固體物理期末復習題目及答案

1、09級微電子學專業(yè)固體物理期末考復習題目 至誠 學院 信息工程 系 微電子學 專業(yè) 姓名： 陳長彬 學號： 210991803 第一章 晶體結構1、把等體積的硬球堆成下列結構，求球可能占據(jù)的最大體積和總體積之比。（1）簡立方 （2）體心立方 （3）面心立方（4）金剛石解：（1）、簡立方，晶胞內含有一個原子n=1，原子球半徑為R，立方晶格的頂點原子球相切，立方邊長a=2R,體積為 ， 所以 （2）、體心立方晶胞內含有2個原子n=2，原子球半徑為R，晶胞邊長為a，立方晶格的體對角線原子球相切，體對角線長為4個原子半徑，所以（3）、面心立方晶胞內含有4個原子n=4，晶胞的面對角線原子球相切，面對角線

2、長度為4個原子半徑，立方體邊長為a,所以 (4)、金剛石在單位晶格中含有8個原子，碳原子最近鄰長度2R為體對角線 長，體對角線為2、證明面心立方和體心立方互為倒格子。3、證明：倒格子原胞體積為，其中v c為正格子原胞的體積。4、證明正格子晶面 與倒格矢 正交。5能寫出任一晶列的密勒指數(shù)，也能反過來根據(jù)密勒指數(shù)畫出晶列；能寫出任一晶面的晶面指數(shù)，也能反過來根據(jù)晶面指數(shù)畫出晶面。見課件例題 以下作參考：15.如圖1.36所示，試求：（1） 晶列，和的晶列指數(shù)；（2） 晶面,和的密勒指數(shù)；（3） 畫出晶面（120），（131）。密勒指數(shù)：以晶胞基矢定義的互質整數(shù)( )。 截a,b,c. 晶面指數(shù)：以

3、原胞基矢定義的互質整數(shù)( )。 截a1, a2, a3.注意： a) 互質整數(shù)所定義的晶面不一定代表最近原點的晶面； b) 所有等價的晶面(001)以001表示；c) 晶面不一定垂直于晶向(其中l(wèi)i=hi)；僅對具有立方對稱性的晶體， 才垂直于晶向；d) 對理想布喇菲格子，晶面的兩面是等價的，故有=，但對復式格子的實際晶體，這是不成立的。如AsGa的（111）面與不等價，前者為As面而后者為Ga面；它們在許多物理、化學性質上都不一樣，如腐蝕速度，生長速度等就不一樣。圖1.36解：（1）根據(jù)晶列指數(shù)的定義易求得晶列的晶列指數(shù)為111，晶列的晶列指數(shù)為110，晶列的晶列指數(shù)為011。（2）根據(jù)晶面

4、密勒指數(shù)的定義晶面在，和三個坐標軸上的截距依次為1，-1和1，則其倒數(shù)之比為，故該晶面的密勒指數(shù)為（111）。晶面在，和三個坐標軸上的截距依次為1/2，和1，則其倒數(shù)之比為，故該晶面的密勒指數(shù)為（201）。晶面在，和三個坐標軸上的截距依次為1/2，-1和，則其倒數(shù)之比為，故該晶面的密勒指數(shù)為（210）。（3）晶面（120），（131）分別如下圖中晶面和晶面所示：第二章 晶體的結合1、按照結合形式的不同，晶體可分為哪幾種類型，這些類型各自有什么特點？答:晶體可分為金屬晶體，共價晶體，離子晶體，分子晶體，氫鍵晶體。金屬晶體的特點：在結構上金屬離子實得電子云分布基本上是球對稱的，符合球密堆原則。從能

5、量角度看，金屬鍵要求正離子實盡可能緊密地排列。良好的導電性和導熱性，較好的延展性，硬度大，熔點高。共價晶體的特點：共價晶體不能彎曲，沒有明顯的彈性和范性，具有相當高的強度和硬度，具有很高的熔點，導電和導熱性比較差。離子晶體的特點：具有相當高的強度和硬度，具有很高的熔點，導電和導熱性比較差。分子晶體的特點：透明的絕緣體，熔點很低。氫鍵晶體的特點：熔點低，硬度差2、為什么說所有的晶體的結合類型都與庫侖力有關？答:共價結合中, 電子雖然不能脫離電負性大的原子, 但靠近的兩個電負性大的原子可以各出一個電子, 形成電子共享的形式, 即這一對電子的主要活動范圍處于兩個原子之間, 通過庫侖力, 把兩個原子連

