直線與方程知識(shí)點(diǎn)歸納

1、第三章 直線與方程3.1直線的傾斜角和斜率3.1傾斜角和斜率1、直線的傾斜角的概念：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí), 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), 規(guī)定= 0°.2、 傾斜角的取值范圍：0°180°. 當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90°.3、直線的斜率:一條直線的傾斜角(90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tan當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí), =0°, k = tan0°=0;當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí), = 90

2、6;, k 不存在.由此可知, 一條直線l的傾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4、 直線的斜率公式:給定兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1x2,用兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示直線P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 兩條直線的平行與垂直1、兩條直線都有斜率而且不重合，如果它們平行，那么它們的斜率相等；反之，如果它們的斜率相等，那么它們平行，即（充要條件）注意: 上面的等價(jià)是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結(jié)論并不成立即如果k1=k2, 那么一定有l(wèi)1l22、兩條直線都有斜率，如果它們互相垂直，那么它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)；反之，如果它們的斜率互為

3、負(fù)倒數(shù)，那么它們互相垂直，即（充要條件）3.2.1 直線的點(diǎn)斜式方程1、 直線的點(diǎn)斜式方程：直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為 2、直線的斜截式方程：已知直線的斜率為，且與軸的交點(diǎn)為 3.2.2 直線的兩點(diǎn)式方程1、直線的兩點(diǎn)式方程：已知兩點(diǎn)其中 y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直線的截距式方程：已知直線與軸的交點(diǎn)為A，與軸的交點(diǎn)為B，其中3.2.3 直線的一般式方程1、直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）2、各種直線方程之間的互化。3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)1、給出例題：兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)L1 ：3x+4y-2=0 L2：2x+y +2=0 解：解方程組 得

4、x=-2，y=2所以L1與L2的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（-2，2）3.3.2 兩點(diǎn)間距離兩點(diǎn)間的距離公式3.3.3 點(diǎn)到直線的距離公式1點(diǎn)到直線距離公式：點(diǎn)到直線的距離為：2、兩平行線間的距離公式：已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，則與的距離為基礎(chǔ)練習(xí)一 選擇題1經(jīng)過點(diǎn)(3,2)，傾斜角為60°的直線方程是()Ay2(x3) By2(x3)Cy2(x3) Dy2(x3)答案：C2如下圖所示，方程yax表示的直線可能是()答案：B3已知直線l1：ykxb，l2：ybxk，則它們的圖象可能為()答案：C4經(jīng)過原點(diǎn)，且傾斜角是直線yx1傾斜角2倍的直線是()Ax0 By0Cyx Dy2x答案：D

5、5欲使直線(m2)xy30與直線(3m2)xy10平行，則實(shí)數(shù)m的值是()A1 B2C3 D不存在解析：把直線化為斜截式，得出斜率，通過直線平行的條件計(jì)算答案：B6直線yk(x2)3必過定點(diǎn)，該定點(diǎn)為()A(3,2) B(2,3)C(2，3) D (2,3)解析：直線方程改寫為y3k(x2)，則過定點(diǎn)(2,3)答案：B7若直線(m2)x(m22m3)y2m在x軸上的截距是3，則m的值是()A. B6 C D6解析：令y0，得(m2)x2m，將x3代入得m6，故選D.答案：D8過P1(2,0)，P2(0,3)兩點(diǎn)的直線方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案：B9直線1在y軸上的截距為()A|

6、b| B±b Cb2 Db2答案：D10下列四個(gè)命題中是真命題的是()A經(jīng)過定點(diǎn)P0(x0，y0)的直線都可以用方程yy0k(xx0)表示B經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線都可以用方程(yy1)·(x2x1)(xx1)·(y2y1)表示C不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程1表示D經(jīng)過定點(diǎn)A(0，b)的直線都可以用方程ykxb表示答案：B11直線axby1(a， b0)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是()A.ab B. |ab| C. D.解析：直線axby1可化為1，故其圍成的三角形的面積為S .答案：D12過點(diǎn)(1,3)且垂直于直線x2y

