPSS輸出的有重復(fù)雙因素、無(wú)交互作用的方差分析表SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Corrected Model24.002(a)54.8001.547.205Intercept57280.444157280.4

18、4418463.004.000險(xiǎn)種3.37621.688.544.586地區(qū)20.62736.8762.216.107Error93.073303.102  Total57397.52036   Corrected Total117.07635    根據(jù)表7-13的分析結(jié)果，在無(wú)交互作用的雙因素方差分析模型中，險(xiǎn)種和地區(qū)因素對(duì)保險(xiǎn)銷(xiāo)售人員的收入都沒(méi)有顯著影響：險(xiǎn)種因素的p-值等于0.586，地區(qū)因素的p-值等于0.107。表中的Corrected Total是我們常用的“總離差平方和”，“Total”是

19、總平方和（與0的離差平方和）。然而，如果地區(qū)和險(xiǎn)種因素的交互作用對(duì)收入有顯著影響，而我們?cè)谀Ｐ椭泻雎粤硕叩慕换プ饔茫覀兯鞯碾p因素方差分析就是錯(cuò)誤的。下面我們來(lái)作有交互作用的方差分析。例7.7  使用例7.5中的數(shù)據(jù)進(jìn)行雙因素有交互作用的方差分析。調(diào)用Univariate過(guò)程，變量的設(shè)置保持不變，在模型設(shè)置對(duì)話框中選擇Custom，在效應(yīng)下拉框中選擇Interaction，同時(shí)選中“險(xiǎn)種”和“地區(qū)”變量，點(diǎn)擊中間的右箭頭，右面Model下面的矩形框中會(huì)出現(xiàn)入“險(xiǎn)種*地區(qū)”這一變量，這表示模型中包含了二者的交互作用（圖7-9）。返回主對(duì)話框，單擊Plots按鈕，在彈出的對(duì)話框中把“

20、地區(qū)”變量指定為Horizontal Axis，把“險(xiǎn)種”指定為Spearate Lines，點(diǎn)擊下面的Add按鈕，表示我們需要做一個(gè)以地區(qū)為橫軸，每個(gè)險(xiǎn)種按險(xiǎn)種的平均值為一條線的圖形（圖7-10）。返回主對(duì)話框，在options對(duì)話框中選中“Homogeneity test（同方差檢驗(yàn)）”復(fù)選框。最后單擊主對(duì)話框中的“OK”按鈕就可以得到有交互作用的雙因素方差分析結(jié)果了。 圖7-9 有交互作用的雙因素模型設(shè)定 圖7-10 要求SPSS輸出均值圖形的設(shè)定 top表7-14是同方差性檢驗(yàn)的結(jié)果，檢驗(yàn)的p-值等于0.358，表明沒(méi)有證據(jù)表明各個(gè)總體的方差不相等。表7-14 同方差性的Levene檢驗(yàn)aFdf1df2Sig.1.1681124.358零假設(shè)是各組中的因變量誤差的方差都相等。a  Design: Intercept+險(xiǎn)種