全國(guó)卷高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1、絕密啟用前2017 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共 5 頁(yè)，滿分 150 分?？忌⒁猓?. 答卷前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫(xiě)在答題卡上。考生 要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考 生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。2. 回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答 案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非 選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的 四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

2、目要求的。1 .已知集合A=x|x 2，B=x|3 2x 0，貝 y3A.AIB=XX3B.AIBC.AUBx|xfD. AUB=R12332.為評(píng)估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田.這n塊地的畝產(chǎn)6.如圖，在下列四個(gè)正方體中，A，B為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，M N Q為量（單位：kg）分別為xi，X2,，Xn,下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是A. X1，X2，Xn的平均數(shù)B. X1，X2，Xn的標(biāo)準(zhǔn)差C. X1，X2，Xn的最大值D. X1，X2，Xn的中位數(shù)3.下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是2 2A. i(1+i)B. i (1-i)c. (1+i)4.如圖，正方

3、形ABC吶的圖形來(lái)自中國(guó)古代的太極圖 正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形 的中心成中心對(duì)稱(chēng).在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn) 取自黑色部分的概率是A.B.c.D.25.已知F是雙曲線C: x2-=1 的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂3直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,3）.則厶APF的面積為B.C.D.21333所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直接AB與平面MN（不平行的是7.設(shè)x,y滿足約束條件x y1,則z=x+y的最大值為y 0,8 .函數(shù)y旦2的部分圖像大致為1 cosxC.y=f (x)的圖像關(guān)于直線x=1 對(duì)稱(chēng)D.y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0 )A. 0B. 1C. 2D.

4、3A.f(x)在(0,2 )單調(diào)遞增B.f(x)在(0,2 )單調(diào)遞減x 3y 3,9.已知函數(shù)f(x) lnx ln(2 x)，則對(duì)稱(chēng)10.如圖是為了求出滿足3n2n1000的最小偶數(shù) n,那么在 O 和匸兩個(gè)空白框中，可以分別填入CW)*A.A1000 和n二B.A1000 和n=n+2C. X 1000 和n二D.Aw1000 和n二11 .ABC的內(nèi)角A、C的對(duì)邊分別為a、b、co已知sin B sinA(sinC cosC)a=2,c=、.2，則C=. nA.一12D.212.設(shè)A、B是橢圓C：乞32y_m1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),C上存在點(diǎn)M滿足/AMB1200則m的取值范圍是A.(0,1

5、 UB.(0八3U9,A- 35/輸/、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13.已知向量a= (- 1, 2) ,b= (m1).若向量a+b與a垂直，則 m=.14 .曲線yx2l在點(diǎn)(1 ，2 )處的切線方程為x15.已知a (0,-),tana=2，貝Ucos(冷=。2416._ 已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑。 若平面SCA_平面SCB S/=AC, SB=BC三棱錐S-ABC的體積為 9,則 球O的表面積為o三、解答題：共 70 分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、2

6、3 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60 分。17.( 12 分)記 S 為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知S2=2，S=-6.(1) 求an的通項(xiàng)公式；(2) 求S,并判斷Sn+1，Sn，S+2是否成等差數(shù)列。C.(0,1 U 4,)D.(0-3U4,)i 116(x X)(i 8.5)2.78，其中Xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i 1,2, ,16.18.( 12 分)ABBAPP-ABCD中890-19.( 12 分)3為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30 min 從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的 16 個(gè)

7、零件的尺寸：抽取次序12345678經(jīng)計(jì)算得x16i 1X1616x2)0.212,(i 8.5)2i 118.439,CDP錐APD1169.97,s(XX)2162i 1(1)求(xj)(i1,2, ,16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若| r | 0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變 大或變小).(2)天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在 任3s,x 3s)之外的零件, 就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.(i)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查

8、？(ii)在(x3s,x3s)之外的數(shù)據(jù)稱(chēng)為離群值，試剔除離群值, 估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精 確到) 0.0080.09.20. ( 12 分)2設(shè)A, B為曲線C： y=N上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為 4.4(1)求直線AB的斜率;附：樣本(Xi,yJ(i 1,2, ,n)的相關(guān)系數(shù)r(XiX)(yiy)ni 1(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AM BM求直線AB的方程.21.( 12 分)已知函數(shù)f(x)=e(ex-a) -ax.(1) 討論f (x)的單調(diào)性；(2) 若f(x)0，求a的取值范圍.(二)選考題：共 10 分。請(qǐng)考生在第

