1、能量與功【學習目標】1. 了解自然界中存在的守恒量能量的概念，知道什么是物體的動能，什么是物體的勢能2. 知道功的概念及做功的兩個要素3. 掌握功的量度、公式及單位，并能計算有關的實際問題4知道功是標量，知道正功和負功的區(qū)別5理解合外力做功、變力做功的計算方法【要點梳理】要點一、尋找守恒量要點詮釋： (1)提出問題：在伽利略的理想實驗中，小球滾下斜面A，如圖所示，它就要繼續(xù)滾上另一個斜面B重要的是，伽利略發(fā)現了具有啟發(fā)性的事實：無論斜面B比斜面A陡些或緩些，小球最后總會在斜面上的某點停下來，這點距斜面底端的豎直高度與它出發(fā)時的高度相同看起來，小球好像“記得”自己起始的高度然而，“記得”并不是物
2、理學的語言，在物理學中，如何表述這一事實呢? (2)尋找守恒量：守恒定律是自然界的普遍規(guī)律，已成為人們認識自然的重要工具，尋找守恒量的目的就是揭示、發(fā)現自然界的普遍規(guī)律，以便認識自然、利用自然 在上述伽利略的理想實驗中，我們先分析小球的運動特點，小球沿斜面滾下時，高度降低，但速度增大，而小球沿斜面滾上時，高度增加，但速度減小那么可知，小球憑位置而具有的能量減少時，由于運動而具有的能量就增加，反之，也成立，這就體現出守恒量能量要點二、能量要點詮釋： 能量與物體的運動相對應，是對物體不同運動形式的統(tǒng)一量度，不同的運動形式對應不同的能量 (1)勢能：相互作用的物體憑借其位置而具有的能量叫做勢能 注意
3、：兩物體間有相互作用力，物體才會有勢能 勢能是與兩物體相對位置有關的能量，又叫位能 例如：地面附近的物體被提到一定的高度而具有的能量叫重力勢能；拉伸、壓縮的彈簧，拉開的弓具有的能量叫彈性勢能 (2)動能：物體由于運動而具有的能量叫做動能 動能是一個狀態(tài)量，動能的大小與物體的運動方向無關，只與物體的質量和運動速度的大小有關例如：高速運動的炮彈具有很大的動能，可以穿透軍艦厚厚的鋼板進入船體；運動的水流、氣流(風)可以推動葉輪轉動而使發(fā)電機發(fā)電 不同的運動形式在相互轉化的過程中對應的能量也在不斷地轉化著，總的能量守恒意味著運動是守恒的能量守恒定律使人類對自然界有了本質的定量認識要點三、功的概念要點詮
4、釋： (1)功的定義：物體受力的作用，并沿力的方向發(fā)生一段位移，就說力對物體做了功 力對物體做功是和一定的運動過程有關的功是一個過程量，功所描述的是力對空間的積累效應 (2)功的兩個要素：力和沿力的方向發(fā)生位移 兩個要素對于功而言缺一不可，因為有力不一定有位移；有位移也不一定有力 特別說明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移如物體在光滑水平面上勻速運動，重力和彈力的方向與位移的方向垂直，這兩個力并不做功 (3)功的計算式： 在計算功時應該注意以下問題： 式中F一定是恒力若是變力，中學階段一般不用上式求功式中的l是力的作用點的位移，也為物體對地的位移是F方向與位移l方向的夾角力對物體
5、做的功只與F、l、三者有關，與物體的運動狀態(tài)等因素無關功的單位是焦耳，符號是J (4)功是標量，只有大小沒有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代數和 (5)物理學中的“做功”與日常生活中的“工作”含義不同 例如：一搬運工在搬運貨物時，若扛著貨物站著不動不算做功；扛著貨物水平前進不算做功；而在他拿起貨物向高處走時就做功了所以力對物體做功必須具備兩個要素：力和在力的方向上有位移要點四、功的正負要點詮釋：1功的正負 力對物體做正功還是負功，由F和l方向間的夾角大小來決定 根據知： (1)當0°90°時，cos0，則W0，此時力F對物體做正功 (2)當90°時，cos0
