由一道課本例題帶來(lái)的日常教學(xué)思考

1、學(xué)科 數(shù)學(xué)序號(hào)“1+n”“1+1+1” 由一道課本例題帶來(lái)的日常教學(xué)思考【摘要】    根據(jù)數(shù)學(xué)內(nèi)容的性質(zhì)，數(shù)學(xué)教學(xué)一般可分為概念教學(xué)、命題（主要有定理、公式、法則、性質(zhì)）教學(xué)、例題教學(xué)、習(xí)題教學(xué)、總結(jié)與復(fù)習(xí)教學(xué)等五類。相應(yīng)地，例題教學(xué)貫穿這類教學(xué)之中，起著承上啟下的作用。新課改中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本要求更多地放在了學(xué)習(xí)有效性上，數(shù)學(xué)學(xué)科本身又具備其鮮明的特點(diǎn)：在我們的學(xué)案中例題的教學(xué)可以說(shuō)是一節(jié)課的重頭戲，一方面例題數(shù)量占有絕對(duì)多的篇幅，另一方面例題的教學(xué)時(shí)間占整堂課的80%到90%。因此把例題教好，是我們教學(xué)的主要任務(wù)。“一道例題加n個(gè)后綴”是一種例題教學(xué)的思路；“

2、一道例題加一道例題”也是一種例題教學(xué)的思路。那么如何更好地進(jìn)行例題教學(xué)？筆者根據(jù)自己在教學(xué)一線的實(shí)踐，以例題教學(xué)為例，著重論述如何實(shí)施數(shù)學(xué)例題“1+n”式在教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)?！娟P(guān)鍵詞】變式；階段；選擇；講解；準(zhǔn)則；積累；一、 課本上的一道例題：浙教版八上3.2直棱柱的表面展開(kāi)圖P58BCA書本例題：如圖，有一長(zhǎng)方體形的房間，地面為邊長(zhǎng)4米的正方形，房間高3米.一只蜘蛛在A處，一只蒼蠅在B處. 試問(wèn)，蜘蛛去抓蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？ 若蒼蠅在C處，則最短路程是多少？ （）教材分析：1教學(xué)目標(biāo)：（1）了解直棱柱的表面展開(kāi)圖的概念；（2）會(huì)判斷一個(gè)平面圖形是否直棱柱的表面展開(kāi)圖，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象

3、能力；（3）會(huì)畫簡(jiǎn)單直棱柱的表面展開(kāi)圖；（4）能根據(jù)展開(kāi)圖判斷和制作立體模型；2教學(xué)重點(diǎn)：（1）直棱柱的表面展開(kāi)圖的想象與判斷；（2）畫展開(kāi)圖；3教學(xué)難點(diǎn):（1）立方體的表面展開(kāi)圖的辨認(rèn)；（2）表面展開(kāi)圖的應(yīng)用；4學(xué)生分析：（1）學(xué)生首次接觸空間立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化；（2）學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)；（3）從數(shù)學(xué)過(guò)程、數(shù)學(xué)操作、數(shù)學(xué)交流、數(shù)學(xué)空間等方面強(qiáng)化邏輯思維；（4）學(xué)生需要經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、嘗試、推理、交流、反思等活動(dòng)；（）教學(xué)過(guò)程：BCA如何解決本題呢？如果就事論事，學(xué)生知識(shí)的結(jié)構(gòu)完整性達(dá)不到要求，只按書本講例題也顯單薄，何不拓展變式延伸呢！1

