高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)壓軸題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.已知函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行（）求實(shí)數(shù)的值；（）若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)常數(shù)，數(shù)列滿足（），求證：2.已知為常數(shù)，函數(shù)，（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求證：；（）令，若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍3.已知函數(shù) （1）若函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）如果當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）求證4.已知函數(shù)，其中.（）若是的極值點(diǎn)，求的值；（）求的單調(diào)區(qū)間；（）若在上的最大值是，求的取值范圍.5. 已知函數(shù) （1）若的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值； （2）若上為增函

2、數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （3）當(dāng)有實(shí)根，求實(shí)數(shù)b的最大值。6.已知函數(shù).()當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，對(duì)于任意的，證明：不等式7.已知函數(shù)（）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（）若函數(shù)在處取得極值，對(duì),恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)且時(shí)，試比較的大小8.設(shè)函數(shù)（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)上恒成立時(shí)，求a的取值范圍； （3）證明：8.設(shè)函數(shù) (1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；(2)令，（）,其圖象上任意一點(diǎn)處切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)當(dāng)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值9.已知函數(shù)（）若函數(shù)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；（）方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（

3、）在函數(shù)的圖象上是否存在不同兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，有成立？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由10.已知函數(shù)（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值；（）當(dāng)（其中=2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（）若12.已知函數(shù)(1) 求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;(2) 若函數(shù)與在區(qū)間上均為增函數(shù), 求的取值范圍; (3) 若方程有唯一解, 試求實(shí)數(shù)m的值.13. 已知f (x)axln(x)，x(e,0)，g(x)，其中e是自然常數(shù)，aR（1）討論a1時(shí), f (x)的單調(diào)性、極值；（2）求證：在（1）的條件下，|f (x)|g(x)；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使f (x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；

4、如果不存在，說(shuō)明理由14.已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.（）求a，b滿足的關(guān)系式；（）若上恒成立，求a的取值范圍；（III）證明：15.設(shè)函數(shù) （）求函數(shù)的極值點(diǎn)，并判斷其為極大點(diǎn)還是極小值點(diǎn)； （）若對(duì)任意的x0，恒有，求p的取值范圍； （）證明： 16.已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，如果函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）當(dāng)時(shí)，試比較與1的大??；（）求證：17.設(shè)函數(shù) （）討論的單調(diào)性；（II）證明：對(duì)任意都成立18.已知函數(shù) （1）若函數(shù)上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍； （2）設(shè)20.已知函數(shù),，其中R .（）討論的單調(diào)性；（）若在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù), 當(dāng)時(shí)，

5、若，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍21.已知f(x)lnxax2bx（1）若a1，函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；（2）當(dāng)a1，b1時(shí)，證明函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)；（3）f(x)的圖象與x軸交于A(x1，0)，B(x2，0)( x1x2)兩點(diǎn)，AB中點(diǎn)為C(x0，0)，求證：f (x0)022.設(shè)函數(shù)（1）若, 求的值； 存在使得不等式成立，求的最小值；（2）當(dāng)上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍。 （參考數(shù)據(jù)23.已知函數(shù)定義域?yàn)?),設(shè).（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；（2）求證:；（3）求證:對(duì)于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的 的個(gè)數(shù)24.已知函數(shù)，為正常數(shù)（1

6、）若，且，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2） 若，且對(duì)任意，都有，求的的取值范圍25.已知函數(shù)=，.()求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意給定的，在區(qū)間上都存在兩個(gè)不同的，使得成立.若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（）給出如下定義：對(duì)于函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，如果對(duì)于函數(shù)圖象上的點(diǎn)（其中總能使得成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“”，試判斷函數(shù)是不是具備性質(zhì)“”，并說(shuō)明理由.26.對(duì)于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為的不動(dòng)點(diǎn)。如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、，且。（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）已知各項(xiàng)均為負(fù)的數(shù)列滿足，求證：；（3）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：。27.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)