7、30的直線方程為()A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y70答案：A13直線l1：xay60與l2：(a2)x3y2a0平行，則a的值等于()A1或3 B1或3 C3 D1解析：由題意，兩直線斜率存在，由l1l2知，a1答案：D14直線3x2y40的截距式方程是()A.1 B.4C.1 D.1答案：D15已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,1)，則線段AB的垂直平分線的方程是()A4x2y5 B4x2y5Cx2y5 Dx2y5解析：kAB，由k·kAB1得k2.由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得x2，y，中點(diǎn)坐標(biāo)為.由點(diǎn)斜式方程得y2(x2)，即4x2y5.答案：B16直線(a2)x(1a)y30

8、與(a1)x(2a3)y20互相垂直，則a()A1 B1 C±1 D解析：由(a2)(a1)(1a)(2a3)0化簡得1a20，a±1.答案：C17直線l的方程為AxByC0，若直線l過原點(diǎn)和二、四象限，則()AC0，B>0 BA>0，B>0，C0CAB<0，C0 DAB>0，C0答案：D18直線的截距式方程1化為斜截式方程為y2xb，化為一般式方程為bxay80.求a，b的值（ ）解析：由1，化得yxb2xb，又可化得：bxayabbxay80，則2，且ab8.解得a2，b4或a2，b4.19直線x2y20與直線2xy30的交點(diǎn)坐標(biāo)為()A(

9、4,1) B(1,4)C. D.答案：C20已知兩直線a1xb1y10和a2xb2y10的交點(diǎn)是P(2,3)，則過兩點(diǎn)Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直線方程是()A3x2y0 B2x3y50C2x3y10 D3x2y10答案：C21兩直線3axy20和(2a1)x5ay10分別過定點(diǎn)A，B，則|AB|等于()A. B. C. D.解析：易知A(0，2)，B，|AB|.答案：C22設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，AB的中點(diǎn)是P(2，1)，則|AB|等于()A5 B4 C2 D2解析：設(shè)A(x,0)，B(0，y)，由中點(diǎn)公式得x4，y2，則由兩點(diǎn)間的距離公式得|AB|2.答案：C23已知M

10、(1,0)，N(1,0)，點(diǎn)P在直線2xy10上移動(dòng)，則|PM|2|PN|2的最小值為_答案：2.424已知點(diǎn)(3，m)到直線xy40的距離等于1，則m等于()A. B C D.或解析：1，解得m或.答案：D25兩平行線ykxb1與ykxb2之間的距離是()Ab1b2 B.C|b1b2| Db2b1解析：兩直線方程可化為kxyb10，kxyb20.d.答案：B26過點(diǎn)(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy50解析：所求為過A(1,2)，且垂直O(jiān)A的直線，k，y2(x1)，即x2y50.答案：A27點(diǎn)P(mn，m)到直線1的距離等于()A. B

11、.C. D.解析：直線方程可化為nxmymn0，故d.答案：A28已知直線3x2y30和6xmy10互相平行，則它們之間的距離是()A4 B. C. D.解析：由題意m4，則d.答案：D29垂直于直線xy10且到原點(diǎn)的距離等于5的直線方程是_解析：由題意，可設(shè)所求直線方程為xyc0，則5.|c|10，即c±10.答案：xy100或xy10030點(diǎn)P(x，y)在直線xy40上，則x2y2的最小值是()A8 B2 C. D16答案：A31到直線3x4y10的距離為2的直線方程為()A3x4y110B3x4x90C3x4y110或3x4y90D3x4y110或3x4y90答案：C強(qiáng)化練習(xí)一

12、 選擇題1直線y2x3的斜率和在y軸上的截距分別是()A2,3 B3，2C2，2 D3,3答案A2過點(diǎn)(1,3)且斜率不存在的直線方程為()Ax1 Bx3Cy1 Dy3答案A3方程yy0k(xx0)()A可以表示任何直線B不能表示過原點(diǎn)的直線C不能表示與y軸垂直的直線D不能表示與x軸垂直的直線答案D解析直線的點(diǎn)斜式方程不能表示沒有斜率的直線，即不能表示與x軸垂直的直線4已知兩條直線yax2和y(2a)x1互相平行，則a等于()A2 B1C0 D1答案B解析根據(jù)兩條直線的方程可以看出它們的斜率分別是k1a，k22a.兩直線平行，則有k1k2.所以a2a，解得a1.5方程yax表示的直線可能是()

