軸向拉伸與壓縮習題及解答

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上軸向拉伸與壓縮習題及解答一、判斷改錯1、構件內力的大小不但與外力大小有關，還與材料的截面形狀有關。答：錯。 靜定構件內力的大小之與外力的大小有關，與材料的截面無關。 2、桿件的某橫截面上，若各點的正應力均為零，則該截面上的軸力為零。答：對。3、兩根材料、長度都相同的等直柱子，一根的橫截面積為，另一根為，且。如圖所示。兩桿都受自重作用。則兩桿最大壓應力相等，最大壓縮量也相等。lA2A1(a)(b)答：對。 自重作用時，最大壓應力在兩桿底端，即 也就是說，最大應力與面積無關，只與桿長有關。所以兩者的最大壓應力相等。最大壓縮量為 即最大壓縮量與面積無關，只與桿長有關。所以兩

2、桿的最大壓縮量也相等。4、受集中力軸向拉伸的等直桿，在變形中任意兩個橫截面一定保持平行。所以宗鄉(xiāng)纖維的伸長量都相等，從而在橫截面上的內力是均勻分布的。答：錯 。在變形中，離開荷載作用處較遠的兩個橫截面才保持平行，在荷載作用處，橫截面不再保持平面，縱向纖維伸長不相等，應力分布復雜，不是均勻分布的。5、若受力物體內某電測得x和y方向都有線應變和，則x和y方向肯定有正應力和。答：錯， 不一定。由于橫向效應作用，軸在x方向受拉（壓），則有；y方向不受力，但橫向效應使y方向產生線應變，。 二、填空題1、軸向拉伸的等直桿，桿內的任一點處最大剪應力的方向與軸線成（）2、受軸向拉伸的等直桿，在變形后其體積將（

3、增大）3、低碳鋼經過冷做硬化處理后，它的（比例）極限得到了明顯的提高。4、工程上通常把延伸率（5%）的材料成為塑性材料。5、 一空心圓截面直桿，其內、外徑之比為0.8，兩端承受力力作用，如將內外徑增加一倍，則其抗拉剛度將是原來的（4）倍。6、兩根長度及截面面積相同的等直桿，一根為鋼桿，一根為鋁桿，承受相同的軸向拉力，則鋼桿的正應力（等于）鋁桿的正應力，鋼桿的伸長量（小于）鋁桿的伸長量。7、 結構受力如圖（a）所示，已知各桿的材料和橫截面面積均相同，面積，材料的彈性模量E=200GPa，屈服極限，強度極限，試填寫下列空格。 當F=50kN，各桿中的線應變分別為=（），=（0），=（），這是節(jié)點B

4、的水平位移=（），豎直位移=（m），總位移=（），結構的強度儲備（即安全因素）n=（2.24）三、選擇題1、下列結論正確的是（C）。A 論力學主要研究物體受力后的運動效應，但也考慮物體變形效應。B 理論力學中的四個公理在材料力學都能應用。C 材料力學主要研究桿件受力后的變形和破壞規(guī)律。D 材料力學研究的為題主要是靜止不動的荷載作用下的問題。析： 理論力學的研究對象是質點、質點系和剛體，不研究變形效應，理論力學中的二力平衡公理、加減平衡力系公理及他們的力的可傳性原理都適用于剛體，而不適用于變形體，所以材料力學中不能用以上公理及原理。材料力學中的荷載主要是靜載，產生的加速度不會影響材料的力學性能。

5、所以靜載不是靜止不動的荷載。2、理論力學中的“力和力偶可傳性原理”在下面成立的是（D）A 在材料力學中仍然處處適用B 在材料力學中根本不能適用C 在材料力學中研究變形式可以適用D 在材料力學研究平衡問題時可以適用析：力與力偶可傳性原理適用于剛體，所以在考慮變形式不適用。但在求支座反力、桿的內力時不牽涉到變形，可以應用以上兩個原理。3、 下列結論中正確的是（B）A 外力指的是作用與物體外部的力B 自重是外力C 支座約束反力不屬于外力D 慣性力不屬于外力析：外力指的是物體以外的其他物體對它的作用力，外力可以作用在物體內、外部。自重是物體受地球的引力，屬于外力。慣性力也屬于外力。4、下列結論中正確的

