激光基橫模TEM00高斯光束的振幅分布模擬

1、 激光基橫模TEM00高斯光束的振幅分布模擬1、激光基橫模TEM00高斯光束原理激光器作為光源與普通光源的主要區(qū)別之一是激光器有一個諧振腔。諧振腔的主要主用有：倍增激光增益介質(zhì)的受激放大作用長度以形成光的高亮度； 提高了光源發(fā)光的方向性；由于激光器諧振腔中分立的振蕩模式的存在，大大提高了輸出激光的單色性，實現(xiàn)了高度的相干性，改變了輸出激光的光束結(jié)構(gòu)及其傳輸特性。 光學諧振腔是由相隔一定距離的兩塊反射鏡組成的（一塊全反射鏡，一塊部分反射鏡）。諧振腔靠兩端的反射竟來實現(xiàn)光束在腔內(nèi)的往返傳播，對于光波沒有任何其他限制，由于反射鏡大小有限，它在對光束起反射作用的同時，還會引起光波的衍射效應。腔內(nèi)的光束

2、每經(jīng)過一次反射鏡的作用，就使光束的一部分不能再次被反射回腔內(nèi)。因而，反射回來的光束的強度要減弱，同時光強分布也將發(fā)生變化。當反射次數(shù)足夠多時（大約三百多次反射）,光束的橫向場分布便趨于穩(wěn)定，不在受衍射的影響。場分布腔內(nèi)往返傳播一次后能夠再現(xiàn)出來。反射只改變強度的大小，而不改變光的強度分布。這種穩(wěn)態(tài)場經(jīng)一次往返后，唯一的變化是，鏡面上各點的場振幅按同樣的比例衰減，各點的相位發(fā)生同樣大小的滯后，當兩鏡面完全相同時（對稱開腔），這種穩(wěn)態(tài)場分布應在腔內(nèi)經(jīng)單程渡越（傳播）后即實現(xiàn)再現(xiàn)，這個穩(wěn)定的橫向場分布，就是激光諧振腔的自再現(xiàn)模。通常叫作橫模。（1） 自再現(xiàn)模（橫模）積分方程由陳家壁、彭潤玲主編激光原

3、理及應用第二版一書得自再現(xiàn)模所足的積分方程為（x，y）=K（x,y,x,y）(x,y)ds 式中K（x,y, x,y）=e =e與的下標表示該方程存在一系的不連續(xù)的本征函數(shù)解與本征值解。積分方程的本征函數(shù)解一般為復函數(shù)，它的模代表對稱開腔任一鏡面上的光場振幅分布。本征函數(shù)解表示的是在激光諧振腔中存在的穩(wěn)定的橫向場分布，就是自再現(xiàn)模，通常叫做橫模。m=0，n=0時所對應的橫模稱為基橫模，即TEM高斯光束。基橫模TEM高斯光束行波輸出在與光束前進方向的垂直平面上的強度呈高斯型分布。同時基橫模的輸出是相對均勻的，而且它的強度中心沿直線傳播，其傳播方向很好，發(fā)散角很小。（2） 方形鏡面共焦腔鏡面上的場

4、分布設方鏡每邊長為2a，共焦腔的腔長為L，光波波長為 ，并把x，y坐標軸的原點選在鏡面中心，以（x，y）來表示鏡面上的任意一點，則在L，Ra及（）的近軸情況下，自再現(xiàn)模（橫模）積分方程的本征函數(shù)近似解析解CH(X) H(Y)e-決定了鏡面上的光分布，式中m=0，1，2，；n=0，1，2，; C為一個和m，n有關的常數(shù)；X=x，Y=y，H(X)和H(Y)均為厄米多相式，其表示式為H(X)=1，H(X)=2X，H(X)=4X-2,H(X)=(-1)ee-若令F (X)= H(X)e-，F(xiàn) (Y)= H(Y)e-，則鏡面上的光場振幅分布為C F (X) F (Y)（3） 共焦腔中的場分布 由陳家壁、

