力學(xué)第三章答案

1、在轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中：??； =ma) 2r, ?。?=2mv*xA)5. 質(zhì)心和質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理偵=2""瓦=Z加幣mSe = £ £=mac（ 注意分量式的運(yùn)用 ）第三章基本知識(shí)小結(jié)1 . 牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)，牛頓第二定律是核心。矢重式： r = ma = m =m dt dtFx = max, Fy = may, Fz = maz （直角坐標(biāo)）分量式： dvv2dt pFT = maT = m 一， Fn = ma n = m 一（弧坐標(biāo)）2. 動(dòng)量定理適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系。導(dǎo)數(shù)形式：F = A-dt微分形式： Fdt = dp積分形式： /

2、（ = j Fdt） = Ap（注意分量式的運(yùn)用）3. 動(dòng)量守恒定律適用于慣性系、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系。若作用于質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和始終為零，則質(zhì)點(diǎn)或質(zhì) 點(diǎn)系的動(dòng)量保持不變。即若Z E卜=°貝，P =恒矢量。（注意分量式的運(yùn)用）4. 在非慣性系中，考慮相應(yīng)的慣性力，也可應(yīng)用以上規(guī)律解題。在直線加速參考系中： /* = -maG度至少等于3.92米/秒2,才能使谷物與篩面發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。344題圖桌面上疊放著兩塊木板，質(zhì)量各為 mi，m2,如圖所示，m2和桌面間 的摩擦系數(shù)為L(zhǎng)* 2, mi和m2間的摩擦系數(shù)為L(zhǎng)* 1，問沿水平 方向用多大的力 才能把下面的木板抽出來。解：以地為參考系，隔

3、離 mi、m2，其受力與運(yùn)動(dòng)情況如圖所示Vf2 fl'A X <<N?F2>Ni ai(-fimigNi'm2g其中，N=Ni,f r =fi= U iNi,f 2= U2N2,選圖示坐標(biāo)系 o-xy,對(duì) mi,m2 分 別應(yīng)用牛頓二定律，有"N、二質(zhì) 1。1M 徹 i g =解方程F "、N、一 #2 N2 =初 22切 2g)/m2組，得 % = # g a 2 =( F -/ xmxg-/n要把木板從下面抽出來，必須滿足缶。1，即F 聲 g 4 mg 4 2m2g > m* gF>3l + 2)(叫 + R)g3.4.1

4、質(zhì)量為 2kg 的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為F = (6r-l)z' + (3r+3/ + 1); ( 單位：米，秒 ) ，求證質(zhì)點(diǎn)受恒力 而運(yùn)動(dòng)，并求力的 方向大小。解：'：a = d-7/df =12i+6j, F = ma = 2At+12j為一 與時(shí)間無關(guān)的恒矢量， .? 質(zhì)點(diǎn)受恒力而運(yùn)動(dòng)。F=(242+122)1/2=12V5N,力與x軸之間夾角為：a = arctgF y / Fx = arctgQ.5 = 26 °343.4.2 質(zhì)量為 m 的質(zhì)點(diǎn)在 o-xy 平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 為： r =acoscot i +bsincot j , a , b ,

5、為正常數(shù)，證明作用于質(zhì)點(diǎn) 的合力總指向原點(diǎn)。證明： a = dr / dt 2 = -ar acoso )ti + bsin cotj) = -a>rF - ma - -mco'r , 作用于質(zhì)點(diǎn)的合力總指向原點(diǎn)。3.4.3 在脫粒機(jī)中往往裝有振動(dòng)魚鱗篩，一方面由篩孔漏出谷 粒，一方面 逐出秸桿，篩面微微傾斜，是為了從較低的一邊將秸桿 逐出，因角度很小，可 近似看作水平，篩面與谷粒發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)才 可能將谷粒篩出，若谷粒與篩面靜 摩擦系數(shù)為 0.4, 問篩沿水平方向 的加速度至少多大才能使谷物和篩面發(fā)生相對(duì) 運(yùn)動(dòng)？解：以地為參考系，設(shè)谷物的質(zhì)量為m,所受到的最大靜摩擦 力為f =

6、U ,谷物能獲得的最大加速度為a = f / m = jU o g = 0.4x9.8 = 3.92 m!s' /. 篩面水平方向的加速加速度及繩內(nèi)張力，不計(jì)滑輪和繩的質(zhì)量及軸承摩擦，繩不可伸長(zhǎng)解:以地為參考系,隔八NiN2離mi，m2,受力及運(yùn)動(dòng)情況T<-fi如圖示，其中： fi= uNi= umig Nia <m2gmig, f 2= u N 2=u (Ni+m 2g)= U (mi+m 2)g.在水平方向?qū)蓚€(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用牛二定律+m2） g -T = m 2a T - /Llrriyg = m xa F - fim xg -+可求得：F 2/z初話一 #gmx +m2將

