勾股定理八個(gè)專題總結(jié)

1、勾股定理全章知識(shí)點(diǎn)總結(jié)大全一.基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)：1勾股定理直角三角形兩直角邊 a、b的平方和等于斜邊 c的平方。（即：a2+b2= c2）要點(diǎn)詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用：（1） 已知直角三角形的兩邊求第三邊（在ABC中， C 90，則c . a_b2，b . c2a2， a -.c2b）（2）已知直角三角形的一邊與另兩邊的關(guān)系，求直角三角形的另兩邊（3）利用勾股定理可以證明線段平方關(guān)系的問題2:勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)：a、b、c,則有關(guān)系a2+b2= c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。要點(diǎn)詮釋：勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否

2、是直角三角形的一種重要方法，它通過“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)應(yīng)注意：（1） 首先確定最大邊，不妨設(shè)最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為：c ；（2） 驗(yàn)證c2與a2+b2是否具有相等關(guān)系，若 c2= a2+b2，則 ABC是以/C為直角的直角 三角形（若c2>a2+b2，則 ABC是以/C為鈍角的鈍角三角形；若 c2<a2+b2，則 ABC為銳角三角 形）。（定理中a , b , c及a2 b2 c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三 邊長(zhǎng)a , b , c滿足a2 c2 b2，那么以a , b , c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊）3:勾股定理與勾股定理

3、逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，都與直角三角形有關(guān)。4:互逆命題的概念如果一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和題設(shè)，這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。5:勾股定理的證明勾股定理的證明方法很多，常見的是拼圖的方法用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是 圖形進(jìn)過割補(bǔ)拼接后，只要沒有重疊，沒有空隙，面積不會(huì)改變 根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理常見方法如下：方法一：4SS正方形EFGHS正方形ABCD，14 ab2(ba)2c2，化簡(jiǎn)

4、可證.方法四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為S 4 -ab c2 2ab c22大正方形面積為 S (a b)2 a2 2ab b2所以a2 b2 c2方法三：1S梯形2(a b) (a b)，S梯形2S ade Sabe 2 1 ab2球，化簡(jiǎn)得證6:勾股數(shù)能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱為勾股數(shù)，即 a2 b2 c2中，a , b , c為正整數(shù)時(shí)，稱 a, b , c為一組勾股數(shù)記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5 ; 6,8,10 ; 5,12,13 ;7,24,25 等2n 1,2n2 2n,2 n2

5、2n 1 （ n為正整數(shù)） m2 n2,2mn,m2 n2 （ m n, m , n 為正整數(shù)）二、 規(guī)律方法指導(dǎo)1勾股定理的證明實(shí)際采用的是圖形面積與代數(shù)恒等式的關(guān)系相互轉(zhuǎn)化證明的。2勾股定理反映的是直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系，可以用于解決求解直角三角形邊邊關(guān) 系的題目。3勾股定理在應(yīng)用時(shí)一定要注意弄清誰是斜邊誰直角邊，這是這個(gè)知識(shí)在應(yīng)用過程中易犯 的主要錯(cuò)誤。4.勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊長(zhǎng)a, b, c有下列關(guān)系：a2+b2= c2, ?那么這個(gè)三角形是直角三角形；該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的判定方法5.?應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的過程

6、主要是進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算, 通過學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理解我們把題設(shè)、 結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。 如果把其中一個(gè)叫做原命題, 那么另 一個(gè)叫做它的逆命題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）勾股定理典型例題及專項(xiàng)訓(xùn)練專題一：直接考查勾股定理及逆定理例1 在 ABC 中， C 90 已知 AC 6 , BC 8 .求AB的長(zhǎng) 已知 AB 17, AC 15，求BC的長(zhǎng)分析:在AABC孔4C-2. 1 Ctrl. BC-2-Sm(I)求3!虻的前機(jī)*(?)求斜邊人隔練習(xí)：1、如圖所示，在四邊形 abcdK求海CDBAD=90 ,DBC=90 , AD=3 AB=4, BC=12求CD2 已知等

