用激光杠桿測定彈性模量

1、 用激光杠桿測定彈性模量 摘要：普通物理實驗中金屬絲彈性模量的測量實驗是一個經(jīng)典的實驗，拉伸法是傳統(tǒng)實驗中常用的方法。本文用傳統(tǒng)光杠桿法和激光杠桿法測量了金屬絲的彈性模量。關(guān)鍵字：彈性模量；光杠桿；激光光杠桿1 實驗原理在外力作用下,物體發(fā)生形變的同時,物體內(nèi)各相鄰部分的材料之間引起相互作用的內(nèi)力,對彈性介質(zhì)而言,這種內(nèi)力便是彈性力. 根據(jù)胡克定律,在彈性限度內(nèi),金屬絲的單位橫截面積上所受拉力F/ S與單位長度的伸長量L / L 成正比，即 (1)式中的比例系數(shù)E稱為彈性模量（楊氏模量），單位為. 設(shè)鋼絲的直徑為，則，將此代入上式并整理后得出 (2)式中的F、L 及S 都是比較容易測定的量，而

2、L 是一個微小的伸長量，用通常的方法很難準(zhǔn)確測量. 在拉伸法測楊氏模量的常規(guī)測量中，最經(jīng)典的便是使用由望遠(yuǎn)鏡、反射鏡、標(biāo)尺、支架等組成的“光杠桿”系統(tǒng)對微小長度進行放大測量. 該方法的經(jīng)典之處在于將力學(xué)中的杠桿原理與光的反射定律巧妙地結(jié)合在一起,將微小的長度有效地放大. 其原理如圖1所示.圖1 光杠桿的放大倍數(shù)當(dāng)鋼絲L 伸長L 時, 平面鏡法線偏轉(zhuǎn)角,入射線與反射線之間的夾角為2.據(jù)幾何關(guān)系(角一般很小) ,很容易得到 (3)即將L放大為標(biāo)尺上的X ，放大倍數(shù)為2 D/ b. 其楊氏模量測量計算公式相應(yīng)地改寫為 (4)其中F、L 、D 、d 、b分別代表對拉力、 鋼絲長度、鏡尺間距、鋼絲直徑、

3、光杠桿長度等物理量作多次測量的平均值,而E則代表楊氏模量的平均值。傳統(tǒng)光杠桿測定法測定彈性模量的裝置圖如圖2所示。圖2 傳統(tǒng)光杠桿測定法測定彈性模量裝置圖圖3 激光光杠桿測定法測定彈性模量裝置圖在傳統(tǒng)的光杠桿實驗裝置中，由于采用望遠(yuǎn)鏡觀察標(biāo)尺的讀數(shù)來測量，裝置調(diào)試麻煩，加上標(biāo)尺讀數(shù)最小分度為毫米，測量精度不高，實驗結(jié)果比較粗略。新型光源激光器產(chǎn)生的光束單色性好，方向性好。采用激光束代替望遠(yuǎn)鏡，用光屏、游標(biāo)卡尺代替標(biāo)尺，以改進傳統(tǒng)的光杠桿系統(tǒng)，可以克服原先的不足，使得實驗現(xiàn)象更為明顯，實驗結(jié)果也較為精確。用激光器取代原實驗裝置上的望遠(yuǎn)鏡，將十字光斑經(jīng)平面鏡反射到標(biāo)尺上再讀數(shù)，如圖 3 所示。彈性

4、模量的計算公式與公式（4）完全一樣.2 實驗儀器彈性模量測定儀、激光器、游標(biāo)卡尺、螺旋測微計、砝碼、米尺、金屬絲。3 實驗數(shù)據(jù)處理與實驗結(jié)果測鋼絲直徑d（零點讀數(shù)-0.007mm）、L、D、b的值d: 0.502mm 0.511mm 0.505mm 0.510mm 0.512mm 0.518mmL: 58.3m b: 6.60cmD:189.9cm(普通測量) 183.8cm(激光杠桿測量)1) 傳統(tǒng)光杠桿法測量鋼絲的彈性模量表1 傳統(tǒng)光杠桿法測量鋼絲的彈性模量m（kg）012345678/cm1.003.704.805.856.857.858.859.8910.9/cm0.753.654.8

5、55.856.908.008.9010.0010.9/cm0.8753.6754.8255.856.8757.9258.8759.94510.9令 =0.517mm， 表2 與k值的值4.025cm4.095cm4.05cm4.25cmk的值1.006 cm/kg1.024 cm/kg1.013 cm/kg1.063 cm/kg, , ，所以 又2）激光杠桿法測量鋼絲的彈性模量表3 激光杠桿法測量鋼絲的彈性模量m(kg)012345678m（kg）4.707.708.789.7910.8011.8112.8013.7914.83/cm4.837.808.909.8910.9212.0113.0

6、014.1014.83/cm4.7657.758.849.8410.8611.9112.9013.94514.83與k值的值3.97cm4.105cm4.06cm4.16cmk的值0.99cm/kg1.03 cm/kg10.2 cm/kg1.04 cm/kg， ，所以又用兩種方法對同一金屬絲進行測量，實驗結(jié)果如下：1）用經(jīng)典物理方法測量楊氏模量為,2）用激光杠桿測量楊氏模量為,4 結(jié)束語兩種實驗方法測得的實驗數(shù)據(jù)比較接近，說明可以用第二種方法代替第一種方法. 用半導(dǎo)體激光器完全可以替代望遠(yuǎn)鏡，從而最大限度地簡化實驗裝置，并保留光杠桿對微小伸長量的放大作用的精華,使實驗的原理更加直觀,儀器的調(diào)節(jié)更加簡單.參考文獻(xiàn)1 楊述武. 普通物