直線與圓錐曲線專題

1、直線與圓錐曲線專題1、 圓的方程知識(shí)點(diǎn)1、圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：，c（a、b）為圓心，r為半徑。一般方程：，當(dāng)時(shí)，表示一個(gè)點(diǎn)。當(dāng)時(shí)，不表示任何圖形。參數(shù)方程： （為參數(shù)）注：以A（x1，y1），B（x2，y2）為直徑的兩端點(diǎn)的圓的方程是：（x-x1）（x-x2）+（y-y1）（y-y2）=02、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：考察點(diǎn)到圓心距離d，然后與r比較大小。3、直線和圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離判定：代數(shù)法：聯(lián)立方程組，消去一個(gè)未知量，得到一個(gè)一元二次方程：0相交、0相切、0相離幾何法：利用圓心c (a、b)到直線Ax+By+C=0的距離d來(lái)確定：dr相交、dr相切dr相離（直線與圓相交，注意半徑、弦

2、心距、半弦長(zhǎng)所組成的Rt）4、圓的切線：（1）過(guò)圓上一點(diǎn)的切線方程：與圓相切于點(diǎn)（x1、y1）的切線方程是與圓相切于點(diǎn)（x1、y1）的切線方程為：與圓相切于點(diǎn)（x1、y1）的切線是：（2）過(guò)圓外一點(diǎn)切線方程的求法：已知：P0(x0，y0)是圓外一點(diǎn)。設(shè)切點(diǎn)是P1(x1、y1)解方程組先求出P1的坐標(biāo)，再寫切線的方程設(shè)切線是即再由，求出k，再寫出方程。（當(dāng)k值唯一時(shí)，應(yīng)結(jié)合圖形、考察是否有垂直于x軸的切線）已知斜率的切線方程：設(shè)（b待定），利用圓心到L距離為r，確定b。5、圓與圓的位置關(guān)系：由圓心距進(jìn)行判斷、相交、相離（外離、內(nèi)含）、相切（外切、內(nèi)切）。6、圓系：同心圓系：，（a、b為常數(shù)，r為

3、參數(shù)）或：（D、E為常數(shù)，F(xiàn)為參數(shù)）圓心在x軸：圓心在y軸：過(guò)原點(diǎn)的圓系方程過(guò)兩圓和的交點(diǎn)的圓系方程為：（不含C2，其中入為參數(shù)）注：若C1與C2相交，則兩方程相減所得一次方程就是公共弦所在直線方程。2、 橢圓的方程1.橢圓定義1到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之和為定值2a(2a>|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡2與定點(diǎn)和直線的距離之比為定值e的點(diǎn)的軌跡.（0<e<1）圖形方程標(biāo)準(zhǔn)方程(>0)參數(shù)方程范圍a£x£a，b£y£b中心原點(diǎn)O（0，0）頂點(diǎn)(a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)對(duì)稱軸x軸，y軸；長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a,短軸長(zhǎng)2b焦

4、點(diǎn)F1(c,0), F2(c,0)焦距2c （c=）離心率準(zhǔn)線x= 漸近線 焦半徑通徑 焦參數(shù)2點(diǎn)P(x0，y0)和圓錐曲線C：f(x，y)=0的位置關(guān)系有：點(diǎn)P在曲線C上、點(diǎn)P在曲線C內(nèi)部(含焦點(diǎn)區(qū)域)、點(diǎn)P在曲線的外部(不含焦點(diǎn)的區(qū)域)3圓錐曲線的弦長(zhǎng)求法設(shè)圓錐曲線Cf(x，y)=0與直線ly=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|為：(2)若弦AB過(guò)圓錐曲線的焦點(diǎn)F，則可用焦半徑求弦長(zhǎng)，|AB|=|AF|+|BF|3、 幾種常見(jiàn)求軌跡方程的方法1 直接法：由題設(shè)所給(或通過(guò)分析圖形的幾何性質(zhì)而得出)的動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標(biāo)代替這等式，化簡(jiǎn)得曲

5、線的方程。例1(1)求和定圓x2+y2=k2的圓周的最小距離等于k的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)過(guò)點(diǎn)A(a，o)作圓Ox2+y2=R2(aRo)的割線，求割線被圓O截得弦的中點(diǎn)的軌跡2定義法利用所學(xué)過(guò)的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種方法叫做定義法例2 設(shè)Q是圓x2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)，另有點(diǎn)線段AQ的垂直平分線l交半徑OQ于點(diǎn)P，當(dāng)Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程3相關(guān)點(diǎn)法若動(dòng)點(diǎn)P(x，y)隨已知曲線上的點(diǎn)Q(x0，y0)的變動(dòng)而變動(dòng)，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線方程，即得點(diǎn)P的軌跡方程這種方法稱為相關(guān)點(diǎn)法(或代換

6、法)例3已知拋物線y2=x+1，定點(diǎn)A(3，1)、B為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且有BPPA=12，當(dāng)B點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程例4.垂直于y軸的直線與y軸及拋物線y2=2(x1)分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)P，點(diǎn)B在y軸上且點(diǎn)A分的比為1:2，求線段PB中點(diǎn)的軌跡方程.4待定系數(shù)法求圓、橢圓方程常用待定系數(shù)法求例4已知拋物線y2=4x和以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、實(shí)軸在y軸上的雙曲線僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，又直線y=2x被雙曲線截得線段長(zhǎng)等于，求此雙曲線方程4、 直線與圓的位置關(guān)系1、 （湖北卷）已知直線與圓相切，則的值為？2、（上海春）已知圓和直線. 若圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn)，則的取值范圍是？3、（2001上海春，6）圓心在直線y=x上且與x軸相切于點(diǎn)（1，0）的圓的方程為？4、若直線始終平分圓的周長(zhǎng)，則 的最小值為？（可用2種方法）5、已知定點(diǎn)A（4，0）和圓4上的動(dòng)點(diǎn)B，動(dòng)點(diǎn)P滿足2，則點(diǎn)P的軌跡方程？6、（全國(guó)卷I）從圓外一點(diǎn)向這個(gè)圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為？7、（2004年北京高考·理工第12題）曲線C：（為參數(shù)）的普通方程是_，如果曲線C與直線有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_8、 若直線y=kx+1與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓總有公共點(diǎn)，求m的取值范圍9、 橢圓C: 上有相異兩點(diǎn)關(guān)系直線l: y=4