第二章空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系數(shù)學(xué)組曹貴平

1、數(shù)學(xué)組：曹貴平2.1.1 平面平面 觀察教室里的桌面、黑板面，它們觀察教室里的桌面、黑板面，它們 呈現(xiàn)出怎樣的形象？呈現(xiàn)出怎樣的形象？ 多功能活動(dòng)室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？多功能活動(dòng)室里的地面，它呈現(xiàn)出怎樣的形象？ 觀察湖面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象觀察湖面，它又呈現(xiàn)出怎樣的形象？幾何里的平面是沒(méi)有大小、厚薄幾何里的平面是沒(méi)有大小、厚薄和寬窄、不可度量、無(wú)限延展的和寬窄、不可度量、無(wú)限延展的. . 幾何里所說(shuō)的幾何里所說(shuō)的“平面平面”（planeplane）就是從這）就是從這樣的一些物體中抽象出來(lái)的樣的一些物體中抽象出來(lái)的一、平面的概念一、平面的概念幾何里的平面是沒(méi)有大小、厚薄幾何里的平面是

2、沒(méi)有大小、厚薄和寬窄、不可度量、無(wú)限延展的和寬窄、不可度量、無(wú)限延展的. .思考思考: :一個(gè)平面把空間分成幾個(gè)部分？一個(gè)平面把空間分成幾個(gè)部分？. 問(wèn)題問(wèn)題1.1.平面幾何中，怎樣畫(huà)直線？平面幾何中，怎樣畫(huà)直線？ 2. 2.我們能否根據(jù)直線畫(huà)法畫(huà)平面？我們能否根據(jù)直線畫(huà)法畫(huà)平面？ 平行四邊形的銳角通常畫(huà)成平行四邊形的銳角通常畫(huà)成4545，且橫邊長(zhǎng)，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的等于其鄰邊長(zhǎng)的2 2倍倍DBCAAABBCCDDA AB BC CD D平面的畫(huà)法平面的畫(huà)法ADCBEF被遮擋部分被遮擋部分用虛線表示用虛線表示 為了增強(qiáng)立體感，常常把被遮擋部分用虛為了增強(qiáng)立體感，常常把被遮擋部分用虛線畫(huà)出來(lái)

3、線畫(huà)出來(lái)平面的畫(huà)法平面的畫(huà)法1、平面是無(wú)限延展的平面是無(wú)限延展的2、畫(huà)法：、畫(huà)法：ABCD3、記法：、記法：平面平面平面平面AC平面平面ABCD（標(biāo)記在角上）（標(biāo)記在角上）平面的表示方法平面的表示方法（但常用平面的一部分（但常用平面的一部分表示平面）表示平面）常用平行四邊形常用平行四邊形或平面或平面BD、平面、平面 、平面、平面 圖形圖形 符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言 文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言(讀法讀法)?A?aAa?A?aAa?AA?AA?b?a?AabA點(diǎn)在直線上點(diǎn)在直線上點(diǎn)不在直線上點(diǎn)不在直線上點(diǎn)在平面內(nèi)點(diǎn)在平面內(nèi) 點(diǎn)不在平面內(nèi)點(diǎn)不在平面內(nèi) 直線直線a、b交于點(diǎn)交于點(diǎn)A （1）符號(hào)表示：）符號(hào)表示：（2）集

4、合關(guān)系：）集合關(guān)系：點(diǎn)點(diǎn)A、 線線a、面面 ,A, aA,a二、點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系二、點(diǎn)、線、面的基本位置關(guān)系 圖形圖形 符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言(讀法讀法)?aa直線直線a在平面在平面 內(nèi)內(nèi)?aa 直線直線a與平面與平面 無(wú)公共點(diǎn)無(wú)公共點(diǎn)?a?AaA直線直線a與平面與平面 交于點(diǎn)交于點(diǎn)l平面平面 與與相交于直線相交于直線l例題例題2 2：如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.A B a a l (1)a a b b P P l (2)解：1） A_A_ ，B_B_ ， _ = =l，a a=_=_，a a _=B_=B2) a_a_ ,b_,b_ , ,=_,