7、代入中，可求得：/M 一一 2皿'mi +m2347在圖示的裝置中，物體 A,B,C的質(zhì)量 各為m|,m2,m3,且兩兩不相等.若物 體A.B與桌 面間的摩擦系數(shù)為 U，求三個(gè)物體的加速度及繩 內(nèi)的張力，不計(jì)繩和滑輪質(zhì)量，不計(jì)軸承摩擦，繩不可伸長(zhǎng)。解：以地為參考系，隔離 A,B,C,受力及運(yùn)動(dòng)情況如圖示，”其中：f|= U Nj= u ni|g, f 2= U N 2= f"一T U m2g, T-2T,由于A的位移加 B*的位移除2等于C的位移，所以 小呼("1+。2)/2="3.對(duì)A,B,C分別在其加速度方向上應(yīng)用牛頓第二定律T - /Llm xg =

8、 m xax T - /Llm 2g = m 2a2 秫 3g - 2T =初3（。1 + %）/ 2 Nf*7=mra<為N. sma = m.a,?- (3) 1-、(2)、 (3)、(4)聯(lián)N2 -m2g-Nx coscr = 0 -(4)運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于斜面的加速度及其對(duì)斜面的壓力以相對(duì)地面向右作加速直線運(yùn)動(dòng)的斜面為參考系（非慣性系，設(shè)斜面相對(duì)地的加速度為a?），取mi為研究對(duì)象，其受力及運(yùn)動(dòng)情況如左圖所示，其中 N 為斜面對(duì)人的支撐力，f*為慣性力，a,即人對(duì)斜面的加速度，方向顯然沿斜面向下，選如圖所示的坐標(biāo)系o'-x，y，,應(yīng)用牛頓第二定律建立方程:秫 igsincr +

9、 初 1。2 cos"=秫 1" ?(2)再以地為參考系，取 m2為研究對(duì)象，其受力及運(yùn)動(dòng)情況如右圖所示，選圖示坐標(biāo)o-xy,應(yīng)用牛頓第二定律建立方程:、.,口cos6Z立，即可求得：M =g a'=sin- a345質(zhì)量為in?的斜面可在光滑的水平面上滑動(dòng)，斜面傾角為a ,質(zhì)量為mi的運(yùn)動(dòng)員與斜面之間亦無摩擦，求-mxgcosa+m sincr = 0 ?- (1)J,(m. +) sin ag m2 + m sin 'am2 + m1在圖示的裝置中兩物體的質(zhì)量各mi，m2,物體之間及物體與桌面間的摩擦 為U ,求在力F的作用下兩物體的系數(shù)都yjiXa；N

10、i'=N,u0.080.050.08由動(dòng)量定理：niAv = J Fdt =j* 冒搭tdt + j* 郭；(0.08 t)dt000.05可求得Fmax=245N斜截式方程 y=kx+b,兩點(diǎn)式方程(y-yi)/(x-xi)=(y 2-y 1 )/(x 2-Xj)沿鉛直向上發(fā)射玩具火箭的推力隨時(shí)間變化如圖所示 火箭質(zhì)量為2kg, t=0時(shí)處于靜止，求火箭發(fā)射后的最大速率和最大 高度(注意，推力大于重力時(shí)才啟動(dòng))。解：根據(jù)推力F-t圖像，可知F=4.9t(tW20)，令 F=mg,即 4.9t=2X9.8, t=4s 因此，火 箭發(fā)射可分為三個(gè)階段：t=0-4s為第一階段，由于 推力小

11、于重力，火箭靜止，t=20s 時(shí)，y = yi，v=O,y=O ； t=4 20s為第二階段，火箭作變加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)V = Vmax ； tN20s為第三階段，火箭只受重 力作用，作豎直上拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)達(dá)最大高度時(shí)的坐標(biāo)y=y2.'第二階段的動(dòng)力學(xué)方程為：F- mg = m dv/dt八丫 2dv = F / mdt- gdt = 4.9/ 2tdt -9.Sdt丫】匚冶，=4.9/2 仞一 9.8 出(/ < 20)"V = 4.9/4 Z 2-9.8Z +4x4.9 (/< 20 )°Umax = V(20) = 314m/5-dy = vdt = (

12、4.9/4 t2 -9.8, + 4x4.9)力凹r20 cr20r20dy = 4.9/4 "a 9.8 tdt + 4x4.9 dtJoJ4J4J4Vi = 1672m第三階段運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 = 3149( 20) (l),y-. vi = 314(/- 20)49(/- 20) 2 (2)，聯(lián)立，可求得2m2m3(| + /)、"g (初 i + m2 )m3 + 4 初 1初22 俱俱(1 + /)a2、A S(初 i + m2 )m3 + 4 刀 1 初 2(jn i +m2)m3 (1 + "):AS(mi + m2 )m3 + 4 俱皿348天平左端掛一

