用標幺計算三相變壓器電路的方法

1、用標幺制計算三相變壓器電路的方法（ ,西安 李 謙）一用標幺制計算電路的方法概述當計算電路時，是把變壓器當電源看待的，主要是計算負載的電流或它消耗的功率等，對于作為電源的變壓器的參數(shù)并無要求；但是，變壓器本身也有阻抗，它在電力系統(tǒng)中也要消耗功率，因此，當計算電力系統(tǒng)時，對變壓器的阻抗等參數(shù)就必須進行計算。因為變壓器的電壓是多級的，用一般方法計算就比較困難，因此，用標幺制計算就比較方便。所謂標幺制就是把普通電氣量轉(zhuǎn)換為無量綱的量。其計算公式是 怎樣轉(zhuǎn)換，也有幾種不同的方法。本文是為學習文獻1的大學生們寫的輔導材料，所以，本文介紹的是文獻1介紹的計算方法。這種方法在國內(nèi)有時被稱為使變壓器變比標幺值

2、為1的方法。這種方法的特點，就是通過計算規(guī)則，把變壓器的變比標幺值設(shè)定為1，這將使計算過程大為簡化。規(guī)則是什么？對單相電路來說，兩條重要規(guī)定是：規(guī)定1：在整個電路把功率的基準值選同一個基準值；規(guī)定2：在變壓器的任何一 側(cè)都把電壓基準值的變比等于變壓器額定電壓的變比，即有對三相電路來說，也有兩條類似的規(guī)定：規(guī)則1：變壓器高壓側(cè)和低壓側(cè)的基準值是同一個；規(guī)則2：電壓基準值的比值等于高壓側(cè)額定線電壓跟低壓側(cè)額定線電壓之比，即有正是因為作了這樣的規(guī)定，所以，當把一次側(cè)的阻抗歸算到二次側(cè)時的標幺值值跟把二次側(cè)歸算到一次側(cè)的阻抗標幺值是相等的。也正是因為有這樣的規(guī)定，使得變壓器的變比標幺值等于1。這將使計

3、算大為簡化。當然，變壓器的實際變比不可能是1；變壓器兩側(cè)的阻抗實際值也不一定相等；兩側(cè)的實際電流也不一定相等。這沒有關(guān)系，因為這種計算方法是按標幺值分區(qū)進行計算的，每個區(qū)段都有各自的基準值，只要知道標幺值，就可以用本區(qū)的基準值還原為實際值。二用標幺值表示的單相變壓器電路的等效電路我們知道，對于雙繞組的單相變壓器來說，其完整的等效電路是以T型電路表示的。當用標幺值表示時其電路也將如圖1所示。圖1 單相變壓器的T型標幺值等效電路其中變壓器一次側(cè)的電阻和電抗；由變壓器二次側(cè)歸算到一次側(cè)的電阻和電抗；勵磁支路的導納和電納。也可以用它們的倒數(shù)電阻和電抗相串聯(lián)的形式來表示。根據(jù)推算，歸算到一次側(cè)的漏阻抗標

4、幺值跟由二次側(cè)歸算到一次側(cè)的漏阻抗標幺值是相等的。為了計算方便，也經(jīng)常把勵磁支路置于一端，并且把變壓器的兩側(cè)阻抗合并成等效阻抗，這就形成了所謂型電路。但是，因為勵磁支路的影響較小，在計算時往往把它忽略不計，這就形成了如圖2所示的等效電路。圖2 變壓器的等效電路 圖3 理想變壓器電路因為變壓器的電阻相對較小，所以，當計算電路時，往往只考慮等效漏抗，而忽視電阻的存在。如果把變壓器看作是理想變壓器，等效電路就會更加簡化。所謂理想變壓器是指有以下幾個特點的變壓器：1. 繞組的電阻為零，即；2鐵芯的導磁率是無限的，即磁阻為零；3. 沒有漏磁通，即漏電抗為零；4. 沒有鐵損，即磁滯損和渦流損為零。這樣，當

