九年級數(shù)學下26.2實際問題與反比例函數(shù)教學設(shè)計

1、人教版九年級數(shù)學下26.2實際問題與反比例函數(shù)教學設(shè)計1 / 7實際問題與反比例函數(shù)教學設(shè)計一、 內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容運用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)分析和解決簡單的實際問題：例1和例2.2內(nèi)容解析本課內(nèi)容是學習反比例函數(shù)概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，綜合運用反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)解決簡單的實際問題， 是對反比例函數(shù)概念和性質(zhì)的進一步鞏固和提升.例1通過研究修建圓柱形煤氣儲存室的實際問題，抽象為幾何中圓柱的體積問題；例2通過研究卸載貨物問題，抽象為工程問題.這兩個問題的解決思路都是將蘊含在實際問題中的兩個成反比例關(guān)系的變 量抽象出來，建立反比例函數(shù)模型， 進而運用反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)進行分析問題和解決 問題

2、.通過本節(jié)課的學習， 深化對反比例函數(shù)的理解和認識，提高運用反比例函數(shù)知識解決實際問題的能力，體現(xiàn)數(shù)學的應(yīng)用價值.基于以上分析，本節(jié)課的教學重點是：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，運用反比例函數(shù)的概念、性質(zhì)分析和解決一些簡單的實際問題.二、 目標和目標解析1.目標(1) 運用反比例函數(shù)的知識解決簡單的實際問題；(2) 經(jīng)歷“實際問題一建立模型一解決問題”的過程，體會數(shù)學建模思想，發(fā)展學生 分析、解決問題的能力和數(shù)學應(yīng)用的意識.2目標解析達成目標(1)的標志是：通過對圓柱形煤氣儲存室的底面積、高和體積三者之間的關(guān) 系探討，抽象得出反比例函數(shù)關(guān)系，運用反比例函數(shù)知識解決實際問題.達成目標(2)的標志是：

3、能根據(jù)在運輸過程中運輸效率、運輸時間與運輸總量三者關(guān) 系的自主探究，建立反比例函數(shù)模型，發(fā)展學生分析、解決問題的能力，增強學生應(yīng)用數(shù)學 知識解決問題的意識，感受到數(shù)學的應(yīng)用價值.三、 教學問題診斷分析人教版九年級數(shù)學下26.2實際問題與反比例函數(shù)教學設(shè)計2 / 7學生前面已經(jīng)學習過正比例函數(shù)、一次函數(shù)和二次函數(shù)，能夠運用這些函數(shù)思想解決一些簡單的實際問題.但將實際問題抽象為數(shù)學問題， 并且準確地建立相應(yīng)的函數(shù)模型，對學生來說存在一定的難度.本節(jié)課運用反比例函數(shù)解決實際問題也不例外.學生可能存在從實際問題中抽象反比例函數(shù)時，對比例系數(shù)理解不透、對兩個變量的反比例關(guān)系把握不準的問 題.因此在建立反

4、比例函數(shù)關(guān)系時，要仔細分析實際問題所給出的條件，準確抽象出常量和變量，正確理解變量之間的關(guān)系，確定兩個變量的積是一個常量同時，在分析問題的過程 中，要注意變量在實際問題中的取值范圍.本課的教學難點是：將實際問題中變量間的反比例關(guān)系抽象為反比例函數(shù)，并能利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決實際問題.四、教學過程設(shè)計1復(fù)習提問，引入新課問題1回顧一次函數(shù)和二次函數(shù)的學習過程，在學習了反比例函數(shù)的有關(guān)概念和性質(zhì) 后，接下來應(yīng)該研究什么？如何研究？師生活動：學生思考，教師與學生共同回顧正比例函數(shù)、一次函數(shù)及二次函數(shù)的研究過程，指出這些函數(shù)在生活中有廣泛的應(yīng)用，以引起學生對本節(jié)課的研究內(nèi)容及研究方法的關(guān)注.設(shè)計意圖

