用激光杠桿測(cè)定彈性模量

1、 用激光杠桿測(cè)定彈性模量 摘要：普通物理實(shí)驗(yàn)中金屬絲彈性模量的測(cè)量實(shí)驗(yàn)是一個(gè)經(jīng)典的實(shí)驗(yàn)，拉伸法是傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中常用的方法。本文用傳統(tǒng)光杠桿法和激光杠桿法測(cè)量了金屬絲的彈性模量。關(guān)鍵字：彈性模量；光杠桿；激光光杠桿1 實(shí)驗(yàn)原理在外力作用下,物體發(fā)生形變的同時(shí),物體內(nèi)各相鄰部分的材料之間引起相互作用的內(nèi)力,對(duì)彈性介質(zhì)而言,這種內(nèi)力便是彈性力. 根據(jù)胡克定律,在彈性限度內(nèi),金屬絲的單位橫截面積上所受拉力F/ S與單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)量L / L 成正比，即 (1)式中的比例系數(shù)E稱為彈性模量（楊氏模量），單位為. 設(shè)鋼絲的直徑為，則，將此代入上式并整理后得出 (2)式中的F、L 及S 都是比較容易測(cè)定的量，而

2、L 是一個(gè)微小的伸長(zhǎng)量，用通常的方法很難準(zhǔn)確測(cè)量. 在拉伸法測(cè)楊氏模量的常規(guī)測(cè)量中，最經(jīng)典的便是使用由望遠(yuǎn)鏡、反射鏡、標(biāo)尺、支架等組成的“光杠桿”系統(tǒng)對(duì)微小長(zhǎng)度進(jìn)行放大測(cè)量. 該方法的經(jīng)典之處在于將力學(xué)中的杠桿原理與光的反射定律巧妙地結(jié)合在一起,將微小的長(zhǎng)度有效地放大. 其原理如圖1所示.圖1 光杠桿的放大倍數(shù)當(dāng)鋼絲L 伸長(zhǎng)L 時(shí), 平面鏡法線偏轉(zhuǎn)角,入射線與反射線之間的夾角為2.據(jù)幾何關(guān)系(角一般很小) ,很容易得到 (3)即將L放大為標(biāo)尺上的X ，放大倍數(shù)為2 D/ b. 其楊氏模量測(cè)量計(jì)算公式相應(yīng)地改寫為 (4)其中F、L 、D 、d 、b分別代表對(duì)拉力、 鋼絲長(zhǎng)度、鏡尺間距、鋼絲直徑、

3、光杠桿長(zhǎng)度等物理量作多次測(cè)量的平均值,而E則代表?xiàng)钍夏Ａ康钠骄?。傳統(tǒng)光杠桿測(cè)定法測(cè)定彈性模量的裝置圖如圖2所示。圖2 傳統(tǒng)光杠桿測(cè)定法測(cè)定彈性模量裝置圖圖3 激光光杠桿測(cè)定法測(cè)定彈性模量裝置圖在傳統(tǒng)的光杠桿實(shí)驗(yàn)裝置中，由于采用望遠(yuǎn)鏡觀察標(biāo)尺的讀數(shù)來(lái)測(cè)量，裝置調(diào)試麻煩，加上標(biāo)尺讀數(shù)最小分度為毫米，測(cè)量精度不高，實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較粗略。新型光源激光器產(chǎn)生的光束單色性好，方向性好。采用激光束代替望遠(yuǎn)鏡，用光屏、游標(biāo)卡尺代替標(biāo)尺，以改進(jìn)傳統(tǒng)的光杠桿系統(tǒng)，可以克服原先的不足，使得實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象更為明顯，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也較為精確。用激光器取代原實(shí)驗(yàn)裝置上的望遠(yuǎn)鏡，將十字光斑經(jīng)平面鏡反射到標(biāo)尺上再讀數(shù)，如圖 3 所示。彈性

4、模量的計(jì)算公式與公式（4）完全一樣.2 實(shí)驗(yàn)儀器彈性模量測(cè)定儀、激光器、游標(biāo)卡尺、螺旋測(cè)微計(jì)、砝碼、米尺、金屬絲。3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理與實(shí)驗(yàn)結(jié)果測(cè)鋼絲直徑d（零點(diǎn)讀數(shù)-0.007mm）、L、D、b的值d: 0.502mm 0.511mm 0.505mm 0.510mm 0.512mm 0.518mmL: 58.3m b: 6.60cmD:189.9cm(普通測(cè)量) 183.8cm(激光杠桿測(cè)量)1) 傳統(tǒng)光杠桿法測(cè)量鋼絲的彈性模量表1 傳統(tǒng)光杠桿法測(cè)量鋼絲的彈性模量m（kg）012345678/cm1.003.704.805.856.857.858.859.8910.9/cm0.753.654.8

5、55.856.908.008.9010.0010.9/cm0.8753.6754.8255.856.8757.9258.8759.94510.9令 =0.517mm， 表2 與k值的值4.025cm4.095cm4.05cm4.25cmk的值1.006 cm/kg1.024 cm/kg1.013 cm/kg1.063 cm/kg, , ，所以 又2）激光杠桿法測(cè)量鋼絲的彈性模量表3 激光杠桿法測(cè)量鋼絲的彈性模量m(kg)012345678m（kg）4.707.708.789.7910.8011.8112.8013.7914.83/cm4.837.808.909.8910.9212.0113.0

6、014.1014.83/cm4.7657.758.849.8410.8611.9112.9013.94514.83與k值的值3.97cm4.105cm4.06cm4.16cmk的值0.99cm/kg1.03 cm/kg10.2 cm/kg1.04 cm/kg， ，所以又用兩種方法對(duì)同一金屬絲進(jìn)行測(cè)量，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下：1）用經(jīng)典物理方法測(cè)量楊氏模量為,2）用激光杠桿測(cè)量楊氏模量為,4 結(jié)束語(yǔ)兩種實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較接近，說(shuō)明可以用第二種方法代替第一種方法. 用半導(dǎo)體激光器完全可以替代望遠(yuǎn)鏡，從而最大限度地簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)裝置，并保留光杠桿對(duì)微小伸長(zhǎng)量的放大作用的精華,使實(shí)驗(yàn)的原理更加直觀,儀器的調(diào)節(jié)更加簡(jiǎn)單.參考文獻(xiàn)1 楊述武. 普通物