離散數(shù)學(xué)期末試題及答案

1、326離散數(shù)學(xué)期末考試題(B)一、填空題(每小題3分，共15分)1.設(shè)Æ，則Æ = ( )，Æ = ( )，中的元素個(gè)數(shù)( ).2.設(shè)集合A中有3個(gè)元素，則A上的二元關(guān)系有( )個(gè)，其中有( )個(gè)是A到A的函數(shù).3.謂詞公式中量詞的轄域?yàn)? ), 量詞的轄域?yàn)? ).4.設(shè)，對(duì)于其上的整除關(guān)系“|”，元素( )不存在補(bǔ)元.5.當(dāng)( )時(shí)，階完全無(wú)向圖是平面圖，當(dāng)當(dāng)為( )時(shí)，是歐拉圖.二1. 若，則( )，A到B的2元關(guān)系共有( )個(gè)，A上的2元關(guān)系共有( )個(gè).2. 設(shè)A = 1, 2, 3, f = (1,1), (2,1), (3, 1), g = (1,

2、1), (2, 3), (3, 2)和h = (1, 3), (2, 1), (3, 1)，則( )是單射，( )是滿(mǎn)射，( )是雙射.3. 下列5個(gè)命題公式中，是永真式的有( )(選擇正確答案的番號(hào)).(1)；(2)；(3)；(4)；(5).4. 設(shè)D24是24的所有正因數(shù)組成的集合，“|”是其上的整除關(guān)系，則3的補(bǔ)元( )，4的補(bǔ)元( )，6的補(bǔ)元( ).5. 設(shè)G是(7, 15)簡(jiǎn)單平面圖，則G一定是( )圖，且其每個(gè)面恰由( )條邊圍成，G的面數(shù)為( ).三1.設(shè)，則，.2.集合，其上可定義( )個(gè)封閉的1元運(yùn)算，( )個(gè)封閉的2元運(yùn)算，( )個(gè)封閉的3元運(yùn)算.3.命題公式的對(duì)偶式為(

3、 ).4.所有6的因數(shù)組成的集合為( ).5.不同構(gòu)的5階根樹(shù)有( )棵.四、(10分)設(shè)且，若是單射，證明是單射，并舉例說(shuō)明不一定是單射.五、(15分)設(shè),上的關(guān)系,1.畫(huà)出的關(guān)系圖.2.判斷所具有的性質(zhì).3.求出的關(guān)系矩陣.六、(10分)利用真值表求命題公式的主析取范式和主合取范式.七、(10分) 邊數(shù)的簡(jiǎn)單平面圖，必存在節(jié)點(diǎn)使得.八、(10分) 有六個(gè)數(shù)字，其中三個(gè)1，兩個(gè)2，一個(gè)3，求能組成四位數(shù)的個(gè)數(shù).離散數(shù)學(xué)期末考試題(B)參考答案一、1. a, b, a, b, Æ， a, b, a, b，16.2., 27.3., .4. 2, 4, 6, 12.5.，奇數(shù).二、1.

4、2.g, g, g.3.1,2,4.4.8，不存在，不存在.5.連通，3，10.三、1. ，Æ, a, b, c, a, b, c.2.3.4.-1，-2，-3，-6，1，2，3，6.5.9.四、證 對(duì)于任意，若，則，即. 由于是單射，因此，于是是單射. 例如取，令，這時(shí)是單射，而不是單射.五、解 1. 的關(guān)系圖如下：abcd2.(1)由于，所以不是自反的.(2)由于，所以不是反自反的.(3)因?yàn)?，而，因此不是?duì)稱(chēng)的.(4)因，于是不是反對(duì)稱(chēng)的.(5)經(jīng)計(jì)算知，進(jìn)而是傳遞的. 綜上所述，所給是傳遞的.3.的關(guān)系矩陣.六、解 命題公式的真值表如下:p, q, rA1, 1, 11111, 1, 00101, 0, 11111, 0, 01110, 1, 11000, 1, 01110, 0, 11110, 0, 0111 由表可知，的主析取范式為A的主合取范式為.七、證 不妨設(shè)的階數(shù)，否則結(jié)論是顯然的. 根據(jù)推論1知，. 若的任意節(jié)點(diǎn)的度數(shù)均有，由握手定理知.于