5、：進一步熟悉函數(shù)學習的基本過程和方法，點明研究的內(nèi)容.2創(chuàng)設(shè)情境，自主學習問題2市煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室.（1） 儲存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）有怎樣 的函數(shù)關(guān)系？（2）公司決定把儲存室的底面積S定為500 m2，施工隊施工時應(yīng)該向地下掘進多深？（3）當施工隊按（2）中的計劃掘進到地 下15m時，公司臨時改變計劃，把儲存室的 深度改為15m.相應(yīng)地，儲存室的底面積應(yīng)改為多少？（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）師生活動：學生仔細讀題，獨立思考，弄清這是一個關(guān)于圓柱體積的應(yīng)用題，回憶圓柱體的體積公式，借助其體積公式v=sh，嘗試確定（1）問中的函數(shù)關(guān)

6、系教師可以通過設(shè)置以下問題，引導(dǎo)學生逐步分析，最后通過建立反比例函數(shù)模型解決問題.（1）這個問題可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題嗎？需要用到哪些知識？（2）在（1）中包含哪些量？哪些是常量？哪些是變量？你能寫出S與d的關(guān)系式嗎？你 能從人教版九年級數(shù)學下26.2實際問題與反比例函數(shù)教學設(shè)計3 / 7函數(shù)的角度來解釋這個關(guān)系式嗎？（3） 在（2）中把儲存室的底面積S定為500 m2,從函數(shù)角度來看，你怎么理解？把儲存室的深度改為15m又是什么意思呢？在此活動中，教師應(yīng)重點關(guān)注：1能否從實際問題中抽象出函數(shù)模型；2能否利用函數(shù)模型解釋實際問題中的現(xiàn)象；3能否獨立思考，自主探索.設(shè)計意圖：讓學生獨立思考，自主探索

7、，從實際問題中抽象出數(shù)學問題，通過尋找變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型體驗反比例函數(shù)是有效描述現(xiàn)實世界的重要手段.3新知應(yīng)用，解決問題問題3碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.(1)輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v(單位：噸/天)與卸貨天數(shù)t(單 位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2)由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸？師生活動：學生在獨立思考，教師適時提問，在這個問題中常量是什么？變量是什么？是否符合反比例函數(shù)的模型？如果是反比例函數(shù)，那么其比例系數(shù)是什么？在此基礎(chǔ)上，學生寫出平均卸貨速度v(單位：噸/天)與

8、卸貨天數(shù)t(單位：天)之間的函數(shù)關(guān)系式教 師引導(dǎo)學生從函數(shù)角度出發(fā)，該如何理解“不超過5天卸載完畢”，并進行討論，尋求解決問題的方法.學生交流展示，教師對學生中出現(xiàn)的不同解法給予點評，并規(guī)范書寫過程.設(shè)計意圖：在問題2的基礎(chǔ)上，探究工程問題中存在的反比例函數(shù)，讓學生進一步體驗反比例函數(shù)是有效描述現(xiàn)實世界的重要工具，讓學生充分認識到數(shù)學的應(yīng)用價值.4鞏固新知，學以致用練習：教科書第15頁練習1設(shè)計意圖：鞏固性練習，利用反比例函數(shù)解決實際問題中有關(guān)體積的問題，使學生體驗運用新知，獨自解決問題的快樂.5反思小結(jié)，形成方法人教版九年級數(shù)學下26.2實際問題與反比例函數(shù)教學設(shè)計4 / 7教師與學生一起回

9、顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：(1) 如何通過建立反比例函數(shù)模型解決實際問題？(2) 在運用反比例函數(shù)解決實際問題的過程中要注意什么問題？設(shè)計意圖：通過小結(jié)，使學生梳理本節(jié)課所學內(nèi)容和解決問題的過程與方法，鞏固對反比例函數(shù)的性質(zhì)的認識，進一步提高應(yīng)用反比例函數(shù)解決實際問題的能力.6布置作業(yè)教科書第15頁練習第2題、第3題，習題262第7題.五、目標檢測設(shè)計人教版九年級數(shù)學下26.2實際問題與反比例函數(shù)教學設(shè)計5 / 71.已知某小區(qū)要規(guī)劃修建一個面積為200m2的矩形草坪.（1）寫出其長y（單位m）與寬x（單位m）之間的函數(shù)表達式.（2） 當草坪的長為20m時，求寬為多少？當草坪