13、答案B解析直線yax的斜率是a，在y軸上的截距是.當(dāng)a>0時(shí)，斜率a>0，在y軸上的截距是>0，則直線yax過第一、二、三象限，四個(gè)選項(xiàng)都不符合；當(dāng)a<0時(shí)，斜率a<0，在y軸上的截距是<0，則直線yax過第二、三、四象限，僅有選項(xiàng)B符合6與直線y2x3平行，且與直線y3x4交于x軸上的同一點(diǎn)的直線方程是()Ay2x4 Byx4Cy2x Dyx答案C解析y3x4與x軸交點(diǎn)為(，0)，又與直線y2x3平行，故所求直線方程為y2(x)即y2x故選C.7直線l：y1k(x2)的傾斜角為135°，則直線l在y軸上的截距是()A1 B1C. D2答案B解析傾

14、斜角為135°，ktan135°tan45°1，直線l：y1(x2)，令x0得y1.8等邊PQR中，P(0,0)、Q(4,0)，且R在第四象限內(nèi)，則PR和QR所在直線的方程分別為()Ay±xBy±(x4)Cyx和y(x4)Dyx和y(x4)答案D解析直線PR，RQ的傾斜角分別為120°，60°，斜率分別為，.數(shù)形結(jié)合得出9過(x1，y1)和(x2，y2)兩點(diǎn)的直線方程是()A.B.C(y2y1)(xx1)(x2x1)(yy1)0D(x2x1)(xx1)(y2y1)(yy1)0答案C10直線1在y軸上的截距是()A|b| Bb

15、2Cb2 D±b答案C11直線1過一、二、三象限，則()Aa>0，b>0 Ba>0，b<0Ca<0，b>0 Da<0，b<0答案C12(20122013·邯鄲高一檢測)下列說法正確的是()A.k是過點(diǎn)(x1，y1)且斜率為k的直線B在x軸和y軸上的截距分別是a、b的直線方程為1C直線ykxb與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是bD不與坐標(biāo)軸平行或重合的直線方程一定可以寫成兩點(diǎn)式或斜截式答案D13已知ABC三頂點(diǎn)A(1,2)，B(3,6)，C(5,2)，M為AB中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)，則中位線MN所在直線方程為()A2xy80 B2xy80C

16、2xy120 D2xy120答案A解析點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,4)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,2)，由兩點(diǎn)式方程得，即2xy80.14過兩點(diǎn)(1,1)和(3,9)的直線在x軸上的截距為()A BC. D2答案A解析直線方程為，化為截距式為1，則在x軸上的截距為.15已知2x13y14,2x23y24，則過點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)的直線l的方程是()A2x3y4 B2x3y0C3x2y4 D3x2y0答案A解析(x1，y1)滿足方程2x13y14，則(x1，y1)在直線2x3y4上同理(x2，y2)也在直線2x3y4上由兩點(diǎn)決定一條直線，故過點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)的直線l的方程是2x

17、3y4.點(diǎn)評(píng)利用直線的截距式求直線的方程時(shí)，需要考慮截距是否為零16過P(4，3)且在坐標(biāo)軸上截距相等的直線有()A1條 B2條C3條 D4條答案B解析解法一：設(shè)直線方程為y3k(x4)(k0)令y0得x，令x0得y4k3.由題意，4k3，解得k或k1.因而所求直線有兩條，應(yīng)選B.解法二：當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)顯然符合條件，當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線在坐標(biāo)軸上截距為(a,0)，(0，a)，a0，則直線方程為1，把點(diǎn)P(4，3)的坐標(biāo)代入方程得a1.所求直線有兩條，應(yīng)選B.17在x軸與y軸上的截距分別是2與3的直線方程是()A2x3y60 B3x2y60C3x2y60 D2x3y60答案C解析因?yàn)橹本€在x

18、軸，y軸上的截距分別為2,3，由直線方程的截距式得直線方程為1，即3x2y60.18若直線l的一般式方程為2xy10，則直線l不經(jīng)過()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D19下列各組中的兩條直線平行的有()(1)2xy110，x3y180(2)2x3y40,4x6y80(3)3x4y70,12x16y70A0組 B1組C2組 D3組答案B解析第一組相交，第二組重合，第三組平行，故選B.20若直線x2ay10與(a1)xay10平行，則a的值為()A. B.或0C0 D2答案B解析由已知得1×(a)2a(a1)0，即2a2a0，解得a0或，故選B.21直線(3a)x(2

