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文檔簡介

1、確定PID參數(shù)的方法下面介紹的方法,包括著眼于使系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)落在希望的位置,依靠解析的方法確定PID參數(shù);以及針對復(fù)雜的受控對象數(shù)學(xué)模型,借助于實(shí)驗(yàn)的方法確定PID參數(shù)。 PID校正傳遞函數(shù)應(yīng)為 (7.60)這里有三個(gè)待定系數(shù)。一、任意極點(diǎn)配置法設(shè)系統(tǒng)固有開環(huán)傳遞函數(shù)為 (7.61)系統(tǒng)的特征方程為 或 (7.62)通過對三個(gè)系數(shù)的不同賦值,可改變閉環(huán)系統(tǒng)的全部或部分極點(diǎn)的位置,從而改變系統(tǒng)的動態(tài)性能。由于PID調(diào)節(jié)器只有三個(gè)任意賦值的系數(shù),因此只能對固有傳遞函數(shù)是一階和二階的系統(tǒng)進(jìn)行極點(diǎn)位置的任意配置。對于一階系統(tǒng),只需采用局部的PI或PD校正即可實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置。設(shè)一階系統(tǒng)開環(huán)固有傳遞函數(shù)

2、和校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)分別為 和 則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 (7.63)為了使該系統(tǒng)校正后的阻尼比為,無阻尼自振角頻率為,選擇即可。對于二階系統(tǒng),必須采用完整的PID校正才能實(shí)現(xiàn)任意極點(diǎn)配置。設(shè)二階系統(tǒng)開環(huán)固有傳遞函數(shù)和校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)分別為 和 則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 假設(shè)得到的閉環(huán)傳遞函數(shù)三階特征多項(xiàng)式可分解為 令對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等,有 (7.64)二、高階系統(tǒng)累試法對于固有傳遞函數(shù)是高于二階的高階系統(tǒng),PID校正不可能作到全部閉環(huán)極點(diǎn)的任意配置。但可以控制部分極點(diǎn),以達(dá)到系統(tǒng)預(yù)期的性能指標(biāo)。根據(jù)相位裕量的定義,有 (7.65)由式(7.64),有 (7.66)則PID控制器在剪切頻率處的頻率特性可表示

3、為 (7.67)由式(7.66)和(7.67),得 (7.68) (7.69)由式(7.68)可獨(dú)立地解出比例增益,而式(7.69)包含兩個(gè)未知參數(shù)和,不是唯一解。當(dāng)采用局部PI控制器或PD控制器時(shí),由于減少一個(gè)未知數(shù),可唯一解出或。當(dāng)采用完整的PID控制器時(shí),通常由穩(wěn)態(tài)誤差要求,通過開環(huán)放大倍數(shù),先確定積分增益,然后由式(7.69)計(jì)算出微分增益。同時(shí)通過數(shù)字仿真,反復(fù)試探,最后確定、和三個(gè)參數(shù)。例 設(shè)單位反饋的受控對象的傳遞函數(shù)為 試設(shè)計(jì)PID控制器,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)剪切頻率,相角裕量。解:由式(7.66),得 由式(7.68),得輸入引起的系統(tǒng)誤差象函數(shù)表達(dá)式為 令單位加速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差,利用

4、上式,可得 再利用式(7.69),得 三、試探法 采用試探法,首先僅選擇比例校正,使系統(tǒng)閉環(huán)后滿足穩(wěn)定性指標(biāo)。然后,在此基礎(chǔ)上根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求加入適當(dāng)參數(shù)的積分校正。積分校正的加入往往使系統(tǒng)穩(wěn)定裕量和快速性下降,此時(shí)再加入適當(dāng)參數(shù)的微分校正,以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。以上過程通常需要循環(huán)試探幾輪,方能使系統(tǒng)閉環(huán)后達(dá)到理想的性能指標(biāo)。四、齊格勒尼柯爾斯(Ziegler and Nichols )法對于受控對象比較復(fù)雜、數(shù)學(xué)模型難以建立的情況,在系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和調(diào)試過程中,可以考慮借助實(shí)驗(yàn)方法,采用齊格勒尼柯爾斯法對PID調(diào)節(jié)器進(jìn)行設(shè)計(jì)。用該方法系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)所謂“四分之一衰減”響應(yīng)(”quarter-d

5、ecay”),即設(shè)計(jì)的調(diào)節(jié)器使系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)相鄰后一個(gè)周期的超調(diào)衰減為前一個(gè)周期的25%左右。 當(dāng)開環(huán)受控對象階躍響應(yīng)沒有超調(diào),其響應(yīng)曲線有如圖7-56的S形狀時(shí),采用齊格勒尼柯爾斯第一法設(shè)定參數(shù)。如圖7-56,單位階躍響應(yīng)曲線上斜率最大的拐點(diǎn)作切線,得參數(shù)L和T,則齊格勒尼柯爾斯法參數(shù)設(shè)定如下:(a) 比例控制器: (7.70)(b) 比例積分控制器: , (7.71)(c) 比例積分微分控制器: , , (7.72)圖7-56 齊格勒尼柯爾斯第一法參數(shù)定義 對于低增益時(shí)穩(wěn)定而高增益時(shí)不穩(wěn)定會產(chǎn)生振蕩發(fā)散的系統(tǒng),采用齊格勒尼柯爾斯第二法(即連續(xù)振蕩法)設(shè)定參數(shù)。開始只加比例校正,系統(tǒng)先以低

6、增益值工作,然后慢慢增加增益,直到閉環(huán)系統(tǒng)輸出等幅度振蕩為止。這表明受控對象加該增益的比例控制已達(dá)穩(wěn)定性極限,為臨界穩(wěn)定狀態(tài),此時(shí)測量并記錄振蕩周期Tu和比例增益值Ku。然后,齊格勒尼柯爾斯法做參數(shù)設(shè)定如下:(d) 比例控制器: (7.73)(e) 比例積分控制器:, (7.74)(f) 比例積分微分控制器: , (7.75)對于那些在調(diào)試過程中不允許出現(xiàn)持續(xù)振蕩的系統(tǒng),則可以從低增益值開始慢慢增加,直到閉環(huán)衰減率達(dá)到希望值(通用的采用“四分之一衰減”響應(yīng)),此時(shí)記錄下系統(tǒng)的增益Ku和振蕩周期Tu,那么PID控制器參數(shù)設(shè)定值為: , (7.76)即 (7.77)由于采用齊格勒尼柯爾斯第二法以連續(xù)振

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