7、的最值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）試說(shuō)明是否存在實(shí)數(shù)使的圖象與無(wú)公共點(diǎn).28.設(shè)函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：29.（理）已知函數(shù)f(x)= .（I）求證: f() （nN+）；（II）如果對(duì)任何x0，都有f(x)ax，求a的取值范圍。30.已知函數(shù)，其中（1）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.（2）設(shè)函數(shù)是否存在，對(duì)任意給定的非零實(shí)數(shù)，存在唯一的非零實(shí)數(shù)使得成立，若存在，求的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.31.已知函數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)求在區(qū)間上的最值；若，試比較與e的大小，并證明你的結(jié)論32.已知定義在R上的函數(shù),其中a為常數(shù). (1)若x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求a的

8、值； (2)討論函數(shù)的單調(diào)性; (3)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在x=0處取得最大值,求a的取值范圍.33.已知函數(shù)，設(shè)。（）求F（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若以）圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率 恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值。（）是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖象與的圖象恰好有四個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由。34.已知函數(shù)（）若在處取得極值，求的值；（）求函數(shù)在上的最大值35.已知函數(shù)（1）是否存在實(shí)數(shù)，使得在為增函數(shù)，為減函數(shù)，若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如果當(dāng)時(shí)，都有恒成立，試求的取值范圍.1.（）， -3分（）由（1），設(shè)，得，-9分（）證明：由當(dāng)x0時(shí)， 由當(dāng)n=1時(shí)，

9、結(jié)論成立對(duì) -14分2.解：（I）（） 2分所以切線的斜率，整理得. 4分顯然，是這個(gè)方程的解，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以方程有唯一實(shí)數(shù)解故6分（），8分設(shè)，則易知在上是減函數(shù)，從而 10分（1）當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上是增函數(shù)，在上恒成立，即在上恒成立在區(qū)間上是減函數(shù)所以，滿足題意 12分（2）當(dāng)，即時(shí)，設(shè)函數(shù)的唯一零點(diǎn)為，則在上遞增，在上遞減. 又，又，在內(nèi)有唯一一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.從而在遞減，在遞增，與在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)矛盾不合題意綜合（1）（2）得， 15分3.22解：（）因?yàn)椋?，則， -1分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 所以在（0，1）上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減， 所以函數(shù)在處取得極大值 - -2分因

10、為函數(shù)在區(qū)間（其中）上存在極值， 所以 解得 -4分（）不等式，即為 記所以-6分令則， 在上單調(diào)遞增，從而 故在上也單調(diào)遞增，所以 -8分（）由（）知：恒成立，即 令，則， -10分 所以 疊加得： -12分則，所以 -144.21.（）解：. 依題意，令，解得 . 經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，符合題意. 4分 （）解： 當(dāng)時(shí)，. 故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是. 當(dāng)時(shí)，令，得，或.當(dāng)時(shí)，與的情況如下：所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和. 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間是. 當(dāng)時(shí)，與的情況如下：所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和. 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是. 綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)

11、間是，減區(qū)間是和；當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和. 10分（）由（）知 時(shí)，在上單調(diào)遞增，由，知不合題意. 當(dāng)時(shí)，在的最大值是，由，知不合題意. 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，可得在上的最大值是，符合題意. 所以，在上的最大值是時(shí)，的取值范圍是. 12分5.22解：（1）1分 因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn)，所以 即，解得，又當(dāng)時(shí)，從而為的極值點(diǎn)成立。2分（2） 因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立。3分當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上恒成立，在區(qū)間上為增函數(shù)，符合題意。4分當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的定義域可知，必有對(duì)成立，故只能5分故對(duì)恒成立令，其對(duì)稱軸為從而要使對(duì)恒成立，只要即可6分 解得：，故綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為7分（