13、定滑輪，一輕繩跨過定滑輪，繩的兩端分別系上質(zhì)量為mi,m2的物體（m2m2 ），天平右端的托盤上放有祛碼.問 天平托盤和祛碼共重若干，天平才能保持平衡？不計(jì)滑輪和繩的質(zhì)量及軸承摩擦，繩不伸長(zhǎng)。解：隔離mi,tn?及定滑輪，受力及運(yùn)動(dòng)情況如圖 第二定律：示，應(yīng)用牛頓T'-mg - mxa ? m 2g T'- m 2a ? T = 2T'由可求得：r，_ 2mm?gt _ 2mxm.gm1 +m2+m2I!所以，天平右端的總重量應(yīng)該等于T,天平才能保持平衡。棒球質(zhì)量為0.14kg,用棒擊棒球的力隨時(shí)間的變化如圖所示，設(shè)棒球被擊前后速度增量大小為70m/s,求力的最大值，打

14、擊時(shí),不計(jì)重力。解：由F t圖可知：當(dāng) 0 G <0.05 時(shí)，F(xiàn) = AFmax當(dāng) 0.05 <槌 0.08 時(shí)，F(xiàn)=?Fmax解：以地為參考系，把車廂視為質(zhì)點(diǎn)，受力及運(yùn)動(dòng)情況如圖示：車廂速度v=250km/h=69.4m/s,加速度？=v2/R ；設(shè)軌矩為/,外軌比 內(nèi)軌高h(yuǎn),有COS CC =j/2 _/?2 / /, sina = h/1選圖示坐標(biāo)o-xy,對(duì)車箱應(yīng)用牛頓第二定律：Ncosa= Ny/l 2 -h2 II = mg ，Nsina = Nh!l = mv 2 /R /得：/h = gR/v2,兩邊平方并整理，可求得 h：h = v2l/+ 妒 R2 = 69.

15、4? x 1.435/ V69.4 4 +9.82x90002=0.0782m = 7.8cm汽車質(zhì)量為1.2X10kN,在半徑為100m的水平圓形彎道上行駛，公路內(nèi)外側(cè)傾斜15° ,沿公路取自然坐標(biāo)，汽車運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為s=0.5t3+20t(m),自t=5s開始勻速運(yùn)動(dòng)，問公路面作用于汽車與前進(jìn)方向垂直的摩擦力是由公路內(nèi)側(cè)指向外側(cè)還是由外側(cè)直向內(nèi)側(cè)？解：以地為參考系，把汽車視為質(zhì)點(diǎn)，受力及運(yùn)動(dòng)情況如圖示: v=ds/dt=1.5t 2+20, v| t=5 =1.5 X 52+20=57.5m/s, a n=v2/R=57.5 2/100=33 設(shè)摩 擦力f方向指向外側(cè)，取圖示坐標(biāo)o

16、-xy,x應(yīng)用牛頓第二定律：fNCOSQ+ fsi na = mg_Ncosa = mg - fsina y anNsina- fcosa = ma n*INsina = ma n + /coscr /得：tga = (jnan + /cos6f) /(mg - f sin a) mgtga - f sin a tga = ma n + /coscr,Mgtga 2 )cosa +sin atga令v=0,由(1)求得達(dá)最大高度y2時(shí)所用時(shí)間(t-20) =32,代入(2)中，得乃-yi=5030 y2=y max=5030+1672=6702(m)拋物線形彎管的表面光滑，沿鉛直軸以勻角速率轉(zhuǎn)

17、動(dòng)，拋物線方程為舛宏, "為正常數(shù)，小環(huán)套于彎管上。彎管角速度多大，小環(huán)可在管上任一位置相對(duì)彎管靜止？若為圓形光滑彎管，情況如何？解：以固定底座為參考系，設(shè)彎管的角速度為3,小環(huán)受力及運(yùn)動(dòng)情況如圖示：a為小環(huán)處切線與x軸夾角，壓力N與切線垂直，加速度大小a= w2x,方 向垂直指向y軸。在圖示坐標(biāo)下應(yīng)用牛頓二定律的分量式：Ncos(90 = Nsina = marx N sin(90 -a) = N cos a = mg?|/ 得：tg a = W 2x/g ；由數(shù)學(xué)知識(shí)：tga =dy/dx=2ox ；所以，質(zhì)靠lax - arxl g, ar - lag, co - A2ag若彎

18、管為半徑為 R的圓形，圓方程為：x2 + (R-y)? = R2,即(R y)2 =/ - xR-y = (R2 -x2y,y = R-(R 2 )"2 tga - dy /dx - -A(7?2 - x2)-1/2 ? ( x)= x/R2 - x'代入中，得：x/AR2-x2 =a) 2x/g,= Jg/序3414北京設(shè)有供實(shí)驗(yàn)用的高速列車環(huán)形鐵 路， 回轉(zhuǎn)半徑為9km,將要建設(shè)的京滬列車時(shí)速250km/h,若在環(huán)路上作此項(xiàng)列車實(shí)驗(yàn)且欲使鐵 軌不受側(cè)壓力，外軌 應(yīng)比內(nèi)軌高多少？設(shè)軌距 1.435m.2qvBQ mv / rm - qBQr/ v = qrB B/°

