用標(biāo)幺計(jì)算三相變壓器電路的方法

1、用標(biāo)幺制計(jì)算三相變壓器電路的方法（ ,西安 李 謙）一用標(biāo)幺制計(jì)算電路的方法概述當(dāng)計(jì)算電路時(shí)，是把變壓器當(dāng)電源看待的，主要是計(jì)算負(fù)載的電流或它消耗的功率等，對(duì)于作為電源的變壓器的參數(shù)并無(wú)要求；但是，變壓器本身也有阻抗，它在電力系統(tǒng)中也要消耗功率，因此，當(dāng)計(jì)算電力系統(tǒng)時(shí)，對(duì)變壓器的阻抗等參數(shù)就必須進(jìn)行計(jì)算。因?yàn)樽儔浩鞯碾妷菏嵌嗉?jí)的，用一般方法計(jì)算就比較困難，因此，用標(biāo)幺制計(jì)算就比較方便。所謂標(biāo)幺制就是把普通電氣量轉(zhuǎn)換為無(wú)量綱的量。其計(jì)算公式是 怎樣轉(zhuǎn)換，也有幾種不同的方法。本文是為學(xué)習(xí)文獻(xiàn)1的大學(xué)生們寫(xiě)的輔導(dǎo)材料，所以，本文介紹的是文獻(xiàn)1介紹的計(jì)算方法。這種方法在國(guó)內(nèi)有時(shí)被稱(chēng)為使變壓器變比標(biāo)幺值

2、為1的方法。這種方法的特點(diǎn)，就是通過(guò)計(jì)算規(guī)則，把變壓器的變比標(biāo)幺值設(shè)定為1，這將使計(jì)算過(guò)程大為簡(jiǎn)化。規(guī)則是什么？對(duì)單相電路來(lái)說(shuō)，兩條重要規(guī)定是：規(guī)定1：在整個(gè)電路把功率的基準(zhǔn)值選同一個(gè)基準(zhǔn)值；規(guī)定2：在變壓器的任何一 側(cè)都把電壓基準(zhǔn)值的變比等于變壓器額定電壓的變比，即有對(duì)三相電路來(lái)說(shuō)，也有兩條類(lèi)似的規(guī)定：規(guī)則1：變壓器高壓側(cè)和低壓側(cè)的基準(zhǔn)值是同一個(gè)；規(guī)則2：電壓基準(zhǔn)值的比值等于高壓側(cè)額定線電壓跟低壓側(cè)額定線電壓之比，即有正是因?yàn)樽髁诉@樣的規(guī)定，所以，當(dāng)把一次側(cè)的阻抗歸算到二次側(cè)時(shí)的標(biāo)幺值值跟把二次側(cè)歸算到一次側(cè)的阻抗標(biāo)幺值是相等的。也正是因?yàn)橛羞@樣的規(guī)定，使得變壓器的變比標(biāo)幺值等于1。這將使計(jì)

3、算大為簡(jiǎn)化。當(dāng)然，變壓器的實(shí)際變比不可能是1；變壓器兩側(cè)的阻抗實(shí)際值也不一定相等；兩側(cè)的實(shí)際電流也不一定相等。這沒(méi)有關(guān)系，因?yàn)檫@種計(jì)算方法是按標(biāo)幺值分區(qū)進(jìn)行計(jì)算的，每個(gè)區(qū)段都有各自的基準(zhǔn)值，只要知道標(biāo)幺值，就可以用本區(qū)的基準(zhǔn)值還原為實(shí)際值。二用標(biāo)幺值表示的單相變壓器電路的等效電路我們知道，對(duì)于雙繞組的單相變壓器來(lái)說(shuō)，其完整的等效電路是以T型電路表示的。當(dāng)用標(biāo)幺值表示時(shí)其電路也將如圖1所示。圖1 單相變壓器的T型標(biāo)幺值等效電路其中變壓器一次側(cè)的電阻和電抗；由變壓器二次側(cè)歸算到一次側(cè)的電阻和電抗；勵(lì)磁支路的導(dǎo)納和電納。也可以用它們的倒數(shù)電阻和電抗相串聯(lián)的形式來(lái)表示。根據(jù)推算，歸算到一次側(cè)的漏阻抗標(biāo)

