電磁場與電磁波課后習題答案楊儒貴編著

1、第四章 靜電場4-1 已知一根長直導線的長度為1km，半徑為0.5mm，當兩端外加電壓6V時，線中產(chǎn)生的電流為A，試求： 導線的電導率； 導線中的電場強度； 導線中的損耗功率。解 （1）由，求得由 ，求得導線的電導率為（2） 導線中的電場強度為（3） 單位體積中的損耗功率 ，那么，導線的損耗功率為 4-2 設(shè)同軸線內(nèi)導體半徑為a，外導體的內(nèi)半徑為b，填充媒質(zhì)的電導率為。根據(jù)恒定電流場方程，計算單位長度內(nèi)同軸線的漏電導。解 設(shè)。建立圓柱坐標系，則電位應(yīng)滿足的拉普拉斯方程為求得同軸線中的電位及電場強度分別為則單位長度內(nèi)通過內(nèi)半徑的圓柱面流進同軸線的電流為那么，單位長度內(nèi)同軸線的漏電導為4-3 設(shè)雙

2、導線的半徑a，軸線間距為D，導線之間的媒質(zhì)電導率為，根據(jù)電流場方程，計算單位長度內(nèi)雙導線之間的漏電導。解 設(shè)雙導線的兩根導線上線電荷密度分別為+r和-r，利用疊加原理和高斯定理可求得兩導線之間垂直連線上任一點的電場強度大小為那么，兩導線之間的電位差為單位長度內(nèi)兩導線之間的電流大小為則單位長度內(nèi)兩導線之間的漏電導為 若則單位長度內(nèi)雙導線之間的漏電導為 4-4 已知圓柱電容器的長度為L，內(nèi)外電極半徑分別為a及b，填充的介質(zhì)分為兩層，界面半徑為c。在區(qū)域中，填充媒質(zhì)的參數(shù)為；在區(qū)域中，媒質(zhì)參數(shù)為。若接上電動勢為的電源，試求： 各區(qū)域中的電流密度； 內(nèi)外導體表面上以及介質(zhì)表面上的駐立電荷密度。解 (1

3、) 建立圓柱坐標系，則電位應(yīng)滿足的拉普拉斯方程為忽略邊緣效應(yīng)，設(shè)媒質(zhì)和媒質(zhì)內(nèi)的電位分別為j1和j2，那么根據(jù)邊界條件，得知；聯(lián)立上式，求得；代入上式，得(2) r = a表面上面電荷密度為r = b表面上面電荷密度為r = c表面上面電荷密度為4-5 已知環(huán)形導體塊尺寸如習題圖4-5所示。試求與兩個表面之間的電阻。YXdabfr(r,f)0習題圖4-5解 建立圓柱坐標系，則電位應(yīng)滿足的拉普拉斯方程為該方程的解為令求得常數(shù)。那么，電場強度為電流密度為電流強度為由此求得兩個表面之間的電阻為4-6 若兩個同心的球形金屬殼的半徑為及，球殼之間填充媒質(zhì)的電導率，試求兩球殼之間的電阻。解 對于恒定電流場，

4、因，可令。將其代入，得建立球坐標系，上式展開為該方程的解為那么，求得電流密度為兩球殼之間的電流為兩球殼之間的恒定電場為兩球殼之間的電位差為求得兩球殼之間的電阻為4-7 已知截斷的球形圓錐尺寸范圍為，電導率為，試求及兩個球形端面之間的電阻。解 由于兩個球形端面之間的導電媒質(zhì)是均勻的，因此由上例獲知那么；求得電流密度；電場強度那么，電流電位差因此電阻 4-8 若上題中電導率，再求兩球面之間的電阻。解 由于媒質(zhì)是非均勻的，那么由，求得電流密度電場強度電流電位差因此電阻4-9 若兩個半徑為及的理想導體球埋入無限大的導電媒質(zhì)中，媒質(zhì)的電參數(shù)為及，兩個球心間距為，且，試求兩導體球之間的電阻。解 設(shè)兩球攜帶

5、的電荷分別為Q和-Q，考慮到兩球相距很遠，兩球表面電荷分布可視為均勻。因此，兩球的電位分別為，則兩球之間的電位差為那么，兩球之間的電容根據(jù)靜電比擬，兩球之間的電阻應(yīng)為4-10 知半徑為25mm的半球形導體球埋入地中，如習題圖4-10所示。若土壤的電導率，試求導體球的接地電阻（即導體球與無限遠處之間的電阻）。s =10-6S/me02a習題圖4-10解 已知半徑為a的孤立導體球與無限遠處之間的電容為 ，那么根據(jù)靜電比擬，埋地導體球的電阻R為對于埋地的導體半球，表面面積減了一半，故電阻加倍，即W4-11 恒定電流通過無限大的非均勻電媒質(zhì)時，試證任意一點的電荷密度可以表示為解 已知恒定電流場是無散的

6、，即 ，那么又由于介質(zhì)中電通密度在某點的散度等于該點自由電荷的體密度，即由上兩式求得4-12 若一張矩形導電紙的電導率為，面積為，四周電位如習題圖4-12所示。試求：導電紙中電位分布；導電紙中電流密度。baj = 0sj = V0XY習題圖4-12解 (1) 建立直角坐標，根據(jù)給定的邊界條件，得 導電紙區(qū)域中電位的通解為由邊界條件及得 由此求得常數(shù)：，其中，其中代入上式，得由邊界條件，得由此求得常數(shù)：那么，導電紙中的電位分布為(2)由，求得導電紙中電流密度為sYXae 0JZ習題圖4-134-13 已知電導率為的無限大的導電媒質(zhì)中均勻電流密度。若沿Z軸方向挖出半徑為a的無限長圓柱孔，如習題圖4-13所示。試求導電媒質(zhì)中的電位分布。（提示：當時，電位）解 由于所討論的空間是無源的，故電位應(yīng)滿足拉普拉斯方程 。取圓柱坐標系，則其通解可表示為(1) 在區(qū)域中，圓柱孔的影響可以忽略，則，又，得可見，當時，電位函數(shù)為的函數(shù)，因此表達式中系數(shù)均應(yīng)為零，且。