6、，則W0，即力對物體不做功(3)當90°180°時，cos0，則W0，此時力F對物體做負功，也叫物體克服力，做功2功的正負的物理意義 因為功是描述力在空間位移上累積作用的物理量，是能量轉化的量度，能量是標量，相應地，功也是標量功的正負有如下含義：意義動力學角度能量角度正功動力對物體做正功，這個力對物體來說是動力力對物體做功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量負功力對物體做負功，這個力是阻力，對物體的運動起阻礙作用物體克服外力做功，向外輸出能量(以消耗自身的能量為代價)，即負功表示物體失去了能量說明不能把負功的負號理解為力與位移方向相反，更不能錯誤地認為功是矢量，負功的方向
7、與位移方向相反一個力對物體做了負功，往往說成物體克服這個力做了功(取絕對值)，即力F做負功-Fs等效于物體克服力F做功Fs要點五、功的計算方法要點詮釋： (1)一個恒力F對物體做功WF·lcos 有兩種處理方法：種是W等于力F乘以物體在力F方向上的分位移lcos，即將物體的位移分解為沿F方向上和垂直于F方向上的兩個分位移和，則F做的功；一種是W等于力F在位移l方向上的分力Fcos乘以物體的位移l，即將力F分解為沿l方向上和垂直于l方向上的兩個分力F1和F2，則F做的功 功的正、負可直接由力F與位移l的夾角的大小或力F與物體速度v方向的夾角的大小判斷(2)總功的計算 雖然力、位移都是矢
8、量，但功是標量，物體受到多個外力作用時，計算合外力的功，要考慮各個外力共同做功產生的效果，一般有如下兩種方法： 先由力的合成與分解法或根據牛頓第二定律求出合力，然后由計算 由計算各個力對物體做的功W1、W2、，然后將各個外力所做的功求代數和，即要點六、關于相互作用力所做的功要點詮釋： 作用力和反作用力做的功沒有一定的關系根據做功的兩個因素，雖然作用力和反作用力大小相等，但這兩個力作用在兩個物體上，這兩個物體在相同時間內運動的情況是由這兩個物體所受的合力、物體的質量以及物體的初始條件這三個因素共同決定的，兩個物體在相互作用力方向上的位移也沒有必然聯系，當相互作用的兩個物體的位移大小相等時，作用力
9、與反作用力做功的絕對值相等；當相互作用的兩個物體的位移大小不等時，作用力與反作用力做功的絕對值就不等，因此作用力和反作用力所做功的數值也就沒有一定的聯系上述情況可用下面的實例來分析：如圖所示，光滑水平面上有兩輛小車甲和乙，小車上各固定一條形磁鐵，兩車分別靠著固定擋板放置此時兩車都處于靜止狀態(tài)，雖然兩車之間存在著相互作用，但作用力和反作用力不做功，因為力的作用點無位移；若將甲車左側的擋板撤去，并使車以一定的水平初速度向右運動，在甲車靠近乙車的過程中，甲對乙的作用力不做功，而乙對甲的作用力做負功；當甲車返回向左運動時，甲對乙的作用力仍然不做功，而乙對甲的作用力做正功；若將乙車右側的擋板也撤去，則在
10、甲車靠近乙車的過程中，甲對乙的作用力做正功，而乙對甲的作用力仍做負功；當甲車返回向左運動時，兩個相互作用力均做正功；若使兩車相向運動，則在其相向運動過程中，兩個相互作用力均做負功 綜上所述，作用力、反作用力做功的特點有： (1)作用力與反作用力特點：大小相等、方向相反，但作用在不同物體上 (2)作用力、反作用力作用下物體的運動特點：可能向相反方向運動，也可能向同一方向運動，也可能一個運動，而另一個靜止，還可能兩物體都靜止 (3)由不難判斷，作用力做的功與反作用力做的功沒有必然的關系 一對作用力和反作用力，兩個力可以均不做功；可以一個力做功，另一個力不做功；也可以一個力做正功，另一個力做負功；也
