多元統(tǒng)計(jì)學(xué)多元統(tǒng)計(jì)分析試題

1、多元統(tǒng)計(jì)分析試卷得分評(píng)卷人填空題（每空2分，共40分）1、若 X() Np(,),(1,2, n）且相互獨(dú)立，則樣本均值向量X服從的分布為 1 X Np（，）。n2、 變量的類型按尺度劃分有_間隔尺度_、_有序尺度_、名義尺度_。3、 判別分析是判別樣品所屬類型 的一種統(tǒng)計(jì)方法，常用的判別方法有Fisher判別法、Bayes判別法、逐步判別法。-距離判別法.4、Q型聚類是指對(duì)_樣品_進(jìn)行聚類，R型聚類是指對(duì)一指標(biāo)（變量）_進(jìn)行聚類。5、設(shè)樣品Xi(Xi1,Xi2,Xip)',(i1,2, n)，總體 X Np(），對(duì)樣品進(jìn)行分類常用的距離有p丄明氏距離 dj(q)( |x Xj |q)

2、q1馬氏距離di2(M) (Xi Xj)1(Xi Xj)，蘭氏距離 dj(L)p |Xixj |1 XiXj6、因子分析中因子載荷系數(shù)3j的統(tǒng)計(jì)意義是 第i個(gè)變量與第j個(gè)公因子的相關(guān)系數(shù)7、一元回歸的數(shù)學(xué)模型是：y 01x ，多元回歸的數(shù)學(xué)模型是：y 01 x12 x2pXp題號(hào)-一-二二三總分分值404020100得分8、 對(duì)應(yīng)分析是將 R型因子分析 和Q型因子分析 結(jié)合起來(lái)進(jìn)行的統(tǒng)計(jì)分析方法。9、 典型相關(guān)分析是研究?jī)山M變量之間相關(guān)關(guān)系的一種多元統(tǒng)計(jì)方法。得分 評(píng)卷人、計(jì)算題（每小題10分，共40 分）1、設(shè)三維隨機(jī)向量X N3( , ) ，其中410130 ，問X!與X2是否獨(dú)立?002

3、(XX2)和X3是否獨(dú)立？為什么？解：因?yàn)閏ov(X1,X2)1，所以X!與X2不獨(dú)立。把協(xié)差矩陣寫成分塊矩陣1112， (X1,X2) 的協(xié)差矩陣為 11因?yàn)?1 22cov(Xi,X2),X3)12，而120 ,所以(Xi，X2)和X3是不相關(guān)的，而正態(tài)分布不相關(guān)與相互獨(dú)立是等價(jià)的，所以 (X-X2)和X3是獨(dú)立的。故把X3與X4合并為一類，計(jì)算類與類之間距離(最長(zhǎng)距離法)2、設(shè)抽了五個(gè)樣品，每個(gè)樣品只測(cè)了一個(gè)指標(biāo)，它們分別是 1 ,2 , ,6 ,8 。若 樣本間采用 明氏 距離，試用最長(zhǎng)距離法對(duì)其進(jìn)行分類，要求給出聚類圖。x1x2x3x4x5x10解：樣品與樣品之間 的明氏距離為： D

4、(0) x210x33.52.50x4541.50x5763.520樣品最短距離是1,故把X1與X2合并為一類，計(jì)算類與類之間距離( 最長(zhǎng)距離法)x1,x2x1,x20x3x4x5得距離陣D(1)x33.50x451.50x573.520類與類的最短距離是，Xi,X2X3,%為必0X3,X4)50X573.5得距離陣D（2）X50類與類的最短距離是,故把X3,X4與X5合并為一類，計(jì)算類與類之間距離（最長(zhǎng)距離法）得距離陣D（3）x1,x20X3,X4,X570分類與聚類圖（略）（請(qǐng)你們自己做）1.000.630.453、設(shè)變量Xi,X2,X3的相關(guān)陣為R0.631.000.35 , R的特征值

5、和單位化特征向量0.450.351.00分別為TT1 1.96,h0.63,0.59,0.51 ; 20.68, l20.22, 0.49,0.84 ;XiXX3, X4, X53 0.37, 130.75, 0.64, 0.18（1）取公共因子個(gè)數(shù)為 2,求因子載荷陣 A。（2）計(jì)算變量共同度hi2及公共因子Fj的方差貢獻(xiàn)，并說(shuō)明其統(tǒng)計(jì)意義。0.63 1.960.22 0.68解：因子載荷陣 A 0.59 1.960.51 1.960.84 0.68變量共同度：h2 （0.63.1.96）2(0.22 0.68)2h；(0.591.96)2(0.49 一 0.68)2h"(0.51

6、 1.96)2(0.84、0.68)2：公共因子Fj的方差貢獻(xiàn):Si(0.63J.96)2(0.59.、1.96)2(0.51、1.96)2S2( 0.22.0.68)2 ( 0.49,0.68)2 (0.84.0.68)2統(tǒng)計(jì)意義（省略）（學(xué)生自己做）i0 04、設(shè)三兀總體X的協(xié)方差陣為030，從 出發(fā)，求總體主成分 Fi, F2, F3，并00 6求前兩個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率。解：特征方程| E| 0，得特征根:i6,23,3i5 0 0Xi016的特征方程:0 3 0X20 ,得特征向量ui00 0 0X3i2 0 0Xi0i 3的特征方程:0 0 0X20 ,得特征向量u2i003X30000Xiii的特征方程：020X20 ,得特征向