4、. 問(wèn)題引入： 例：如圖，有一長(zhǎng)方體形的房間，地面為邊長(zhǎng)4米的正方形，房間高3米.一只蜘蛛在A處，一只蒼蠅在B處. 試問(wèn)，蜘蛛去抓蒼蠅需要爬行的最短路程是多少？ 若蒼蠅在C處，則最短路程是多少？ 2引子鋪墊：213456例：如圖是一個(gè)“立方體”的表面展開(kāi)圖嗎？如果是，請(qǐng)分別用1，2，3，4，5，6中的同一個(gè)數(shù)字表示立方體和它的展開(kāi)圖中各對(duì)對(duì)應(yīng)的面（只要求給出一種表示方法）.，通過(guò)“玩具”演示，課件引導(dǎo)，展示了立方體展開(kāi)圖的全部可能情況，結(jié)論如下:一四一型一三二型三個(gè)二型二個(gè)三型不同的折疊方法對(duì)應(yīng)了不同的填寫結(jié)果.例題的原本要求是“只要求給出一種表示方法”，而通過(guò)各小組組內(nèi)及組間的交流，我們的學(xué)

5、生可以自然得到多種不同的表示. 3練習(xí)鞏固：例：判斷下列平面圖形是否立方體的表面展開(kāi)圖？注：讓學(xué)生在“先想一想，再折一折”的活動(dòng)過(guò)程中，體會(huì)“展開(kāi)與折疊”的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化，積累經(jīng)驗(yàn)，建立自己的空間觀念.BCACF4問(wèn)題解決謎底：CBCAD在前側(cè)面 BCACG在左側(cè)面ABCAHALBCABCAAM在底面 5例題教學(xué)后的反思：對(duì)于立方體表面展開(kāi)圖這個(gè)概念的形成，由于很難下一個(gè)簡(jiǎn)潔明了的定義，所以課本先安排了一個(gè)合作學(xué)習(xí)的欄目，讓學(xué)生把一個(gè)立方體紙盒沿某些棱剪開(kāi)，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，得到一些平面圖形，然后再通過(guò)體例、練習(xí)和作業(yè)題來(lái)理解概念，進(jìn)一步遷移到其他直棱柱的表面展開(kāi)圖。注重對(duì)例題的全方位反

6、思。例題的作用是多方面的，除上文提到的幾點(diǎn)外，例題教學(xué)還具有傳授新知識(shí)，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)能力，對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解加深的作用。更重要一點(diǎn)，可以通過(guò)對(duì)例題解法的分類，歸納，總結(jié)若能得到自己得以獨(dú)到見(jiàn)解，解決某一類問(wèn)題的簡(jiǎn)便方法。才是真正意義上的例題教學(xué)目的。 6“變式”的思考：如果我們改變幾何體的形狀背景：（）比如在金字塔形的空間里 （）比如在圓錐形的空間里 側(cè)面展開(kāi)圖為三角形 側(cè)面展開(kāi)圖為扇形 （）比如在圓柱形的空間里 側(cè)面展開(kāi)圖為矩形如果學(xué)生條件允許的話老師還可以添加形如圓臺(tái)、棱臺(tái)、不規(guī)則幾何體等等能展開(kāi)成為平面的幾何體供學(xué)生發(fā)揮，也可以放手學(xué)生自己對(duì)這

7、類問(wèn)題的聯(lián)想。舉一反三，由表及里。一個(gè)例題，面面俱到。開(kāi)發(fā)思維，事半而功倍！有效教學(xué)，眾人喜！二、 “好”例題的概念：“1+n”中的“1”，就代表一道“好”例題。上面的例題在教學(xué)中滿滿地占用了一節(jié)課，環(huán)節(jié)緊緊相扣，層層疊進(jìn)。同學(xué)們復(fù)習(xí)了很多，又學(xué)到了很多。感覺(jué)像是在講一個(gè)例題，但知識(shí)點(diǎn)已覆蓋全部?？磥?lái)，好的例題有著它以下的特別之處（但不必面面俱到）：1 體現(xiàn)教學(xué)基本內(nèi)容； 課本是教學(xué)的核心，嚴(yán)格以教學(xué)大綱、課程標(biāo)準(zhǔn)為要求； 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，嚴(yán)格以符合學(xué)生思維基本特點(diǎn)為要求；2 指導(dǎo)解題方法和思路； 切合實(shí)際，易于方法引導(dǎo)； 滿足多層次學(xué)生，具有普遍應(yīng)用的價(jià)值；3 適合歸納總結(jié)、研討、交流、探