4、幺值跟由二次側(cè)歸算到一次側(cè)的漏阻抗標(biāo)幺值是相等的。為了計(jì)算方便，也經(jīng)常把勵(lì)磁支路置于一端，并且把變壓器的兩側(cè)阻抗合并成等效阻抗，這就形成了所謂型電路。但是，因?yàn)閯?lì)磁支路的影響較小，在計(jì)算時(shí)往往把它忽略不計(jì)，這就形成了如圖2所示的等效電路。圖2 變壓器的等效電路 圖3 理想變壓器電路因?yàn)樽儔浩鞯碾娮柘鄬?duì)較小，所以，當(dāng)計(jì)算電路時(shí)，往往只考慮等效漏抗，而忽視電阻的存在。如果把變壓器看作是理想變壓器，等效電路就會(huì)更加簡(jiǎn)化。所謂理想變壓器是指有以下幾個(gè)特點(diǎn)的變壓器：1. 繞組的電阻為零，即；2鐵芯的導(dǎo)磁率是無(wú)限的，即磁阻為零；3. 沒(méi)有漏磁通，即漏電抗為零；4. 沒(méi)有鐵損，即磁滯損和渦流損為零。這樣，當(dāng)

5、然，以上這些條件是理想的，理論上假設(shè)的。從等效電路圖看：似乎一次側(cè)和二次側(cè)的電流和電壓都是相等的。其實(shí)，這是標(biāo)幺值表示方法的特點(diǎn)使然。它們的真實(shí)電流或電壓并不一定相等。因?yàn)檎鎸?shí)值等于標(biāo)幺值乘以基準(zhǔn)值，電流或電壓處于不同的區(qū)段，不同區(qū)段的標(biāo)幺值可能是不相同的，因此，它們的實(shí)際電流或電壓就不一定是相等的。關(guān)于具體計(jì)算方法，請(qǐng)參看文獻(xiàn)？二用標(biāo)幺值計(jì)算三相變壓器電路的方法1三相對(duì)稱(chēng)變壓器電路的計(jì)算步驟用標(biāo)幺值計(jì)算三相電路的步驟跟計(jì)算單相電路的方法基本相同（見(jiàn)文獻(xiàn)2）。其計(jì)算步驟大體是：根據(jù)變壓器的所在位置和數(shù)量把電路分成若干區(qū)段，如果只有一臺(tái)變壓器，則分為兩個(gè)區(qū)段；規(guī)定全電路統(tǒng)一的容量基準(zhǔn)值，可以任意

6、選，一 般都是選擇本電路中一個(gè)有代表性的容量。但是，在大多數(shù)情況下，是選一個(gè)10的整數(shù)倍的容量；選擇一個(gè)基本區(qū)段，并把這個(gè)區(qū)段的電壓作為基本電壓，其他各區(qū)段的電壓基準(zhǔn)值都是根據(jù)這個(gè)電壓逐級(jí)推導(dǎo)的。推導(dǎo)公式是可以認(rèn)為是本級(jí)的，是下一級(jí)的。根據(jù)需要，計(jì)算出各區(qū)段的電流基準(zhǔn)值和阻抗基準(zhǔn)值。電流基準(zhǔn)值的計(jì)算公式是其中的“LN”表示相電壓；“LL”表示線電壓?！啊北硎景磫蜗嘤?jì)算時(shí)的容量基準(zhǔn)值；“”表示按三相計(jì)算時(shí)的容量基準(zhǔn)值。下同。阻抗基準(zhǔn)值的計(jì)算公式是根據(jù)需要，用電路計(jì)算公式計(jì)算出各個(gè)區(qū)段的電壓、電流或阻抗的實(shí)際值，并用公式（1）計(jì)算出其標(biāo)幺值。在變壓器（或發(fā)電機(jī)和電抗器）的銘牌上都給出阻抗（或電抗）