11、可以兩個力均做正功或均做負功要點七、變力做功的計算 恒力做的功可直接用功的公式求出，變力做功一般不能直接套用該公式，但對于一些特殊情形應掌握下列方法： (1)將變力做功轉化為恒力做功 分段計算功，然后用求和的方法求變力所做的功 某人以水平拉力F拉一物體沿半徑為R的圓形軌道走一圈，求力F對物體所做的功很顯然，拉力F是一個大小不變，方向不斷改變的變力，不能直接用公式來計算，于是我們設想把圓周無限細分，各小段位移分別為、，對于每一小段位移上的作用力F就成為恒力了，且F方向與位移方向相同，于是在每小段位移上，力F做的功分別為F·、F·、F·、F·，把各小段力F所
12、做的功加在一起，就是力F對物體所做的功，即WF·+F·+F·F(+)，因為+2R，所以有WF·2R 這種思維方法叫微元分割法或微元法曲線運動中的變力做功(主要是大小不變、方向變化的力)常用微元法求解上述拉力做的功等于拉力的大小與物體運動總路程的乘積 用轉換研究對象的方法利用進行計算，如圖所示，人站在地上以恒力F拉繩，使小車向左運動，求拉力對小車所做的功拉力對小車來說是個變力(大小不變，方向改變)，但細細研究，發(fā)現人拉繩的力卻是恒力，于是轉換研究對象，用人對繩子所做的功來求繩子對小車做的功 (2)方向不變，大小隨位移線性變化的力，可用平均力求所做的功 (3
13、)用圖像法求解變力做功問題 我們可以用圖像來描述力對物體做功的大小以Fcos為縱軸，以l為橫軸當恒力F對物體做功時，由Fcos和l為鄰邊構成的矩形面積即表示功的大小，如圖(a)所示 如果外力不是恒力，外力做功就不能用矩形表示不過可以將位移劃分為等距的小段，當每一小段足夠小時，力的變化很小，就可以認為是恒定的，該段內所做功的大小即為此小段對應的小矩形的面積，整個過程外力做功的大小就等于全體小矩形面積之和，如圖(b)所示【典型例題】類型一、恒力功的計算例1、如圖所示，質量為2 kg的物體在水平地面上，受到與水平方向成37°角、大小為10 N的拉力作用，移動2m已知地面與物體間的動摩擦因數
14、0.2求：(1)拉力對物體做的功；(2)重力對物體做的功；(3)彈力對物體做的功；(4)摩擦力對物體做的功；(5)外力對物體做的總功(g取10 m/s2)【思路點撥】只要弄清物體的受力情況，明確每個力與位移的夾角，就可根據功的定義求解 【解析】(1)拉力F做的功 10×2×0.8J16J (2)重力G做的功 (3)彈力FN做的功 (4)摩擦力做的功 (5)外力做的總功 16J+0+0-5.6J10.4 J 也可先求出合力，再求合力做的總功 5.2 N， 5.2×2×1J10.4 J 【總結升華】由恒力功的定義式可知：恒力對物體做功的多少，只取決于力、位移
15、、力和位移間夾角的大小，而跟物體的運動狀態(tài)(加速、勻速、減速)無關。舉一反三【變式1】一物體靜止在光滑水平面上，先對物體施一水平向右的恒力F1，經t秒后撤去F1，立即再對它施一水平向左的恒力F2，又經t秒后物體回到出發(fā)點，在這一過程中，F1、F2分別對物體做的功W1、W2間的關系是（）AW2=W1 BW2=2W1 CW2=3W1 DW2=5W1【答案】C【解析】如圖，設AB= ，A到B作用力為F1，BCD作用力為F2，以向右為正向，向左為負向，有：-=vBt-a2t2即：-=(a1t)t-a2t2-a1t2=(a1t)t-a2t2-()t2=()t-F2=3F1A到B過程F1做正功，BCB過程
