電路的頻率響應

1、第11章 電路的頻率響應重點：1. 網(wǎng)絡函數(shù)；2. 串、并聯(lián)諧振的概念；本章與其它章節(jié)的聯(lián)系：本章的學習內容建立在前面各章理論的基礎之上。 預習知識：電磁感應定律11-1 網(wǎng)絡函數(shù)當電路中激勵源的頻率變化時，電路中的感抗、容抗將跟隨頻率變化，從而導致電路的工作狀態(tài)亦跟隨頻率變化。因此，分析研究電路和系統(tǒng)的頻率特性就顯得格外重要。 頻率特性：電路和系統(tǒng)的工作狀態(tài)跟隨頻率而變化的現(xiàn)象，稱為電路和系統(tǒng)的頻率特性，又稱頻率響應。 1. 網(wǎng)絡函數(shù)H(j)的定義在線性正弦穩(wěn)態(tài)網(wǎng)絡中，當只有一個獨立激勵源作用時，網(wǎng)絡中某一處的響應（電壓或電流）與網(wǎng)絡輸入之比，稱為該響應的網(wǎng)絡函數(shù)。2. 網(wǎng)絡函數(shù)H(j)的物

2、理意義1）H(jw)與網(wǎng)絡的結構、參數(shù)值有關，與輸入、輸出變量的類型以及端口對的相互位置有關，與輸入、輸出幅值無關。因此網(wǎng)絡函數(shù)是網(wǎng)絡性質的一種體現(xiàn)。2）H(jw) 是一個復數(shù)，它的頻率特性分為兩個部分：幅頻特性 模與頻率的關系 相頻特性 幅角與頻率的關系 3）網(wǎng)絡函數(shù)可以用相量法中任一分析求解方法獲得。11-2 RLC串聯(lián)電路的諧振諧振是正弦電路在特定條件下所產生的一種特殊物理現(xiàn)象，諧振現(xiàn)象在無線電和電工技術中得到廣泛應用，對電路中諧振現(xiàn)象的研究有重要的實際意義。1. 諧振的定義 含有 R、L、C 的一端口電路，外施正弦激勵，在特定條件下出現(xiàn)端口電壓、電流同相位的現(xiàn)象時，稱電路發(fā)生了諧振。因

3、此諧振電路的端口電壓、電流滿足： 2. 串聯(lián)諧振的條件圖 11.1 所示的 R、L、C 串聯(lián)電路發(fā)生諧振時稱串聯(lián)諧振。電路的輸入阻抗為： 根據(jù)諧振定義，當時電路發(fā)生諧振，由此得 R、L、C 串聯(lián)電路的諧振條件是 諧振角頻率為：諧振頻率為： 上式說明R、L、C串聯(lián)電路的諧振頻率僅由電路的參數(shù)決定，因此諧振頻率又稱固有頻率。由諧振條件得串聯(lián)電路實現(xiàn)諧振或避免諧振的方式為：（1）L、C 不變，改變 達到諧振。（2）電源頻率不變，改變L 或 C(常改變C)達到諧振。圖 11.13. R、L、C 串聯(lián)電路諧振時的特點（1）諧振時電路端口電壓 和端口電流 同相位；（2）諧振時入端阻抗 Z = R 為純電阻

4、，圖11.2為復平面上表示的|Z|隨 變化的圖形，可以看出諧振時抗值 |Z| 最小，因此電路中的電流達到最大。（3）諧振時電感電壓和電容電壓分別為： 圖 11.2上式表明L、C上的電壓大小相等，相位相反，如圖11.3所示，串聯(lián)總電壓，LC 相當于短路，所以串聯(lián)諧振也稱電壓諧振，此時電源電壓全部加在電阻上，即。（4）諧振時出現(xiàn)過電壓現(xiàn)象電感電壓和電容電壓表示式中的 Q 稱為品質因數(shù)，有 如果Q1，則有當Q 1時，電感和電容兩端出現(xiàn)大大高于電源電壓 U 的高電壓，稱為過電壓現(xiàn)象。圖 11.3（5） 諧振時的功率 有功功率為： P = UIcos UI即電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大。

5、無功功率為： 其中 即電源不向電路輸送無功，電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。如圖11.4所示。 圖 11.4 （6）諧振時的能量關系設電源電壓 則電流 電容電壓 電容儲能 電感儲能 以上表明：1）電感和電容能量按正弦規(guī)律變化，且最大值相等，即 WLm = WCm 。L、C 的電場能量和磁場能量作周期振蕩性的能量交換，而不與電源進行能量交換。2）總能量是常量，不隨時間變化，正好等于最大值，即 電感、電容儲能的總值與品質因數(shù)的關系為： 即品質因數(shù) Q 是反映諧振回路中電磁振蕩程度的量，品質因數(shù)越大，總的能量就越大，維持一定量的振蕩所消耗的能量愈小，振蕩程度就越劇烈。