7、的標(biāo)幺值的，但是，這是在實(shí)際容量和實(shí)際電壓的基礎(chǔ)上由廠家給出的標(biāo)幺值，在使用條件下設(shè)定的新的容量基準(zhǔn)值和新的電壓基準(zhǔn)值，可能跟原有的這個(gè)值不相同了，因此，必須根據(jù)下式把他們轉(zhuǎn)換為新的阻抗標(biāo)幺值。轉(zhuǎn)換公式是（7）各個(gè)參數(shù)的標(biāo)幺值計(jì)算出來(lái)以后，就可以畫(huà)出標(biāo)幺值等值電路，并根據(jù)電路計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算了。把用標(biāo)幺值表示的計(jì)算結(jié)果還原為實(shí)際值。計(jì)算公式是實(shí)際值=標(biāo)幺值該區(qū)段相應(yīng)參數(shù)的基準(zhǔn)值（8）雖然在課本中沒(méi)有明確指出用標(biāo)幺值計(jì)算電路的步驟。但是，作者認(rèn)為：這幾個(gè)步驟是非常實(shí)用的。作為初學(xué)者，必須掌握它。2Y-Y形三相對(duì)稱(chēng)變壓器電路的計(jì)算方法當(dāng)計(jì)算有中線的電路時(shí)，可以按單相電路的計(jì)算方法計(jì)算，其等效電路同

8、圖2或圖3。三相Y-Y形對(duì)稱(chēng)電路的等效圖也跟圖2或圖3一樣。現(xiàn)在舉一個(gè)例題予以說(shuō)明。例1：由三臺(tái)額定容量為400 MVA、電壓變比為13.8 kV/199.2 kV、漏抗標(biāo)幺值為0.10的雙繞組變壓器，聯(lián)結(jié)成Y-Y電路。負(fù)載也是Y形結(jié)線，吸收的功率是1000 MVA、功率因數(shù)是0.9(L)、負(fù)載的相電壓是199.2 kV，求低壓繞組的相電壓。解：根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，可以畫(huà)出其實(shí)際結(jié)線圖如圖4所示。圖4 例1的實(shí)際結(jié)線圖（1）用常規(guī)方法計(jì)算為了比較，我們首先用常規(guī)方法來(lái)計(jì)算這道題：可以把變壓器的二次作為電源看待，并按計(jì)算三相電路的通常方法計(jì)算出這個(gè)電壓以后，再乘以變壓器的變比就可以得到低壓側(cè)的相

9、電壓了。首先畫(huà)出等效電路，如圖5所示。圖5 計(jì)算例1的常規(guī)等效電路負(fù)載電流為負(fù)載的功率因數(shù)角是因?yàn)轭}中規(guī)定是以相電壓為參考的，且負(fù)載是感性，所以，電流滯后電壓以。因此，負(fù)載的每相阻抗為再求變壓器的電抗：因?yàn)闃?biāo)幺值為0.1 per unit，基準(zhǔn)值為因此，變壓器漏抗的實(shí)際值為，所以，當(dāng)計(jì)入變壓器的電抗后，電路總阻抗為電路總壓降為歸算到低壓側(cè)時(shí)，電壓為（2）用標(biāo)幺制計(jì)算的方法用標(biāo)幺值計(jì)算時(shí)，最好首先畫(huà)出電路的單線圖，如圖6 所示，以便計(jì)算。圖6 例1的單線圖及各區(qū)段的基準(zhǔn)值讓我們用前面介紹的步驟進(jìn)行計(jì)算： 分區(qū)：因?yàn)橹挥幸慌_(tái)變壓器，所以，把電路分為兩個(gè)區(qū)段； 選容量的基準(zhǔn)值：因?yàn)槭侨嚯娐?，按?guī)則

10、應(yīng)該選三相容量1200 MVA為容量的基準(zhǔn)值，但是，考慮到用單相計(jì)算這個(gè)電路，所以，可選單相容量400 MVA為容量基準(zhǔn)值。 選基本區(qū)并計(jì)算各區(qū)的電壓基準(zhǔn)值：本文選第2區(qū)為基本區(qū)，按規(guī)則應(yīng)該選線電壓345 kV為基本電壓，因?yàn)?，打算按單相?jì)算，所以，選相電壓199.2 kV為基本電壓。這樣一來(lái)，根據(jù)式（4）計(jì)算的話(huà)（可不必算），第2分區(qū)的基準(zhǔn)電壓就是13.8 kV。 計(jì)算阻抗和電流的基準(zhǔn)值：因?yàn)樵诘?區(qū)沒(méi)有阻抗和電流可計(jì)算，所以，只計(jì)算第2區(qū)的。根據(jù)式（5），第2 區(qū)的電流基準(zhǔn)值是根據(jù)式（6），第2 區(qū)的阻抗基準(zhǔn)值是求第2 區(qū)段的各標(biāo)幺值：根據(jù)題意和圖6知，負(fù)載電壓的實(shí)際值是kV;基準(zhǔn)值是19