12、3）若時(shí)，方程可化為，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解，即求函數(shù)的值域8分以下給出兩種求函數(shù)值域的方法：解法一：，令則9分所以當(dāng)時(shí)，從而在上為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，從而上為減函數(shù)因此10分而，故11分因此當(dāng)時(shí)，取得最大值12分解法二：因?yàn)?，所以設(shè)，則9分當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減因?yàn)?，故必有，?0分因此必存在實(shí)數(shù)使得當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減11分又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，則，又因此當(dāng)時(shí)，取得最大值12分6.21解析（I）原函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)楫?dāng)時(shí)，所以此時(shí)函數(shù)上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，令，解得（舍去），此時(shí)函數(shù)在上增函數(shù)，在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，令，解得此時(shí)函數(shù)在上

13、是增函數(shù)，在和上是減函數(shù) 6分（II）由（I）知：時(shí)，上是增函數(shù)， 設(shè)則恒成立 單調(diào)遞減又不等式得證 12分7.21解：（），當(dāng)時(shí)，在上恒成立，函數(shù) 在單調(diào)遞減，在上沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，得，得，在上遞減，在上遞增，即在處有極小值當(dāng)時(shí)在上沒(méi)有極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上有一個(gè)極值點(diǎn)3分（）函數(shù)在處取得極值，5分令，可得在上遞減，在上遞增，即7分（）證明：，8分令，則只要證明在上單調(diào)遞增，又，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增10分，即，在上單調(diào)遞增，即，當(dāng)時(shí)，有12分8.8.21.（本小題滿分12分）解: （1）依題意，知的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)時(shí)，2分令=0，解得（）因?yàn)橛形ㄒ唤?，所以，?dāng)時(shí)，此時(shí)單遞增；當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)

14、遞減。所以的極大值為，此即為最大值 4分(2），則有，在上恒成立，所以， 當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以8分(3)因?yàn)榉匠逃形ㄒ粚?shí)數(shù)解，所以有唯一實(shí)數(shù)解，設(shè)，則令， 因?yàn)椋裕ㄉ崛ィ?，?dāng)時(shí)，在（0，）上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在（，+）單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，=0，取最小值 則既10分所以，因?yàn)椋裕?）設(shè)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，是增函數(shù)，所以至多有一解因?yàn)?，所以方程?）的解為，即，解得12分9.解（） 1分若函數(shù)在上遞增，則對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，而當(dāng)時(shí)， 若函數(shù)在上遞減，則對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，這是不可能的綜上， 的最小值為1 4分（）解1、由令得=0的根為1，所以 當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，則單調(diào)遞減，所以在處取到最大

15、值，又 ，所以要使與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則有 8分（）假設(shè)存在，不妨設(shè) 9分 若則，即，即 （*） 12分令，（)， 則0在上增函數(shù)， ，（*）式不成立，與假設(shè)矛盾因此，滿足條件的不存在 15分10.22解：（）1分同理，令f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.3分由此可知4分 （）由（I）可知當(dāng)時(shí)，有，即.8分 12.20、(1) 因?yàn)? 所以切線的斜率2分又,故所求切線方程為.4分(2) 因?yàn)? 又, 所以當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), 即在上遞增, 在上遞減又, 所以在上遞增, 在上遞減欲與在區(qū)間上均為增函數(shù), 則, 解得10分(3) 原方程等價(jià)于, 令, 則原方程即為. 因?yàn)楫?dāng)時(shí)原方程有唯一解,

16、所以函數(shù)與的圖象在軸右側(cè)有唯一的交點(diǎn), 12分又, 且,所以當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), .即在上遞增, 在上遞減. 故在處取得最小值, 15分從而當(dāng)時(shí)原方程有唯一解的充要條件是16分13.解：（1）f (x)xln(x)f (x)1當(dāng)ex1時(shí)，f (x)0，此時(shí)f (x)為單調(diào)遞減當(dāng)1x0時(shí)，f (x)0，此時(shí)f (x)為單調(diào)遞增f (x)的極小值為f (1)1（2）f (x)的極小值，即f (x)在e,0)的最小值為1|f (x)|min1 令h(x)g(x) 又h(x)，當(dāng)ex0時(shí)，h(x)0h(x)在e,0)上單調(diào)遞減，h(x)maxh(e)1|f (x)|min 當(dāng)xe,0)時(shí)，|f (x)|