7、腰三角形腰長(zhǎng)是10,底邊長(zhǎng)是16,求這個(gè)等腰三角形的面積。3、已知：如圖，/ B=Z D=90°,Z A=60°, AB=4, CD=2 求：四邊形 ABCD勺面積。練習(xí)：在 ABC中，AB=13, AC=15高AD=12,貝U BC的長(zhǎng)為多少?例3： (1).已知 ABC的三邊a、b、c滿足(a b)2 (b c)2 0，則 ABC為三角形(2).在 ABC中,若a2 = ( b+c) ( b- c)，則 ABC是三角形，且90練習(xí)：1、已知x 12 x y 25與z2 10z 25互為相反數(shù)，試判斷以 x、y、z為三邊的三角形的形狀。2、.若 ABC的三邊a、b、c滿足

8、條件a2 b2 c2 338 10a 24b 26c ,試判斷 ABC的形狀。如圖，在 Rt ABC中，/ ACB=90 , CDLAB于 D,設(shè) AB=c AC=b, BC=a CD=h。求證:1b2(2) a b c h(3)以a b，h，c h為三邊的三角形是直角三角形經(jīng)典圖形突破:練習(xí)1.如圖， ABC中，AB=AC / A=45o AC的垂直平分線分別交 AB AC于D、E,若CD=1, 貝U BD等于（）A. 1C .2.已知一直角三角形的斜邊長(zhǎng)是2,周長(zhǎng)是2+、飛，求這個(gè)三角形的面積.3. ABC中，D是AB的中點(diǎn)，若AC=12, BC=5, CD=6 5.求證： ABC是直角三

9、角形.14. 如圖，在正方形 ABCD中, F為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且 ECBC,4猜想AF?與EF的位置關(guān)系，并說明理由.AB5. 如圖Rt ABC , C 90 AC 3,BC 4,分別以各邊為直徑作半圓，求陰影部分面積6. 如圖 2-10 , ABC中，AB=AC=20 BC=32 D是 BC上一點(diǎn)，且 AD丄 AC,求 BD 的長(zhǎng).7. 如圖 2-9 , ABC中，/ ACB=90 , AC=BC P是厶 ABC一點(diǎn)，滿足 PA=3, PB=1, ?PC=2 求/ BPC的度數(shù).8.已知 ABC中，/ ACB=9° , AC=3,BC=4, (1) AD平分/ BAC

10、,交 BC于 D 點(diǎn)。求 CD長(zhǎng)(2) BE平分/ ABC交 AC于 E,求 CE長(zhǎng)9.如圖，在四邊形 ABCD中，/ A= 60°,Z B=Z D= 90°, BC= 2, CD= 3,求 AB的長(zhǎng)BC10.如圖，P為厶ABC邊BC上一點(diǎn), 數(shù)。PC= 2PB,已知/CABC= 45°,Z APC= 600,11、已知 ABC中，/ BAC= 75°,/ C= 60°, BC= 3 .3，求 AB AC的長(zhǎng)。12、如圖， ABC中，AD是高，CE是中線，DC= BE DGLCE于G。(1) 求證：G是CE的中點(diǎn)；AD(2) / B= 2 /

11、BCE(3) 若 AC=6,AB=8,求 DG的長(zhǎng)。專題二勾股定理的證明1利用四個(gè)全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個(gè)圖形被稱為弦圖從圖中可以看到：大正方形面積=小正方形面積+四個(gè)直角三角形面積因而c=+.化簡(jiǎn)后即為c=2、如圖，是2002年8月第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)，由4個(gè)全等的直角三角形拼合而成,若圖小正方形的面積分別為52和4，則直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別3、2002年8月2028日在召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì).大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形拼成的（直角邊長(zhǎng)分別為2和3）,則大正方形的面積是.4、如圖，直線I上有三個(gè)正方形 a, b, c,若a, c的面積

12、分別為5和 11,則b的面積為（ ）(A) 4(B) 6(C) 16(D) 555、一個(gè)直立的火柴盒在桌面上倒下，啟迪人們發(fā)現(xiàn)了勾股定理的一種新的證明方法如圖,火柴盒的一個(gè)側(cè)面 ABCD倒下到ABCD的位置，連結(jié)CC，設(shè)AB a, BC b,AC c ,第4題圖請(qǐng)利用四邊形 BCCD的面積證明勾股定理：a2 b2 c2.和EF都是正方形證： ABFA DAE 7、（ 2010年省市）圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為（m n）的正方形，小穎將圖中的陰影部分拼成圖的形狀，由圖和圖A.(mn)2(mn)24mnB.(mn)2(m2n2)2mnC.(mn)22mnm22 nD.(mn)(mn)m22 n專題三網(wǎng)格中的勾