8、究； 承前啟后，了解、掌握、應(yīng)用； 問(wèn)題新穎，推陳出新，與時(shí)俱進(jìn)；4 多“變式”，多“解法”，便于舉一反三； 主題分支，基于問(wèn)題，解決新題； 一個(gè)問(wèn)題多種解法，“異曲同工”之效；5 “梅開(kāi)三度”，引人入勝； 廣度、深度、趣味度； 設(shè)問(wèn)、反問(wèn)、問(wèn)了還想問(wèn)；6 “綱舉目張”； 一張魚網(wǎng)有千個(gè)眼，但絕對(duì)需要一根主線將他們統(tǒng)統(tǒng)拎起； 一道例題有若干解法，但他往往圍繞一個(gè)主體思想貫穿而行；三、 例題教學(xué)的理論支持：（）新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀中的支持：有效數(shù)學(xué)例題教學(xué)，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本數(shù)學(xué)思想方法、發(fā)展能力的重要途徑，也可促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方式的改變。（）俗語(yǔ)說(shuō)：“魚兒離不開(kāi)水，瓜兒離不

9、開(kāi)秧”，同樣數(shù)學(xué)教學(xué)離不開(kāi)例題。例題教學(xué)是課堂教學(xué)的主要環(huán)節(jié)，切實(shí)加強(qiáng)各類型例題的教學(xué)，對(duì)于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)能力，發(fā)展智力，訓(xùn)練思維，形成方法，陶冶情操等方面都具有舉足輕重的作用。（）在新浙教版教材中所選用的例題主要圍繞以下六個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：1創(chuàng)設(shè)情境性例題；直接感官，看得到想得出；主動(dòng)接受，提高學(xué)生興趣；2設(shè)置實(shí)驗(yàn)性例題；抽象意識(shí)，想得出做得到；動(dòng)手設(shè)計(jì)，自主建構(gòu)知識(shí)；3設(shè)置開(kāi)放性例題；思維創(chuàng)造，做得到摸得著；探索爭(zhēng)論，培養(yǎng)創(chuàng)新精神；4設(shè)置猜想性例題；疑難予設(shè)，“變”不完留著用；變換角度，磨練意志和耐心；5設(shè)置規(guī)律性例題；敏銳觀察，注意歸納綜合；舉一反三；提高解題能力；6設(shè)置應(yīng)用性例題；

10、營(yíng)造空間，摸得著用得到；關(guān)注事實(shí)，學(xué)有用的數(shù)學(xué)。（）讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在他們周圍世界的力量。我們的例題教學(xué)在內(nèi)容選擇、教學(xué)方式方法上都在不斷變化。我們會(huì)不自覺(jué)地對(duì)部分教材內(nèi)容進(jìn)行整合、變形，更會(huì)利用課本的現(xiàn)有條件充分發(fā)揮“變式”的優(yōu)勢(shì)來(lái)達(dá)到補(bǔ)充和提高。 四、 例題教學(xué)在日常工作中的操作：（）例題教學(xué)的幾個(gè)階段：1 例題的選取階段；AEFBDC題目涉及知識(shí)要點(diǎn)應(yīng)覆蓋本節(jié)課的內(nèi)容，具有一定的梯度和一定的基礎(chǔ)性與綜合性，要選擇能體現(xiàn)“通性通法”即包含最基本的教學(xué)思想方法的題目，不必追求偏、怪、難，也不要貪多，要重視一題多解、一題多變，在培養(yǎng)學(xué)生解題能力中的作用 根據(jù)教學(xué)大綱的要求對(duì)課本上的例題采取恰當(dāng)