6、是（A）A 影響材料強度的是正應力和切應力的大小。B 影響材料強度的是內力的大小。C 同一截面上的正應力必是均勻分布的。D 同一截面上的剪應力必定是均勻分布的。5、下列結論中正確的是（B）A 一個質點的位移可以分為線位移和角位移B 一個質點可以有線位移，但沒有角位移。C 一根線或一個面元素可以有角位移但沒線位移D 一根線或一個面元素可以有線位移但沒角位移6、空心圓截面桿受軸向拉伸時，下列結論正確的是（B）A 外徑和壁厚都增大B 外徑和壁厚都減小C 外徑減小、壁厚增大 D 外徑增大、壁厚減小析：設原管的外徑為D，內徑為d，則壁厚t=(D-d)/2。軸向拉伸后，外徑為，內徑為，其中為泊松比。壁厚=

7、 7、設低碳鋼拉伸試件工作段的初始橫截面面積為，試件被拉斷后端口的最小橫截面面積為，試件斷裂后所能承受的最大荷載為。則下列結論正確是（B）A 材料的強度極限B 材料的強度極限C 試件應力達到強度極限的瞬時，試件橫截面面積為D 試件開始斷裂時，試件承受的荷載是8、圖示的桿件，軸的BC段（B）A 有變形，無位移 B 有位移，無變形C 既有變形，又有位移 D 既無變形也無位移CBAM析 本題為四選一概念題。本題考查學生對于變形和位移的概念是否清楚。顯然，BC段會隨著AB段轉過一定角度（扭轉角），因而該段有角位移，但不發(fā)生變形。9、一等直桿如圖所示，在外力F作用下（D）。A 截面a的軸力最大 B 截面

8、b的軸力最大C 截面c的軸力最大 D 三個截面上軸力一樣大Fcba析 本題考查學生關于內力的概念，根據(jù)截面法，延截面a（或b或c）將桿切開后，截面的內力（即軸力），一定和外力相平衡，構成了共線力系。三個截面上的應力分布不同，但截面上的內力系的合力是完全相同的。10、 關于材料的力學一般性能 ，如下結論正確的是（A）A 脆性材料的抗拉能力低于其抗壓能力B 脆性材料的抗拉能力高于其抗壓能力C 韌性材料的抗拉能力高于其抗壓能力D 脆性材料的抗拉能力等于其抗壓能力11、 低碳鋼材料在拉伸實驗過程中，不發(fā)生明顯的塑性變形時，承受的最大應力應當小于的數(shù)值，以下四種答案中正確的是（A）A 比例極限 B 屈服

9、強度 C 強度極限 D 許用應力12、低碳鋼加載卸載再加載路徑有以下四種，其中正確的是（B）A OABBCCOAB B OABBDDOABC OABBAOODB D OABBDDB四、簡答題1、圖示懸臂梁，初始位置ABC，作用F力后變?yōu)椋噯枺?）AB、BC兩段是否都產生位移？（2）AB、BC兩段是否都產生變形？FABC解（1）AB、BC段都產生了位移，分別為、。 （2）只有AB段有變形，而BC段無。2、指出下列概念的區(qū)別。（1）內力、外力、和應力； （2）變形和應變 （3）變形和位移答： （1）內力指由外力作用所引起的、物體內相鄰部分之間分布內力系的合成；外力指的是物體以外的其他物體對它的作

10、用力；應力指的是桿件截面上的分布內力集度。 （2）變形指物體尺寸、形狀的改變；應變指單位長度物體的變形。 （3）變形指物體尺寸、形狀的改變；而位移指物體上同一點前后位置的距離，為矢量。五、計算題 1、圖示矩形薄板，未變形前長為，寬為，變形后長和寬分別增加了、，求其沿對角線AB的線應變。BA解：變形前對角線AB長為變形后對角線長為=所以沿對角線AB的線應變2、圖示（a）和（b）中干的材料相同，橫截面積=，桿的長度，荷載，點和點的鉛錘方向位移分別為和，則和的大小關系為（）（b）（a）解 圖(a)中兩桿的內力相同均為 兩根桿的各自伸長量為點的位移可根據(jù)如圖幾何關系得到點的位移為因此3、構件極受力如圖

