全國中學生物理競賽真題匯編光學

1、1. （19Y5）五、（20 分）圖預 19-5 中，三棱鏡的頂角 的兩個完全相同的凸透鏡 Li和 L2.若在 Li的前焦面上 距主光軸下方y(tǒng) 14.3 cm處放一單色點光源S，已知 其像S與S對該光學系統(tǒng)是左右對稱的試求該三棱 鏡的折射率.2. （ 21Y6）六、（15 分）有一種高腳酒杯，如圖所示。杯內底面為一凸起的球面， 球心在頂點O下方玻璃中的C點，球面的半徑R=,O到杯口平面的距離為。在杯腳底中心處P點緊貼一張畫片，P點距O點。這種酒杯未斟酒時,若在杯口處向杯底方向觀看，看不出畫片上的景物，但如果斟了酒，再在杯口處向杯底方向觀看，將看到畫片上的 景物。已知玻璃的折射率n1=，酒的折射

2、率 壓=。試通過分析計算與論證解釋這一3. （22Y3）三、（18 分）內表面只反射而不吸收光的圓筒內有一半徑為尺的黑球， 有一點光源 S,球心 p 和光源 s.皆在圓筒軸線上，如圖所示若使點光源向右半 后全被黑球吸收，則筒的內半徑r 最大為多少？4. （ 16F2） （ 25 分）兩個焦距分別是f1和f2的薄透鏡L,和 被共軸地安置在光具座上。1.若要求入射光線和與光線相互平行，問該入射光線應滿足什么條件？ 分別畫出各種可能條件下的光路示意圖。5. (17F2)如圖 1 所示，在真空中有一個折射率為 n（nn0,n 0 為真空的折射率），半徑為 f 的質地均勻的小球，頻率為v 的細激光束在真

3、空中沿直線 EC傳播，直線BC與小球球心O 的距離為 1 （lVf）,光束于小球體表面的點 C經折射進入小球（小球成為光傳播的介質）， 并于小球表面的點D 又經折射進入真空設激光束的頻率在上述兩次折射后保持不變.求在兩次折射過程中激光束中一個光子對小球作用的平均力的大小.6.（17F6）、普通光纖是一種可傳輸光的圓柱形細絲，由具有圓形截面的纖芯 A和包層 E 組成，E的折射率小于 A 的折射率，光纖的端面和圓柱體的軸垂直，由一端面射入的光在很長的光纖中傳播時，在纖芯 A和包層 E 的分界面 上發(fā)生多次全反射現(xiàn)在全國中學生物理競賽真題匯編光學現(xiàn)象。為 60 ,在三棱鏡兩側對稱位置上放置焦距均為f

4、 30.0 cm距球心為 2R處 邊發(fā)出的光最L2，相距為d, 之對應的出射 根據所得結果，2.利用普通光纖測量流體F 的折射率實驗方法如下：讓光纖的一端（出射端）浸在流體F中令與光纖軸平行的單色平行光束經凸透鏡折射后會聚光纖入射端面的中心 O,經端面折射進入光纖， 在光纖中 傳播由點 O 出發(fā)的光束為圓錐形，已知其邊緣光線和軸的夾角為a0,如圖 3 甲所示最后光從另一端面出射進入流體 F.在距出射端面 h1處放置一垂直于光纖軸的毛玻璃屏 D,在 D 上出現(xiàn)一圓形光斑，測出其直徑為 d1,然后移動光屏 D至距光纖出射端面 h2處，再測出圓形光斑的直徑 d2,如圖 3 乙所示.1.若已知 A和

5、E的折射率分別為 nA與 nB,求被測流體 F 的折射率 nF的表達式.2.若 nA、nB和 ao均為未知量，如何通過進一步的實驗以測出 nF的值？7. （18F1） （ 22 分）有一放在空氣中的玻璃棒，折射率n 1.5，中心軸線長L 45cm，端是半徑為R110 cm的 凸球面.1.要使玻璃棒的作用相當于一架理想的天文望遠鏡（使主光軸上無限遠處物成像于主光軸上無限遠處的望遠系統(tǒng)），取中心軸線為主光軸，玻璃棒另一端應磨成什么樣的球面？2對于這個玻璃棒，由無限遠物點射來的平行入射光柬與玻璃棒的主光軸成小角度1時，從棒射出的平行光束與主光軸成小角度，求2/1（此比值等于此玻璃棒望遠系統(tǒng)的視角放大

6、率）& （19F5） （20 分）薄凸透鏡放在空氣中，兩側焦點和透鏡中心的距離相等。如果此薄透鏡兩側的介質不同，其折射率分別為 m 和 n2，則透鏡兩側仍各有一焦點（設為F1和 F2）,但 R、F2和透鏡中心的距離不相等，其值分別為f1和 f2?，F(xiàn)有一薄透鏡 L ,已知此凸透鏡對平行光束起會聚作用，在其左右兩側介質和折射率及焦點的位置如圖復 19-5 所示。1試求出此時物距 U、像距 V、焦距 f1、f2四者之間的關系式。2 若有一傍軸光線射向透鏡中心，已知它與透鏡主軸的夾角為 B1,則與之相應的出射線與主軸的夾角 B2為多大？3.、f2、n1、n2四者之間有何關系？9. （ 20F4

