特殊三角形單元檢測題一及答案

1、周末輔導用卷（特殊三角形）（時間:90分鐘，滿分:100分）一、選擇題（每小題3分,共30分）1.下列命題：等腰三角形的角平分線、中線和高重合；等腰三角形兩腰上的高相等；等腰三角形的最短邊是底邊；等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；等腰三角形都是銳角三角形.其中正確的有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖，在ABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則A的度數(shù)為（ ）A. 30°B. 36°C. 45°D. 70°3.如圖，在ABC中，AB=AC，A =36°，AB的垂直平分線DE交AC于點D，交AB于點E下列

2、結論：BD平分ABC；AD=BD=BC；BCD的周長等于AB+BC；D是AC的中點其中正確的是（ ）A. B. C. D.4.等腰三角形有兩條邊長為4 cm和9 cm，則該三角形的周長是( )A.17 cm B.22 cm C.17 cm或22 cm D.18 cm5.如圖，在ABC中，B=C，點D在BC上，BAD=50°，AD=AE，則EDC的度數(shù)為（ ）A.15° B.25° C.30° D.50°6.等邊ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，則BIC等于（ ）A60° B90° C120° D150

3、6;7.如圖，在等邊ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P，則APE的度數(shù)是（ ）A.45°B.55° C.60°D.75°8.下列說法中正確的是（ ）A.已知是三角形的三邊，則B.在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方C.在RtABC中，C=90°，所以（a，b，c分別為A，B，C的對邊）D.在RtABC中，B=90°，所以（a，b，c分別為A，B，C的對邊）9.如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=40，CB=9，點M、N在AB上，且AM=AC，BN=BC，則MN的長為（ ）A.6 B.7 C.8 D.910

4、.已知一個直角三角形的周長是4+2，斜邊上的中線長為2，則這個三角形的面積為（ ）A.5 B.2 C. D.1二、填空題（每小題3分,共24分）11. 在ABC中，AB=AC，A+B=115°，則A= ，B= .12.若點D為ABC的邊BC上一點，且AD=BD，AB=AC=CD，則BAC=_13.已知ABC中，DE垂直平分AC，與AC邊交于點E，與BC邊交于點D，C=15°，BAD=60°，則ABC是_三角形14.等腰三角形的底邊長為a，頂角是底角的4倍，則腰上的高是_. 15.若等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則這個等腰三角形的底角為 .1

5、6.已知等邊三角形的高為2，則它的邊長為_.17.如圖，已知BAC=130°，AB=AC，AC的垂直平分線交BC于點D，則ADB=_度.18.如圖，ABBC，DCBC，E是BC上一點，BAE=DEC=60°，AB=CE=3，則AD=_.三、解答題（共46分）19.（6分）如圖，請思考怎樣把每個三角形紙片只剪一次，將它分成兩個等腰三角形，試一試，在圖中畫出剪裁的痕跡.20.（6分）如圖，ABC中，AB=AC，BAC=120°，ADAC交BC于點D，求證：BC=3AD.第20題圖21.（6分）如圖，在ABC中，AC=BC，C=90°，AD是ABC的角平分線，

6、DEAB，垂足為E.（1）若CD=1 cm，求AC的長；（2）求證：AB=AC+CD.第21題圖22.（7分）如圖，在四邊形ABCD中，BC>BA，AD=DC，BD平分ABC.第22題圖DCBA求證：BAD+C=180°.23.（7分）如圖，等邊ABC中，點P在ABC內(nèi)，點Q在ABC外，B，P，Q三點在一條直線上，且ABP=ACQ，BP=CQ，問APQ是什么形狀的三角形？試證明你的結論第23題圖24.（7分）如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊AB為邊作等邊ABD，連接DC，以DC為邊作等邊DCE，點B、E在C、D的同側(cè)，若AB=，求BE的長.第24題圖25.（7分）在ABC中，

7、AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作ADE，使AD=AE，DAE=BAC，連接CE（1）如圖（1），當點D在線段BC上時，如果BAC=90°，則BCE= 度（2）設BAC=，BCE=如圖（2），當點D在線段BC上移動時，則、之間有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由.當點D在直線BC上移動時，則、之間有怎樣的數(shù)量關系？請直接寫出你的結論第25題圖 參考答案一、選擇題1、B; 2、B3.A 解析： AB=AC，A=36°， ABC=C=72° DE垂直平分AB， DA=DB， ABD=A=36° DBC=36°，B

