九年級(jí)數(shù)學(xué)《二次函數(shù)》總復(fù)習(xí)教案

1、九年級(jí)二次函數(shù)總復(fù)習(xí)一、教學(xué)目標(biāo)1. 能用表格、關(guān)系式、圖象表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并能 根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)姆椒ū硎咀兞恐g的二次函數(shù)關(guān) 系；2. 能作二次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分 析，能根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式，確定二次函數(shù)的開口方向、對(duì) 稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：根據(jù)圖象對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析難點(diǎn)：根據(jù)圖象對(duì)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析三、教學(xué)過程知識(shí)梳理:1、二次函數(shù)的定義 2、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)3、求解析式的三種方法 4、a, b, c 及相關(guān)符號(hào)的確定5、拋物線的平移（一）、二次函數(shù)的定義定義：y=ax2 + bx + c （ a、b、c 是常

2、數(shù)，a 工 0 ） 定義要點(diǎn)：a 工 02最高次數(shù)為 23代數(shù)式一定是整式練習(xí)：1、y=-x 2, y=2x2-2 /x , y=100-5 x 2,2ay=3 x 2-2x 3+5,其中是二次函數(shù)的有 _個(gè)。2._當(dāng) m時(shí)寸,函數(shù) y=(m+1)xm2-m- 2x+1是二次函數(shù)？(二)、二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)拋物線y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0,開口向上a0,開口向下增減性在對(duì)稱軸的左側(cè),y 隨著 x 的 增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的 增大而增大.在對(duì)稱軸的左側(cè),y 隨著 x 的 增大而增大.在對(duì)稱軸的 右側(cè),y 隨著 x 的增大而減小最值當(dāng) x=-時(shí)，y 最

3、小值為2a4ac-b24a當(dāng) x=-時(shí)，y 最小值為2a4ac-b24a例 1：已知二次函數(shù):y=丄x2X-?2 2(1)求拋物線開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)。(2)設(shè)拋物線與 y 軸交于 C 點(diǎn)，與 x 軸交于AB 兩點(diǎn)，求 C, A, B的坐標(biāo)。(3)x 為何值時(shí)，y 有最小值，這個(gè)最小值是多少?（4）x 為何值時(shí)，y0（分小組討論交流，分小組展示。教師講解第（要畫草圖 由圖象可知：當(dāng)-3 x 1 時(shí)，y0當(dāng) x1 時(shí)，y 0(-1,- 2)（三）、求拋物線解析式的三種方法1、一般式：已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為 _2, 頂點(diǎn)式：已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h, k），通常設(shè)拋物線解析

4、式為求出表達(dá)式后化為一般形式.4）問，提示同學(xué)們3,交點(diǎn)式：已知拋物線與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)（Xi,0）、（x2,0）,通常設(shè)解析式為 _求出表達(dá)式后化為一般形式 .（組織學(xué)生分組交流討論，展示師生共評(píng) . ）練習(xí)：根據(jù)下列條件，求二次函數(shù)的解析式。（1）、圖象經(jīng)過 （0，0）， （1 ，-2） ， （2 ，3） 三點(diǎn)；（2）、圖象的頂點(diǎn) （2，3）， 且經(jīng)過點(diǎn) （3，1） ；（3）、圖象經(jīng)過 （0，0）， （12 ，0） ，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 3 。（組織學(xué)生分組討論交流， 展示，師生共評(píng)。）教師提示 ：第（3）問： 二次函數(shù)圖像與 X 軸交點(diǎn)作標(biāo)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，所以對(duì)稱軸是X=6，即頂點(diǎn)坐標(biāo)