17、g(x)（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使f (x)axln(x)有最小值3，xe,0), f (x)a當(dāng)a時(shí)，由于xe,0)，則f (x)a0，函數(shù)f (x)是e,0)上的增函數(shù)f (x)minf (e)ae13解得a（舍去）當(dāng)a時(shí)，則當(dāng)ex時(shí)，f (x)a0，此時(shí)f (x)是減函數(shù)當(dāng)x0時(shí)，f (x)a0，此時(shí)f (x)axln(x)是增函數(shù)f (x)minf ()1ln3解得ae2 14.22解：（），根據(jù)題意，即 3分（）由（）知，令，則，=當(dāng)時(shí)， ，若，則，在減函數(shù)，所以，在上恒不成立時(shí)，當(dāng)時(shí)，在增函數(shù)，又，所以綜上所述，所求的取值范圍是 8分（）由（）知當(dāng)時(shí)，在上恒成立取得令得，即所以上式中

18、n=1，2，3，n，然后n個(gè)不等式相加得到14分15.解：（1）， 2分令的變化情況如下表：x(0，)+0極大值從上表可以看出：當(dāng)p0 時(shí)，有唯一的極大值點(diǎn) 5分（）處取得極大值，此極大值也是最大值，要使恒成立，只需， p的取值范圍為1，+數(shù)學(xué)驛站： 9分（）令p=1，由（）知， 11分 結(jié)論成立 14分16.22（本小題滿分12分）解析：（）當(dāng)時(shí)，定義域是， 令，得或 2分當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)， 函數(shù)、上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減 4分的極大值是，極小值是當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，當(dāng)僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是或5分 （）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?令， ， 在上是增函數(shù) 7分當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即 9分（）（法一）根據(jù)

19、（2）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即令，則有， 12分， 14分 （法二）當(dāng)時(shí)，即時(shí)命題成立 10分設(shè)當(dāng)時(shí)，命題成立，即 時(shí)，根據(jù)（）的結(jié)論，當(dāng)時(shí)，即令，則有，則有，即時(shí)命題也成立13分因此，由數(shù)學(xué)歸納法可知不等式成立 1417.22解：（I）的定義域?yàn)?，令，分（II）證明：（）當(dāng)時(shí)，左邊右邊不等式成立分（）假設(shè)不等式成立，即成立那么，當(dāng)時(shí)，左邊分下面證明：即證分由（）知當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增則對(duì)任意，都有成立即對(duì)任意，都有成立因此成立由（）（）及數(shù)學(xué)歸納法原理知原不等式對(duì)任意都成立分18.解：（I）因?yàn)樯蠟閱握{(diào)增函數(shù)，所以上恒成立.所以a的取值范圍是即證只需證由（I）知上是單調(diào)增函數(shù)，又，所以20.21（本小

20、題滿分13分）解：（）的定義域?yàn)?，且?-1分當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增； -2分當(dāng)時(shí)，由，得；由，得；故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. -4分（），的定義域?yàn)?-5分因?yàn)樵谄涠x域內(nèi)為增函數(shù)，所以，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以 -8分（）當(dāng)時(shí)，由得或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上， -10分而“，總有成立”等價(jià)于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值為所以有 -12分所以實(shí)數(shù)的取值范圍是-13分21.解析：（1）依題意：f(x)lnxx2bxf(x)在(0，)上遞增，對(duì)x(0，)恒成立，即對(duì)x(0，)恒成立，只需 2分x0，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”，b的取值范圍為 4分（2）當(dāng)a1，b1時(shí)，f(x)lnxx