11、的增補(bǔ)； 比如：二次函數(shù)補(bǔ)充“交點(diǎn)式”；扇形中補(bǔ)充圓錐側(cè)面展開(kāi)圓心角公式； 例題的選擇要有一定的代表性，能起到舉一反三的效果； 比如：?jiǎn)栴}：ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，且AF:FD=1:5，連結(jié)CF并延長(zhǎng)AEFBDCM交AB于E求AE:EB的值解1有學(xué)生提出要過(guò)點(diǎn)D作DMAB交EC于點(diǎn)M用平行將比例轉(zhuǎn)化AEFBDCN易證此方法簡(jiǎn)潔明了，大多數(shù)同學(xué)都采用了這一證法。解2有學(xué)生說(shuō)也可以向左添輔助線，于是有：過(guò)點(diǎn)D作DNAC交AB于點(diǎn)N同理易證AEFBDCG解3學(xué)生另解：左右可添，不妨上下添AEFBDCG注：這樣的解法較為復(fù)雜，但可以較好地體現(xiàn)平行與相似的相合在與教師和其他同學(xué)的

12、爭(zhēng)論中有理可依，也是好證法。解4左右可以，內(nèi)外能行嗎？過(guò)B作BGEC，交AD于G注：學(xué)生提出的方法到這里可充分體現(xiàn)平行與相似的結(jié)合，且基本了解轉(zhuǎn)化的方法，學(xué)以致用。在解法開(kāi)放上的探索，使學(xué)生看似東南西北，實(shí)質(zhì)“內(nèi)外結(jié)合，左右逢源”。 例題的選擇要遵循思維的認(rèn)知規(guī)律，從易到難，循序漸進(jìn)；ABPCRQO 有目的、有計(jì)劃地將課本中的例習(xí)題整理歸類，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行延伸、演變；比如：在圓與直線的教學(xué)中，雖然弱化了對(duì)線圓的證明要求，但是從知識(shí)的掌握上來(lái)講，教師完全可以將課本所提到的幾個(gè)性質(zhì)定理梳理成“線”： 例：同心圓O中，求證：AB·AC = PQ·PR 方法一：作弦心距，復(fù)習(xí)圓的基本性

13、質(zhì)；ABPCRQO 方法二：作小圓的切線，復(fù)習(xí)切割線ABPCRQOMN定理； 方法三：連BQ交大圓O于M、N，復(fù)習(xí)相交弦定理；ABPCRQOABPCRQO 方法四：如圖連線，復(fù)習(xí)割線定理； 老師更可以將以上方法總結(jié)為如下方法： 方法五：連OQ，揭示已被弱化的，但依然經(jīng)典的“圓冪定理”實(shí)質(zhì)。2 學(xué)生預(yù)習(xí)階段； 教師引導(dǎo)學(xué)生研讀教材； 啟發(fā)學(xué)生積極思考課文中的有關(guān)問(wèn)題； 教師注意方法的指導(dǎo)：（1）怎樣分析問(wèn)題；（2）怎樣理解概念（找出關(guān)鍵的字、詞、句，把握其本質(zhì)等）；（3）怎樣看懂例題（分析解題思路，歸納解題步驟，把握解題注意點(diǎn)等）；（4）怎樣歸納、小結(jié)等；3教師的講解階段； 綜合法； 根據(jù)題目正

14、面推導(dǎo)，它是從問(wèn)題的條件入手進(jìn)行思考，這里一般有三個(gè)思維層次：充分利用條件；善于轉(zhuǎn)化條件；積極創(chuàng)設(shè)條件。 （1）充分利用條件。在明處都容易發(fā)現(xiàn)，教師要善于幫助學(xué)生挖掘隱含條件。給學(xué)生講明解題過(guò)程要使所給的條件全部用上才行，用于解題，才算充分運(yùn)用了條件。 例如：方程的兩根都是負(fù)數(shù)，求m的值。0 若只注意題設(shè)條件：兩個(gè)負(fù)根，由韋達(dá)定理得出m 的范圍就錯(cuò)了。還應(yīng)該注意到隱含的條件： 這樣就充分地利用了條件。 （2）善于轉(zhuǎn)化條件。條件與結(jié)論相距甚遠(yuǎn)，那么我們就使條件和結(jié)論逐漸靠近，將條件轉(zhuǎn)化為可以更好服務(wù)于結(jié)論的新面目。 例如：在解絕對(duì)值不等式時(shí)，若，化減？ 解答時(shí)我們必須把轉(zhuǎn)化為，再化簡(jiǎn)：yox 原

