激光原理第四章習題解答

1、1 靜止氖原子的譜線中心波長為632.8納米，設(shè)氖原子分別以0.1C、O.4C、O.8C的速度向著觀察者運動，問其表觀中心波長分別變?yōu)槎嗌?？解答：根?jù)公式（激光原理P136）由以上兩個式子聯(lián)立可得：代入不同速度，分別得到表觀中心波長為：，解答完畢（驗證過）2 設(shè)有一臺麥克爾遜干涉儀，其光源波長為，試用多普勒原理證明，當可動反射鏡移動距離L時，接收屏上的干涉光強周期性的變化次。證明：對于邁氏干涉儀的兩個臂對應(yīng)兩個光路，其中一個光路上的鏡是不變的，因此在這個光路中不存在多普勒效應(yīng)，另一個光路的鏡是以速度移動，存在多普勒效應(yīng)。在經(jīng)過兩個光路返回到半透鏡后，這兩路光分別保持本來頻率和多普勒效應(yīng)后的頻率

2、被觀察者觀察到（從半透境到觀察者兩個頻率都不變），觀察者感受的是光強的變化，光強和振幅有關(guān)。以上是分析內(nèi)容，具體解答如下：無多普勒效應(yīng)的光場：產(chǎn)生多普勒效應(yīng)光場：在產(chǎn)生多普勒效應(yīng)的光路中，光從半透經(jīng)到動鏡產(chǎn)生一次多普勒效應(yīng)，從動鏡回到半透鏡又產(chǎn)生一次多普勒效應(yīng)（是在第一次多普勒效應(yīng)的基礎(chǔ)上）第一次多普勒效應(yīng)：第二次多普勒效應(yīng)：在觀察者處：觀察者感受到的光強：顯然，光強是以頻率為頻率周期變化的。因此，在移動的范圍內(nèi)，光強變化的次數(shù)為：證明完畢。（驗證過）3 在激光出現(xiàn)以前，Kr86低氣壓放電燈是最好的單色光源。如果忽略自然加寬和碰撞加寬，試估計在77K溫度下它的605.7納米譜線的相干長度是多少

3、？并與一個單色性/=10-8的He-Ne激光器比較。解：根據(jù)相干長度的定義可知，。其中分母中的是譜線加寬項。從氣體物質(zhì)的加寬類型看，因為忽略自然和碰撞加寬，所以加寬因素只剩下多普勒加寬的影響。根據(jù)P138頁的公式4.3.26可知，多普勒加寬：因此，相干長度為：根據(jù)題中給出的氦氖激光器單色性及氦氖激光器的波長632.8納米，可根據(jù)下述公式得到氦氖激光器的相干長度：可見，即使以前最好的單色光源，與現(xiàn)在的激光光源相比，相干長度相差2個數(shù)量級。說明激光的相干性很好。（驗證過）4 估算CO2氣體在300K下的多普勒線寬D，若碰撞線寬系數(shù)=49MHZ/Pa，討論在什么氣壓范圍內(nèi)從非均勻加寬過渡到均勻加寬。

4、解：根據(jù)P138頁的公式4.3.26可知，多普勒加寬：因為均勻加寬過渡到非均勻加寬，就是的過程，據(jù)此得到：，得出結(jié)論：氣壓P為1.08×103Pa時,是非均勻加寬與均勻加寬的過渡閾值，.當氣壓遠遠大于1.08×103Pa 的情況下,加寬主要表現(xiàn)為均勻加寬。（驗證過）5 氦氖激光器有下列三種躍遷，即3S2-2P4的632.8納米，2S2-2P4的1.1523微米和3S2-3P4的3.39微米的躍遷。求400K時他們的多普勒線寬，并對結(jié)果進行分析。解：根據(jù)P138頁的公式4.3.26，可分別求出不同躍遷的譜線加寬情況。3S2-2P4的632.8納米的多普勒加寬：2S2-2P4的