5、為 （6,3）例 2 、已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的最大值是 2，圖象頂點(diǎn)在直線 y=x+1 上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 3，-6 ）。求 a、b、c。解：二次函數(shù)的最大值是 2拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為 2又T拋物線的頂點(diǎn)在直線 y=x+1 上當(dāng) y=2 時(shí)， x=1頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1 ， 2 ）設(shè)二次函數(shù)的解析式為 y=a（x-1）2+2又T圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,-6） -6=a （3-1）2+2 a=-2二次函數(shù)的解析式為 y=-2（x-1）2+2即： y=-2x2+4x（四）、a, b, c 符號(hào)的確定拋物線 y=ax2+bx+c 的符號(hào)問題：（1） a 的符號(hào)：由拋物線的開口方向確定開口向上a

6、開口向下a0,則 a+b+c0經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)（3） b 的符號(hào)n=。由對(duì)稱軸的位置確定、b 同號(hào)b2-4ac0b2-4ac=0b2-4ac0交點(diǎn)在 x 軸上方交點(diǎn)在 x 軸下方c0當(dāng) x=1 時(shí)，y0,則 a+b+c0,則 a-b+c0當(dāng) x=-1 , y0,則 a-b+c0當(dāng) x=-1 , y=0,則 a-b+c=0（組織學(xué)生分小組討論交流， 師生交流加深）練習(xí)：1、二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a 工 0）的圖象如圖所示，貝 S a、b、c 的符號(hào)為（ ）A、a0,c0 B、a0,c0C、a0,b0 D 、a0,b0,cx其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) 要點(diǎn)：尋

7、求思路時(shí)，要著重觀察拋物線的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)的位置，拋物線與 x 軸、y 軸的交點(diǎn)的位置，注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想（如圖所示）。（ 上正、下負(fù)）（左同、右異）4.拋物線 y=ax2+bx+c（a 工 0）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和a、二、三、四象限，判斷 a、b、c 的符號(hào)情況:a 0,b 0,c 0.5.拋物線 y=ax2+bx+c （a 工 0） 的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且它的頂點(diǎn)在第三象限，則a、b、c 滿足的條件是：a 0,b 0,c 0.6.二次函數(shù) y=ax2+bx+c 中，如果 a0, b0，c 0abc 0b=2ay0象限yx(五)、拋物線的平移：左加右減，上加下減練習(xí)二次函數(shù) y=2x2的

8、圖象向 _ 平移_ 個(gè)單位可得到 y=2x2-3 的圖象；二次函數(shù) y=2x2的圖象向 _ 平移個(gè)單位可得到 y=2(x-3)2的圖象。個(gè)單位可得到函數(shù) y=2(x+1)2+2 的圖象。(3)由二次函數(shù) y=x2的圖象經(jīng)過如何平移可以得到函數(shù)的圖象.提示：y=x2-5x+6 =(x-1)5) 2(學(xué)生分小組討論交流，展示師生共評(píng))(六)、小結(jié)(1)談?wù)勛约旱氖斋@ (2)師生互動(dòng)二次函數(shù) y=2x2的圖象先向平移個(gè)單位，再向平移引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)-y=x2-5x+6y=x2(七八作業(yè)章節(jié)課時(shí)練教后反思：立足于二次函數(shù)在初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的地位，根據(jù)學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的學(xué)習(xí)及掌握的情況，從梳理知識(shí)點(diǎn)出發(fā)采用以習(xí)題帶 知識(shí)點(diǎn)的形式.1.每一個(gè)學(xué)生都有一定的知識(shí)體驗(yàn)和生活積累，每個(gè)學(xué)生都會(huì)有各自的思維方式和解決問題的策略.這一堂課我讓學(xué) 生成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，自己充當(dāng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者，取得了意想不 到的效果,學(xué)生不但能用一般式，頂點(diǎn)式解決問題，還能深層挖掘，巧 妙地用兩根式解決問題，可見學(xué)生的潛力無窮.2.本課遵循尊重學(xué)生，相信學(xué)生，依學(xué)生的“主體”教學(xué)思想， 運(yùn)用助思，助學(xué)，助練的啟發(fā)式教學(xué)方法，啟動(dòng)了師生交流的“匣門”， 使教學(xué)過程