南昌大學(xué)15~16線性代數(shù)與答案

1、南昌大學(xué)考試試卷一【適用時(shí)間：20 1520 16學(xué)年第 一學(xué)期試卷類型：B 卷】課程編號(hào)：J5510N0006試卷編號(hào)：教師課程名稱：線性代數(shù)開(kāi)課學(xué)院：理學(xué)院考試形式：閉卷填適用班級(jí)：理工類（本科）考試時(shí)間：120分鐘寫欄1、本試卷共頁(yè)。試卷說(shuō)明：2、考試結(jié)束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場(chǎng)。題號(hào)-一一二二二-三四五六七八九十總分累分人 簽名題分1515101012121214100得分考生：考生學(xué)號(hào)：考所屬學(xué)院：所屬班級(jí)：生所屬專業(yè)：考試日期：填1、請(qǐng)考生務(wù)必查看試卷中是否有缺頁(yè)或破損。如有立即舉手報(bào)告以便更換?？忌?、嚴(yán)禁代考，違者雙方均開(kāi)除學(xué)籍；嚴(yán)禁舞弊，違者取消學(xué)位授予資格

2、；寫須知嚴(yán)禁帶手機(jī)等有儲(chǔ)存或傳遞信息功能的電子設(shè)備等入場(chǎng)（包括開(kāi)卷考試），須知違者按舞弊處理；不得自備草稿紙。欄考生本人知道考試違紀(jì)、作弊的嚴(yán)重性，將嚴(yán)格遵守考場(chǎng)紀(jì)律，如若違反則愿意接受學(xué)校按有關(guān)規(guī)定處分！承諾考牛簽名：、填空題：（每空3分，共15分）得分評(píng)閱人1、設(shè)A是5階方陣，且|A 1，則|-2A2、設(shè)3階方陣A的所有特征值為-1，1,2, BA3 -3 A E，則 |B3、設(shè)1,2,3，;1,2,3，則T4、已知 f (x) x2 -5x 3，5、設(shè)n元齊次線性方程組Ax0的系數(shù)矩陣的秩為r，則方程組Ax 0有非零解的充分必要條件是、單項(xiàng)選擇題：（每題 3分，共15分）得分評(píng)閱人1、設(shè)

3、D是n階行列式，貝U下列各式中正確的是（ainAn0,i1，2|, nA ai1A1ai2Ai2C ai1Ai1ai2Ai22、設(shè)向量組向量組B a1i A1 ja2i A2 j|aniAnjD,i jainAn D,i 1,2,|,nDai1Aj1ai2Aj2川 ainAjn D,i j1, 2,|, s的秩為不為零，則以下說(shuō)確的是（1, 2|, s中至少有一個(gè)零向量向量組1, 2,|, s中至少有一個(gè)非零向量向量組向量組1, 2JH， s中的向量全為非零向量1, 2,|, s中的向量全為零向量3、設(shè)A，B均為n階方陣，且A B A BA2 B2，則必有（BAE ;C AB BA;4、已知1

4、, 2是非齊次線性方程組 AX b的兩個(gè)不同的解,2是對(duì)應(yīng)其次線性方程組AX 0的基礎(chǔ)解系,k1,k2為任意常數(shù)，則（）必是方程組AX b的通解1 22 21 22Dk1 1 k2 15、n階矩陣A有n個(gè)互異的特征值,A充分條件是A可與對(duì)角矩陣相似的（B必要條件1 221 22)C充要條件D既不充分也非必要條件三、計(jì)算題：（本題滿分10 分)得分評(píng)閱人計(jì)算三階行列式D3四、計(jì)算題：（本題滿分10分）得分評(píng)閱人得分評(píng)閱人給定向量組!2,1,3, 1 ,23, 1,2,0 ,31,3,4, 2 ,44, 3,1,1，求它的一個(gè)最大線性無(wú)關(guān)組與秩。五、計(jì)算題：（本題滿分12分）求矩陣A 31的特征值

5、和特征向量。13六、計(jì)算題：（本題滿分12分）604已知矩陣A 020，求1 2< A 2EA2 4E009得分評(píng)閱人七、解答題：（本題滿分12分）得分評(píng)閱人x1 5x> x3 x40x1 2x2 x3 3x40求齊次線性方程組"T i'2八34的通解3 8x2 x3 x40x1 9冷 3x3 7x40評(píng)閱人得分八、分析和證明題：（每小題 7分，共14分）1、判別二次型 f x1,x2,x3 xf X2 5X3 x1x2 2%x3 4x2x3是否正定。-i2、設(shè) 0為n階可逆矩陣A的一個(gè)特征值，證明：丄為A的逆矩陣A 1的特征值。I32；2-914；r<n ；二、1（ C）；2（ B）；3（C）；4（ B）；5（ A）。2 x yyx y1yx y三、解：D32 x y x yx2 x y1 x yx2 x yxy1xy4x2xyx310四、解:2,3,4為列向量作矩陣A，對(duì)其做初等行變換:21313120134243111