11、9.2 kV(注意：所有的基準(zhǔn)值都只選一個(gè)數(shù)值，不計(jì)角度或其他)，因此，負(fù)載電壓的標(biāo)幺值是電流的實(shí)際值是因?yàn)楣β室驍?shù)為0.9（感性），所以，電流滯后于相電壓的角度是，即電流的復(fù)量是因此，電流的標(biāo)幺值是因?yàn)槲覀儌兪前炎儔浩鞯穆┛箘澋降?區(qū)段了，它所處區(qū)段的容量基準(zhǔn)值和電壓基準(zhǔn)值都跟銘牌值是相同的，因此，根據(jù)公式（7）進(jìn)行轉(zhuǎn)換后，其標(biāo)幺值仍然是0.1 per unit，即有漏抗標(biāo)幺值為。其標(biāo)幺值等效電路如圖7所示。圖7 例1的標(biāo)幺值等效電路根據(jù)各個(gè)標(biāo)幺值按圖6的等效電路計(jì)算電壓的標(biāo)幺值：根據(jù)標(biāo)幺值計(jì)算實(shí)際電壓：因?yàn)樘幱诘?區(qū)段，而且該區(qū)段的電壓基準(zhǔn)值是13.8 kV,因此，根據(jù)式（8）可得可見(jiàn)，其

12、計(jì)算結(jié)果跟用常規(guī)方法計(jì)算的結(jié)果是一致的。3. Y-形三相對(duì)稱(chēng)變壓器電路的計(jì)算方法電流和電壓經(jīng)過(guò)變壓器轉(zhuǎn)換以后，不但他們的量值會(huì)發(fā)生變化，其相位也可能發(fā)生變化。量值大小的變化取決于變壓器的變比；相位的變化取決于結(jié)線方式，即取決于變壓器的結(jié)線組別。我們來(lái)介紹相位的變化：當(dāng)變壓器是Y-Y形結(jié)線時(shí)，有6種結(jié)線組別，分別是Yy0、Yy2、Yy4、Yy6、Yy8和Yy10；當(dāng)變壓器是Y-結(jié)線時(shí)，也有6種組別，分別是Yd1、Yd3、Yd5、Yd7、Yd9和Yd11。組別表示方法后面那個(gè)數(shù)字就是組別號(hào)，它代表低壓的電壓落后于對(duì)應(yīng)高壓側(cè)相應(yīng)電壓的相位角，這個(gè)相位角等于組別號(hào)乘以30度。例如，我國(guó)規(guī)定當(dāng)采用Y-形

13、結(jié)線時(shí)應(yīng)采用Yd11或Dy11，這就是說(shuō)，低壓繞組的電壓的相位應(yīng)該滯后對(duì)應(yīng)高壓繞組電壓以330度角。當(dāng)然也可以說(shuō)高壓繞組的電壓相位應(yīng)該領(lǐng)先相應(yīng)電壓以30度角；美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，當(dāng)采用Y-形結(jié)線時(shí)應(yīng)采用Yd1或Dy1，也就是說(shuō)高壓繞組的電壓應(yīng)該領(lǐng)先對(duì)應(yīng)低壓繞組電壓以30度角。怎么在電路圖中表示著個(gè)角度呢？在文獻(xiàn)1中是用移相變壓器的方法表示的。所謂移相變壓器是個(gè)虛擬的變壓器，它的變比始終為1；變化的是相位?，F(xiàn)在舉一個(gè)例題予以說(shuō)明：例2：由三臺(tái)額定容量為400 MVA、電壓變比為13.8 kV/199.2 kV、漏抗標(biāo)幺值為0.10的雙繞組變壓器，聯(lián)結(jié)成-Y形電路。即低壓側(cè)是結(jié)線，負(fù)載側(cè)是Y形結(jié)線，吸收