19、a1)y70與直線(2a1)x(a5)y60互相垂直，則a值是()A B.C. D.答案B解析由(3a)(2a1)(2a1)(a5)0得a.22直線l過點(diǎn)(1,2)且與直線2x3y40垂直，則l的方程是()A3x2y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80答案A解析由直線l與直線2x3y40垂直，可知直線l的斜率是，由點(diǎn)斜式可得直線l的方程為y2(x1)，即3x2y10.23直線l1：axyb0，l2：bxya0(ab0)的圖像只可能是下圖中的()答案B解析l1：yaxb，l2：ybxa，在A選項(xiàng)中，由l1的圖像知a>0，b<0，判知l2的圖像不符合在B選項(xiàng)中，由l1的圖

20、像知a>0，b<0，判知l2的圖像符合，在C選項(xiàng)中，由l1知a<0，b>0，b<0，排除C；在D選項(xiàng)中，由l1知a<0，b<0，由l2知a>0，排除D.所以應(yīng)選B.24直線l的方程為AxByC0，若l過原點(diǎn)和二、四象限，則()A. B.C. D.答案D解析l過原點(diǎn)，C0，又l過二、四象限，l的斜率<0，即AB>0.25直線xy0與xy0的位置關(guān)系是()A相交 B平行C重合 D垂直答案A解析A1B2A2B1×11×(1)10，又A1A2B1B2×1(1)×110，則這兩條直線相交，但不垂直26直線

21、2x3y80和直線xy10的交點(diǎn)坐標(biāo)是()A(2，1) B(1，2)C(1,2) D(2,1)答案B解析解方程組得即交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)27直線ax3y50經(jīng)過點(diǎn)(2,1)，則a的值等于()A2 B1C0 D1答案B解析由題意得2a350，解得a1.28若三條直線2x3y80，xy1，和xky0相交于一點(diǎn)，則k的值等于()A2 BC2 D.答案B解析由得交點(diǎn)(1，2)，代入xky0得k，故選B.29直線kxy13k，當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)()A(0,0) B(0,1)C(3,1) D(2,1)答案C解析方程可化為y1k(x3)，即直線都通過定點(diǎn)(3,1)30已知點(diǎn)M(0，1)，點(diǎn)N在直

22、線xy10上，若直線MN垂直于直線x2y30，則N點(diǎn)的坐標(biāo)是()A(2，3) B(2,1)C(2,3) D(2，1)答案C解析將A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)代入xy10否定A、B，又MN與x2y30垂直，否定D，故選C.31過兩直線3xy10與x2y70的交點(diǎn)，并且與第一條直線垂直的直線方程是()Ax3y70 Bx3y130C2xy70 D3xy50答案B解析由得交點(diǎn)(1,4)所求直線與3xy10垂直，所求直線斜率k，y4(x1)，即x3y130.32已知直線mx4y20與2x5yn0互相垂直，垂足為(1，p)，則mnp為()A24 B20C0 D4答案B解析兩直線互相垂直，k1·k21，

23、·1，m10.又垂足為(1，p)，代入直線10x4y20得p2，將(1，2)代入直線2x5yn0得n12，mnp20.33已知點(diǎn)A(a,0)，B(b,0)，則A，B兩點(diǎn)間的距離為()Aab BbaC. D|ab|答案D解析代入兩點(diǎn)間距離公式34一條平行于x軸的線段長是5個(gè)單位，它的一個(gè)端點(diǎn)是A(2,1)，則它的另一個(gè)端點(diǎn)B的坐標(biāo)是()A(3,1)或(7,1) B(2，3)或(2,7)C(3,1)或(5,1) D(2，3)或(2,5)答案A解析ABx軸，設(shè)B(a,1)，又|AB|5，a3或7.35已知A(5,2a1)，B(a1，a4)，當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，實(shí)數(shù)a的值是()A BC.