13、股定理能驗(yàn)證的式子是（）圖第7題圖圖1、如圖1,在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB CD EF、GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（）(A) CD EF、GH (B)C E BAB EF、GH(C) AB CD GH (D) AB CD EF7/<ABC理數(shù)的邊數(shù)是（)A. 0B. 1C.2D. 33、（ 2010年省眉山市）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為的頂點(diǎn)，則/ ABC的度數(shù)為（)A. 90 °B. 60 °C. 45 °D. 30 °4、如圖，小正方形邊長(zhǎng)為1，連接小正方形的三個(gè)得到，可得 ABC，則邊AC上的高為（）b. 75

14、c. 3V5105J55、如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，請(qǐng)以圖中的格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)邊長(zhǎng)為 3、的三角形.所畫的三角形是直角三角形嗎 ？說明理由.6、如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1，在圖中畫出面積為 2的三個(gè)形狀不同的三角形（要求頂點(diǎn)在交點(diǎn)處，其中至少有一個(gè)鈍角三角形）專題四 實(shí)際應(yīng)用建模測(cè)長(zhǎng)0.5米，把蘆葦拉到岸邊，它 的頂端B恰好落到D點(diǎn)，并求 水池的深度AC.2、有一個(gè)傳感器控制的燈，安裝在門上方，離地高 4.5米的墻上，任何東西只要移至5米以，燈就自動(dòng)打開，一個(gè)身高1.5米的學(xué)生，要走到離門多遠(yuǎn)的地方燈剛 好打開？3、臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心

15、為圓心在周圍數(shù)十千米圍形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，如圖，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市A的正南方向220千米B處有一臺(tái)風(fēng)中心，其中心最大風(fēng)力為12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心 20千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)正以15千米/時(shí)的速度沿北偏東 30o方向往C移動(dòng)，且臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力不變，若城市所受風(fēng)力達(dá)到或 走過四級(jí)，則稱為受臺(tái)風(fēng)影響（1 ）該城市是否會(huì)受到這交臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說明理由（2）若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市持續(xù)時(shí)間有多少？（3）該城市受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力為幾級(jí)?專題五梯子問題1如果梯子的底端離建筑物 9米，那么15米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是多少米?2、一架方梯長(zhǎng)距地面有多高？3、如

16、圖，梯子 AB斜靠在墻面上，AC丄BC, AC=BC,當(dāng)梯子的頂端 A沿AC方向下滑x米 時(shí)，梯足B沿CB方向滑動(dòng)y米，貝U x與y的大小關(guān)系是（）A. x yB. x yC. x yD.不能確定專題六最短路線1如圖，學(xué)校教學(xué)樓旁有一塊矩形花鋪，有極少數(shù)同學(xué)為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪?zhàn)叱隽艘粭l"路”.他們僅僅少走了（）步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草.A 6B 5 C 、4D 32、如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為20 cm,高AB為10 cm, BC是上底面的直徑。一螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn) C,試求出爬行的最短路程。C3、如圖，有一個(gè)圓柱體，底面周長(zhǎng)為20 cm,

17、高AB為10 cm,在圓柱的下底面 A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想繞圓柱體側(cè)面一周爬行到它的頂端C點(diǎn)處，那么它所行走的路程是多少？從外部點(diǎn)A處爬到杯子的壁到達(dá)高 CD的中點(diǎn)E處，最短該走多遠(yuǎn)呢？（杯子的厚度不計(jì)）5、為籌備迎新生晚會(huì)，同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)圓筒形燈罩，底色漆成白色，然后纏繞紅色油紙，如圖，已知圓筒高108cm,其圓筒底面周長(zhǎng)為 36cm,如果在表面纏繞油紙 4圈，應(yīng)裁剪 多長(zhǎng)油紙？A向頂點(diǎn)6、如圖，一只螞蟻從一個(gè)棱長(zhǎng)為1米，且封閉的正方體盒子外部的頂點(diǎn)蟻爬行的最短路程為多少米？7、（ 2004?）如圖是一塊長(zhǎng)，寬，高分別是6cm, 4cm和3cm的長(zhǎng)方體木塊一只螞蟻要從長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)