19、;3418某公司欲開設(shè)太空旅館。其設(shè)計(jì)為用 32m長(zhǎng)的繩聯(lián)結(jié)質(zhì) 量相等的 兩客艙，問兩客艙圍繞兩艙中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度多大，可使客艙感到和在地面上那樣受重力作用，而沒有“失重”的感覺。解：mg = mcoAr.co = Jg/尸=79.8/16 - OJSrad/s圓柱 A重 500N,半徑 RA=0.30m,圓柱 B重 1000N,半徑RB=0.50m,都放置在寬度L=1.20m的槽內(nèi)，各接觸點(diǎn)都是光滑的，求A、B間的壓力及A、B柱與槽壁和槽底間的壓力。A+=只AB=FAR3 0- 8C1 BCBL-Rx-R BA) . 4平衡方程,解：隔離A、B,其受力情況如圖所示，選圖示坐標(biāo)，運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)NAB

20、 si na-NB=0< <(!)-Nab si na = 0 (3)Nb -mBg - Nab cos a = 0(2) Nab cos?-mAg = 0 通過對(duì) aabC 的分析，可知，sin a =0.4/0.8=0.5 a =30 , cos a =73/2,分別代入(1)、(2)、(3)、(4)中，即可求得：NB = 288.5 N , N B'= 1500 N , M = 288.5 N , N AB= 577N.v gtga-an = 9.8F5 -33 = -30.43 <O,:.fvQ,說明摩擦力方向與我們事先假設(shè)方向相反，指向內(nèi)側(cè)。速度選擇器原理如

21、圖，在平行板電容器間有勻強(qiáng)電場(chǎng)旦二旬,又有與之垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng) B = Bk.現(xiàn)有帶電粒子以速度V=Vl進(jìn)入場(chǎng)中，問具有何種速度的粒子方能保持沿X軸運(yùn)動(dòng)？此裝置用于選岀具有特定速度的粒子，并用量綱法則檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果。解：帶電粒子在場(chǎng)中受兩個(gè)力的作用：IvX B1r «p X1X>4電場(chǎng)力Fi=qE,方向向下；磁場(chǎng)力 F2=qvB,方向向上 粒子若沿x軸勻速運(yùn)動(dòng)，據(jù)牛頓定律：F2=qvBFi=qEqE 一 qvB = 0, :.v = E/ BE1 JTA dimv = MT -1, dim =- = MT" 1B NA'MA帶電粒子束經(jīng)狹縫Si,S2之選擇，然后進(jìn)

22、入速度選擇器（習(xí) 題）,其中電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度各為E和B.具有“合格”速度的粒子再進(jìn)入與速度垂直的磁場(chǎng)Bo中，并開始做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)m=qBB °r/E, r和q分別表 示軌道半半周后打在熒光屏上.試證明粒子質(zhì)量為： 徑和粒子電荷。解：由題可知，通過速度 選擇器的粒子的速度是 v=E/B,該粒子 在Bo磁場(chǎng)中受到洛侖茲力 的作用做勻 速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心加 速度為an=v2/r, 由牛頓第二定律：T sinma cos aW八mg 一 T cos 0 = ma sm a .<f =ma解得 tgO = acosa/ (g - asina)用下靜止，據(jù)W=mg （ 2）以小車為參考

23、系（非慣性系），小球除受重力 W、拉力T 7夕卜，還受慣性力f*的作用（見上圖虛線表示的矢量），小球在三個(gè)力作牛頓第二定律：TsinO-macosa = O "口 八八mg 一 TcosO- masmcr = 0a cos a解得tgO =g - asmaTTfi*tJtQ1L1ii1f©Mln12LL1itiigm升降機(jī)內(nèi)有一裝置如圖示，懸掛的兩物體的質(zhì)量各為mi,m 2> mi7Am2，若不計(jì)繩及 滑輪 質(zhì)量，不計(jì)軸承處摩擦，繩不可 伸長(zhǎng)，求當(dāng)升降機(jī)以 加速度a（方 向向下）運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩物體的加速度 各是多少？繩內(nèi)的張力是多少？解：以升降機(jī)為參考系，隔離mi,nA,