7、） （20 分）如圖所示，一半徑為R、折射率為n的玻璃半球，放在空氣中，平表面中央半徑為h0的區(qū)域被涂束很細的平行光束，對半導體激光的傳輸和應用將是非常有意義的.為此，有人提出了先把多束發(fā)散光會聚到一點,再變換為平行光的方案，其基本原理可通過如下所述的簡化了的情況來說明.如圖，S、 $、S3是等距離 （h） 地排列在一直線上的 三個點光源， 各自向垂直于它們的連線的同一方向發(fā)出半頂 角為？=arctan1 4的圓錐形光束.請使用三個完全相同的、 焦距為f=、半徑為r=h的圓形薄凸透鏡，經加工、組 裝成一個三者在同一平面內的組合透鏡，使三束光都能全部黑.一平行光Ox為以球心O為原點，與平而垂直的

8、坐標軸.通過計算，求出坐標軸Ox上玻璃半球右邊有光線通過的各點（有光線段）和無光線通過的各點（無光線段）的分界點的坐標.10. （21F4）（20 分）目前，大功率半導體激光器的是由許多發(fā)光區(qū)等距離地排列在一條直線上的長 激光二極管條.但這樣的半導體激光器發(fā)出的是很 光能分布很不集中，不利于傳輸和應用. 為了解決根據具體應用的要求，對光束進行必需的變換（或稱整形）.如果能把一個半導體激光二極管條發(fā)出的光變換成一主要結構形式 條狀，通常稱為 多束發(fā)散光束， 這個問題，需要投射到這個組合透鏡上，且經透鏡折射后的光線能全部會聚于z軸（以S2為起點，垂直于三個點光源連線，與光束中心線方向相同的射線）

9、上距離$為L=h處的P點（加工時可對透鏡進行外形的改變，但不能改變透鏡焦距.）1 求出組合透鏡中每個透鏡光心的位置.2 說明對三個透鏡應如何加工和組裝，并求出有關數(shù)據.11.（23F6） （23 分）有一種被稱為直視分光鏡的光譜學儀器。所有光學元件均放在一直長圓筒內。筒內有：三個焦 距分別為fi、f2和f3的透鏡Li,L2,L3,fif2f3；觀察屏 P,它是一塊帶有刻度的玻璃片；由三塊形狀相同的等腰棱鏡構成的圖 1分光元件（如圖 1 所示），棱鏡分別用折射率不同的玻璃制成，兩側棱鏡的質料相同，中間棱鏡則與它們不同，棱 鏡底面與圓筒軸平行。圓筒的一端有一與圓筒軸垂直的狹縫，它與圓筒軸的交點為S

10、,縫平行于棱鏡的底面當有狹縫的一端對準筒外的光源時，位于圓筒另一端的人眼可觀察到屏上的光譜。已知：當光源是鈉光源時，它的黃色譜線（波長為nm,稱為 D 線）位于圓筒軸與觀察屏相交處。制作棱鏡所用的玻璃，一種為冕牌玻璃，它對鈉D 線的折射率n=；另一種為火石玻璃，它對鈉 D 線的折射率nD=。1. 試在圖 2 中繪出圓筒內諸光學元件相對位置的示意圖并說出各元件的作用。2.試論證三塊棱鏡各應由何種玻璃制成并求出三棱鏡的頂角囪韻療- - 低-圖 212.（24F6） （25 分）圖 1 所示為楊氏雙縫干涉實驗的示意圖，取紙面為yz 平面。y、z 軸的方向如圖所示。線光源S 通過 z 軸，雙縫 S、S

11、a 對稱分布在 z 軸兩側，它們以及屏 P 都垂直于紙面。雙縫間的距離為d,光源 S 到雙縫的距離為 I，雙縫到屏的距離為 D,d D,d l。1. 從 z 軸上的線光源 S 出發(fā)經 S、S 不同路徑到 P0 點的光程差為零，相干的結果產生一亮紋，稱為零級亮紋。為了研究有一定寬度的擴展光源對于干涉條紋清晰度的影響，我們先研究位于軸外的線光源S形成的另一套干涉條紋，S位于垂直于 z 軸的方向上且與 S 平行，兩者相距S,則由線光源 S出發(fā)分別經 S、S2產生的零級亮紋F0,F0與 F0的距離y_2. 當光源寬度為的擴展光源時，可將擴展光源看作由一系列連續(xù)的、彼此獨立的、非相干的線光源組成。這的數(shù)