16、F2的功抵消，B到D過程F2做正功，即W1=F1, W2=F2，所以W2=3W1【高清課程：功 例1】【變式2】一個質量為150kg的物體，受到與水平方向成=37°角的斜向右上方的拉力F=500N的作用，在水平地面上移動的距離為x=5m，物體與地面間的滑動摩擦力f=100N，求拉力F和滑動摩擦力f做的功？【答案】2019J，500J類型二、總功的計算例2、如圖所示，質量為m的物體靜止在傾角為的斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數為現使斜面水平向左勻速移動距離l試求： (1)摩擦力對物體做的功(物體與斜面相對靜止)； (2)斜面對物體的彈力做的功； (3)重力對物體做的功； (4)斜面對物
17、體做的功是多少?各力對物體所做的總功是多少?【思路點撥】求各個力所做的總功，可用各個力做功的代數和來求，也可以先求合力再求功?！窘馕觥课矬w相對斜面靜止，相對地面水平向左勻速移動l，物體受到重力mg、摩擦力和支持力的作用，這些力均是恒力，故可用計算各力做的功 根據物體的平衡條件，可得， (1)； (2)； (3)； (4)斜面對物體做的功為斜面對物體施的力做功的代數和； 各個力對物體所做的總功等于各力做功的代數和， 即 【總結升華】你或許要問“FN與斜面垂直，它應該不做功呀，怎么FN做起功來了呢?”那請你看看FN與位移l是否垂直，FN與l不垂直，故FN做了功舉一反三【變式】如圖所示，將質量m的小
18、球從A點松手釋放。已知繩長L，偏角，求小球由A擺至B的過程中外力對小球所做的總功。【解析】小球受力分析如圖所示：要求外力對小球所做的總功，此題用求合力的方法是不行的，因為細繩的拉力T是變力，合力也是變力。因此，該題只能分別求出各個力的功再求代數和。其中繩的拉力不做功，只有重力做功，總功為：類型三、相對運動中功的計算例3、如圖所示，水平傳送帶以6m/s的速度順時針運轉，兩轉動輪M、N之間的距離L10 m，若在M輪的正上方，將一質量為m3 kg的物體輕放在傳送帶上，已知物體與傳送帶之間的動摩擦因數0.3，在物體由M處傳送到N處的過程中，傳送帶對物體的摩擦力做了多少功?(g取10m/s2)【思路點撥
19、】此題為相關聯的兩物體存在相對運動，進而求功的問題。物塊與傳送帶是靠一對滑動摩擦力聯系在一起的，分別隔離選取研究對象，應用牛頓第二定律及運動學知識，求出物塊對地的位移，再根據恒力功的定義式求恒力F的功?！窘馕觥课矬w放在傳送帶上后的加速度 設一段時間后物體的速度增大到v6m/s，此后物體與傳送帶速度相同，二者之間不再相對滑動，滑動摩擦力隨之消失，可見滑動摩擦力的作用時間為 在這2s內物體水平向右運動的位移為 滑動摩擦力對物體所做的功為WFsmgs0.3×3×10×6J54J【總結升華】物體放在M處時初速度為零，與傳送帶之間有相對滑動，物體在水平向右的滑動摩擦力F作用
20、下做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律，可求出物體運動的加速度當物體與傳送帶速度相同后摩擦力消失，不再做功，只要求出摩擦力作用時間內物體的位移，便可求出摩擦力的功舉一反三【變式】小物體b位于光滑的斜面a上，斜面位于光滑的水平地面上如圖所示。從地面上看，在小物體沿斜面下滑的過程中，a對b的彈力對b做功為W1，b為a的彈力對a做功為W2，對下列關系正確的是：（ ）AW1=0,W2=0BW10,W2=0CW1=0,W20DW10,W20 【解析】當小物體b下滑時，因地面光滑a在b的壓力作用下將向右做勻加速運動。由于彈力N垂直于斜面，固而N與小物體的位移的夾角大于90°。所以a對b的彈力N對b做負功，即W10。b對a的彈力N¢與斜面位移夾角小于90°，固而b對a做正功，W20。選項D是正確的?！敬鸢浮緿【高清課程：功 例7】【變式2】子彈水平射入木塊，在射穿前的某時刻，子彈進入木
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