24、D.答案C解析|AB|，當(dāng)a時(shí)，|AB|取最小值36設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，AB的中點(diǎn)是P(2，1)，則|AB|等于()A5 B4C2 D2答案C解析設(shè)A(x,0)、B(0，y)，由中點(diǎn)公式得x4，y2，則由兩點(diǎn)間的距離公式得|AB|2.37ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，4)、B(2,2)、C(4，2)，則三角形AB邊上的中線長為()A. B.C. D.答案A解析AB的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(1，1)|CD|；故選A.38已知三點(diǎn)A(3,2)，B(0,5)，C(4,6)，則ABC的形狀是()A直角三角形 B等邊三角形C等腰三角形 D等腰直角三角形答案C解析|AB|3，|BC|，|AC|，|

25、AC|BC|AB|，且|AB|2|AC|2|BC|2.ABC是等腰三角形，不是直角三角形，也不是等邊三角形39兩直線3axy20和(2a1)x5ay10分別過定點(diǎn)A、B，則|AB|等于()A. B.C. D.答案C解析易得A(0，2)，B(1，)40在直線2x3y50上求點(diǎn)P，使P點(diǎn)到A(2,3)距離為，則P點(diǎn)坐標(biāo)是()A(5,5) B(1,1)C(5,5)或(1,1) D(5,5)或(1，1)答案C解析設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則y，由|PA|得(x2)2(3)213，即(x2)29，解得x1或x5，當(dāng)x1時(shí)，y1，當(dāng)x5時(shí)，y5，P(1,1)或(5,5)41點(diǎn)(0,5)到直線y2x的距離是()A.

26、 B.C. D.答案B解析由y2x得：2xy0，由點(diǎn)到直線的距離公式得：d，故選B.42已知直線3x2y30和6xmy10互相平行，則它們之間的距離是()A4 B.C. D.答案D解析兩直線平行，m4，兩平行直線6x4y60和6x4y10的距離d.43已知點(diǎn)A(3,4)，B(6，m)到直線3x4y70的距離相等，則實(shí)數(shù)m等于()A. BC1 D.或答案D解析由題意得，解得m或m.44點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線3x4y60的距離為6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(8,0) B(12,0)C(8,0)或(12,0) D(0,0)答案C解析設(shè)P(a,0)，則6，解得a8或a12，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(8,0)或(

27、12,0)45過點(diǎn)(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程為()Ax2y50 B2xy40Cx3y70 D3xy50答案A解析由已知得，所求直線過(1,2)且垂直于(0,0)與(1,2)兩點(diǎn)的連線，所求直線的斜率k，y2(x1)，即x2y50.46已知直線l過點(diǎn)(3,4)且與點(diǎn)A(2,2)，B(4，2)等距離，則直線l的方程為()A2x3y180B2xy20C3x2y180或x2y20D2x3y180或2xy20答案D解析設(shè)所求直線方程為y4k(x3)，即kxy43k0.由已知有，所以k2或k，所以直線方程為2xy20或2x3y180.47P，Q分別為3x4y120與6x8y60上任一點(diǎn)，則|PQ

28、|的最小值為()A. B.C3 D6答案C解析|PQ|的最小值是這兩條平行線間的距離在直線3x4y120上取點(diǎn)(4,0)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式得|PQ|的最小值為3.48點(diǎn)P(x，y)在直線xy40上，則x2y2的最小值是()A8 B2C. D16答案A解析x2y2表示直線上的點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)距離的平方，原點(diǎn)到直線xy40的距離為2，x2y2最小值為8.故選A.二 填空題1過點(diǎn)(1,3)，且斜率為2的直線的斜截式方程為_答案y2x1解析點(diǎn)斜式為y32(x1)，化為斜截式為y2x1.2已知直線l1過點(diǎn)P(2,1)且與直線l2：yx1垂直，則l1的點(diǎn)斜式方程為_答案y1(x2)解析設(shè)l1

29、的斜率為k1，l2的斜率為k2，l1l2，k1k21.又k21，k11.l1的點(diǎn)斜式方程為y1(x2)3已知點(diǎn)(1，4)和(1,0)是直線ykxb上的兩點(diǎn)，則k_，b_.答案22解析由題意，得解得k2，b2.4ABC的頂點(diǎn)A(5，1)，B(1,1)，C(2，m)，若ABC為直角三角形，則直線BC的方程為_答案8xy90或2xy10或yx或3xy40解析若A為直角，則ACAB，kAC·kAB1，即·1，得m7；此時(shí)BC：8xy90.若B為直角，則ABBC，kAB·kBC1，即·1，得m3；此時(shí)直線BC方程為2xy10.若C為直角，則ACBC，kAC