9、 22、23 題中任選一題作答，如果多 做，則按所做的第一題計(jì)分。22.選修 44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10 分)x 3cos在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為y，(9為參數(shù))，y mi | ?x a 4t直線丨的參數(shù)方程為 “(t為參數(shù)).y 1 t,(1) 若a二？1，求C與丨的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若C上的點(diǎn)到丨的距離的最大值為17,求a.23.選修 45:不等式選講(10 分)已知函數(shù)f(x) =-x+ax+4，g(x) =Ix+1I+Ix- 1I.(1)當(dāng)a=1 時(shí)，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x) g(x)的解集包含-1, 1，求a的取值范圍3a1(1 qn)1

10、 q(1)n2n參考答案一、選擇題：1. A2. B3. C4. D5. A6. A7. D8. C9. C10. D11. B12. A二、填空題：13. 714.y x 115.16.10三、解答題：17.解：(1) 設(shè)an的公比為q，由題設(shè)可得d(1 q) 2,2a2(1 q q )6.解得q2,a12故an的通項(xiàng)公式為an( 2)n(2) 由(1)可得36n 3 n 2n 1由于Sn2S.14(1)c 2 j ( I) 2Sn3333故Sn 1, Sn, Sn 2成等差數(shù)列18. 解：(1) 由已知BAP CDP 90o，得AB AP,CD PD由于AB/CD，故AB PD，從而AB平

11、面PAD又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAD(2) 在平面PAD內(nèi)作PE AD，垂足為E由（1）知，AB平面PAD，故ABPE，可得PE平面ABCD設(shè)AB x,則由已知可得AD故四棱錐P ABCD的體積113VpABCDAB?AD?PE -x33由題設(shè)得Lx3 8，故x 233從而PA PD 2, AD BC 2, PB PC 2近可得四棱錐P ABCD的側(cè)面積為11112 or-PAgPD -PAgAB -PDgDC -BC sin606 23222219. 解:(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi)(i1,2,.,16)的相關(guān)系數(shù)為16由于| r | 0.25，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不

12、隨生產(chǎn)過(guò)程的 進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小。(2)(i )由于x 9.97, s 0.212，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13 個(gè)零件的尺寸在(x 3s,x 3s)以外，因此需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查。(ii)剔除離群值，即第 13 個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1一(16 9.979.92)10.0215這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計(jì)值為162 2 2Xi16 0.21216 9.971591.134，i 1剔除第 13 個(gè)數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為12 2 (1591.134 9.2215 10.02 )0.00815這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為-0.0080.09(備x)

13、(i 8.5)i 1J16(i 8.5)22.780.21216 18.4390.1820.解:2 2(1)設(shè)A(x1,y1), B(x2,y2)，則花x?生，y?空，為化4,44于是直線AB的斜率kyi y2 Xl X2iXiX242(2)由y，得y -42設(shè)M(X3,y3)，由題設(shè)知X31，解得X32，于是M(2,1)22設(shè)直線AB的方程為yXm代入y得X24X4m 04當(dāng)16(m 1) 0，即m 1時(shí)，x,22 2(1從而| AB|三I% X2I 4 2(m 1)由題設(shè)知| AB | 2 | MN |，即4 2(m 1) 2(m 1)，解得m所以直線AB的方程為y x 721.解：(1)

14、函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?,),f (x) 2e2xaexa2(2ex1若a 0，則f(x) e2x，在(，)單調(diào)遞增2若a 0，則由f (x)0得x Ina當(dāng)x ( ,ln a)時(shí)，f (x) 0;a)(exa)當(dāng)x (ln a,)時(shí)，f (x) 0;故f (x)在(，1 n a)單調(diào)遞減，在(In a,)單調(diào)遞增3若a 0，則由f (x)0得x ln(a)2當(dāng)x(,1n(-)時(shí)，f (x) 0;2當(dāng)x(ln( a),)時(shí)，f (x) 0;2故f(x)在(,ln(a)單調(diào)遞減，在(ln(a),)單調(diào)遞增2 2(2)若a 0，則f (x) e2x，所以f (x)02若a 0，則由(1)得，當(dāng)x