8、DC=72°， BD平分ABC，AD=BD=BC，正確;BCD的周長=BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=BC+AB，正確. BD>CD， AD>CD，故錯誤4.B 解析：4+9+9=22（cm）.5.B 解析：AED=EDC+C，ADC=B+BAD， AD=AE， AED=ADE. AB=AC， B=C， B+BAD=EDC+C+EDC，即BAD=2EDC. BAD=50°， EDC=25°，故選B6.C 解析：IBC=ICB=30°，所以BIC=180°-30°-30°=120°.7.C

9、 解析： ABC是等邊三角形， ABD=C，AB=BC.又 BD=CE， ABDBCE. BAD=CBE. ABE+EBC=60°， ABE+BAD=60°， APE=ABE+BAD=60°，故選C.8.C 解析：A.不確定三角形是否為直角三角形，且c是否為斜邊，故A選項錯誤；B.不確定第三邊是否為斜邊，故B選項錯誤；C.C=90°，所以其對邊為斜邊，故C選項正確；D.B=90°，所以a2+c2=b2，故D選項錯誤.9.C 解析：因為RtABC中，AC=40，BC=9，所以由勾股定理得AB=41.因為BN=BC=9，AM=AC=40，所以MN=

10、AM+BN-AB=40+9-41=8. 10.B 解析：設此直角三角形為ABC，其中C90°，BC=a，AC=b，因為直角三角形斜邊的長等于斜邊上中線長的2倍，所以AB=4.又因為ABC的周長是，所以.平方得，即.由勾股定理知，所以.二、填空題11、； 12、108013.直角 解析：如圖， DE垂直平分AC， AD=CD.又C=15°， C=DAC=15°，ADB=C+DAC=30°.又BAD=60°， BAD+ADB=90°， B=90°，即ABC是直角三角形.14.a 解析：因為等腰三角形的頂角是底角的4倍，所以頂角是

11、120°，底角是30°.如圖，在ABC中，AC=BC，BDAD，A=ABC= 30°，AB=a，則BD=a.°或67.5° 解析：當?shù)妊切螢殇J角三角形時，底角為67.5°，當?shù)妊切螢殁g角三角形時，底角為22.5°.16.4 17.5018.62 解析：因為BAE=60°，所以AEB=30°.所以AEB+DEC=30°+60°=90°，所以AED=90°.又因為AB=CE=3，所以AE=DE=6，所以AD=62.三、解答題19.解：如圖所示.20.證明： AB

12、=AC，BAC=120°，B=C=30°， 在RtADC中CD=2AD. BAC=120°，BAD=120°-90°=30°， B=BAD， AD=BD， BC=3AD.21.（1）解：因為AD是CAB的平分線，CDAC，DEAB，所以CD=DE=1 cm.因為AC=BC，所以CAB=B=45°.又因為DEAB，所以EDB=B=45°.所以ED=EB.所以DB=DE2+EB2=2（cm）.所以AC=BC=CD+DB=1+2cm.（2）證明：在ACD和AED中，CAD=EAD，C=AED，AD=AD，所以ACDAED

13、，即得AC=AE.由（1）得CD=DE=BE，又AB=AE+EB，所以AB=AC+CD.22.分析：從條件BD平分ABC，可聯(lián)想到角平分線定理的基本圖形，故要作垂線段.FEDCBA第22題答圖證明：如圖，過點D作DEAB交BA的延長線于點E，過點D作DFBC于點F.因為BD平分ABC，所以DE=DF.在RtEAD和RtFCD中，AD=DC，DE=DF，所以RtEADRtFCD（HL）.所以C=EAD.因為EAD+BAD=180°，所以C+BAD=180°.23.解：APQ為等邊三角形證明如下： ABC為等邊三角形， AB=AC ABP=ACQ，BP=CQ， ABPACQ（SAS） AP=AQ，BAP=CAQ BAC=BAP+PAC=60°， PAQ=CAQ+PAC=BAP+PAC=BAC=60° APQ是等邊三角形24. 解：因為ABD和CDE是等邊三角形，所以AD=BD，CD=DE，ADB=CDE=60°.所以ADBCDB=CDECDB，即ADC=BDE.在ADC和BDE中，因為AD=BD，CD=DE，ADC=BDE，所以ADCBDE，所以AC=