5、1.1523微米的多普勒加寬：3S2-3P4的3.39微米的多普勒加寬：由以上各個躍遷的多普勒線寬可見，按照結(jié)題結(jié)果順序，線寬是順次減少，由于題中線寬是用頻率進行描述，因此頻率線寬越大，則單色性越好。（驗證過）6 考慮二能級工作系統(tǒng)，若E2能級的自發(fā)輻射壽命為S，無輻射躍遷壽命為nr。假設(shè)t=0時激光上能級E2的粒子數(shù)密度為n2(0)，工作物質(zhì)的體積為V，發(fā)射頻率為，求：（1）自發(fā)輻射功率隨時間的變化規(guī)律。（2）E2能級的原子在其衰減過程中發(fā)出的自發(fā)輻射光子數(shù)。（3）自發(fā)輻射光子數(shù)與初始時刻E2能級上的粒子數(shù)之比2。解：（1）根據(jù)P11相關(guān)內(nèi)容，考慮到E2的能級壽命不僅僅是自發(fā)輻射壽命，還包括

6、無輻射躍遷壽命，因此，E2能級的粒子數(shù)變化規(guī)律修正為：，其中的與S、nr的關(guān)系為，為E2能級的壽命。在時刻t，E2能級由于自發(fā)和無輻射躍遷而到達下能級的總粒子數(shù)為：由于自發(fā)輻射躍遷而躍遷到激光下能級的粒子數(shù)為，因此由于自發(fā)輻射而發(fā)射的功率隨時間的變化規(guī)律可以寫成如下形式：（2）由上式可知，在t-t+dt時間內(nèi)，E2能級自發(fā)輻射的光子數(shù)為：則在0-的時間內(nèi)，E2能級自發(fā)輻射的光子總數(shù)為：（3）自發(fā)輻射光子數(shù)與初始時刻能級上的粒子數(shù)之比為:此題有待確認7 根據(jù)激光原理4.4節(jié)所列紅寶石的躍遷幾率數(shù)據(jù)，估算抽運幾率等于多少時紅寶石對波長694.3納米的光透是明的（對紅寶石，激光上、下能級的統(tǒng)計權(quán)重為

7、，且計算中可不考慮光的各種損耗）解答：已知紅寶石的，分析如下：增益介質(zhì)對某一頻率的光透明，說明介質(zhì)對外界光場的吸收和增益相等，或者吸收極其微弱，以至于對進入的光場強度不會產(chǎn)生損耗。對于本題中的紅寶石激光器，透明的含義應(yīng)該屬于前者。根據(jù)公式：（激光原理P146-4.4.22）由上邊的第二項和第四項，可以得到： -1又因為小信號下（粒子數(shù)翻轉(zhuǎn)剛剛達到閾值），因此，且由此，方程組的第一個式子可以轉(zhuǎn)變?yōu)椋?，代?式，得到：既然對入射光場是透明的，所以上式中激光能級發(fā)射和吸收相抵，即激光上能級的粒子數(shù)密度變化應(yīng)該與光場無關(guān)，并且小信號時激光上能級的粒子數(shù)密度變化率為零，得到最后得到：解答完畢。（驗證過）

8、8 略9 略10 略11 短波長（真空紫外、軟X射線）譜線的主要加寬是自然加寬。試證明峰值吸收截面為。證明：根據(jù)P144頁吸收截面公式4.4.14可知，在兩個能級的統(tǒng)計權(quán)重f1=f2的條件下，在自然加寬的情況下，中心頻率0處吸收截面可表示為： - -1上式（P133頁公式4.3.9）又因為，把A21和N的表達式代入1式，得到：證畢。（驗證過）12 已知紅寶石的密度為3.98g/cm3，其中Cr2O3所占比例為0.05%（質(zhì)量比），在波長為694.3nm附近的峰值吸收系數(shù)為0.4cm-1，試求其峰值吸收截面（T=300K）。解：分析：紅寶石激光器的Cr3+是工作物質(zhì)，因此，所求峰值吸收截面就是求

9、Cr3+的吸收截面。根據(jù)題中所給資料可知：Cr2O3的質(zhì)量密度為3.98g/cm3×0.05%=1.99×10-3g/cm3,摩爾質(zhì)量為52×2+16×3=152g/mol設(shè)Cr3+的粒子數(shù)密度為n，則n=2×（1.99×10-3 /152）×6.02×1023=1.576×1019/cm3根據(jù)可知，根據(jù)nn1+n2，n=n1-n2,且，其中，可知E2能級粒子數(shù)密度接近于零，可求出n=n1=1.756×1019/cm3 ，代入到，可求出：解答完畢。13 略14 在均勻加寬工作物質(zhì)中，頻率為1、強

