切線長定理的應(yīng)用課后練習二及詳解

1、學科：數(shù)學專題：切線長定理地應(yīng)用主講教師：黃煒 北京四中數(shù)學教師重難點易錯點解讀題一：題面：直線 AB與O O相切于B點,C是O O與OA地交點，點D是O O上地動點（D與B、C不 重合 ,若/ A = 40°,則/ BDC地度數(shù)是（.A.25 或 155 °B.50 或 155 ° C.25 或 130 °D.50 或 130 °Di金題精講題一:1地圓內(nèi)切于一個圓心角為題一：60°地扇形,則扇形地周長為題面：如圖，OA與O B外切于點 D,PC,PD,PE分別是圓地切線 ,C,D,E是切點，若/ CED =x°,Z EC

2、D= y°,OB地半徑為R,則DE地長度是）a 兀（90x）R兀（90 y）R兀（180 x）R 小兀（180y）RA .B .C.D .E題二: 題面：如圖,O O地半徑為1,點P是O O上一點，弦AB垂直平分線段 0P,點D是APB上任一點 <與端點A、B不重合）,DE丄AB于點巳以點D為圓心、DE長為半徑作O D,分別過點 A、B 作O D地切線，兩條切線相交于點 C.<1）求弦AB地長；<2）判斷/ ACB是否為定值 若是,求出/ ACB地大??；否則，請說明理由；<3）記厶ABC地面積為S,若 笙 =4. 3,求厶ABC地周長.DE2課后練習詳解重難點

3、易錯點解讀 題一：答案：A解讀：連接0B.直線 AB 與O 0 相切于點 B,. OB 丄 AB,aZ ABO= 90°當點D在優(yōu)弧CB上時/ BDC為/ Di;當點D在劣弧 CB上時/ BDC為/ D?1/ A= 40°./ AOB= 90° / A = 50°./ Di=/AOB = 25°2四邊形 BD1CD2 內(nèi)接于O O,A/ D1+Z D2= 180°,A/ D2= 155°. 綜上，/BDC地度數(shù)為25°或155°.答案選A.金題精講 題一：答案：6+ n解讀：不妨設(shè)扇形地圓心為O,內(nèi)切圓地

4、圓心為 O1,O O1與半徑地切點為 B旌接OjB. -/O O1內(nèi)切于扇形，/OBO1=90。，/O1OB=30 °二 OO 2O1B ,即 0A_1=2,解得 AO=3, 扇形地弧60 ： 3滿分沖刺長為=二，扇形地周長為 6+ n.題一:答案：B解讀：本題考查圓地相關(guān)知識 ，難度較大根據(jù)弧長地計算公式:npR ,可知只要求出/ EBD地180度數(shù)就能救出DE地長度連接DB,EB.因為O A與O B外切于點D,PC,PD,PE分別是圓地切線,所以 PE=PD = PC,/ PEB=Z PDB = 90°根據(jù)四邊形內(nèi)角和是 360角可得/ EBD=180°- /

5、 EPD=180°-( / CPE- / CPD>=180 - : 180 -2/ PCE-(180 -2/ PCD>:=180 +2 / PCE-2 / PCD=180 °-2/ DCE=180 °-2y°.所以DE地長度=(180 2y)PR =二180壯空，故選B.90題二:答案：1)連接OA,取OP與AB地交點為F,則有 OA = 1 .1了AF = BF .弦AB垂直平分線段 OP,. OF = - OP =2<2 )Z ACB是定值.理由：由<1 )易知，/AOB = 120°因為點 D ABC地內(nèi)心，所以,

6、連結(jié) AD、BD,則/ CAB= 2/ DAE,/ CBA= 2/ DBA,1因為/ DAE + Z DBA = / AOB= 60°,所以/ CAB +Z CBA= 120°所以/ ACB = 60°2<3)記厶ABC地周長為I,取AC,BC與O D地切點分別為 G,H,連接DG,DC,DH,則有DG = DH =DE,DG 丄AC,DH 丄 BC.S =S.ABD . S.ACD . S BCD1111 1=-AB?DE + BC?DH + AC?DG = - (AB + BC+ AC> ?DE = I?DE .2 2 2 2 2S _ -I DE

7、 _t 2 =4備3, . 2 =4'：。3,.1 = 8/3DE.DE2DE21/ CG ,CH 是O D 地切線，/ GCD =/ ACB = 30°,2在 Rt CGD 中,CG =DGtan 30',. CH = CG=、.3 DE.又由切線長定理可知 AG = AE,BH = BE, I = AB + BC+ AC= 2 罷 + 2 75 DE = 8 T3dE,解得 DE =-3， ABC地周長為 丄3 .31解讀：<1）連接 OA,OP與AB地交點為 卩,則厶OAF為直角三角形，且OA = 1,OF =,借助勾2股定理可求得AF地長；<2 ）

8、要判斷/ ACB是否為定值，只需判定/ CAB +Z ABC地值是否是定值，因為O D是厶ABC 地內(nèi)切圓，所以AD和BD分別為/ CAB和/ ABC地角平分線，因此只要/ DAE +Z DBA是定值, 那么CAB + Z ABC就是定值,而/ DAE + Z DBA等于弧 AB所對地圓周角，這個值等于/ AOB 值地一半；<3）由題可知 S=SABD SACD S.Ibcd= 1 de （AB + AC + BC>,又因為一=4、3,所以2DE1DE(AB AC BC) _224 3 ,所以 AB + AC + BC = 8. 3 DE.,因為 DH = DG = DE,所以在DE2Rt CDH 中,CH = 、. 3 DH =、一3 DE，同理可得 CG=3 DE,又因為 AG = AE,BE = B