6、接起來. 離子晶體中, 正離子與負離子的吸引力就是庫侖力. 金屬結合中, 原子實依靠原子實與電子云間的庫侖力緊緊地吸引著. 分子結合中, 是電偶極矩把原本分離的原子結合成了晶體. 電偶極矩的作用力實際就是庫侖力. 氫鍵結合中, 氫先與電負性大的原子形成共價結合后, 氫核與負電中心不在重合, 迫使它通過庫侖力再與另一個電負性大的原子結合. 可見, 所有晶體結合類型都與庫侖力有關3、計算由正負離子相間排列的一維離子鏈的馬德隆常數(shù)。設相鄰離子半徑為R，4、氫原子電離能為13.6eV。(1)求PE和KE（2）電子的軌道半徑 （3）電子的運動速率 （4）電子繞原子轉動的頻率（4）5、為什么許多金屬為密積

7、結構?答：金屬結合中, 受到最小能量原理的約束, 要求原子實與共有電子電子云間的庫侖能要盡可能的低(絕對值盡可能的大). 原子實越緊湊, 原子實與共有電子電子云靠得就越緊密, 庫侖能就越低. 所以, 許多金屬的結構為密積結構.6、 畫出原子的相互作用勢能u和原子相互作用力f與原子間距r的關系，并標明平衡間距r0和最大引力rm的位置，寫出內能與相互作用力的關系式。答：原子的相互作用勢能u和原子相互作用力f與原子間距r的關系如下圖2.4所示內能與相互作用力的關系：7、若一晶體兩個離子之間的相互作用能可以表示為計算：1）平衡間距 2）結合能（單個原子的） 3）體彈性模量 4)若取， 計算 的值 解:

8、 1) 平衡間距的計算晶體內能平衡條件即所以2）單個原子的結合能3）體彈性模量晶體的體積A為常數(shù)，N為原胞數(shù)目晶體內能體彈性模量 由平衡條件體彈性模量4)若取， 計算 的值 第三章 晶格振動和晶體的熱學性質1、長光學支格波與長聲學支格波本質上有何差別?答：長光學支格波的特征是每個原胞內的不同原子做相對振動，振動頻率較高，它包含了晶格振動頻率最高的振動模式，長聲學支格波的特征是原胞內的不同原子沒有相對位移，原胞做整體運動，振動頻率較低，它包含了晶格振動頻率最低的振動模式，波速是一常數(shù)，任何晶體都存在聲學支格波，但簡單晶格（非復式格子）晶體不存在聲學支格波。2、畫出一維單原子鏈和一維雙原子鏈的色散

9、曲線，并在圖中標出角頻率的極值和它對應的波矢。第四章 晶體缺陷1、銅和硅的空位形成能Eu分別是0.3eV和2.8eV。試求T=1000K時，銅和硅的空位濃度。解：由公式 可得，對于銅的空位濃度：對于硅的空位濃度：2、隨著溫度的變化，弗侖克爾缺陷和肖特基缺陷所占比例如何變化？為什么？答:肖特基缺陷所占比例會不斷變大！一個要形成一個空穴，一個要形成一個空穴加一個間隙原子。兩個對比一下，肖特基缺陷只須克服形成空穴所需的能量，而弗蘭 克爾缺陷還需要進一步形成間隙原子所需的能量。第五章 金屬電子論1、簡要描述一下特魯?shù)履Ｐ秃退髂┓颇Ｐ停⒈容^兩者之間的區(qū)別。特魯?shù)履Ｐ停唇浀涞淖杂呻娮託饽Ｐ?，是建立在?/p>

10、屬電子氣體假設基礎上的，認為金屬電子氣體類似于理想氣體，利用經典的分子運動學理論處理問題。索末菲模型是建立在量子理論與費米統(tǒng)計規(guī)律的基礎上的。索末菲對金屬結構的描述：平均勢場中運動的單電子問題。即忽略電子和離子實之間的相互作用以及電子與電子之間的相互作用，忽略晶格周期場的影響，只考慮一個電子在晶格平均場和其它電子的的平均場中的運動。將一個復雜的強關聯(lián)的多體問題，轉化為在平均勢場中運動的單電子問題。索末菲模型與特魯?shù)履Ｐ偷膮^(qū)別： 在特魯?shù)履Ｐ椭?，認為金屬電子氣體類似于理想氣體，是玻色子（如原子，離子等），遵循玻爾茲曼統(tǒng)計規(guī)律。 在索末菲模型中，引入了泡利不相容原理，認為金屬電子氣體是費米子（如電