15、式； 又如：方程函數(shù)、代數(shù)幾何的轉(zhuǎn)化。 （3）積極創(chuàng)設(shè)條件。走跳棋的時(shí)候經(jīng)常會(huì)碰到過(guò)“河”搭“橋”的問(wèn)題，在沒(méi)有現(xiàn)成設(shè)施的情況下，要巧用有限資源來(lái)搭建通道。 例如：在解決等腰梯形對(duì)角線互相垂直的問(wèn)題上，往往搭建一個(gè)等腰RT來(lái)解決對(duì)高線長(zhǎng)的求解或等量證明問(wèn)題。并可延伸為平移腰，平移底，作高線，旋轉(zhuǎn)等等。分析法； 老師可以在例題教學(xué)的過(guò)程中使用它良好的思想方法：從問(wèn)題的結(jié)論入手。如何從問(wèn)題的結(jié)論思考呢？這就需要“反過(guò)來(lái)想”和“發(fā)散開(kāi)去想”。（1） 反過(guò)來(lái)想；根據(jù)題目中涉及的主要概念，從后往前想它的定義是怎樣的？根據(jù)題目的條件、結(jié)論及其特征回想與它們有關(guān)的公式、定理、法則是什么？（2） 發(fā)散開(kāi)去想；

16、找出與題目很接近的或很相似的原理、方法、結(jié)論或命題來(lái)，變通使用這些知識(shí)看是否能解決問(wèn)題，特別是對(duì)于初中證明較復(fù)雜的幾何題經(jīng)常要聯(lián)想一些“基本圖形”、“生活中的圖形”。4 提高總結(jié)階段； 解題規(guī)律要總結(jié)；例題解答之后，要引導(dǎo)學(xué)生反思解題過(guò)程，總結(jié)解題的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，對(duì)一些常用的教學(xué)方法，解題策略予以歸納概括，提示學(xué)生今后注意運(yùn)用。 針對(duì)問(wèn)題，精選練習(xí)題；例如為了引入新課，選編知識(shí)銜接題；為了鞏固概念，選編基礎(chǔ)變式題；為了糾正差錯(cuò)，選編判斷選擇題；為了拓寬思路，選編多解題等等。 注意避免所謂的“題海戰(zhàn)術(shù)”；要認(rèn)識(shí)到“”。 肯定學(xué)生的成績(jī)，提高學(xué)生練習(xí)的積極性。（）例題教學(xué)的實(shí)施準(zhǔn)則：1注重對(duì)基本題型、

17、基本模式的訓(xùn)練；培優(yōu)變化多，思路活，思維能力增長(zhǎng)快；強(qiáng)化重基礎(chǔ)，助鞏固，書本知識(shí)掌握好；后30%量較少，易消化，學(xué)習(xí)壓力輕不少。2注重?cái)?shù)學(xué)本質(zhì)教學(xué)，注意適度的形式化； 常規(guī)例題形式表達(dá)，揭示本質(zhì)； 經(jīng)典例題自主探索，形成意識(shí)； Popular例題體會(huì)感受，快樂(lè)學(xué)習(xí)。a) 注重變式訓(xùn)練、一題多解；改變條件不同的方法，共同的結(jié)果，解決多知識(shí)點(diǎn)問(wèn)題；改變結(jié)論相同的方法，不同的結(jié)果，解決數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性問(wèn)題；改變背景兩個(gè)國(guó)家，兩種制度，相同的數(shù)據(jù)，不同的認(rèn)識(shí)， 解決思維創(chuàng)新問(wèn)題，提高實(shí)戰(zhàn)能力。  4注重學(xué)生的自主探索；放開(kāi)手腳倡導(dǎo)積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式；鼓勵(lì)革新只有創(chuàng)造思維的環(huán)節(jié)，