18、A處，沿著長(zhǎng)方體的表面到長(zhǎng)方體上和A相對(duì)的頂點(diǎn)B處吃食物，那么它需要爬行的最短路徑的長(zhǎng)是（）A、（ 3+2） cmB cmC、cmD cm8、如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為 15cm,寬為10cm,高 為20cm,點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離為5cm, 只螞蟻如果要 沿著長(zhǎng)方體的表面從 A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，需要爬行的最短距離是多少？9、如圖為一棱長(zhǎng)為 3cm的正方體，把所有面都分為9個(gè)小正方形，其邊長(zhǎng)都是1cm,假設(shè)一只螞蟻每秒爬行2cm,則它從下地面 A點(diǎn)沿表面爬行至右側(cè)面的B點(diǎn)，最少要花幾秒鐘？10、如圖，是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為2m 0.3m、0.2m , A和B是臺(tái)階上兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)，A點(diǎn)有一只

19、螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物，問螞蟻沿著臺(tái)階爬行到B點(diǎn)的最短路程是多少？11、（2010市惠安縣）如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)那么所用細(xì)線最短需要 cm;如果從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞3圈到達(dá)點(diǎn)B,那么所用細(xì)線最短需要 cm.專題七折疊三角形1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm, BC=8c血。現(xiàn)將直角邊 AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊 AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng).2、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使 A與B重合，折痕為 DE若已知AC=10cm BC=6cm你能求出CE的長(zhǎng)嗎?3、

20、三角形 ABC是等腰三角形 AB=AC=13 BC=1Q將AB向AC方向?qū)φ?，再?CD折疊到CA邊上，折痕CE,求三角形ACE的面積C4、如圖， ABC的三邊BC=3 AC=4 AB=5,把厶ABC沿最長(zhǎng)邊AB翻折后得到A. 65B.125C.135D.24510.如在:ft形紙片 ABC 4 ZACB=90sBC7AB 7 在 AC t取一點(diǎn)以BE為折痕使AB的一部分與BC重合點(diǎn)A與 BC延K線上的點(diǎn)D重缶則CE的長(zhǎng)度劉）-AJH6c的n 2爲(wèi)專題八折疊四邊形1、折疊矩形 ABCD勺一邊 AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn) F處，已知AB=8CM,BC=10CM求 （ 1） CF的長(zhǎng)（2）EC的長(zhǎng)

21、.2、在矩形紙片 ABCD中, AD=4cm AB=10cm按圖所示方式折疊，使點(diǎn)為丘巳求（1）DE的長(zhǎng)；（2）EF的長(zhǎng)。B與點(diǎn)D重合，折痕3. （2010市惠安縣）矩形紙片ABCD勺邊長(zhǎng)AB=4, AD=2將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為 .BI)4、如圖2-3，把矩形ABCD沿直線BD向上折疊，使點(diǎn)C落在C'的位置上，已知AB=?3, BC=7,重合部分厶EBD的面積為5、如圖5,將正方形 ABCD折疊，使頂點(diǎn) A與CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交 AD于 E,交BC 于F，邊AB折疊后與BC邊交于點(diǎn) G如果M為CD邊的中點(diǎn)，且 DE

22、=6求正方形ABCD勺面 積6、矩形ABCD中, AB=6 BC=8先把它對(duì)折，折痕為 EF,展開后再沿 BG折疊，使A落在EF上的A1,求第二次折痕 BG的長(zhǎng)。7、如圖，把矩形紙片沿折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處。(1)求證：；(2 )設(shè)，試猜想之間的一種關(guān)系，并給予證明.8、如圖，/ B=90 ° , AB=BC=4, AD=2 , CD=6(1 ) ACD是什么三角形？為什么？(2)把厶ACD沿直線AC向下翻折，CD交AB于點(diǎn)E, 若重疊部分面積為 4，求D'E的長(zhǎng)。9、邊長(zhǎng)為8和4的矩形OAB（的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的 x軸和y軸上，若沿對(duì)角線 AC折 疊后，點(diǎn)