11、所示，已知，畫出構件的軸力圖 。25kN30kN20kNyqaaa解：如圖所示，以向下為正y方向。則當時，=（為壓力） 當時，=（為壓力）當時，（為拉力）軸力圖如圖所示。4、求圖示階梯狀直桿各橫截面上的應力，并求桿的總伸長。材料的彈性模量E=200GPa。橫截面面積，。10kN20kN20kN1.5m1m1mBCDA解：CD段 （壓）CB段 （壓） AB段 （縮短）5、如圖所示，在桿件的斜截面mm上，任一點A出的應力p=120MPa，其方位角，是求該點處的正應力和切應力。pmmpA解： 如圖所示：6、圖示階梯形圓截面桿AC，承受軸向載荷，AB段的直徑=40mm。如欲使BC與AB段的正應力相同，

12、求BC段的直徑 。BCA解 設BC段的直徑為，AB段的軸力為，應力為BC段的軸力為，應力為令，則，得7、一根直徑，長l=3m的圓截面桿，承受軸向拉力F=30kN，其伸長為。試求桿橫截面上的彈性模量E。解： 應用和可定律求材料的彈性模量 根據(jù)軸向拉伸桿的應力公式，桿橫截面上的應力為8、圖示AB桿橫截面面積A=2，在點B，點C出分別作用有集中力，材料的比例極限，屈服極限，彈性模量，受力后AB干的總伸長為0.9mm，求AC、BC段的應變。100mm100mmCBA 解：BC段軸力為， 因此BC段身長或縮短量不能根據(jù)胡可定律求得。AB段軸力為，所以AB段變形在線彈性范圍內，（縮短） 9、 如圖所示結構

13、中的A點，作用著水平載荷F，試用幾何方法定型的確定出變形后點A的位置。FCBA解：如圖所示即為變形后A點的位置。10、在如圖(a)所示結構中，AB為水平放置的剛性桿，1、2、3桿材料相同，彈性模量E=210GPa。已知，。求C點的水平位移和鉛錘位移。PABCPl/2l/2C321ABl(a)(b) 解： 取水平剛性桿AB為受力體，受力圖如圖（b）所示，因為 所以 由于，故 又由于 ，所以 這是AB作平動。A點連接1，3 二桿。變形后的A點在點，如圖（b）虛線所示。根據(jù)幾何關系： 即 所以 析 本題中是一個關鍵。由于，所以，同時。，造成AB平動，AB桿平動是本題的又一個關鍵。根據(jù)A點的變形幾何圖

14、得到。由于AB平動，AB上各點位移都相同 ，所以。11、 橫截面面積為A，單位長度重量為q的無限長彈性桿，自由地放在摩擦系數(shù)為f的粗糙水平地面上，如圖（a）所示，試求欲使該桿端點產生位移十所需的軸向力P。彈性模量E為已知。Pldxxxqq(a)P(b)解 此時彈性桿的受力圖如圖（b）所示。彈性桿因為無限長，所以只有伸長部分有滑動摩擦力，不伸長部分沒有摩擦力。設伸長部分長度為l，單位長度摩擦力。伸長段內x截面處的軸力為 平衡方程 ：所以 dx微段的伸長量為l長度伸長了，所以即 析 軸向拉伸的桿件，只要截面上有軸力，其相鄰微段上就有伸長量，所以只有軸力為零時，才不伸長。伸長所引起的摩擦是滑動摩擦，