5、然，以上這些條件是理想的，理論上假設(shè)的。從等效電路圖看：似乎一次側(cè)和二次側(cè)的電流和電壓都是相等的。其實，這是標幺值表示方法的特點使然。它們的真實電流或電壓并不一定相等。因為真實值等于標幺值乘以基準值，電流或電壓處于不同的區(qū)段，不同區(qū)段的標幺值可能是不相同的，因此，它們的實際電流或電壓就不一定是相等的。關(guān)于具體計算方法，請參看文獻？二用標幺值計算三相變壓器電路的方法1三相對稱變壓器電路的計算步驟用標幺值計算三相電路的步驟跟計算單相電路的方法基本相同（見文獻2）。其計算步驟大體是：根據(jù)變壓器的所在位置和數(shù)量把電路分成若干區(qū)段，如果只有一臺變壓器，則分為兩個區(qū)段；規(guī)定全電路統(tǒng)一的容量基準值，可以任意

6、選，一 般都是選擇本電路中一個有代表性的容量。但是，在大多數(shù)情況下，是選一個10的整數(shù)倍的容量；選擇一個基本區(qū)段，并把這個區(qū)段的電壓作為基本電壓，其他各區(qū)段的電壓基準值都是根據(jù)這個電壓逐級推導的。推導公式是可以認為是本級的，是下一級的。根據(jù)需要，計算出各區(qū)段的電流基準值和阻抗基準值。電流基準值的計算公式是其中的“LN”表示相電壓；“LL”表示線電壓?！啊北硎景磫蜗嘤嬎銜r的容量基準值；“”表示按三相計算時的容量基準值。下同。阻抗基準值的計算公式是根據(jù)需要，用電路計算公式計算出各個區(qū)段的電壓、電流或阻抗的實際值，并用公式（1）計算出其標幺值。在變壓器（或發(fā)電機和電抗器）的銘牌上都給出阻抗（或電抗）

7、的標幺值的，但是，這是在實際容量和實際電壓的基礎(chǔ)上由廠家給出的標幺值，在使用條件下設(shè)定的新的容量基準值和新的電壓基準值，可能跟原有的這個值不相同了，因此，必須根據(jù)下式把他們轉(zhuǎn)換為新的阻抗標幺值。轉(zhuǎn)換公式是（7）各個參數(shù)的標幺值計算出來以后，就可以畫出標幺值等值電路，并根據(jù)電路計算方法進行計算了。把用標幺值表示的計算結(jié)果還原為實際值。計算公式是實際值=標幺值該區(qū)段相應(yīng)參數(shù)的基準值（8）雖然在課本中沒有明確指出用標幺值計算電路的步驟。但是，作者認為：這幾個步驟是非常實用的。作為初學者，必須掌握它。2Y-Y形三相對稱變壓器電路的計算方法當計算有中線的電路時，可以按單相電路的計算方法計算，其等效電路同

8、圖2或圖3。三相Y-Y形對稱電路的等效圖也跟圖2或圖3一樣?，F(xiàn)在舉一個例題予以說明。例1：由三臺額定容量為400 MVA、電壓變比為13.8 kV/199.2 kV、漏抗標幺值為0.10的雙繞組變壓器，聯(lián)結(jié)成Y-Y電路。負載也是Y形結(jié)線，吸收的功率是1000 MVA、功率因數(shù)是0.9(L)、負載的相電壓是199.2 kV，求低壓繞組的相電壓。解：根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，可以畫出其實際結(jié)線圖如圖4所示。圖4 例1的實際結(jié)線圖（1）用常規(guī)方法計算為了比較，我們首先用常規(guī)方法來計算這道題：可以把變壓器的二次作為電源看待，并按計算三相電路的通常方法計算出這個電壓以后，再乘以變壓器的變比就可以得到低壓側(cè)的相