30、3;kBC1，即·1，得m±2.此時(shí)直線BC方程為yx或3xy40.5直線1在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為_答案1解析直線1在x軸上截距為4，在y軸上截距為5，因此在兩坐標(biāo)軸上截距之和為1.6過點(diǎn)(0,1)和(2,4)的直線的兩點(diǎn)式方程是_答案(或)7過點(diǎn)(0,3)，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和等于5的直線方程是_答案3x2y60解析設(shè)直線方程為1，則解得a2，b3，則直線方程為1，即3x2y60.8直線l過點(diǎn)P(1,2)，分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，若P為線段AB的中點(diǎn)，則直線l的方程為_答案2xy40解析設(shè)A(x,0)，B(0，y)由P(1,2)為AB的中點(diǎn)，由截距式得l的方程為

31、1，即2xy40.9經(jīng)過點(diǎn)A(4,7)，且傾斜角為45°的直線的一般式方程為_答案xy110解析直線的斜率ktan45°1，則直線的方程可寫為y7x4，即xy110.10如下圖所示，直線l的一般式方程為_答案2xy20解析由圖知，直線l在x軸，y軸上的截距分別為1，2，則直線l的截距式方程為1，即2xy20.11若直線(a2)x(a22a3)y2a0在x軸上的截距為3，則實(shí)數(shù)a的值為_答案6解析把x3，y0代入方程(a2)x(a22a3)y2a0中得3(a2)2a0，a6.12已知直線的斜率為，且和坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形，該直線的方程為_答案x6y60或x6y60解析設(shè)

32、直線的方程為1，直線的斜率k，又|ab|3，或所求直線方程為：x6y60或x6y60.13過原點(diǎn)和直線l1：x3y40與l2：2xy50的交點(diǎn)的直線的方程為_答案3x19y0解析由得交點(diǎn)坐標(biāo)(，)，所求方程為yx，即3x19y0.14在ABC中，高線AD與BE的方程分別是x5y30和xy10，AB邊所在直線的方程是x3y10，則ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A_；B_；C_.答案(2,1)(1,0)(2,5)解析高線AD與邊AB的交點(diǎn)即為頂點(diǎn)A，高線BE與邊AB的交點(diǎn)即為頂點(diǎn)B，頂點(diǎn)C通過垂直關(guān)系進(jìn)行求解15兩條直線xmy120,2x3ym0的交點(diǎn)在y軸上，則m的值是_答案±6解析設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)

33、為(0，b)，則有解得m±6.16已知直線l1：a1xb1y1和直線l2：a2xb2y1相交于點(diǎn)P(2,3)，則經(jīng)過點(diǎn)P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直線方程是_答案2x3y1解析由題意得P(2,3)在直線l1和l2上，所以有則點(diǎn)P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的坐標(biāo)是方程2x3y1的解，所以經(jīng)過點(diǎn)P1(a1，b1)和P2(a2，b2)的直線方程是2x3y1.17已知點(diǎn)M(m，1)，N(5，m)，且|MN|2，則實(shí)數(shù)m_.答案1或3解析由題意得2，解得m1或m3.18已知A(1，1)，B(a,3)，C(4,5)，且|AB|BC|，則a_.答案解析，解得a.19已知點(diǎn)A(

34、4,12)，在x軸上的點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離等于13，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_答案(9,0)或(1,0)解析設(shè)P(a,0)，則13，解得a9或a1，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(9,0)或(1,0)20已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(7,8)、B(10,4)、C(2，4)，則BC邊上的中線AM的長為_答案21已知點(diǎn)A(0,4)，B(2,5)，C(2,1)，則BC邊上的高等于_答案解析直線BC：xy30，則點(diǎn)A到直線BC的距離d，即BC邊上的高等于.22過點(diǎn)A(3,1)的所有直線中，與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的直線方程是_答案3xy100解析當(dāng)原點(diǎn)與點(diǎn)A的連線與過點(diǎn)A的直線垂直時(shí)，距離最大kOA，所求直線的方程為y13(x3)，即3xy100