12、值。樣，各線光源對應的干涉條紋將彼此錯開，在屏上看到的將是這些干涉條紋的光強相加的結果，干涉條紋圖像將趨于模糊，條紋的清晰度下降。假設擴展光源各處發(fā)出的光強相同、波長皆為 全不可分辨，則此時光源的寬度3.在天文觀測中，可用上述干涉原理來測量星體的微小角直徑。遙遠星體上每一點發(fā)出的光到達地球處都可視 為平行光，從星體相對的兩邊緣點發(fā)來的兩組平行光之間的夾角就是星體的角直徑。遙遠星體的角直徑很小，為測量如些微小的角直徑， 邁克爾遜設計了測量干涉儀，其裝置簡化為圖 2 所示。M1 M2 M3 M4 是四個平面反射鏡，它們兩兩平行，對稱放置，與入射光（a、a ）方向成 45角。S1 和 S2 是一對小

13、孔，它們之間的距離是d。M1和 M2 可以同步對稱調節(jié)來改變其中心間的距離h。雙孔屏到觀察屏之間的距離是 D。a、a 和 b、b 分別是從星體上相對著的兩邊緣點發(fā)來的平行光束。設光線a、a 垂直雙孔屏和像屏，星光的波長是，試導出星體上角直徑的計算式。注：將星體作圓形擴展光源處理時，研究擴展光源的線度對于干涉條紋圖像清晰度的影響會遇到數(shù)學困難，為簡化討論，本題擬將擴展光源作寬度為的矩形光源處理。13. （21J1） （20 分）有一光光導纖維，光芯折射率n=的透明度極好的介質，其截面半徑為r ;光芯外面包層的折射率 n=。有一半導體激光器 S,位于光纖軸線的延長上，發(fā)出半角寬為30的光束。為便于

14、使此光束全部進入光纖，在光纖端面處燒結了一個其材料與光芯相同的、半徑為R 的球冠 QAQ /,端面附近的結構如圖所示（包層未畫出），S 可看作點光源，光纖放在空氣中，空氣的折射率 no按計算。1、若要半導體激光器發(fā)出的光能夠全部射到球冠上，則光源2、如果 R=,光源 S 與 A 的距離為 R,入射與軸的夾角用 =20的三根光線能否經過全反射在光纖中傳播？14. （ 22J1 ）如圖所示，一細光束由空氣中射到一透明平行平板的上表面，經折射后由平板下表面射出此細 光束由兩種不同頻率的單色光和構成.用i 表示入射角，用 n1和 n2分別表示平板對和的。當 增大導致零級亮紋的亮暗將完像屏S 離 A 的

15、距離 x 應滿足什么條件?a表示，則 a 角分別為 a1=30、a2=25 和 a3Si圖折射率，且已知1 .試分析討論哪種單色光在穿過平板的過程中所用的時間較短.2 .若 n1=,門2=可做出什么判斷？若 m=, n2=，又可做出什么判斷？15. ( 24J6)如圖所示，一半徑為R、折射率為ng的透明球體置于折射率no=1 的空氣中，其球心位于圖中光軸的0處，左、右球面與光軸的交點為O與Q.球 體右半球面為一球面反射鏡， 組成球形反射器.光 軸上Q點左側有一發(fā)光物點P,P點到球面頂點Q的距離為s.由P點發(fā)出的光線滿足傍軸條件， 不考慮在折射面上發(fā)生的反射.1問發(fā)光物點P經此反射器，最后的像點

16、位于何處?2.當P點沿光軸以大小為v的速度由左向右勻速運動時，試問最后的像點將以怎樣的速度運動？并說明當球體的折射率ng取何值時像點亦做勻速運動.16.(25J5) (15 分)折射率為n=、半徑為R的透明半圓柱體放在空氣中，其垂直于 柱體軸線的橫截面如圖所示，圖中0點為橫截面與軸線的交點，光僅允許從半圓柱體的平面AB進入，一束足夠寬的平行單色光沿垂直于圓柱軸的方向以入射角i 射至AB整個平面上，其中有一部分入射光束能通過半圓柱體從圓柱面射出，這部分光束 在入射到AB面上時沿y軸方向的長度用d表示。本題不考慮在光線在透明圓柱體內 經一次或多次反射后再射出柱體的復雜情形。1.當平行入射光的入射角

17、 i 從 0 到 90 變化時，試求d的最大值dmax和最小值min述圓弧的位置。17. (27J8) (10 分)空心激光束是一種在傳播方向上中心光強為零的圓筒形光束。由于這一特征，它可以把某些微 小粒子約束在激光束的中心部位，作為激光導管，激光鑷子、光學扳手等，實現(xiàn)對納米粒子、生物細胞等微小粒子 的精確操控。空心激光技術目前在生物學、激光加工、原子冷卻等方面得到了廣泛的應用，正逐漸成為一門新興的 學科分支。產生空心激光束的基本做法是利用光學系統(tǒng)將一束實心的圓柱形激光轉換成為一束空心的激光。焦距為 f 的凸透鏡，圓錐角為45的錐面反射鏡，半徑為 R 的球面鏡(中間有圓孔)，如圖:利用上述光學器件設計一光學系統(tǒng)，使得一束很細的實心圓柱入射激光轉化成一束空心的出射激光，且空腔為圓柱 形，半徑為 r。請回答如下問題：1畫出該光學系統(tǒng)的光路圖。18.(28J5 )(15 分)如