9、電壓了。首先畫出等效電路，如圖5所示。圖5 計算例1的常規(guī)等效電路負載電流為負載的功率因數(shù)角是因為題中規(guī)定是以相電壓為參考的，且負載是感性，所以，電流滯后電壓以。因此，負載的每相阻抗為再求變壓器的電抗：因為標幺值為0.1 per unit，基準值為因此，變壓器漏抗的實際值為，所以，當計入變壓器的電抗后，電路總阻抗為電路總壓降為歸算到低壓側(cè)時，電壓為（2）用標幺制計算的方法用標幺值計算時，最好首先畫出電路的單線圖，如圖6 所示，以便計算。圖6 例1的單線圖及各區(qū)段的基準值讓我們用前面介紹的步驟進行計算： 分區(qū)：因為只有一臺變壓器，所以，把電路分為兩個區(qū)段； 選容量的基準值：因為是三相電路，按規(guī)則

10、應(yīng)該選三相容量1200 MVA為容量的基準值，但是，考慮到用單相計算這個電路，所以，可選單相容量400 MVA為容量基準值。 選基本區(qū)并計算各區(qū)的電壓基準值：本文選第2區(qū)為基本區(qū)，按規(guī)則應(yīng)該選線電壓345 kV為基本電壓，因為，打算按單相計算，所以，選相電壓199.2 kV為基本電壓。這樣一來，根據(jù)式（4）計算的話（可不必算），第2分區(qū)的基準電壓就是13.8 kV。 計算阻抗和電流的基準值：因為在第1區(qū)沒有阻抗和電流可計算，所以，只計算第2區(qū)的。根據(jù)式（5），第2 區(qū)的電流基準值是根據(jù)式（6），第2 區(qū)的阻抗基準值是求第2 區(qū)段的各標幺值：根據(jù)題意和圖6知，負載電壓的實際值是kV;基準值是19

11、9.2 kV(注意：所有的基準值都只選一個數(shù)值，不計角度或其他)，因此，負載電壓的標幺值是電流的實際值是因為功率因數(shù)為0.9（感性），所以，電流滯后于相電壓的角度是，即電流的復(fù)量是因此，電流的標幺值是因為我們們是把變壓器的漏抗劃到第2區(qū)段了，它所處區(qū)段的容量基準值和電壓基準值都跟銘牌值是相同的，因此，根據(jù)公式（7）進行轉(zhuǎn)換后，其標幺值仍然是0.1 per unit，即有漏抗標幺值為。其標幺值等效電路如圖7所示。圖7 例1的標幺值等效電路根據(jù)各個標幺值按圖6的等效電路計算電壓的標幺值：根據(jù)標幺值計算實際電壓：因為處于第1區(qū)段，而且該區(qū)段的電壓基準值是13.8 kV,因此，根據(jù)式（8）可得可見，其

12、計算結(jié)果跟用常規(guī)方法計算的結(jié)果是一致的。3. Y-形三相對稱變壓器電路的計算方法電流和電壓經(jīng)過變壓器轉(zhuǎn)換以后，不但他們的量值會發(fā)生變化，其相位也可能發(fā)生變化。量值大小的變化取決于變壓器的變比；相位的變化取決于結(jié)線方式，即取決于變壓器的結(jié)線組別。我們來介紹相位的變化：當變壓器是Y-Y形結(jié)線時，有6種結(jié)線組別，分別是Yy0、Yy2、Yy4、Yy6、Yy8和Yy10；當變壓器是Y-結(jié)線時，也有6種組別，分別是Yd1、Yd3、Yd5、Yd7、Yd9和Yd11。組別表示方法后面那個數(shù)字就是組別號，它代表低壓的電壓落后于對應(yīng)高壓側(cè)相應(yīng)電壓的相位角，這個相位角等于組別號乘以30度。例如，我國規(guī)定當采用Y-形