10、的寬為8m,求其長為多少？（3）如果要求草坪的長不小于16m，其寬至多要多少？設(shè)計意圖：進一步讓學生體會從實際問題中建立函數(shù)模型的過程，并用反比例函數(shù)解決實際問題.2.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（千帕）是氣體體積V（立方米）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示：200* 150100A（L5,64）5000*5 1 V5 2 25 3 /（1）寫出這個函數(shù)的解析式；（2）當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？設(shè)計意圖：檢測學生能否根據(jù)圖象，確定反比例函數(shù)的解

11、析式, 質(zhì)解決實際問題.實際問題與反比例函數(shù)同步試題1.下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（考查目的：考查反比例函數(shù)的定義.答案：B.解析：由反比例函數(shù)的定義，故選B.并應(yīng)用反比例函數(shù)的性北京市第二十中學一、選擇題王云松A.人教版九年級數(shù)學下26.2實際問題與反比例函數(shù)教學設(shè)計6 / 72.已知矩形的面積為10,則它的長y與寬x之間的關(guān)系用圖象大致可表示人教版九年級數(shù)學下26.2實際問題與反比例函數(shù)教學設(shè)計7 / 7解析：由路程=速度x時間，變形可得窪，所以-5完成某項任務(wù)可獲得500元報酬，如果由x人合作完成這項任務(wù)，試寫出人均報酬y（元）與人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式考查目的：矩形的面積一

12、定時，長是寬的反比例函數(shù).答案：A.解析：由矩形面積公式，可知xy=10,又x、y均為正數(shù)，故選A.3如圖，OPQ是面積為2的等邊三角形，若反比例函數(shù)的圖象過點P,則它的解析式為（)1P/V0OxA.1y=-XB.2y=-Xc.3y=-XD.4P二一X答案：B.解析：由等邊三角形的軸對稱性及三角形面積公式，可求得點P的橫縱坐標之積為2,結(jié)合反比例函數(shù)的意義，故選B.二、填空題4.京沈高速公路全長658km,輛汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則這輛汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式考查目的：反比例函數(shù)在行程問題中的應(yīng)用答案:658-.658CB考查目的：

13、考查根據(jù)已知條件求反比例函數(shù)關(guān)系式.人教版九年級數(shù)學下26.2實際問題與反比例函數(shù)教學設(shè)計8 / 7考查目的：根據(jù)已知條件列反比例函數(shù)關(guān)系式500y-答案：.解析：，可求得關(guān)系式為：一 人數(shù)x6.工人師傅將一個底面半徑為10cm,高為20cm的圓柱形鉛塊，加工成底面半徑為20cm的圓柱形，則它的高變?yōu)?_cm.考查目的：運用反比例函數(shù)解決有關(guān)圓柱體積問題.答案：5.解析：由圓柱的體積公式， 可知在體積一定的的情況下，圓柱的高與底面半徑的平方成反比，結(jié)合反比例關(guān)系式，可求得圓柱的高為5cm.三、解答題7.小東家離學校的距離為3600米， 他每天騎自行車上學時的平均速度為v(米/分)，所需時間為t

14、(分).(1) 平均速度v與時間t之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？(2) 若小東到學校用時15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？(3) 如果小東騎車的速度最快為300米/分，那他至少需要幾分鐘到達學校？考查目的：將實際問題抽象成數(shù)學問題，運用反比例函數(shù)加以解決.3600v-答案：(1)I；(2)v=240;(3)t=12.3600v =-解析：由速度、路程、時間三者的關(guān)系，可知.；當t確定時，代入關(guān)系式可求得V,當v確定時，代入關(guān)系式可求得t.&學校食堂開學初購進一批瓶裝液化石油氣，現(xiàn)在知道：按每天用氣6升計算，一學期(按150天計算)剛好用完若每天的用氣量為x升，那么這批石油氣能用y天.(1) 寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；(2) 畫出函數(shù)圖象；(3)