18、才能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力；頭腦競(jìng)技激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和學(xué)習(xí)熱情；5注重師生交流、生生交流；立論駁論討論中體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的微妙； 合作交流眼觀六路，耳聽(tīng)八方，交流中汲取多信息；理性對(duì)比形成競(jìng)爭(zhēng)，在學(xué)習(xí)目標(biāo)和情感目標(biāo)上你追我趕。（）挖掘課本資源，積累精彩底蘊(yùn)： 1“1+n”式的例題教學(xué)是對(duì)課本資源的優(yōu)化，凝結(jié)著教師的智慧；例題需要重新整理。用合理的方式表現(xiàn)出來(lái)，必須采取嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度。符合數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯體系；符合學(xué)生的生活實(shí)際和認(rèn)知特點(diǎn)；教材中的改編例題是合理的優(yōu)化和重建；例題的選擇典型、有效，例題的呈現(xiàn)科學(xué)而能夠引領(lǐng)價(jià)值；一個(gè)老師辛苦的結(jié)晶，經(jīng)歷實(shí)踐的檢驗(yàn)，更值得保留。 2例題教學(xué)是整體研讀教材的產(chǎn)

19、物，要正確把握好知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系； 作為一個(gè)數(shù)學(xué)教師，理性地研究教材，充分深入地鉆研教材，應(yīng)該感性地走向?qū)W生，以嚴(yán)謹(jǐn)客觀的態(tài)度去審視例題，把握好“度”的尺寸，做“有的放矢”的準(zhǔn)備。不同版本、不同時(shí)期的數(shù)學(xué)教材，其例題編排的層次和順序會(huì)有所不同，要做到知識(shí)體系和原有價(jià)值的正確把握。不盲目閉門造車。整體性的研讀教材，依據(jù)例題逐步分析知識(shí)點(diǎn)；結(jié)合學(xué)生現(xiàn)實(shí)基礎(chǔ)，合理地定位教學(xué)目標(biāo)；依據(jù)例題呈現(xiàn)方式，分清知識(shí)點(diǎn)的類型，選擇有效教學(xué)方式； （1）集體的； （2）個(gè)體的；精研每課的例題、習(xí)題，區(qū)分每課例題知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系；揣摩例題原有意圖、特點(diǎn)和目的，以便采取針對(duì)性應(yīng)對(duì)。 3例題是課本中的設(shè)計(jì)，它可成為數(shù)學(xué)

20、學(xué)習(xí)的“泉眼”；多數(shù)課本例題都設(shè)計(jì)由生活引入新的學(xué)習(xí)內(nèi)容，把豐富的生活素材作為學(xué)生的學(xué)習(xí)資源。這充分體現(xiàn)了新課程的教學(xué)理念：數(shù)學(xué)教學(xué)重視聯(lián)系學(xué)生熟悉的生活實(shí)際，以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)支撐數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，或通過(guò)創(chuàng)設(shè)的情境為學(xué)生提供活動(dòng)平臺(tái)，促進(jìn)學(xué)生的主動(dòng)探索與學(xué)習(xí)。 例題設(shè)計(jì)呈現(xiàn)生活，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的背景； 例題設(shè)計(jì)呈現(xiàn)本質(zhì)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的概念； 例題設(shè)計(jì)呈現(xiàn)發(fā)展，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思維的變化； 例題設(shè)計(jì)呈現(xiàn)活動(dòng)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的舞臺(tái)； 例題設(shè)計(jì)呈現(xiàn)動(dòng)感，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力。（）結(jié)束語(yǔ)：1“好”例題，當(dāng)然體現(xiàn)在題目本身的科學(xué)性上。但是更為重要的是不同年代、不同時(shí)期的教師在這個(gè)問(wèn)題上的處理。筆者對(duì)于一個(gè)“老的”但“實(shí)在”的話題做了新的思考：用“1+n”式的方式作為現(xiàn)在的一個(gè)教學(xué)參考模式，來(lái)進(jìn)行實(shí)踐。希望在瞬息變遷的當(dāng)代，能夠開(kāi)創(chuàng)自己的一些教學(xué)作為。那么多的教學(xué)藝術(shù)上的突破、舉例，不也就是針對(duì)于教師的一個(gè)個(gè)“