21、2x，其定義域是(0，)，x0，當(dāng)0x1時(shí)，f (x)0；當(dāng)x1時(shí)，f (x)0函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減6分當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，其值為f(1)ln11210；當(dāng)x1時(shí)，f(x)f(1)，即f(x)0，函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)8分（3）由已知得，兩式相減，得10分由及2x0x1x2，得令，(t)在(0，1)上遞減，(t)(1)0x1x2，f (x0)0 13分22.22.解析：（理）（）( i )，定義域?yàn)?。 1分 處取得極值， 2分 即 4分 （ii）在， 由， ； 當(dāng); ; . 6分 而， 且 又 ， 9分 （）當(dāng)， ； 當(dāng)時(shí)， ， 從

22、面得; 綜上得，. 12分23.20、解: ()因?yàn)?分由；由,所以在上遞增,在上遞減 ,欲在上為單調(diào)函數(shù),則 4分()證明:因?yàn)樵谏线f增,在上遞減,所以在處取得極小值 6分 又,所以在上的最小值為 從而當(dāng)時(shí),即 9分（）證:因?yàn)? 即為, 令,從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明方程=0在上有解,并討論解的個(gè)數(shù) 11分 因,所以 當(dāng)時(shí),所以在上有解,且只有一解 13分當(dāng)時(shí),但由于,所以在上有解,且有兩解 14分當(dāng)時(shí),所以在上有僅有一解；當(dāng)時(shí), 所以在上也有且只有一解 15分綜上所述, 對(duì)于任意的,總存在,滿足,且當(dāng)時(shí),有唯一的適合題意；當(dāng)時(shí),有兩個(gè)適合題意 16分24.21解：（1） ， -2分，令，得，或，

23、-3分函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為， -4分（2），-5分設(shè)，依題意，在上是減函數(shù)當(dāng)時(shí)， ，令，得：對(duì)恒成立，設(shè)，則，在上是增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，有最大值為，-9分當(dāng)時(shí)， ，令，得： ，設(shè)，則，在上是增函數(shù)，綜上所述，-13分25.21. 解：() 在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,且 的值域?yàn)?3分（）令，則由()可得，原問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的在上總有兩個(gè)不同的實(shí)根，故在不可能是單調(diào)函數(shù) 5分 當(dāng)時(shí), , 在區(qū)間上遞減，不合題意 當(dāng)時(shí), ,在區(qū)間上單調(diào)遞增，不合題意當(dāng)時(shí), ,在區(qū)間上單調(diào)遞減，不合題意當(dāng)即時(shí), 在區(qū)間上單調(diào)遞減; 在區(qū)間上單遞增，由上可得，此時(shí)必有的最小值小于等于0 而由可得，則綜上，滿足條

24、件的不存在。.8分（）設(shè)函數(shù)具備性質(zhì)“”，即在點(diǎn)處的切線斜率等于，不妨設(shè)，則，而在點(diǎn)處的切線斜率為，故有10分即，令，則上式化為，令，則由可得在上單調(diào)遞增，故，即方程無(wú)解，所以函數(shù)不具備性質(zhì)“”. 14分26.21（本小題滿分14分）（1）設(shè) 由 又 3分 于是 由得或； 由得或 故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為和 4分（2）由已知可得， 當(dāng)時(shí)， 兩式相減得或當(dāng)時(shí)，若，則這與矛盾 6分于是，待證不等式即為。為此，我們考慮證明不等式令則，再令， 由知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增 于是即 令， 由知當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增 于是即 由、可知 10分所以，即 11分（3）由（2）可知 則 在中令n=1,2,3.2010并將各式相加得 即 14分27.22.解：（1）函數(shù)的定義域是.當(dāng)時(shí)，所以在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為.(2) 若時(shí)，則在恒成立，所以的增區(qū)間為.若，則，故當(dāng)，當(dāng)時(shí)，所以時(shí)的減區(qū)間為，的增區(qū)間為.（3）時(shí)，由（2）知在上的最小值為，令在上單調(diào)遞減，所以，則，因此存在實(shí)數(shù)使的最小值大于，故存在實(shí)數(shù)使的圖象與無(wú)公共點(diǎn).28.解：(1)，列表可得在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（2）由(1)知，當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)恒有，即,即,即 取,則有，求和得.29.(理)( ) 令，.利