直線與方程章末復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

1、高中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第十三講：直線與方程【知識點(diǎn)一：傾斜角與斜率】（1）直線的傾斜角傾斜角的概念:_.直線與軸平行或重合時(shí),規(guī)定它的傾斜角為_; 傾斜角的范圍_（2）直線的斜率直線的斜率:_記作 當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí), 當(dāng)直線與軸垂直時(shí), .經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式是_每條直線都有_，但并不是每條直線都有_.（3）求斜率的一般方法：_； _；（4）利用斜率證明三點(diǎn)共線的方法：_【知識點(diǎn)二：直線平行與垂直】（1）兩條直線平行：對于兩條不重合的直線，其斜率分別為，則有.特別地，當(dāng)直線的斜率都不存在時(shí)，的關(guān)系為_.（2）兩條直線垂直：如果兩條直線斜率存在，設(shè)為，則有【知識點(diǎn)三：直線的方程】（1） 直線

2、方程的幾種形式名稱方程的形式已知條件局限性點(diǎn)斜式為直線上一定點(diǎn)，為斜率不包括垂直于軸的直線斜截式為斜率，是直線在軸上的截距不包括垂直于軸的直線兩點(diǎn)式不包括垂直于軸和軸的直線截距式是直線在軸上的非零截距，是直線在軸上的非零截距不包括垂直于軸和軸或過原點(diǎn)的直線一般式無限制，可表示任何位置的直線問題：過兩點(diǎn)的直線是否一定可用兩點(diǎn)式方程表示？ 截距式方程的應(yīng)用：與坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長為:_直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為: _；直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則或直線過原點(diǎn)，常設(shè)此方程_.（2）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式【知識點(diǎn)四 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離】（1）兩條直線的交點(diǎn)設(shè)兩條直線的方程是, 兩條直線的交點(diǎn)坐

3、標(biāo)就是方程組_的解。若方程組有_，則這兩條直線_，此解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)；若方程組_，則兩條直線_，此時(shí)兩條直線平行.（2）幾種距離兩點(diǎn)間的距離：平面上的兩點(diǎn)間的距離公式:_特別地，原點(diǎn)與任一點(diǎn)的距離點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)到直線的距離兩條平行線間的距離：兩條平行線間的距離_注:1求點(diǎn)到直線的距離時(shí)，直線方程要化為_；2求兩條平行線間的距離時(shí)，必須將兩直線方程化為_的一般形式后，才能套用公式計(jì)算。精講精練【例1】已知 ，直線過原點(diǎn)O且與線段AB有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍是（）A B C D 【例2】在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A（1，2）距離為1，且與點(diǎn)B（3，1）距離為2的直線共有（） A 1條 B 2條

4、 C 3條 D 4條【例3】將直線l1：y=2x繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得直線l2，則直線l2到直線l3：x+2y3=0的角為（） A 30° B 60° C 120° D 150°【例4】方程所表示的圖形的面積為_?！纠?】設(shè)，則直線恒過定點(diǎn) 【例6】一直線過點(diǎn)，并且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為，這條直線方程是_【例7】已知A（1，2），B（3，4），直線l1：x=0，l2：y=0和l3：x+3y1=0、設(shè)Pi是li（i=1，2，3）上與A、B兩點(diǎn)距離平方和最小的點(diǎn)，則P1P2P3的面積是_【例8】已知直線（a2）y=（3a1）x1，為使這條直線不經(jīng)

5、過第二象限，則實(shí)數(shù)a的范圍是_ _【例9】過點(diǎn)作一直線，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積為,求滿足條件的直線的方程?！纠?0】直線和軸，軸分別交于點(diǎn)，在線段為邊在第一象限內(nèi)作等邊，如果在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)使得和的面積相等，求的值?！纠?1】已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，求取得最小值時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)?！纠?2】求函數(shù)的最小值。【例13】在ABC中，已知BC邊上的高所在直線的方程為x2y+1=0， A的平分線所在直線的方程為y=0若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），求點(diǎn)C的坐標(biāo)【例14】直線l過點(diǎn)P（2，1），且分別與x ，y軸的正半軸于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)（1）求AOB面積最小值時(shí)l的方程； （2）|PA|PB|取最小值時(shí)l的方程【例15】求傾斜角是直線yx1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經(jīng)過點(diǎn)(，1)；(2)在y軸上的截距是5.