24、受力及運(yùn)動(dòng)情況如圖示,T 為 繩中張力，fi*=mia,f 2*=m 2a, ai-a2-a'AJmi> m?相對(duì)升降機(jī)的加速度 以向下為正方向，由牛頓二定律，有：m.2-L -m.a -m.a111解得：T mAa = mg'一T = 2F ,-m2) <7 + ( m9 -mjga =皿+件”秫 2 (g 。)/ (用 1 + 所 2)設(shè)mi、m2的加速度分別為a】、a?,根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的加速度公式S = aA+a a 2 = a 2y-a 寫成標(biāo)量式： aY = -a'+a,a 2 = d+a ,將圖表示哺乳動(dòng)物的下頜骨，假如肌肉提供的力Fi和F2均 與

25、水平方向成45° ,食物作用于牙齒的力為F,假設(shè)F,Fi和F2共點(diǎn)，求F和F?的關(guān)系以及與F的關(guān)系。解：建立圖示坐標(biāo)o-xy,應(yīng)用共點(diǎn)力平衡條件：妒x=0 , ZFy=Ox 方向，F(xiàn)icos a-F2COS a =0, Fi= F?y 方向，F(xiàn)isin a+F2sin a - F=0,F = 2F sincr = 2sin45 與=°個(gè)頂點(diǎn)W,線與鉛垂線夾 角為a,求各線內(nèi)張能算岀線內(nèi)張力嗎？四根等長(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)的輕繩端點(diǎn)懸于水平面正方形的四 處，另一端固結(jié)于一處懸掛重物，重量為 力。若四根線均不等長(zhǎng)，知諸線之方向余弦，,T2, T3, T 4,由于對(duì)稱，顯然， F,顯然F=

26、W.解：設(shè)四根繩子的張力為TiTi =T2=T3=T4=T;設(shè)結(jié)點(diǎn)下 邊的拉力為 在豎直方向上對(duì)結(jié) 點(diǎn)應(yīng)用平衡條件：4Tcos Q -W=0, T=W/ （4cos a ）若四根線均不等長(zhǎng)，則 T1NT2夭T3#T4,由于有四個(gè) 未知量，因此，即使知道各角的方向余弦，也無法求 解，此類問題在力學(xué)中稱為靜不定問題。小車以勻加速度a沿傾角為a的斜面向 下運(yùn)動(dòng)，擺錘相對(duì)小車保持靜止，求懸線與豎直方向的夾角（分別自慣性系和非 慣性系求解）。解：（1）以地為參考系（慣性系），小球受重力W和線拉力T的作用，加速度a沿斜面向下，建立圖示坐標(biāo)o-xy,應(yīng)用牛頓第二定解：設(shè)摩托車在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)的最小角速度為3,

27、以摩托車本 身為參考系，車受力情況如圖示，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)靜止。在豎直方向應(yīng)用平衡條件，u oN = mg 在水平方向應(yīng)用平衡條件，N = m?2r /眷：竝r曲最小線速度 v = cor 二rg Wo = 3.5.5 雜技演員令雨傘繞鉛直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一小圓盤在雨傘上滾動(dòng)但相對(duì)地面在原地轉(zhuǎn)動(dòng)，即盤中心不動(dòng)。小盤相對(duì)于雨傘如何運(yùn)動(dòng)？以傘為參考系，小盤受力如何？若保持牛頓第二定律形式不/NrV變，應(yīng)如何解釋小盤的運(yùn)動(dòng)？解：可把小盤當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)，小盤相對(duì) 雨傘做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，與傘相對(duì)地的轉(zhuǎn)向 相反。以傘為參考系，小盤質(zhì)點(diǎn)受 5個(gè)力的作用：向下的重力 W,與扇面垂直的 支持力N,沿傘面向上的靜摩擦力壇，此外 還有離心

28、慣性力fc*和科 氏慣性力fk*，方向如圖所示。把這些力都考慮進(jìn)去，即 可保持牛頓第二定律的形式不變，小盤正是在這些力的作用下相對(duì)傘做勻速圓周運(yùn)動(dòng)設(shè)在北緯60。自南向北發(fā)射一彈道導(dǎo)彈，其速率為400m/s,打擊6.0km遠(yuǎn)的目標(biāo)，問該彈受地球自轉(zhuǎn)影響否？如受影響，偏離目標(biāo)多少（自己找其它所需數(shù)據(jù)）？解：以地球?yàn)閰⒖枷?，?dǎo)彈除受重力作用外，< d7i還要受離心慣性力和"氏慣性力的作用。離心慣Im2a - (m2 - mjga'代入，求得mi + m 2ImAa + (m2 mAgmi + m2)圖示為柳比莫夫擺，框架上懸掛小球，將擺移開平衡位置而后放手,小球隨即擺動(dòng)起來。