23、B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交x軸于點(diǎn)。，求（1）三角形ADC的面積，（2） 點(diǎn)B1的坐標(biāo)，（3）ABI所在的直線解析式10、（ 2010年省市）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），_ 1 （0, 1 ），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過點(diǎn)D作直線y = x2+ b交折線OAB于點(diǎn)E.（1 ）記厶ODE的面積為S,求S與b的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形試探究OAiBiG與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變,OAiBiCi,求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說明理由專題九旋轉(zhuǎn)問題:1

24、、如圖， ABC是直角三角形，BC是斜邊，將厶ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與 ACP重合，若AP=3 求PP'的長(zhǎng)。2、如圖，P是等邊三角形 ABC 點(diǎn)，PA=2,PB=2 J3 ,PC=4,求厶ABC的邊長(zhǎng).c3、如圖， ABC為等腰直角三角形，/ BAC=90 , E、F是BCk的點(diǎn)，且/ EAF=45 ,2 2 2試探究BE、CF、EF間的關(guān)系，并說明理由4、如圖所示，P為正方形ABCD一點(diǎn)，將 ABP繞B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至U CBE的位置，若BP=a，求：以PE為邊長(zhǎng)的正方形的面積5、如圖所示， AB（是等腰直角三角形，AB=AC D是斜邊BC勺中點(diǎn)，E、F分別是AB AC邊上的

25、點(diǎn)，且DEL DF,若 BE=12 CF=5.求線段EF的長(zhǎng)。6、如圖所示，已知在 ABC中，AB=AC,BAC=90 , D是BC上任一點(diǎn)，求證:2 2 2BD2 CD 2 2AD2。7、如圖，有一塊塑料矩形模板 ABCD長(zhǎng)為8cm,寬為4cm,將你手中足夠大的直角三角板 PHF 的直角頂點(diǎn)P落在AD邊上（不與A、D重合），在AD上適當(dāng)移動(dòng)三角板頂點(diǎn) P:能否使你 的三角板兩直角邊分別通過點(diǎn)B與點(diǎn)C?若能， 求BP+CP的值（2）請(qǐng)你求出這時(shí) AP的長(zhǎng)。&已知/ AOB=90 °，在/ AOB的平分線 0M上有一點(diǎn)C,將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn) C 重合，它的兩條直角邊分別

26、與 0A、0B （或它們的反向延長(zhǎng)線）相交于點(diǎn)D、E。當(dāng)三角板繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與0A垂直時(shí)，如圖，易證： OD OE 20C ;當(dāng)三角板 繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到CD與0A不垂直時(shí)，如圖、這兩種情況下，上述結(jié)論還是否成立？若成 立，請(qǐng)給與證明；若不成立，線段 OE、OC、0D之間有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想， 不需證明。EI19、（ 2010年市）（本題滿分 13分）如圖，四邊形 ABCD是正方形， ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含B點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到BN連接ENAM CM.求證： AMBA ENB當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMF CM的值最小；當(dāng)M點(diǎn)在何處時(shí)，AMF BM

27、F CM的值最小，并說明理由； 當(dāng)AMF BMF CM的最小值為.31時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).EBC、選擇題1.（ 2009年省）如圖，在DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Rt A ABC 中，/ ACB= 90 ° BC= 3,AC= 4,AB 的垂直平分線E,則CE的長(zhǎng)為（）A.725B.C.66D. 2【答案】B2 . （2009年達(dá)州）圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形 A、B、C、D的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3,則最大正方 形E的面積是A. 13B. 26C. 47D. 94【答案】C3 . （ 2009 年市）如圖，已知 RtA ABC 中

28、，/ ACB= 90° , AC= 4, BC= 3,以 AB 邊所在的直線為軸，將A ABC旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是（）.B. 24C.4. （2009年）如圖，在正三角形 ABC中，D, E, F分別是BC, AC, AB上的點(diǎn)，DE丄 AC,EF丄AB,FD丄BC,則A DEF的面積與A ABC的面積之比等于（）D. 3 : 3A. 1 : 3 B. 2 : 3C. ,3 : 2【答案】ADC5 . （ 2009 年廣西）如圖， AC= AD, BC= BD,則有（）A. AB垂直平分 CDB. CD垂直平分 ABC. AB與CD互相垂直平分D. CD平分ZACB【答案