5、a_=_,a_l=P,b=P,b l=_,_=_,_ _=P_=P A l Pab 如果直線如果直線 l 與平面與平面有有一個(gè)一個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn)P，直線，直線 l 是否在平面是否在平面內(nèi)？?jī)?nèi)？桌面桌面 生活中有這樣的經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊緣上的任意兩生活中有這樣的經(jīng)驗(yàn)：把一根直尺邊緣上的任意兩點(diǎn)放到桌面上，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上點(diǎn)放到桌面上，直尺的整個(gè)邊緣就落在了桌面上 如果直線如果直線 l 與平面與平面有有兩個(gè)兩個(gè)公共點(diǎn)，公共點(diǎn)，直線直線 l 是否在平面是否在平面內(nèi)？?jī)?nèi)？文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言BA.lBAlBlAl作用：用來(lái)作用：用來(lái)判斷直線是判斷直線是否在平面內(nèi)否

6、在平面內(nèi)公理公理1 1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi). . 兩點(diǎn)確定一直線，兩點(diǎn)能確定一個(gè)平兩點(diǎn)確定一直線，兩點(diǎn)能確定一個(gè)平面嗎？任意三點(diǎn)能確定一個(gè)平面嗎？面嗎？任意三點(diǎn)能確定一個(gè)平面嗎？ 觀察下圖觀察下圖: :生活中經(jīng)?？吹接萌羌苤握丈钪薪?jīng)常看到用三角架支撐照相機(jī)用相機(jī)用, ,支撐酒精燈石棉網(wǎng)的三角架。支撐酒精燈石棉網(wǎng)的三角架。ABCBCA觀察下圖，觀察下圖，自行車(chē)后輪旁只安裝一只撐腳，自行車(chē)后輪旁只安裝一只撐腳，車(chē)能固定？車(chē)能固定？你能得到什么結(jié)論？你能得到什么結(jié)論？ 公理公理2 2 過(guò)不在一條直線

7、上的三點(diǎn)，有且只有過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面一個(gè)平面ACB存在性存在性唯一性唯一性作用：作用：一，一， 用來(lái)確定平面用來(lái)確定平面二，用來(lái)證明點(diǎn)，線共面二，用來(lái)證明點(diǎn)，線共面 不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)不在一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C 所所 確定確定的平面，的平面，可以記成可以記成“平面平面ABC”文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言公理公理2 2 經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn), ,有且只有一個(gè)平面有且只有一個(gè)平面。 ABC確定一平面不共線CBACBA,三條推論三條推論: :1. .經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn)經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn), ,有且只有一個(gè)平面有且只

8、有一個(gè)平面2.2.經(jīng)過(guò)兩條相交直線經(jīng)過(guò)兩條相交直線, ,有且只有一個(gè)平面有且只有一個(gè)平面3.3.經(jīng)過(guò)兩條平行直線經(jīng)過(guò)兩條平行直線, ,有且只有一個(gè)平面有且只有一個(gè)平面 把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B？為什么？為什么？BB 把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平把三角板的一個(gè)角立在課桌面上，三角板所在平面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)面與桌面所在平面是否只相交于一點(diǎn)B B？為什么？為什么？ 觀察長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的兩個(gè)相交觀察長(zhǎng)方體，你能發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方體的兩個(gè)相交平面有沒(méi)有公

9、共直線嗎？平面有沒(méi)有公共直線嗎？ 相鄰兩個(gè)平面有一個(gè)公共相鄰兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，如平面點(diǎn)，如平面ABCD和平面和平面BBCC有一個(gè)公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn)B，經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)B有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線共直線BC.ABABCDCD?公理公理3 3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們公共點(diǎn)，那么它們有且只有有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線公共直線作用：作用： 判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù)判斷兩個(gè)平面相交的依據(jù)判斷點(diǎn)在線上判斷點(diǎn)在線上. .( (點(diǎn)是兩個(gè)面公共點(diǎn)點(diǎn)是兩個(gè)面公共點(diǎn), ,線是兩面公共線，則點(diǎn)在線上線是兩面公共線，則點(diǎn)在線上) )lPlplp文字語(yǔ)言文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言例題例題3 3： 已知已知ABC ABC 在平面在平面 外，它的三邊所在直線外，它的三邊所在直線分別交分別交 于于P P，Q Q，R R 求證：求證：P P，Q Q，R R 三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線. .BACPQR 2. 點(diǎn)、直線、平面間基本關(guān)系的文字語(yǔ)言點(diǎn)、直線