14、的功率是1000 MVA、功率因數(shù)是0.9(L)、負(fù)載的相電壓是199.2 kV，求低壓繞組的相電壓。（可參照例1）解：根據(jù)題中給出的數(shù)據(jù)，可以畫(huà)出其單線圖和等效電路圖如圖4所示。為了簡(jiǎn)化，在圖（b）中的符號(hào)下表沒(méi)有標(biāo)注“p.u”字樣。圖8 例2的單線圖和標(biāo)幺值圖這個(gè)電路是兩個(gè)區(qū)段，因?yàn)槭菍?duì)稱(chēng)電路，所以我們準(zhǔn)備用單相法計(jì)算，因此選400 MVA為容量的基準(zhǔn)值，并選第2區(qū)段的相電壓為基本區(qū)段，也就是說(shuō)選199.2 kV為基本電壓。這樣，在第2區(qū)段電壓的標(biāo)幺值就是為了求電壓，我們還必須求出高壓側(cè)電流。它的實(shí)際值是因?yàn)樨?fù)載的功率因數(shù)是0.9（感性），即當(dāng)以相電壓為參考相量時(shí)，有，因此，電流的復(fù)量是。

15、為了把它轉(zhuǎn)換為標(biāo)幺值，必須求出該區(qū)段的電流基準(zhǔn)值，根據(jù)式（5）可得該值為（必須注意：基準(zhǔn)值只是數(shù)字表示的量，不包含角度。標(biāo)幺值則應(yīng)該用復(fù)量表示）因此，電流的標(biāo)幺值為另外，在電路中的變壓器漏抗，可以根據(jù)式（7）把它轉(zhuǎn)換為新的電抗標(biāo)幺值。但是，因?yàn)樗壳八幍奈恢玫膮?shù)跟出廠值是相同的，因此，它的標(biāo)幺值仍然是0.1 per unit。此外，因?yàn)樽儔浩魇?Y結(jié)線，跟Yy0結(jié)線相比，有兩點(diǎn)差異要予考慮：第一是電壓變比問(wèn)題。因?yàn)槲覀兪前磫蜗嚯娐酚?jì)算的，應(yīng)該把低壓側(cè)的三角形結(jié)線也轉(zhuǎn)換為Y形，因此，處于第1區(qū)段的電壓基準(zhǔn)值就應(yīng)該是。第二：高低壓兩側(cè)產(chǎn)生了相位差。根據(jù)美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)，他們國(guó)家生產(chǎn)的-Y結(jié)線的三相變壓

16、器都是高壓側(cè)的電壓領(lǐng)先于對(duì)應(yīng)的低壓側(cè)電壓以30度的。對(duì)本題來(lái)說(shuō)，有 或 （9）因此，上述的電壓和電流的量值都應(yīng)該據(jù)此予以修正，即有等效電路再次被簡(jiǎn)化為圖9的樣子。圖9 最后的簡(jiǎn)化圖因此，有因此，有在圖1（a）所示的Y-Y結(jié)線的理想變壓器中，各有中線阻抗和，圖（b）是對(duì)稱(chēng)條件下運(yùn)行時(shí)的標(biāo)幺值等效電路。除非另有說(shuō)明，本文都是指標(biāo)幺值。按慣例，當(dāng)計(jì)算三相電路時(shí)我們按下述兩條規(guī)定選擇基準(zhǔn)值：1.在變壓器的高壓側(cè)和低壓側(cè)，采用同一個(gè)容量基準(zhǔn)值；2.把電壓基準(zhǔn)值的變比選得等于高低壓側(cè)的線電壓變比。當(dāng)供給三相變壓器的是對(duì)稱(chēng)三相電流時(shí)，其中線電流為零，而且在中線阻抗上的電壓降也為零。這樣，理想的Y-Y結(jié)線的等效電路將如圖1（b）所示。這就跟單相理想變壓器的標(biāo)幺值等效電路是相同的。圖17（a）是Y-Y結(jié)線的變壓器的結(jié)線原理圖因?yàn)槭菍?duì)稱(chēng)電路，所以，我們可以它轉(zhuǎn)換為單相電路計(jì)算一單相變壓器的等效電路（p109例3。3）1當(dāng)規(guī)