15、單位長度摩擦力。同時伸長段的軸力是x的一次式，而不是常數(shù)。所以應先求dx微段的伸長，然后積分求出伸長段的伸長量，最后解出拉力P值。12、已知混凝土的容重=，許用壓應力。試按強度條件確定圖示混凝土柱所需的橫截面面積和?；炷恋膹椥阅Ａ縀=20GPa。并求柱頂A的位移。xP=1000kN12m12mCBAACB解 如右圖，AC段： 得 BC段：得 13、圖示一簡單托架，BC桿為圓鋼，橫截面直徑d=20mm，BD桿為8號槽鋼，兩桿的彈性模量E均為20GPa，試求托架B點的位移。設F=50kN。(c) BF3mBDFBC4m(a) (b) 解 B點在力F作用下產生位移，是由于桿，桿的變形引起的。F力作

16、用后，兩桿均有軸力產生，使其伸長或縮短，而B、C、D點均為鉸鏈。變形后的結構C、D點不動，B點在加載過程中將繞C點和D點轉動到新的節(jié)點位置。即，將節(jié)點B假象拆開，變形后為為，為，兩桿分別繞點C,D作圓弧，兩弧交點為新節(jié)點，由于是小變形，一般采用用切線代替弧線的方法求變形，即分別過點作桿垂線和桿垂線，用兩垂線交點點B代替新節(jié)點，這樣一來就容易求出點B的位移。(1)求各桿的內力。截面法取分離體的平衡（圖（b）由平衡方程得得解得 （2）求各桿的變形。桿面積查表得桿面積 由胡克定律求得兩桿的變形為 為縮短變形，為伸長變形（3）B點位移先用解析發(fā)求位移的兩個分量，由圖（c）可看出，兩個位移分量在每個桿上

17、的投影和即為敢桿的變形，即故 B點位移14、兩根不同的實心截面桿在B出焊接在一起，彈性模量均為E=200GPa，受力和尺寸均標在圖中。試求：1 畫軸力圖；2 各段桿橫截面上的工作應力；3 桿的軸向變形總量。5kN50kN50kNA55kN55kNBC1220900解 1 假設各段軸力均為拉力對于AB段：水平方向上列平衡方程 得（拉）對于BC段：水平方向上列平衡方程 得（壓）軸力圖如右圖所示。 2 （拉應力） （壓應力）3 （伸長） （縮短）（伸長）15、有甲乙丙三種材料，其拉伸應力應變試驗曲線如圖所示，指出：（1）那種材料的彈性模量E大？（2）那種材料強度高？（3）那種材料的塑性好？ 丙乙甲O

18、解：（1）彈性階段，直線段斜率越大，彈性模量就越小；直線段斜率越小，彈性模量就越大。因此，從圖中可以看出，丙曲線的直線段的斜率最小，其彈性模量最大。 （2）曲線對應的屈服極限越大，材料的強度就越高。從圖中可以看出，甲的屈服極限最大，其強度也最高。 （3）當進入強化階段后，增加相同量，值減小越多，材料塑性就越好，從圖中可看出丙材料的塑性好一些。 16、某拉伸試驗機的結構示意圖如圖所示，設試驗機的CD桿與試件AB的材料相同為低碳鋼，其，。試驗機最大拉力為100kN。（1）用這一試驗機做拉斷實驗時，試樣直徑最大可達多大？ （2）若設計時取試驗機的安全因素為n=2，則桿的橫截面面積為多少？（3）若試樣

19、直徑d=10mm，今欲測彈性模量，則所加載荷最大不能超過多少？CDBA 解 （1）工作狀態(tài)下，桿CD和試件AB承受相同的軸向拉力，其最大值為P=100kN，在做拉斷實驗時，為確保試件斷裂，CD桿能安全工作，則要求試件的應力應先于CD桿達到強度極限 ，因此試件的直徑不能過大，否則有可能試件尚未斷裂，桿CD先斷裂，根據(jù)強度條件，試件的最大應力理應滿足下式：解上式得試件的最大直徑為 （2）桿的強度條件為 解上式得CD桿的橫截面積為 （3）測彈性模量時，試件的最大應力不應超過其彈性極限，即 解上式得所以測彈性模量時，所加載荷最大不應超過15.7kN。17、如圖所示三角架，BC為鋼桿，AB為木桿。BC桿的