6、則振蕩電路的“品質”愈好。一般應用于諧振狀態(tài)的電路希望盡可能提高 Q 值。11-3 RLC串聯(lián)電路的頻率響應1 RLC 串聯(lián)諧振電路的諧振曲線和選擇性 物理量與頻率關系的圖形稱諧振曲線，研究諧振曲線可以加深對諧振現(xiàn)象的認識。（1）阻抗的頻率特性 串聯(lián)阻抗 其中(阻抗幅頻特性) （阻抗相頻特性） 圖 11.5（a）給出了阻抗幅頻特性曲線，（b）給出了阻抗相頻特性曲線。 圖 11.5（a） 圖 11.5（b） （2）電流諧振曲線電流幅值與頻率的關系為：得電流諧振曲線如圖 11.6 所示。如圖 11.6從電流諧振曲線看出諧振時電流達到最大，當 偏離0時，電流從最大值 U/R 下降，即：串聯(lián)諧振電路對

7、不同頻率的信號有不同的響應，對諧振信號最突出(表現(xiàn)為電流最大)，而對遠離諧振頻率的信號加以抑制(電流小)。這種對不同輸入信號的選擇能力稱為“選擇性”。為了不同諧振回路之間進行比較，把電流諧振曲線的橫、縱坐標分別除以0和I(0)，即 得 所以 由上式得通用諧振曲線如圖11.7所示。顯然Q 越大，諧振曲線越尖。當稍微偏離諧振點時，曲線就急劇下降，電路對非諧振頻率下的電流具有較強的抑制能力，所以選擇性好。因此，Q是反映諧振電路性質的一個重要指標。根據(jù)聲學研究，如信號功率不低于原有最大值一半，人的聽覺辨別不出。圖 11.7在通用諧振曲線 處作一水平線，與每一諧振曲線交于兩點，對應橫坐標分別為，稱半功率

8、點，有 把稱為通頻帶，通頻帶規(guī)定了諧振電路允許通過信號的頻率范圍。是比較和設計諧振電路的指標。可以證明 Q 與通頻帶的關系為： （3） UL() 與 UC() 的頻率特性因為 它們的曲線如圖 11.8所示。可以證明當時，UL()與UC()獲最大值，峰值的頻率為： 峰值為圖 11.8Q 越高，峰值頻率越靠近諧振頻率。例 11-1 ，某收音機的輸入回路如圖所示，L=0.3mH，R=10，為收到中央電臺560kHz信號，求（1）調諧電容 C 值；（2）如輸入電壓為 1.5 mV ，求諧振電流和此時的電容電壓。 例 11-1 圖解：（1） 由串聯(lián)諧振的條件得： 或 例 11-2，一信號源與 R 、 L

9、 、 C 電路串聯(lián)如圖所示，要求諧振頻率 f0 =104Hz ，頻帶寬f =100Hz ， R=15 ，請設計一個線性電路。 例 11-2圖 解：電路的品質因數(shù) 所以 §11-4 并聯(lián)電路的諧振1. G、C、L 并聯(lián)電路當圖11.9所示的 G、C、L 并聯(lián)電路發(fā)生諧振時稱并聯(lián)諧振，并聯(lián)電路的入端導納為： 諧振時應滿足 諧振角頻率 圖 11.9采取與串聯(lián)諧振電路同樣的分析方法得并聯(lián)諧振電路的特點為：（1）諧振時電路端口電壓和端口電流 同相位；（2）諧振時入端導納 Y=G 為純電導，導納|Y |最小，如圖11.10所示，因此電路中的電壓達到最大。如圖11.11所示。 圖 11.10圖 1

10、1.11(3) 諧振時電感電流和電容電流分別為： 上式表明L、C上的電流大小相等，相位相反，如圖11.12所示，并聯(lián)總電流，LC 相當于開路，所以并聯(lián)諧振也稱電流諧振，此時電源電流全部通過電導，即。圖 11.12(4) 諧振時出現(xiàn)過電流現(xiàn)象 電感電流和電容電流表示式中的 Q 稱為并聯(lián)電路的品質因數(shù)，有 如果 Q 1，則有當 Q 1 時，電感和電容中出現(xiàn)大大高于電源電流的大電流，稱為過電流現(xiàn)象。(5) 諧振時的功率有功功率為： 即電源向電路輸送電阻消耗的功率，電阻功率達最大。無功功率為： 即電源不向電路輸送無功，電感中的無功與電容中的無功大小相等，互相補償，彼此進行能量交換。兩種能量的總合為常量

11、： 2. 電感線圈與電容器的并聯(lián)諧振 實際的電感線圈總是存在電阻，因此當電感線圈與電容器并聯(lián)時，電路如圖 11.13 所示。 （1）諧振條件 電路的入端導納為： 圖 11.13諧振時 B =0 ，即 諧振角頻率 上式說明該電路發(fā)生諧振是有條件的，在電路參數(shù)一定時，必須滿足 考慮到一般線圈電阻 RL ，則等效導納近似為： 諧振角頻率近似為 電路的等效電阻為： 等效電路如圖 11.14所示。電路的品質因數(shù)為： 圖 11.14 （2）諧振特點 1) 電路發(fā)生諧振時，輸入阻抗很大 2) 電流一定時，總電壓較高 3) 支路電流是總電流的 Q 倍，相量圖如圖11.15所示。設RL 圖11.15 例11-3電阻 R=10 和品質因數(shù) QL=100 的線圈與電容接成并聯(lián)諧振電路，如圖（a）所示，如再并聯(lián)上一個 100k的電阻，求電路的品質因數(shù) Q 。 例 11-3 圖（a）例 11-3 圖（b） 解：因為所以 則 把圖（a）電路等效為圖（b）電路，得：