29、】A6 . （ 2009年市）如圖2所示，A、B、C分別表示三個(gè)村莊， AB = 1000米，BC= 600 米，AC= 800米，在社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，為了豐富群眾生活，擬建一個(gè)文化活動(dòng)中心，要求這三個(gè)村莊到活動(dòng)中心的距離相等，則活動(dòng)中心P 的位置應(yīng)在（）D.Z C的平分線與AB的交點(diǎn)A. AB中點(diǎn)B. BC中點(diǎn)C. AC中點(diǎn)【答案】A7 （省市）如圖3，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,上只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短距離是（）A. 5 .21B. 25C. 10.5 +5 D.358 .（省市）如圖，已知 ABC中，/ABC= 90

30、 °AB= BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線11 ,12,13上，且11 ,12之間的距離為2 ,12,13之間的距離為3，則AC的長(zhǎng)是（A ）A. 2 17 B. 2.5 C. 4.2 D. 7AC12B119 .（ 2009市）如圖，O O的弦AB= 6, M是AB上任意一點(diǎn)，且 OM最小值為4 ,則O O的半徑為（）A. 5【答案】AB. 4D. 210 .（ 2009年市）“爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形.如圖，是一“爽弦圖”飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是2和4.小明同學(xué)距飛鏢板一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛

31、鏢 板上），則投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率是A.B.C.D.10【答案】C11 .( 2009 市)如圖，四邊形 ABCD中，AB= BC,Z ABC=Z CDA= 90° , BE丄AD于點(diǎn)E,且四邊形ABCD的面積為8,則BE=（）A. 2B. 3C. 2.2D. 2、313 .(2009AC上一點(diǎn),B.C【答案】C年市）如圖，等邊 ABC的邊長(zhǎng)為3, P為BC上一點(diǎn)，且BP= 1, D為 APD= 60。，貝V CD的長(zhǎng)為（【答案】13 .(2009年市）如圖，等腰 ABC 中,底邊BCa , A= 36 ° ABC的平分線交AC于D, BCD的平

32、分線交 BD于E,2，貝U DE= ()A. k2a B. k3aC. k2D.A【答案】A14 .（2009 ）如圖， ABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，BF平分/ ABC,交DE 于點(diǎn)F,若BC= 6，則DF的長(zhǎng)是（A）2 （ B）3（ C）-（ D）42【答案】B15 . （2009市）如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15，寬為10，高為20，點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5， 一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是（ ）A. 5一21B. 25C. 10.5 5D. 35【答案】B2C廠1516 .（2009市）16 .如圖6, OO的直徑AB垂直弦CD于P,且P是半徑OB的中

33、點(diǎn),CD= 6cm，則直徑AB的長(zhǎng)是（）A. 2 3cmB. 3、2cm C. 4- 2cmD. 4,3cm【答案】D17 .（2009市）如圖，已知 ABC中，/ABC= 90 ° AB = BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行 的三條直線11，12，13上，且11，12之間的距離為2,12, 13之間的距離為3則AC的 長(zhǎng)是（）A. 2.17 B. 2 . 5 C. 4.2 D. 7AC12B11【答案】A18 . .（ 2009年市）等腰直角三角形的一個(gè)底角的度數(shù)是（）A. 30 °B. 45 °C. 60 ° D. 90 °【答案】B19 .

34、（2009年濱州）如圖3，已知 ABC中，AB= 17 , AC= 10 , BC邊上的高 AD= 8 ,則邊BC的長(zhǎng)為（）A. 21B. 15C. 6D.以上答案都不對(duì)【答案】AA20 .(2009) 9 .如圖，已知 O 是四邊形 ABCD 一點(diǎn)，OA= OB= OC, Z ABC=Z ADC= 70 則/ ADO+ Z DCO的大小是( )A. 70B. 110C. 140D. 150D【答案】D提示：/ BAO+Z BCO=Z ABO+Z CBO=Z ABC= 70所以/ BOA+Z BOC= 360 ° - 140 ° = 220。，所以Z AOC= 14021

