湘教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué) 17 有理數(shù)的混合運(yùn)算 同步練習(xí)含解析

1、1.7 有理數(shù)的混合運(yùn)算一、選擇題1.下列計(jì)算運(yùn)算結(jié)果正確的是（ ） A.3 （ ）=4B.3+5=2C.（ ）=1D.（4）（2）=22.計(jì)算（3）11+（3）10的值是（ ） A.3B.（3）21C.0D.（3）10（2）3.小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序，如圖，如果輸入的數(shù)是2，那么輸出的結(jié)果是( )A.2B.2C.6D.64.將下列運(yùn)算符號(hào)分別填入算式6（ 2）的中，計(jì)算結(jié)果最小的是（ ） A.+B.C.D.5.下列運(yùn)算正確的是（ ） A.B.C.D.6.a為有理數(shù)，定義運(yùn)算符號(hào)：當(dāng)a2時(shí)，a=a；當(dāng)a2時(shí)，a=a；當(dāng)a=2時(shí)，a=0根據(jù)這種運(yùn)算，則4+（25）的值為（ ） A.7B.7C

2、.1D.17.對(duì)有理數(shù)a、b，規(guī)定運(yùn)算如下：ab=a+ab ， 則23的值為（ ） A.10B.8C.6D.48.定義新運(yùn)算“”：ab= + （其中a、b都是有理數(shù)），例如：23= + = ，那么3（4）的值是（ ） A. B. C.D.9.下列運(yùn)算： =1；0725=95=45；2 =22=1；（2）3=23=8；其中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.算式（2）|5|3|之值為何（ ） A.13B.7C.13D.711.已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，且|m|=3，則2a4m2+2b（cd）2019=（ ） A.2019B.35C.36D.3712.如圖為阿輝，

3、小燕一起到商店分別買了數(shù)杯飲料與在家分飲料的經(jīng)過 若每杯飲料的價(jià)格均相同，則根據(jù)圖中的對(duì)話，判斷阿輝買了多少杯飲料（ ） A.22B.25C.47D.50二、填空題 13.計(jì)算：364（ ） _ 14.先化簡(jiǎn)再求值： ，其中 =，則原式=_ . 15.計(jì)算：（-2）2 （-2）- = _ 16.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）2019+（cd）2019的值為_ 17.對(duì)于任意的有理數(shù)a，b，定義新運(yùn)算：ab=3ab1，如（3）4=3（3）41=37計(jì)算：5（7）=_ 18.已知|3m12|+ =0，則2mn=_ 19.已知有大小兩種紙杯和一桶果汁，其中小紙杯與大紙杯的容量之比

4、為 ，如果果汁恰好裝滿小紙杯 個(gè)，則可以裝滿大紙杯的個(gè)數(shù)是_ 20.如圖所示是計(jì)算機(jī)某計(jì)算程序，若開始輸入 ，則最后輸出的結(jié)果是_三、計(jì)算題 21.計(jì)算： （1）5 （2 ）+（3 ）（+4 ） （2）（ + ）（24） （3）（3） （15） （4）14+|（2）310|（3）（1）2019 四、解答題 22.已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕對(duì)值是2，求 +4m3cd的值 23.蒼南縣自來水費(fèi)采取階梯式計(jì)價(jià)，第一階梯為月總用水量不超過34m3用戶，自來水價(jià)格為2.40元/m3 ， 第二階梯為月總用水量超過34m3用戶，前34m3水價(jià)為2.40元/m3 ， 超出部分水價(jià)為3.35元

5、/m3 小敏家上月總用水量為50m3 ， 求小敏家上月應(yīng)交多少水費(fèi)？ 24.設(shè)a，b，c，d為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算： =adbc，那么當(dāng) =7時(shí)，x的值是多少？ 25.杭州某餐飲集團(tuán)公司對(duì)外招商承包，有符合條件的兩個(gè)企業(yè)甲、乙。甲每年結(jié)算一次上繳利潤，第一年上繳利潤5萬元，以后每年比前一年增5萬元；乙每半年結(jié)算一次上繳利潤，第一個(gè)半年上繳利潤1.5萬元，以后每半年比前一半年增加1.5萬元。 （1）如果企業(yè)乙承包一年，則需上繳的總利潤為多少萬元？ （2）如果承包4年，你認(rèn)為應(yīng)該承包給哪家企業(yè)，總公司獲利多？為什么？ （3）如果承包n年，請(qǐng)你用含n的代數(shù)式分別表示兩企業(yè)上繳利潤的總金額（單位