5、彭潤玲主編激光原理及應用第二版一書得共焦腔腔內(nèi)場的空間分布為（x，y，z）=CH（）H（）× exp（-）expi(x,y,z)其中（x，y，z）是空間任意P（x,y,z）點的場函數(shù)，(x,y,z)為相位因子，為無綱量=2z/L。2、激光基橫模TEM00高斯光束的振幅分布模擬過程及結(jié)果通過上面的理論闡述及由陳家壁、彭潤玲主編激光原理及應用第二版一書中提供的計算方法得基橫模TEM高斯光束的場振幅U分布為 U= exp（-）其中=2z/L，=，式中忽略了常量因子C。（1） 當z=0時即在諧振腔中心平面時 U= exp（-（x+y）（2） 當z=±L/2時即在共焦諧振腔鏡面上時

6、U= exp（-（x+y）（3） 當z為諧振腔內(nèi)任意一點時 U= exp（-）方形鏡面的對稱共焦腔鏡面上基橫模TEM鏡面場分布滿足以下函數(shù)關系式若令F (X)= H(X)e-，F(xiàn) (Y)= H(Y)e-，則鏡面上的光場振幅分布為C F (X) F (Y)= C e-若令常數(shù)C為1則=e-下面用Matlab計算軟件模擬基橫模TEM高斯光束的振幅分布。Matlab模擬程序： x=linspace(-10,10,1000);y=linspace(-10,10,1000);X,Y=meshgrid(x,y);u00=exp(-(X.2+Y.2)./2);mesh(X,Y,u00);Matlab模擬圖形

7、：現(xiàn)以一方形鏡對稱共焦腔腔長L=0.4m；=632.8nm光波的He-Ne激光器為例用Matlab計算軟件模擬激光諧振腔內(nèi)基橫模TEM高斯光束的振幅分布。（1）在諧振腔中心平面上任意一點即z=0時的光振幅分布函數(shù)為 U（x,y） U= exp（-2.4823*10*(x+y)）Matlab模擬程序： x=linspace(-0.01,0.01,1000);y=linspace(-0.01,0.01,1000);X,Y=meshgrid(x,y);u00=exp(-2.4823*107*(X.2+Y.2);mesh(X,Y,u00);Matlab模擬圖形結(jié)果：（2）在諧振腔鏡面任意一點即z=&#

8、177;時的光振幅分布函數(shù)為 U（x,y） U= exp（-1.2411*10*(x+y)）Matlab模擬程序：x=linspace(-0.01,0.01,1000);y=linspace(-0.01,0.01,1000);X,Y=meshgrid(x,y);u00=exp(-1.2411*107*(X.2+Y.2);mesh(X,Y,u00);Matlab模擬圖形結(jié)果：3、激光基橫模TEM00高斯光束的振幅分布模擬結(jié)果分析 通過以上的理論分析及模擬計算結(jié)果可以看出：由于激光器有一個諧振腔，光束在諧振腔兩端的反射鏡往返傳播，諧振腔對于光波沒有任何其他限制，由于反射鏡大小有限，它在對光束起反射作用的同時，還會引起光波的衍射效應。腔內(nèi)的光束每經(jīng)過一次反射鏡的作用，就使光束的一部分不能再次被反射回腔內(nèi)。因而，反射回來的光束的強度要減弱，同時光強分布也將發(fā)生變化。當反射次數(shù)足夠多時（大約三百多次反射）,光束的橫向場分布便趨于穩(wěn)定，不在受衍射的影響。場分布腔內(nèi)往返傳播一次后能夠再現(xiàn)出來。反射只改變強度的大小，而不改變光的強度分布。激光基橫模TEM行波輸出在與光束前進方向的垂直平面上的振幅分布呈高斯型分布，光場振幅在光束中心處值最大，光能十分集中，沿直線傳播，發(fā)散角很小。在沿光束前進方向的垂直平面上的x