35、.（2009綦江）如圖，點(diǎn) A的坐標(biāo)是（2,2），若點(diǎn)P在x軸上，且 APO是等腰三角 形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能是（ ）A. (4 , 0)B.( 1 . 0)C.( -2 2 , 0)D.( 2 , 0)y屮12尹A1/ 1y L i j 1 x-1 0123 4【答案】B22 . （2009 威海）如圖，AB = AC,BD= BC,若Z A = 40。，則Z ABD 的度數(shù)是（）A. 20o B. 30oC. 35oD. 40°R【答案】B23 . （2009襄樊市）如圖，已知直線AB / CD,Z DCF 110，且AE AF,則Z A等 于（B ）A. 30B. 40C. 5

36、0 D. 70解析：本題考查平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí),TAB / CD,/ DCF 110 ,所以 EFB DCF 110 AFE70,tAE AF,. EAFE70 , A 40，故選 Bo【答案】24.（2009AD，則/ A等于（年黔東南州)如圖，在)ABC 中,AB = AC,點(diǎn) D 在 AC 上，且 BD = BC=A. 30° B. 40°C.45oD. 360【答案】D25 . （2009 年）如圖， ABC 中,AB = AC = 6 , BC= 8 , AE 平分么 BAC交 BC 于點(diǎn) E,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，連結(jié) DE，則 BDE的周長(zhǎng)是()

37、A. 7+ 5B. 10 C. 4+2 5 D. 12【答案】B26 . （2009年）一等腰三角形紙片，底邊長(zhǎng)15cm，底邊上的高長(zhǎng)22 . 5cm 現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為 3cm的矩形紙條，如圖所示已知剪得的紙條中有一是 正方形，則這正方形紙條是（）A.第4 B.第5 C.第6 D.第7【答案】C27 . （2009年?。┤鐖D，等腰 ABC的周長(zhǎng)為21，底邊BC = 5, AB的垂直平分線 DE交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)己，則厶BEC的周長(zhǎng)為（）A. 13B. 14C. 15D. 16【答案】A28. （2009呼和浩特）在等腰 ABC中，AB AC，一邊上的中線BD將這個(gè)三角形

38、的周長(zhǎng)分為15和12兩個(gè)部分，則這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A. 7B. 11C. 7 或 11D. 7 或 10二、填空題1 . （2009年市江津區(qū)）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30o，腰長(zhǎng)為4 cm,則其腰上的高為cm .【答案】2/32 . （2009年）如圖1，在邊長(zhǎng)為1的等邊 ABC中，中線AD與中線BE相交于點(diǎn)O,則OA長(zhǎng)度為【答案】3 .（ 2009年）如圖2,已知Rt ABC中，AC= 3, BC= 4，過直角頂點(diǎn) C作CAi丄AB，垂足為 Ai，再過 Ai作AiCi丄BC,垂足為 Ci,過Ci作C1A2丄AB,垂足為A2,再過A2作A2C2丄BC,垂足為C2,，這樣

39、一直做下去，得到了一組線段 CAi, AiCi, Ci A2 ,I2 5 【答案】上,5 .544. （ 2009年濱州）某樓梯的側(cè)面視圖如圖 4所示，其中AB 4米， BAC 30°C 90°因某種活動(dòng)要求鋪設(shè)紅色地毯，則在AB段樓梯所鋪地毯的長(zhǎng)度應(yīng)BC【答案】（2+2 ,3 ）米.5. （ 2009年濱州）已知等腰 ABC的周長(zhǎng)為10 ,若設(shè)腰長(zhǎng)為x，則x的取值圍是.【答案】2. 5 vxV5 .6 . （2009年省江市）已知Rt ABC的周長(zhǎng)是4 4 3，斜邊上的中線長(zhǎng)是 2,則Ssbc【答案】8（2009年黃岡市）11 .在厶ABC中，AB= AC, AB的垂直平分線與 AC所在的直線相交所 得到銳角為50° ,則/ B等于度.【答案】70或207 . （2009年）圖甲是我國古代著名的“爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的。在RtAABC中，若直角邊AC= 6, BC= 6,將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為 6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個(gè)風(fēng)車的外圍周長(zhǎng)（圖乙中的實(shí)線）是【答案】768. （ 2009年）如圖，等腰 ABC中，AB AC , AD是底邊上的高，若AB 5cm, BC 6cm，則 AD cm.AC【答案】4【解析】本題考查了等腰三角形