35、.23直線l1：2x4y10與直線l2：2x4y30平行，點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任一點(diǎn)，P到直線l1和l2的距離分別為d1，d2，則d1d2的最小值是_答案解析l1與l2的距離d，則d1d2d，即d1d2的最小值是.24兩條平行線分別經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(0,5)，且兩條直線的距離為5，它們的方程是_答案y5和y0或者5x12y600和5x12y50.解析設(shè)l1：ykx5，l2：xmy1，在l1上取點(diǎn)A(0,5)由題意A到l2距離為5，5，解得m，l2：5x12y50.在l2上取點(diǎn)B(1,0)則B到l1的距離為5，5，k0或k，l1：y5或5x12y600，結(jié)合l2斜率不存在的情況知兩直線方程分

36、別為：l1：y5，l2：y0；或l1：5x12y600，l2：5x12y50.三 解答題1已知直線l1的方程為y2x3，l2的方程為y4x2，直線l與l1平行且與l2在y軸上的截距相同，求直線l的方程解析由斜截式方程知直線l1的斜率k12.又ll1，l的斜率kk12.由題意知l2在y軸上的截距為2，l在y軸上的截距b2，由斜截式可得直線l的方程為y2x2.2已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(5,0)，B(3，3)，C(0,2)，試求BC邊上的高所在直線的點(diǎn)斜式方程分析BC邊上的高與邊BC垂直，由此求得BC邊上的高所在直線的斜率，從而由點(diǎn)斜式得直線方程解析設(shè)BC邊上的高為AD，則BCAD，kBCkA

37、D1.kAD1，解得kAD.BC邊上的高所在直線的點(diǎn)斜式方程是y0(x5)即yx3.3已知直線yx5的傾斜角是直線l的傾斜角的大小的5倍，分別求滿足下列條件的直線l的方程(1)過點(diǎn)P(3，4)；(2)在x軸上截距為2；(3)在y軸上截距為3.解析直線yx5的斜率ktan，150°，故所求直線l的傾斜角為30°，斜率k.(1)過點(diǎn)P(3，4)，由點(diǎn)斜式方程得：y4(x3)，yx4.(2)在x軸截距為2，即直線l過點(diǎn)(2,0)，由點(diǎn)斜式方程得：y0(x2)，yx.(3)在y軸上截距為3，由斜截式方程得yx3.4求與兩坐標(biāo)軸圍成面積是12，且斜率為的直線方程解析設(shè)直線方程為yxb

38、，令y0得xb，由題意知·|b|·|b|12，b236，b±6，所求直線方程為yx±6.5求過點(diǎn)P(6，2)，且在x軸上的截距比在y軸上的截距大1的直線方程解析設(shè)直線方程的截距式為1.則1，解得a2或a1，則直線方程是1或1，即2x3y60或x2y20.6已知三角形的頂點(diǎn)是A(8,5)、B(4，2)、C(6,3)，求經(jīng)過每兩邊中點(diǎn)的三條直線的方程解析設(shè)AB、BC、CA的中點(diǎn)分別為D、E、F，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得D(6，)、E(1，)、F(1,4)由兩點(diǎn)式得DE的直線方程為.整理得2x14y90，這就是直線DE的方程由兩點(diǎn)式得，整理得7x4y90，這就是直線

39、EF的方程由兩點(diǎn)式得整理得x2y90這就是直線DF的方程7ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(0,4)，B(2,6)，C(8,0)(1)分別求邊AC和AB所在直線的方程；(2)求AC邊上的中線BD所在直線的方程；(3)求AC邊的中垂線所在直線的方程；(4)求AC邊上的高所在直線的方程；(5)求經(jīng)過兩邊AB和AC的中點(diǎn)的直線方程解析(1)由A(0,4)，C(8,0)可得直線AC的截距式方程為1，即x2y80.由A(0,4)，B(2,6)可得直線AB的兩點(diǎn)式方程為，即xy40.(2)設(shè)AC邊的中點(diǎn)為D(x，y)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得x4，y2，所以直線BD的兩點(diǎn)式方程為，即2xy100.(3)由直線AC的斜率