6、：萬元） 26.用“”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定ab=ab2+2ab+a如：13=132+213+1=16 （1）求(2)3的值； （2）若( 3)( )=8，求a的值； （3）若2x=m，( x)3=n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大小 參考答案 一、選擇題1.【答案】B 【解析】 ：A、原式=3 + =3，不符合題意； B、原式=2，符合題意；C、原式=1，不符合題意；D、原式=2，不符合題意，故選B【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷2.【答案】D 【解析】 ：原式=（3）10（3+1）=（3）10（2）， 故選D【分析】原式利用乘方的意義計(jì)算即可求出值3.【答案】

7、B 【解析】 輸入數(shù)字2，則有2（-3）3=-20，滿足輸出條件，因此輸出的結(jié)果為2，故答案為：B.【分析】輸入數(shù)字2，則有2（-3）3=-20，滿足輸出條件，因此輸出的結(jié)果為2。4.【答案】A 【解析】 ：A、6（ +2）=4.5；B、6（ 2）=8.5；C、6（ 2）=7；D、6（ 2）=6.25；故選：A【分析】分別計(jì)算出四種運(yùn)算下的結(jié)果即可得5.【答案】D 【解析】 A.原式=-（）=-， A不符合題意；B.原式=-7-10=-（7+10）=-17，B不符合題意；C.原式=3=， C不符合題意；D.原式=-9，D符合題意；故答案為：D.【分析】A.根據(jù)有理數(shù)減法法則來分析；B.根據(jù)有理

8、數(shù)乘法和加減法法則和運(yùn)算順序來分析；C.根據(jù)有理數(shù)乘除法法則來分析；D.根據(jù)有理數(shù)乘方和去括號(hào)法則來分析.6.【答案】C 【解析】 ：25=32，且當(dāng)a2時(shí)，a=a （3）=3，4+（25）=43=12當(dāng)a2時(shí)，a=a4+（25）=1=1故答案選C【分析】定義運(yùn)算符號(hào)：當(dāng)a2時(shí)，a=a；當(dāng)a2時(shí)，a=a；當(dāng)a=2時(shí)，a=0，先判斷a的大小，然后按照題中的運(yùn)算法則求解即可7.【答案】A 【解析】 ：根據(jù)題中的新定義得：原式=28=10， 故選A【分析】原式利用題中的新定義判斷即可8.【答案】C 【解析】 ：3（4） = + = = 故選：C【分析】根據(jù)的含義以及有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出3

9、（4）的值是多少即可9.【答案】B 【解析】 ： =1， 選項(xiàng)符合題意；725=710=17，選項(xiàng)不符合題意；2 = = ，選項(xiàng)不符合題意；（2）3=23=8，選項(xiàng)符合題意，正確的個(gè)數(shù)是2個(gè)：、故選：B【分析】根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，以及有理數(shù)的乘方的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判斷即可10.【答案】C 【解析】 ：原式=253=103=13， 故選C【分析】原式先計(jì)算絕對(duì)值運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果11.【答案】D 【解析】 ：a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，且|m|=3， a+b=0，cd=1，m2=9，2a4m2+2b（cd）2019=2（a+b）4m2（cd）2019

10、=204912019=0361=37，故選D【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，且|m|=3，可以求得題目中所求式子的值，本題得以解決12.【答案】A 【解析】 ：根據(jù)題意得：（1000+120）（20191120）6=40， 88040=22（杯），則阿輝買了22杯飲料，故選A【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果二、填空題13.【答案】 【解析】 364( )=9( )= 故答案為： .【分析】此題含有乘除運(yùn)算，依次計(jì)算。錯(cuò)解：原式=36（-1），不能先算乘法。14.【答案】【解析】 原式= ，當(dāng) 時(shí)， 原式= 【分析】找出同類項(xiàng)合并得到結(jié)果，再把b代入即可.15.【答案】【

11、解析】 原式=42（-2）- =-16- =-16 ，故答案為：-16 .【分析】按照有理數(shù)的運(yùn)算順序先乘方，再乘除，最后加減可求解。16.【答案】-1 【解析】 ：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，a+b=0，cd=1，（a+b）2019+（cd）2019=1，故答案為：1【分析】互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0，互為倒數(shù)兩數(shù)之積為1，再整體代入即可。17.【答案】-106 【解析】 ：根據(jù)題中的新定義得：原式=1051=106，故答案為：106【分析】根據(jù)題中的新定義，列式計(jì)算即可。18.【答案】10 【解析】 形如|a|+ ( b )2 =0，即可得a=0，b=0，所以3m-12=0，則m=4；+