10、度為I1的強光增益系數(shù)為gH(1,I1), gH(1,I1)- 1關(guān)系曲線稱為大信號增益曲線，試求大信號增益曲線的寬度H。解：大信號增益系數(shù)表達式為P153-4.5.17：根據(jù)譜線寬度的定義：增益下降到增益最大值的一半時，所對應(yīng)的頻率寬度，叫做大信號增益線寬。根據(jù)大信號增益曲線表達式可知，其中心頻率處具有最大增益，即1=0時。在此條件下，增益最大值為：根據(jù)，可求出當時滿足增益線寬條件，因此，線寬位：解答完畢。15 有頻率為1、2的兩強光入射，試求在均勻加寬情況下：(1) 頻率為的弱光的增益系數(shù)。(2) 頻率為1的強光增益系數(shù)表達式。(設(shè)頻率為1和2的光在介質(zhì)里的平均光強為I1、I2)解：在腔內(nèi)

11、多模振蕩條件下，P151-4.5.7應(yīng)修正為：根據(jù)P150-4.5.5可知，增益系數(shù)與反轉(zhuǎn)粒子數(shù)成正比，即：把修正后的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)表達式代入上式，得到：因此，所求第一問“頻率為的弱光的增益系數(shù)”為：第二問“頻率為1的強光增益系數(shù)表達式”為：解答完畢。17 激光上下能級的粒子數(shù)密度速率方程表達式為P147-4.4.28所示。(1) 試證明在穩(wěn)態(tài)情況下，在具有洛倫茲線型的均勻加寬介質(zhì)中，反轉(zhuǎn)粒子數(shù)表達式具有如下形式：，其中，n0是小信號反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度。(2) 寫出中心頻率處飽和光強Is的表達式。(3) 證明時，n和Is可由P152-4.5.13及P151-4.5.11表示。解：1 穩(wěn)態(tài)工作時,由激光

12、上、下能級的粒子數(shù)密度速率方程 (4.4.28)可得: - 1 -2 -3其中，由(3)式和(2)式可得:整理得:將(4)代入(1)式:整理得：其中，n0是小信號反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度。(2) 當1=0時，(3) 高功率的激光系統(tǒng)中當時，n和Is可由P152-4.5.13及P151-4.5.11表示22 設(shè)有兩束頻率分別為和，光強為和的強光沿相同方向或者相反方向通過中心頻率為的非均勻加寬增益介質(zhì)，。試分別劃出兩種情況下反轉(zhuǎn)粒子數(shù)按速度分布曲線，并標出燒孔位置。分析:非均勻加寬的特點是增益曲線按頻率分布，當有外界入射光以一定速度入射時，增益曲線對入射光頻率敏感，且產(chǎn)生飽和效應(yīng)的地方恰好是外界光場頻率對應(yīng)處，而其他地方則不會產(chǎn)生增益飽和現(xiàn)象。當然，產(chǎn)生增益飽和的頻率兩邊一定頻譜范圍內(nèi)也會產(chǎn)生飽和現(xiàn)象，但是與外界光場對應(yīng)的頻率出飽和現(xiàn)象最大最明顯。設(shè)外界光場以速度入射，作為增益介質(zhì)，感受到的表觀頻率為：，當增益介質(zhì)的固有頻率時，產(chǎn)生激光（發(fā)生粒子數(shù)反轉(zhuǎn)）而發(fā)生粒子數(shù)翻轉(zhuǎn)所對應(yīng)的速度為：正方向：負方向：一、當都是正方向入射時，兩束光對應(yīng)的速度分別為：也就是說在反轉(zhuǎn)粒子數(shù)按速度分布圖上，在速度等于和處形成反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和效應(yīng)。根據(jù)公式（激光原理p156-4.6.7）對于，孔的深度為：對于，孔的深度為：又因為線型函數(shù)以為對稱形式，且兩個