13、結(jié)線時應(yīng)采用Yd11或Dy11，這就是說，低壓繞組的電壓的相位應(yīng)該滯后對應(yīng)高壓繞組電壓以330度角。當然也可以說高壓繞組的電壓相位應(yīng)該領(lǐng)先相應(yīng)電壓以30度角；美國標準規(guī)定，當采用Y-形結(jié)線時應(yīng)采用Yd1或Dy1，也就是說高壓繞組的電壓應(yīng)該領(lǐng)先對應(yīng)低壓繞組電壓以30度角。怎么在電路圖中表示著個角度呢？在文獻1中是用移相變壓器的方法表示的。所謂移相變壓器是個虛擬的變壓器，它的變比始終為1；變化的是相位?，F(xiàn)在舉一個例題予以說明：例2：由三臺額定容量為400 MVA、電壓變比為13.8 kV/199.2 kV、漏抗標幺值為0.10的雙繞組變壓器，聯(lián)結(jié)成-Y形電路。即低壓側(cè)是結(jié)線，負載側(cè)是Y形結(jié)線，吸收

14、的功率是1000 MVA、功率因數(shù)是0.9(L)、負載的相電壓是199.2 kV，求低壓繞組的相電壓。（可參照例1）解：根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，可以畫出其單線圖和等效電路圖如圖4所示。為了簡化，在圖（b）中的符號下表沒有標注“p.u”字樣。圖8 例2的單線圖和標幺值圖這個電路是兩個區(qū)段，因為是對稱電路，所以我們準備用單相法計算，因此選400 MVA為容量的基準值，并選第2區(qū)段的相電壓為基本區(qū)段，也就是說選199.2 kV為基本電壓。這樣，在第2區(qū)段電壓的標幺值就是為了求電壓，我們還必須求出高壓側(cè)電流。它的實際值是因為負載的功率因數(shù)是0.9（感性），即當以相電壓為參考相量時，有，因此，電流的復(fù)量是。

15、為了把它轉(zhuǎn)換為標幺值，必須求出該區(qū)段的電流基準值，根據(jù)式（5）可得該值為（必須注意：基準值只是數(shù)字表示的量，不包含角度。標幺值則應(yīng)該用復(fù)量表示）因此，電流的標幺值為另外，在電路中的變壓器漏抗，可以根據(jù)式（7）把它轉(zhuǎn)換為新的電抗標幺值。但是，因為它目前所處的位置的參數(shù)跟出廠值是相同的，因此，它的標幺值仍然是0.1 per unit。此外，因為變壓器是-Y結(jié)線，跟Yy0結(jié)線相比，有兩點差異要予考慮：第一是電壓變比問題。因為我們是按單相電路計算的，應(yīng)該把低壓側(cè)的三角形結(jié)線也轉(zhuǎn)換為Y形，因此，處于第1區(qū)段的電壓基準值就應(yīng)該是。第二：高低壓兩側(cè)產(chǎn)生了相位差。根據(jù)美國標準，他們國家生產(chǎn)的-Y結(jié)線的三相變壓

16、器都是高壓側(cè)的電壓領(lǐng)先于對應(yīng)的低壓側(cè)電壓以30度的。對本題來說，有 或 （9）因此，上述的電壓和電流的量值都應(yīng)該據(jù)此予以修正，即有等效電路再次被簡化為圖9的樣子。圖9 最后的簡化圖因此，有因此，有在圖1（a）所示的Y-Y結(jié)線的理想變壓器中，各有中線阻抗和，圖（b）是對稱條件下運行時的標幺值等效電路。除非另有說明，本文都是指標幺值。按慣例，當計算三相電路時我們按下述兩條規(guī)定選擇基準值：1.在變壓器的高壓側(cè)和低壓側(cè)，采用同一個容量基準值；2.把電壓基準值的變比選得等于高低壓側(cè)的線電壓變比。當供給三相變壓器的是對稱三相電流時，其中線電流為零，而且在中線阻抗上的電壓降也為零。這樣，理想的Y-Y結(jié)線的等效電路將如圖1（b）所示。這就跟單相理想變壓器的標幺值等效電路是相同的。圖17（a）是Y-Y結(jié)線的變壓器的結(jié)線原理圖因為是對稱電路，所以，我們可以它轉(zhuǎn)換為單相電路計算一單相變壓器的等效電路（p109例3。3）1當規(guī)