15、 In a時(shí)，f (x)取得最小值，最小值為f (Ina)a21na，從而當(dāng)且僅當(dāng)a21 na 0，即a 1時(shí)，f(x) 03若a 0，則由(1)得，當(dāng)x ln(a)時(shí)，f (x)取得最小值,2最小值為f (|n( -) a23ln(-)，2423從而當(dāng)且僅當(dāng)a23In(a) 0，即a2e4時(shí)，f(x) 0423綜上，a的取值范圍是2e4,122.解：2(1)曲線C的普通方程為y219當(dāng)a 1時(shí)，直線I的普通方程為x 4y 3 04時(shí)，d的最大值為 亠，由題設(shè)得 亠V17V17綜上a 8或a 1623. 解：(1)當(dāng)a 1時(shí)，不等式f(x) g(x)等價(jià)于x 4y 3x2y210,解得0或21

16、252425從而C與I的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),(21,24)25 25(2)直線I的普通方程為x 4y a 4 0，故C上的點(diǎn)離為(3cos ,sin )到I的距13cos4sin a 414時(shí),d的最大值為由題設(shè)得9V17.17，所以a 8；v 17，所以a 16；X2X|X1|X1|40當(dāng)X1時(shí)，式化為X23X4 0，無(wú)解;當(dāng)1 X 1時(shí)，式化為x2X 2 0，從而當(dāng)X 1時(shí)，式化為x2X 4 0,從而1 X所以f(x) g(x)的解集為X| 1 X字(2)當(dāng)X 1,1時(shí)，g(x) 2所以f(x) g(x)的解集包含1,1,等價(jià)于當(dāng)X 1,1時(shí)f(x) 2又f(x)在1,1 的最小值必為f

17、( 1)與f(1)之一，所以f( 1) 2且f(1) 2，得1 a 1所以a的取值范圍為1,1117219學(xué)（文科）-本獨(dú)共12小M.毎小題、仇共60分.&費(fèi)小魁恰出的四個(gè)選頂中.R有一欣是荷合繪目養(yǎng)承的丨己剛?cè)缰璖J*|3-2x0| . M( (A1A. 7口二fjrpr -IC. /iu|r|-,D.才Ux-2 .!勺計(jì)仙柿心f和檢效込，、娠堆作鈦約匍這n塊殂的喇產(chǎn)歟m煬） 分刖為盡孔F啲給也的刪小河以用蟄MA這種丫“揚(yáng)由產(chǎn)駁険応円哎 MtA. J也斗的平刼散C.斗冷的卅人你3 F劉袴*的a#站采丹蟬處欣的足 人Kl-iPB. iJ（l-0C.內(nèi)的圖於來(lái)n中國(guó)山代的龍檢1禮 正力慰

18、內(nèi) 5中的白包齪分關(guān)正方形的 叩心MNW時(shí)存.圧1E方砒內(nèi)同機(jī)以慮.劇此點(diǎn)址 門(mén)加色肛分的録址幾 “ 附壞爪乜IX斗弘匚的中2越li.蘭,己如尸黑雙曲找a F工叭的右加點(diǎn)尸繪c上一點(diǎn)UPFix軸噥rt：點(diǎn)/1 000旳用小口歆“ 那久eonuw個(gè)空白鷹中.町以分劇址入ti) )i A /1 000) )用”1廠.OOB. I (M42a,-2*s2ru$”比f(wàn)巧_亍一q廠(w亍型II.R. C的對(duì)血分別為 sA “ cusG 0.o 2 t忑.KS * ( Hl12訛幾址UrtMa-增空Bh *16共4小JHL$分.共20分.0 dUJHW = 1.21 . A(rw.l)仁Ihia杓9(1川

19、門(mén).U m工7.14. Mv丄在亡X 址飽訓(xùn)血方丹為1 x15. Libia(09) ianr 2 期藥理X*wi U16. S&惟SBC的所“茨蟲(chóng)肚打球O麗市匕SCltMO的rii：人WilscAdnscfr. /_ sa -H艮如的件稚為9. WiK?的賓tfil ft! 3bJt三.MWH：共70分廉衿應(yīng)坊出文字說(shuō)虬 證明迥粗或演箕步費(fèi)9 17-21 M為必舞氐密個(gè)試18輝生松必歩作答.22. 23趁為選劣題夸生求件答.(一)必苓預(yù)：共“升17 12分)記工為%itn列防.1的己知$,2 S Y.我 9曲越瞰公或=“)*.井只斷$.5工*肚占詭許瓷歆列Mi1) )設(shè) 9.的公比為