29、當(dāng)小球擺至最高位置時(shí)，釋放框架使它沿軌道自由下落，如圖a,問框架自由下落時(shí)，擺錘相對(duì)于框架如何運(yùn)動(dòng)？當(dāng)小球擺至平衡位置時(shí),釋放框架，如圖b,小球相對(duì)框架如何運(yùn) 動(dòng)？小球 質(zhì)量比框架小得多。解：以框架為參考系，小球在兩種情況下的受力如圖所示：設(shè)小球質(zhì)量為m,框架相對(duì)地自由落體的加速度為g,因此小球所受的慣性力f*=mg, 方向向上，小 球所受重力 W=mg,在兩種情況下， 對(duì)小球分別應(yīng)用牛頓第二定律：小球擺至最高位置時(shí)釋放框架，小球相對(duì)框架速度v=0,所以法向加速度2an=v =0 （ 7為擺長(zhǎng)）；由于切向合力 Ft=Wsin 9 -f*sin 9 =0,所以切 向加速度a=0.小球相對(duì)框架的速

30、度為零，加速度為零，因此小球相對(duì)框架靜止小球擺至平衡位置時(shí)釋放框架，小球相對(duì)框架的速度不為零，法向加速度an=v2/Z7A0, T=ma n在切向方向小球不受外力作用，所 以切向加速度a,=0,因此， 小球速度的大小不變，即小球在拉力 T的作用下相對(duì)框架做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。摩托車選手在豎直放置圓筒壁內(nèi)在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。筒內(nèi)壁半徑為3.0m,輪胎與壁面靜摩擦系數(shù)為0.6,求摩托車最小線速度（取非慣性系做）I 1f=WoNtIV? f*=m co 2rmg JF = 2ti+d-t)j,代入t值得:F(o)=如 + 打,戶(*)= : +F(i)=ji+ij, F(l) = 2i_人i-1人1人/ =

31、jFdt=2itdt+ jdt- jtdt= z + yo00oI = jF+0.52 = A5/2NS,與 X 軸夾角 a = arctgly/l x = arctg0.5 = 26.53.6.2 一質(zhì)量為 m的質(zhì)點(diǎn)在o-xy平面上運(yùn) 動(dòng)，其位置矢量為：r =acoso )ti +bsina ) tj,求質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量。解：質(zhì)點(diǎn)速度v = dr / dt = -coasincoti + cob cos co tj質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量： p = mv = -mcoasmcoti + matbcoscotj大小；p =p.: + p ；= mcoAa 2 sva2( ot + b2 cofcot方向：與 X 軸

32、夾角為。，tg。=p/px= - Ctg3t ? b/a自動(dòng)步槍連發(fā)時(shí)每分鐘可射出120發(fā)子彈，每顆子彈質(zhì)量為7.9g,出口速率為735m/s，求射擊時(shí)所需的平均力。解：槍射出每法子彈所需時(shí)間：At=60/120=0.5s，對(duì)子彈應(yīng)用 動(dòng)量定理：FAZ = A/7,F =A/?/Az = mv/Ar = 7.9xl0'3x735/0.5 = 11.6人性力的方向在速度與重力加速度平面內(nèi)，不會(huì)使導(dǎo)彈前進(jìn)方位偏離，而科氏慣性力的方向垂直速度、重力加速度平面 (指向紙面)，要使 導(dǎo)彈偏離前進(jìn)方向。由于導(dǎo)彈速度較大，目標(biāo)又不是很遠(yuǎn)，可近似認(rèn)為導(dǎo)彈做勻速直線運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)彈擊中目標(biāo)所需時(shí)間 t=600

33、0/400=15s,在此時(shí)間內(nèi)導(dǎo)彈在科氏慣性力作用下偏離 目標(biāo)的距離：,1 2 1 fk* 2 1 2mv6ysi n60 2 °S = -ar =-八r =22 m 2.,no 2r = vAysm 60r2=400xxX1524x60x60 25.7m就下面兩種受力情況：萬(wàn)=2fi + 2 ) (N,s),F = 2ti(N,s)分別求出t=0,1/4,1/2,3/4,1時(shí)的力并用圖求t=0至t=l時(shí)間內(nèi)的沖量，也用圖表示。表示；再解：戶=2# + 2)，代入t值得:?人一.，/V人一V 人 人F(0) = 2j, F(1) = *i + 2j, F(j) = i + 2jFA

34、= ji+2j,F (1) = 2/+ 2 )1 1 1/ = j Fdt - 2iAtdt+ 2 jjdt = i + 2j000/= A/12 + 22 = 4ANS,與 x 軸夾角Q = arctgly/l x = arctg2 = 63.5°1 1Fli/4> KI/3)科的卜F力為fmay= U °Mg，因此，能利用繩對(duì) M的平均沖力托動(dòng) M的條件是：F尋岫即 mA2gh /At > JU oMg :. h > /Af 2(A/) 2g/2m2366 質(zhì)量 mi=1kg, m 2=2kg, m 3=3kg, m4=4kg, mi, m 2 111