40、為kAC，故AC邊的中垂線的斜率為k2.又AC的中點(diǎn)D(4,2)，所以AC邊的中垂線方程為y22(x4)，即2xy60.(4)AC邊上的高線的斜率為2，且過點(diǎn)B(2,6)，所以其點(diǎn)斜式方程為y62(x2)，即2xy20.(5)AB的中點(diǎn)M(1,5)，AC的中點(diǎn)D(4,2)，直線DM方程為，即xy60.8求分別滿足下列條件的直線l的方程：(1)斜率是，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是6；(2)經(jīng)過兩點(diǎn)A(1,0)，B(m,1)；(3)經(jīng)過點(diǎn)(4，3)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等分析欲求直線的方程，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件選擇一種最合適的形式解析(1)設(shè)直線l的方程為yxb.令y0，得xb，|b&

41、#183;(b)|6，b±3.直線l的方程為yx±3(2)當(dāng)m1時(shí)，直線l的方程是，即y(x1)當(dāng)m1時(shí)，直線l的方程是x1.(3)設(shè)l在x軸、y軸上的截距分別為a、b.當(dāng)a0，b0時(shí)，l的方程為1；直線過P(4，3)，1.又|a|b|，解得或當(dāng)ab0時(shí)，直線過原點(diǎn)且過(4，3)，l的方程為yx.綜上所述，直線l的方程為xy1或1或yx.點(diǎn)評(píng)明確直線方程的幾種特殊形式的應(yīng)用條件，如(2)中m的分類，再如(3)中，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等包括截距都為零的情況9把直線l的一般式方程2x3y60化成斜截式，求出直線l的斜率以及它在x軸與y軸上的截距，并畫出圖形分析求l在x軸上的

42、截距，即求直線l與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在l的方程中令y0，解出x值，即為x軸上的截距，令x0，解出y值，即為y軸上的截距解析由2x3y60得3y2x6，yx2，即直線l的一般式方程化成斜截式為yx2，斜率為.在l的方程2x3y60中，令y0，得x3；令x0，得y2.即直線l在x軸與y軸上的截距分別是3，2.則直線l與x軸，y軸交點(diǎn)分別為A(3,0)，B(0，2)，過點(diǎn)A，B作直線，就得直線l的圖形，如右圖所示點(diǎn)評(píng)已知一般式方程討論直線的性質(zhì)：令x0，解得y值，即為直線在y軸上的截距，令y0，解得x值，即為直線在x軸上的截距，從而確定直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，從而畫出圖形當(dāng)然也可將一般式方程化為截距

43、式來解決；化為斜截式可討論斜率與傾斜角，以及在y軸上的截距10(1)已知三直線l12x4y70，l2x2y50，l34x2y10，求證：l1l2，l1l3；(2)求過點(diǎn)A(2,2)且分別滿足下列條件的直線方程：與直線l：3x4y200平行；與直線l：3x4y200垂直解析(1)把l1、l2、l3的方程寫成斜截式得l1yx；l2yx；l3y2x，k1k2，b1b2，l1l2.k32，k1·k31，l1l3.(2)解法1：已知直線l：3x4y200的斜率k.過A(2,2)與l平行的直線方程為y2(x2)即3x4y140.過A與l垂直的直線的斜率k1方程為y2(x2)即4x3y20為所求解

44、法2：設(shè)所求直線方程為3x4yc0，由(2,2)點(diǎn)在直線上，3×24×2c0，c14.所求直線為3x4y140.設(shè)所求直線方程為4x3y0，由(2,2)點(diǎn)在直線上，4×23×20，2.所求直線為4x3y20.11求與直線3x4y70平行，且在兩坐標(biāo)軸上截距之和為1的直線l的方程解析解法1：由題意知：可設(shè)l的方程為3x4ym0，則l在x軸、y軸上的截距分別為，.由1知，m12.直線l的方程為：3x4y120.解法2：設(shè)直線方程為1，由題意得 解得.直線l的方程為：1.即3x4y120.12設(shè)直線l的方程為(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根據(jù)下列條件分別確定實(shí)數(shù)m的值(1)l在x軸上的截距為3；(2)斜率為1.解析(1)令y0，依題意得由得m3且m1；由得3m24m150，解得m3或m.綜上所述，m(2)由題意得，由得m1且m，解得m1或，m.13判斷下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，若相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)：(1)l1：2xy30，l2：x2y10；