20、g山起設(shè)可靜卜U 2 2.Ly /) -6.第鞫g -* “a -2 & laj的通項(xiàng)公戌為q(汗2) ill 419A- (O.I|Up.*oC. (O.I|U|4.B. gJSlUd)D. W.dlUH你)令:;十的杠M.欣W在橫足如加. fl fcU.川/T丄Trf /Mf?.故Ati丄Pf； ；H/x rifti .iftCD a AB $ Al晶.PE進(jìn)x 故pi|lHrp-dffcp的休如x9 =1-2.J 3從向/MQ 2. M2運(yùn)PAPCMM、nfitiMHtft P- Atfcu的博血A!為SMA7? 4 rA AB ! PD DCHl nMT 6 + 2/j I9

21、12分為CfiKME彈爭(zhēng)ft的：，二打.L ,i;l AOuun從說(shuō)生產(chǎn)慢卜J8機(jī)揄乩：n cmi .卜閒圧檢關(guān)員A丿、內(nèi)気戊納取的16亍年件的尺寸,抽収汰舉124567* 1導(dǎo)件尺19.9510.129.9609610X)10929.9H10.01抽嘆次庁910111213141516導(dǎo)件尺4id*9.9110、10.029.2210.0410.0$9.W連計(jì)可帀牙秒左暫.比嘰$罠任-訂慎（彳-1亍“U.ju-x和“!（T一和一算勻_?加JOPT為抽取術(shù)小$令匸件的尺a1”1.24“求仃2. 76）灼相關(guān)僦總八 并阿伶足育對(duì)以認(rèn)為這 大牛產(chǎn)的審 件丿 3 牛的主嚴(yán)址卅的18杵卩q冷悴尸-HI

22、KD中,it 恨r(nóng) 1) BE網(wǎng)屮fHPAB屮tfii/MLH7/M = W-4Z/-IX-. ZAPD=護(hù).11網(wǎng)K*/-AHCD的(1枳為? 術(shù)金卩q2tfl的働血機(jī).總和詢和地交人說(shuō)魚(yú)小kK0J5則對(duì)以口為寧件的盡 | ,融9產(chǎn)過(guò)卅的進(jìn)懺握地殳大戍金:存，.26$2天內(nèi)抽慣辛件中蚪卑兒理門(mén)t寸外的齊Cb抵認(rèn)刊 這簫生盧從住迭一尺的q產(chǎn)過(guò)卅町ftg出快了訊加惜況需時(shí)十爪的生產(chǎn)過(guò)胖進(jìn)竹松m（i 從逹 尺掃檢的絡(luò)集們左否爲(wèi)對(duì)刁人的4/過(guò)秤進(jìn)防林代？Hl3、*上外的園獻(xiàn)修為氏tftfl,認(rèn)財(cái)*再榔仇，仙H覽茶生產(chǎn)純F 人生產(chǎn)的番何尺的均（ftb標(biāo)笊 A WWO.OI l兀TX刃Wi樣左仇;）“

23、1丄刖的川洪系E008 0 （N .W：（：（I） t!HT4；tt4KMu.n 3 12的HIX廉敬為Hi rir|0-25.因此對(duì)以認(rèn)為這一天竺產(chǎn)（FrFft尺丁小隧主產(chǎn)過(guò)外的逬行囪駅筑 地哽大城竇小. III r-s 37, z 0.212 山樣本敵駅對(duì)以fi岀抽取的期門(mén)個(gè)年fl的/: i在（F - 3$+女）以乩 因就弼対Y尺的3產(chǎn)ii F彈打楡代.（ii M?trtrt. Iipl IJ個(gè)制卜麹背的竽血訖為116 達(dá)糸主產(chǎn)我?guī)沾笊a(chǎn)的弔件尺寸的妙矗的仏計(jì)備為1002.!工寸I6M0 212:4 16x9.97 e|$91 IM.mta 13個(gè)散幣.Ffti的樣舉方卑為（151.1屛

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