12、1=0，則m=-2，代入2m-n=24-（-2）=8+2=10.【分析】形如|a|+ ( b )2 =0，因?yàn)閨a|0， ( b )20，兩個(gè)大于等于0的式子相加要等于0，即兩個(gè)式子的的結(jié)果都為0，即可得a=0，b=0。19.【答案】80 【解析】 3=2403=80.故答案為：80.【分析】設(shè)1個(gè)小紙杯的容量為2，1個(gè)大紙杯的容量為3，先求得120個(gè)小紙杯的容量，然后再除以一個(gè)大紙杯的容量即可.20.【答案】-14 【解析】 按照程序計(jì)算可得： ， ， ，最后輸出的結(jié)果為：-14.【分析】按照程序把x=-1代入計(jì)算程序得 1 3 ( 1 ) = 2 5 ，然后將x=-5再代入計(jì)算程序得 2

13、3 ( 1 ) = 5，一直這樣代入計(jì)算下去，直到結(jié)果小于-5才輸出結(jié)果。三、計(jì)算題21.【答案】（1）解：原式=5 +2 3 4 =5 3 +2 4 =22=0（2）解：原式= 24+ 24 24 =18+1518=15（3）解：原式=（3） （15） =445=80（4）解：原式=1+|810|（3）（1） =1+183=14 【解析】【分析】（1）將減法轉(zhuǎn)化為加法，再利用加法的交換律和結(jié)合律簡(jiǎn)便計(jì)算可得；（2）運(yùn)用乘法的分配律計(jì)算可得；（3）將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計(jì)算乘法即可得；（4）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和法則計(jì)算可得四、解答題22.【答案】解：a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的絕

14、對(duì)值是2，a+b=0，cd=1，m=2，當(dāng)m=2時(shí)， +4m3cd=0+83=5；當(dāng)m=2時(shí)， +4m3cd=083=11 【解析】【分析】根據(jù)a、b互為相反數(shù)，得到a+b=0，c、d互為倒數(shù)，得到cd=1，m的絕對(duì)值是2，得到m=2，代入原式求出結(jié)果即可.23.【答案】解：由題意得： 342.4+3.35（5034）=342.4+163.35=135.2（元），答：小敏家上月應(yīng)交135.2元的水費(fèi) 【解析】【分析】根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，可得出本月的水費(fèi)為342.4+3.35（5034），再計(jì)算即可24.【答案】解：根據(jù)題中新定義得：212（5x）=7， 去括號(hào)得：2110+2x=7，移項(xiàng)合并得：2x

15、=4，解得：x=2 【解析】【分析】已知等式利用題中新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出x的值25.【答案】（1）解：依題可得：1.5+（1.5+1.5）=4.5（萬元）.答：如果企業(yè)乙承包一年，則需上繳的總利潤為4.5萬元.（2）解：依題可得：企業(yè)承包4年甲上繳利潤為：5+10+15+20=50（萬元），企業(yè)承包4年乙上繳利潤為：1.5+3+4.5+6+7.5+9+10.5+12=54（萬元），5054，應(yīng)該承包給乙企業(yè)，答：應(yīng)該承包給乙企業(yè)，總公司獲利多.（3）解：依題可得：企業(yè)承包n年甲上繳利潤的總金額為：5+10+15+20+5n=（萬元），企業(yè)承包n年乙上繳利潤的總金為：1.5+1.52+1.53+1.54+1.55+1.56+1.57+1.58+1.52n=1.5（1+2+3+2n）=1.5n（2n+1）（萬元）， 【解析】【分析】（1）根據(jù)題意乙每半年結(jié)算一次上繳利潤，第一個(gè)半年上繳利潤1.5萬元，以后每半年比前一半年增加1.5萬元即可得答案.（2）根據(jù)題意列出兩企業(yè)業(yè)承包4年應(yīng)上繳利潤的總金額，比較即可得出應(yīng)該承包給乙企業(yè)，總公司獲利多.（3）根據(jù)題意列出兩企業(yè)承包n年上繳利潤的總金額的代數(shù)式即可.26.【答案】