九年級(jí)數(shù)學(xué)探究性數(shù)學(xué)題浙江版知識(shí)精講

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)探究性數(shù)學(xué)題浙江版【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：探究性數(shù)學(xué)題二. 具體過程一探究性數(shù)學(xué)題是中考中最熱門的一種題型。題中或由于缺少一定的題設(shè)條件，或結(jié)論不明確使得思考方向難以確定。由于此類題的綜合性較強(qiáng)，邏輯性要求又較高，所以能夠較好地考查同學(xué)觀察、分析、比擬、歸納、猜測等多方面的能力。探究性題中有很大一局部是以探求問題是否存在而設(shè)置的。求解此類問題，一般應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的存在，然后據(jù)此展開嚴(yán)密的推理論證。假設(shè)推理的過程中不出現(xiàn)與條件的矛盾，那么肯定假設(shè)的成立，否那么應(yīng)當(dāng)否認(rèn)假設(shè)，說明“不存在?！镜湫屠}】 例1. 不等式的正整數(shù)解為1，2，3，4，試求m的取值范圍。解析：本例是要求通過

2、的結(jié)論去探求條件的多種可能性。，又解集中的正整數(shù)解為，2，3，4，。 例2. 定義實(shí)數(shù)x，y的一種新的運(yùn)算規(guī)那么。當(dāng)a，b，c為常數(shù)時(shí)，且，。并且對于一切非零實(shí)數(shù)m和x，等式恒成立，你能確定m的值是多少嗎？解：且，又對于一切實(shí)數(shù)x恒成立。 例3. 兩個(gè)全等的RtABC和RtEDA，放置如圖1，其中，點(diǎn)B、A、D在同一條直線上，操作：作ABC的平分線BF，過點(diǎn)D作DFBF于F，連結(jié)CE。探究：線段BF、CE的關(guān)系并證明你的結(jié)論。 圖1圖2解析：操作如圖2，探究的結(jié)果為：BFCE并且。證明的思路如下：過點(diǎn)E作EGCB，交CB的延長線于G，設(shè)BF、CE相交于H由題意得GCE與BDF為等腰Rt?？勺C得

3、BFCE且BF=。注：探究兩條線段之間的關(guān)系時(shí)，既要考慮它們的位置關(guān)系，又要考慮它們存在怎樣的數(shù)量關(guān)系。 例4. 三點(diǎn)A、B、C在拋物線上，它們的坐標(biāo)分別為Am，Bn，Ct，且，當(dāng)時(shí)，并且對于一切實(shí)數(shù)t，不等式均成立，你能判斷與m的大小嗎？請說說你的理由。解析：此題可運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合的思想來判斷。點(diǎn)A、B、C在拋物線上，且由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，m、n為方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根。又時(shí)，且。但此時(shí)，。注意到拋物線對稱于直線，由圖可知，對稱軸位于y軸的左側(cè)、右側(cè)或者與y軸重合時(shí)，均有。，。 例5. 如圖，拋物線過ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，BCx軸，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，且AC=BC。求拋物線的對稱軸，A、B、C

4、三點(diǎn)的坐標(biāo)以及拋物線的解析式；假設(shè)點(diǎn)P是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動(dòng)點(diǎn)，問：是否存在等腰PAB？假設(shè)存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，否那么，也請說明理由。解析：對稱軸為直線，且A-3，0，B5，4，C0，4拋物線為設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，那么設(shè)P，y，。那么，應(yīng)討論求解。1假設(shè)。那么，解得。2假設(shè)PA=AB，那么，解得或舍去3假設(shè)PA=AB，那么，解得或舍去由13知：符合條件的點(diǎn)P共3個(gè)，它們是，-1，【模擬試題】答題時(shí)間：45分鐘 1. 觀察以下三角形數(shù)陣：，那么第50行的最后一個(gè)數(shù)是A. 1225B. 1260C. 1270D. 1275 2. “一個(gè)奇數(shù)的平方減去1”，結(jié)果是個(gè)怎樣的數(shù)？

5、 3. 四邊形ABCD中，順次連接四邊中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，便成一個(gè)新的四邊形，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形EFGH成為菱形。 4. 一張透明的紙覆蓋在ABC上，把ABC描下來，并把紙上的三角形繞著BC邊的中點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，探究旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形可組成什么圖形？ 5. 如圖，E，F(xiàn)在正方形ABCD的邊BC和CD上，假設(shè)EAF=，AGEF于點(diǎn)，那么圖中與的長相等的線段有哪些？為什么？ 6. 設(shè)，a為實(shí)數(shù)，且，你能求出多少個(gè)符合條件的整數(shù)b？說說你的理由。 7. 如果方程沒有實(shí)數(shù)根，求證：。 8. 試在拋物線上找點(diǎn)px，y，其中，x，y均為整數(shù)，且點(diǎn)p在y的圖象上，問：能找到這樣的點(diǎn)p嗎？有幾個(gè)？ 9. 如圖，矩形ABCD中，AB，E為AD中點(diǎn)，EFCE，設(shè)，問：是否存在實(shí)數(shù)k，使得AEFBFC？假設(shè)存在，求出k的值，否那么，請說明理由。試題答案 1. D 2. 是8的倍數(shù)的數(shù) 3. 添加：AC=BD 4. 從平面上看，組成一個(gè)平行四邊形，從空間上看，形成一個(gè)等腰梯形。 5. 提示：可延長CB到H，使BH=DF，連AH，可證得ADFABH，AG=AB=CB=CD=AD。 6. b=-1，0，1，2，3，11共13個(gè)。提示：是一條開口向上，頂點(diǎn)為，的拋物線，又時(shí)，時(shí)，b取整數(shù)即可。 7. ， 8. 有六個(gè)點(diǎn)p。提示：，或或，2，2，4，3，7，6，9，9，-6，6和-3，3。 9. 提