11、子、質子、中子等），遵循費米統(tǒng)計規(guī)律。 2、畫出量子數(shù)14的一維無限深勢阱的電子波函數(shù)和電子概率圖。并附上電子波函數(shù)公式。3、設N個電子組成簡并電子氣，體積為V，證明T=0 K時，每個電子的平均能量解：當T=0K時，此時電子氣體處于基態(tài)。電子的費米分布函數(shù)為： 此時：數(shù)值估計：絕對零度時電子的平均動能為：則絕對零度時電子的平均動能為：代入 4、已知金屬鈉在常溫常壓下的質量密度，原子量為23，價電子數(shù)為1，試推算出此溫度下金屬鈉的費米能量、費米溫度、費米波矢和費米速度。解：5、實驗測得銅的電阻率為，銅中的電子濃度為，每個電子的質量為，試推算金屬銅中的電子平均自由程。解： （T為室溫） （為波爾茲

12、曼常數(shù)，等于）6、畫出金屬從低溫到高溫的電阻率溫度關系曲線，在圖中標出電阻與溫度的關系式。并利用馬希森定則給予合理的解釋。課本P118常溫和較高溫度下遵循T， 低溫下遵循 T5.第六章 能帶理論1、為什么無外場時，處于滿帶和非滿帶中的電子對宏觀電流均沒有貢獻，有外場時，只有非滿帶中的電子才對宏觀電流有貢獻？答：在沒有外加電場時，在一定溫度下，電子占據(jù)K態(tài)和-K態(tài)的幾率只與該狀態(tài)的能量有關。所以，電子占據(jù)K態(tài)和-K態(tài)的幾率相同，這兩態(tài)的電子對電流的貢獻相互抵消。由于相對于K是對稱的，所以，滿帶和非滿帶不存在宏觀電流。 當存在外加電場時，由于滿帶中所有能態(tài)均已被電子填滿，外電場并不改變電子在滿帶中

13、的對稱性分布，所以產生的宏觀電流為零。而，非滿帶中，由于導帶中還有部分沒有電子填充的空態(tài)，因而導帶中的電子在外電場的作用下?lián)]產生能級躍遷，從而使導帶中的對稱分布被破壞，產生宏觀電流。2、波矢空間與倒格空間有何關系?為什么說波矢空間內的狀態(tài)點是準連續(xù)的? 答：（1）波矢空間與倒格空間處于同一空間,倒格空間的基矢分別為b1, b2, b3，而波矢空間的基矢分別為b1/N1， b2/N2， b3/N3 ， 其中N1， N2， N3 分別是沿正格子基矢方向晶體的原胞數(shù)目。（2）倒格空間中一個倒格點對應的體積為 ，波矢空間中一個波矢點對應的體積為 即 ,即波矢空間中一個波矢點對應的體積,是倒格空間中一個

14、倒格點對應的體積的1/N。由于N是晶體的原胞數(shù)目, 數(shù)目巨大, 所以一個波矢點對應的體積與一個倒格點對應的體積相比是極其微小的. 也就是說, 波矢點在倒格空間看是極其稠密的. 因此, 在波矢空間內作求和處理時, 可把波矢空間內的狀態(tài)點看成是準連續(xù)的.3、從能帶論的角度解釋導體，半導體和絕緣體的導電能力存在差別的原因。答：(l)導體、半導體和絕緣體的能帶圖如下圖所示。(3分)其中導體中存在不滿帶，半導體和絕緣體都只存在滿帶而不存在不滿帶，而不滿帶會導電，滿帶則不會導電，所以導體導電性好，而半導體和絕緣體則不容易導電。(3分) (2)半導體中雖然只存在滿帶而不存在不滿帶，但由于其禁寬度比較小，所以

15、在熱激活下，滿帶頂?shù)碾娮訒患せ畹娇諑?，使原來的空帶變成不滿帶，原來的滿帶也變成不滿帶，所以半導體在熱激活下也可.以導電。(2分、(3)對于絕緣體，由于其禁帶寬度比半導體的禁帶寬度寬得多，在熱激活下，滿帶頂?shù)碾娮尤匀粺o法被激活到空帶上，因此，其能帶仍然只存在滿帶而不存在不滿帶。所以其導電性能非常差。(2分)（或者答：滿帶電子不導電，未滿帶電子導電，導體的能帶中一定有不滿的帶（導帶或價帶），絕緣體的能帶中就只有滿帶和空帶。絕緣體：只有滿帶和空帶，而且滿帶與空帶之間有一個較寬的禁帶（DEg 約36 eV），電子很難從低能級（滿帶）躍遷到高能級（空帶）上去。半導體：也只有滿帶和空帶，但是滿帶與空帶之間的禁帶很窄（DE g 約0.12 eV )，一定溫度下，有部分電子從低能級（滿帶）被激發(fā)至高能級