二次函數(shù)中的符號問題

1、二次函數(shù)中的符號問題歸納知識點(diǎn)：拋物線y=ax2+bx+c的符號問題：xyo開口向上a>0（1）a的符號：由拋物線的開口方向確定開口向下a<0xyo經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)（2）C的符號：由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置確定:xyo交點(diǎn)在x軸上方c>0交點(diǎn)在x軸下方c<0c=0xyoxyo由對稱軸的位置確定：對稱軸在y軸左側(cè)a、b同號對稱軸在y軸右側(cè)a、b異號對稱軸是y軸b=0簡記為：左同右異xyoyxoxyo（3）b的符號：（4）b2-4ac的符號：b2-4ac>0由拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定:xyo與x軸無交點(diǎn)b2-4ac<0xyo與x軸有一個(gè)交點(diǎn)b2-4ac=0與x軸有兩

2、個(gè)交點(diǎn)xyo第18題練習(xí)題：18如圖，二次函數(shù)y=ax2bxc的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，2)和(1，0)，且與y軸交于負(fù)半軸給出四個(gè)結(jié)論：abc0；2ab0；ac=1；a1其中正確結(jié)論的序號是_(少選、錯選均不得分)圖11.（07年南充）如圖1是二次函數(shù)yax2bxc 圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（3，0），對稱軸為x-1給出四個(gè)結(jié)論：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正確結(jié)論是（） A. B. C. D.2.（07年天津市）已知二次函數(shù)yax2bxc圖2(a0 )的圖象如圖2所示，有下列5個(gè)結(jié)論： abc0 ； b a+c； 4a2bc 0 ； 2c 3b ； ab m (am

3、+b ) ,(m1的實(shí)數(shù))其中正確的結(jié)論有（ ） A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)3. （08年陜西?。┮阎魏瘮?shù)yax2bxc（其中a0 ，b 0 ，c 0 ），關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的圖象有如下說法：圖象的開口一定向上；圖象的頂點(diǎn)一定在第四象限；圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在y軸的右側(cè)以上說法正確的個(gè)數(shù)為（ ）A0B1C2D34. （08年天津市）已知關(guān)于x的函數(shù)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限；當(dāng)x 2時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值y 0；當(dāng)x 2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大你認(rèn)為符合要求的函數(shù)的解析式可以是： （寫出一個(gè)即可）5.(07年福州市)如圖4所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)

4、，且與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，其中，下列結(jié)論：圖4；其中正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)提示：拋物線的對稱軸是，頂點(diǎn)坐標(biāo)是第18題x =118已知二次函數(shù)（a0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論： ac >0； ab +c <0； 當(dāng)x <0時(shí)，y <0；方程（a0）有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根其中錯誤的結(jié)論有 （A） （B） （C） （D） （廣西欽州市2010年）第12題圖12二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是( )(A)ab0 (B)ac0 (C)當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值隨x增大而增大；當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值隨x增大而減小 (D)二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點(diǎn)

5、的橫坐標(biāo)就是方程ax2bxc0的根（湖北省荊門市2010年）13. (2010廣西百色，13，3分)二次函數(shù)2bx的圖象如圖所示，下列幾個(gè)結(jié)論：對稱軸為2; 當(dāng)0時(shí)，x0或x4；函數(shù)解析式為y(x)；當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大. 其中正確的結(jié)論有（ ）A BCD10請閱讀下列材料：當(dāng)拋物線的解析式中含有字母系數(shù)時(shí)，隨著系數(shù)中字母取值的不同，拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)也將發(fā)生變化例如：由yx22axa2a3(xa)2a3，得拋物線yx22axa2a3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(a，a3)即：無論a取任何實(shí)數(shù)，該拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x都滿足關(guān)系式y(tǒng)x3根據(jù)上述材料，可以確定拋物線yx24bxb的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與

6、橫坐標(biāo)x都滿足的關(guān)系式為 （貴港市2010年）18已知拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，且頂點(diǎn)在第一象限有下列三個(gè)結(jié)論：a0；abc0；0把正確結(jié)論的序號填在橫線上 y-1x（第8題圖）圖4x=1（2010年棗莊市）-11的圖象如圖所示，有下列4個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（2010年鐵嶺市）A. B.C. D. 20已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，且，與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方下列結(jié)論：；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 個(gè)（2010年包頭市）14.如圖所示,已知拋物線y=ax2+bx+c(a0)經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（-2,0），則2a-3b 0.（填、或=）（2010年本溪市）的圖象經(jīng)過和三點(diǎn).（1）

7、若該函數(shù)圖象頂點(diǎn)恰為點(diǎn)，寫出此時(shí)的值及的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，確定這個(gè)二次函數(shù)的解析式，并判斷此時(shí)是否有最大值；（3）由（1）、（2）可知，滿足什么條件時(shí)，有最小值？（2010年烏魯木齊市）圖37二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是A（2010年昭通市）15. 如圖7是二次函數(shù)在平面直圖7角坐標(biāo)系中的圖象，根據(jù)圖形判斷 0； +0； 20； 2+84中正確的是（填寫序號） （玉溪市2010年）23（2010 江蘇鎮(zhèn)江）運(yùn)算求解（本小題滿分6分） 已知二次函數(shù)的圖象C1與x軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn). （1）求C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （2）將C1向下平移若干個(gè)單位后，得拋物線C2，如果C2與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），求C2的函數(shù)關(guān)系式，并求C2與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)； （3）若