35、4 三個(gè) 質(zhì)點(diǎn)的位 置坐標(biāo)順次是：(x,y) = (-1,1), (-2,0), (3,-2),四個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)心 坐標(biāo)是：(x,y)=(l,-l), 求m3的位置坐標(biāo)。4444解：由質(zhì)心定義式：Amixi = HmixcAmiyi =Hmiyc9 有 i=l i=l i=l i=lmxxx + m2x2 + m3x3 + m 4x4 = (jnx + m2 + m 3 + m4 )xc 1X(-1) + 2X(-2) + 3X3+4x3 = (l + 2 + 3 + 4)xl, x 3 = 1m1 yx +m 2y2 + m 3y3 +口4人4 = (mi + m2 + m3 +m4)yc1X1

36、 + 2X0 +3V3+4X( 2) = (l + 2 + 3 + 4)x( 1), y3=-l質(zhì)量為1500kg的汽車在靜止的駁船上在 5s內(nèi)自靜止加 速至5m/s，問 纜繩作用與駁船的平均力有多大？（分別用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理、牛頓定律求解）解：（1）用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理解：以岸為參考系，把車、船當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)系，該系在水平方向只受纜繩的拉力F的作用，應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系 動(dòng)量定 理，有 F A t= miv :. F=m!v/A t=1500X5/5=1500N（2） 用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理解：F=（mi+m 2）ac質(zhì)心定義式，有：（也+秫2如二2為船對(duì)地的加速度，代 入。 ai <秫冋+秫2。2，

37、為車對(duì)岸的加速度，ai=(v-0)/At=v/At, 據(jù) 題 意a2=0,.ac=aimi/(miAm2 )，ac=miv/(mi+m2 )t , .F=miv/At=1500N(3)用牛頓定律解：a2=0量圖,mv / sin ? = FAt / sin 30 ，代入數(shù)據(jù),質(zhì)量為M的滑塊與水平臺(tái)面間的靜摩擦系數(shù)為P()，質(zhì)量為m的滑塊364棒球質(zhì)量為0.14kg,棒球沿水平方向以速率 50m/s投來，經(jīng)棒擊球后, 球沿水平成30°飛出，速率為80m/s,球與棒接觸時(shí)間 為0.02s,求棒擊球的平均力。解：以地為參考系，把球視為質(zhì)點(diǎn)由余弦定理，F(xiàn)At = (m2v2 +m2mv代入數(shù)

38、據(jù)，可求得 F=881N.由正弦定理求得 sin a = 0.3179, ? = 18 32'亡在At極繩不可伸長(zhǎng),與M均處于靜止，繩不可伸長(zhǎng)，繩與滑輪質(zhì)量可不計(jì)，不計(jì)滑輪軸摩擦。問將 m托起多高，松手后可利用繩對(duì) M沖力的平 均力拖動(dòng)M?設(shè)當(dāng)m下落h后經(jīng)過極短 的時(shí)間At后與繩的鉛直部分相對(duì)靜止解：以地為參考系，選圖示坐標(biāo)，| M |先以m為研究對(duì)象，它被托起 h,再落y fA回原來位置時(shí)，速度大小為 V = y/2gh , >x短時(shí)間內(nèi)與繩相互作用，速度又變?yōu)榱悖O(shè)作用在m上的平均沖力為F,相對(duì)沖力，重力作用可忽略，則由質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理有：FA/ = 0 - (-mv) = mv

39、 - mAlgh ,F m2gh / A/再以M為研究對(duì)象，由于繩、輪質(zhì)量不計(jì)，軸處摩擦不計(jì),所以M受到的沖力大小也是 F, M受到的最大靜摩擦對(duì)地的加速度為 ,由相對(duì)運(yùn)動(dòng)公式： =0'+。2,對(duì)車、船應(yīng)用質(zhì) 點(diǎn)系動(dòng)量定理的 導(dǎo)數(shù)形式：F =好 學(xué) + 尊二miai + m 9tZ2 = mxa'+a 2) + m °a2 令二，(m ； + m, )a = mi (a'+a 2) + m2a2,a2 = a -，“篇，a，取船前進(jìn)方向?yàn)檎霐?shù)據(jù)：角 =。？2-藤矗(一 0.5) = 0.3m/s2氣球下懸軟梯，總質(zhì)量為 M,軟梯上站一質(zhì)量為 m的人， 共

40、同在氣球 所受浮力F作用下加速上升，當(dāng)人以相對(duì)于軟梯的加速度am上升時(shí)，氣球的加速度如何？解：由質(zhì)心定理：F-(m+M)g = (m+M)ac 設(shè)人相對(duì)地的加速度為供，氣球相對(duì)地的加速度為？a2,由相對(duì)運(yùn)動(dòng)公式：fli=a m+a2 由質(zhì)心定義式可知：k(m+M) &c = moi+MQ2=m (Qm+Q2)+MQ2 ull聯(lián)立，可求得：R = FFm + M水流沖擊在靜止的渦輪葉片上，水流沖擊葉片曲面前后的速率都等于v,設(shè)單位時(shí)間投向葉片的水的質(zhì)量保持不變等于u,求水作用于葉片的力。解：以水為研究對(duì)象，設(shè)在 At時(shí)間內(nèi)質(zhì)量I-: 為Am的水投射到葉片上，由動(dòng)量定理：v*'FA

41、t = Am(v 2 - Vj), F = A- (v 2 - Vj) = -2uv由牛頓第三定律，水作用葉輪的力F'= -F=2uv3.7.5 70kg重的人和210kg重的小船最初處于靜止，后來人從受力與運(yùn)動(dòng)情況：其中f為分別分析車、船兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的m?mi靜摩擦力，a匸v/At,對(duì)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別應(yīng)用牛頓二定律：/ =叫 =mV/* = 1500N F f = O F = f = 1500N汽車質(zhì)量mi=1500kg,駁船質(zhì)量m2=6000kg,當(dāng)汽車相對(duì) 船靜止時(shí)，由 于船尾螺旋槳的轉(zhuǎn)動(dòng)，可使船載著汽車以加速度0.2ms-2前進(jìn).若正在前進(jìn)時(shí)，汽車自靜止開始相對(duì)船以加速度 0.5ms

42、2與船前進(jìn)相反方向行駛，船的加速度如何？解：用質(zhì)心定理求解車相對(duì)船無論靜? X止還是運(yùn)動(dòng)，螺旋槳的水平推力不變，即車、船系統(tǒng)所受外力不變，由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理可知，車運(yùn)動(dòng)時(shí)的質(zhì)心加速度與車靜止時(shí)的質(zhì)心加速袞注三云矣泛羅云：運(yùn)度相等a=0.2m/s2設(shè)車運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)船的加速度為a',相對(duì)地的加速度為ax,船相對(duì)地的加速度為地，由相對(duì)運(yùn)動(dòng)公式：a, =a'+a 2,由質(zhì)心定義式可知： OTJOJ + ?2<22 = (m ；+ m2)ac 將代入中，可得：a2 = a c,取船前進(jìn)方向?yàn)檎?，v- rrii代入數(shù)據(jù)：a2 = 0.2 一煮湍希(-0.5) = 0.3 m/s 2用質(zhì)點(diǎn)系

43、動(dòng)量定理求解設(shè)船所受的水平推力為F,在車靜止時(shí)，可把車、船當(dāng)作質(zhì)量為(m1+m2)的質(zhì)點(diǎn)，加速度為a=0.2,由牛 頓第二定律：F = (m +m2)a 設(shè)車運(yùn)動(dòng)時(shí)相對(duì)船的加速度為a',相對(duì)地的加速度為？1,船相相撞后連在一起滑岀，求滑岀的速度，不計(jì)摩擦解：設(shè)兩車撞后的共同速度為積，由動(dòng)+ ” 2。量守恒：叫萬(wàn)1 + ” 2A=（叫向x軸投影：=（料+ m2） Vxv = v i = i6sJi_1i%inx92 - 54.2km/ hX m Y+m 2 1165x10+115x10向y軸投影：m2V2 =（料+ m2）vyvy =a V2 =晶器 &1 亦 108"

44、4.36 饑/ 力v = Jv；+ %2 = J54.22 +44.362 H 10km/h與 x 軸夾角 a = arctgv y / vx = arcfg44.36/54.2 = 39.33.8.1 一枚手榴彈投 出方向與水平面成45°投 出的速率為25m/s，在剛要接觸與發(fā)射點(diǎn)同一水平面 的 目標(biāo)時(shí)爆炸，設(shè)分成質(zhì) 量相等的三塊，一塊以速度V4*、VV3鉛直朝下，一塊順爆炸處切線方向以V2=15m/s飛出，一塊沿法線方向以 vi飛出，求vi和V3,不計(jì)空氣阻 力。解：以地為參考系，把手榴彈視為質(zhì)點(diǎn)系，由于在爆炸過程中，彈片所受的重力遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于彈片之間的沖力，因而在爆炸過程中可忽略重

45、力作用，認(rèn)為質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒。設(shè)手榴彈質(zhì)量為m,爆炸前速度為r,由動(dòng)量守恒，有:船尾向船頭勻速走了 3.2m停下來，問人向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)了幾米？不計(jì)船所受的阻力。解：以地為參考系，選圖示坐標(biāo) o-x,設(shè)人的質(zhì)量為mi=?iO|kg,人相對(duì)地 的速度為巧，相對(duì)船的速度為巧，它們的方向顯然與x軸同 向；設(shè)船的質(zhì)量為m2=210kg,船相對(duì)地的速度為 4，(方向顯然與x軸相反)；據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的速度 變換公式，人對(duì)地的速度VI“1'+V2.由于不計(jì)水的阻力，所以在水平方向上，人與船構(gòu)成的質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒,有：mVi+m2 V2 O,即助 +機(jī) 2 "2=。，可求得 V2- - V ,mi