北科大信息工程學(xué)院自動(dòng)化

1、北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化12022-3-7采樣控制系統(tǒng)采樣控制系統(tǒng)（Sampled-Data Control Systems）Linear Discrete-Time Control Systems北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化22022-3-7北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化32022-3-7n自動(dòng)控制系統(tǒng)按信號(hào)形式劃分可分為以自動(dòng)控制系統(tǒng)按信號(hào)形式劃分可分為以下三種類型：下三種類型：連續(xù)控制系統(tǒng)，見圖（連續(xù)控制系統(tǒng)，見圖（a a）采樣控制系統(tǒng)，見圖（采樣控制系統(tǒng)，見圖（b b）數(shù)字控制系統(tǒng)，見圖（數(shù)字控制系統(tǒng)，見圖（c c）圖（圖（a a）北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化42022-3-7圖（圖

2、（c c）圖（圖（b b）北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化52022-3-7n采樣系統(tǒng)的特點(diǎn)采樣系統(tǒng)的特點(diǎn)在連續(xù)系統(tǒng)中的一處或幾處設(shè)置采樣開關(guān)，在連續(xù)系統(tǒng)中的一處或幾處設(shè)置采樣開關(guān)，對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行斷續(xù)控制；對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行斷續(xù)控制；通常采樣周期遠(yuǎn)小于被控對(duì)象的時(shí)間常；通常采樣周期遠(yuǎn)小于被控對(duì)象的時(shí)間常；采樣開關(guān)合上的時(shí)間遠(yuǎn)小于斷開的時(shí)間；采樣開關(guān)合上的時(shí)間遠(yuǎn)小于斷開的時(shí)間； 采樣周期通常是相同的。采樣周期通常是相同的。北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化62022-3-78 8.1 .1 采樣控制采樣控制一個(gè)典型的采樣控制系統(tǒng)如圖：e是連續(xù)的誤差信號(hào)，經(jīng)采樣開關(guān)后，變成一組脈沖序列脈沖序列 ，脈沖控制器對(duì)

3、進(jìn)行某種運(yùn)算，產(chǎn)生控制信號(hào)脈沖序列 ，保持器將采樣信號(hào) 變成模擬信號(hào) u ，作用于被控對(duì)象 。e*e*u*u*)(SG圖圖8-1 采樣控制系統(tǒng)采樣控制系統(tǒng)北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化72022-3-7模擬信號(hào)模擬信號(hào)在時(shí)間上連續(xù)，且在幅值上連續(xù)（導(dǎo)數(shù)連續(xù)）的在時(shí)間上連續(xù)，且在幅值上連續(xù)（導(dǎo)數(shù)連續(xù)）的信號(hào)。信號(hào)。采樣信號(hào)采樣信號(hào)又稱離散信號(hào)，按一定的時(shí)間間隔對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)又稱離散信號(hào)，按一定的時(shí)間間隔對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣得到的在時(shí)間上離散的一系列脈沖。行采樣得到的在時(shí)間上離散的一系列脈沖。采樣控制系統(tǒng)和連續(xù)控制系統(tǒng)的區(qū)別：采樣控制系統(tǒng)和連續(xù)控制系統(tǒng)的區(qū)別：在連續(xù)系統(tǒng)中，各處的在連續(xù)系統(tǒng)中，各處的信號(hào)

4、都是模擬信號(hào)；在采樣系統(tǒng)中，一處或數(shù)處的信號(hào)是采樣信號(hào)都是模擬信號(hào)；在采樣系統(tǒng)中，一處或數(shù)處的信號(hào)是采樣信號(hào)。信號(hào)。采樣系統(tǒng)的特性采樣系統(tǒng)的特性采樣過程和采樣信號(hào)保持采樣過程和采樣信號(hào)保持采樣系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)的共性采樣系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)的共性（1 1）閉環(huán)控制；（）閉環(huán)控制；（2 2）需分析）需分析穩(wěn)定性、暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能；（穩(wěn)定性、暫態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能；（3 3）需進(jìn)行校正。）需進(jìn)行校正。北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化82022-3-78 8.2 .2 采樣過程和采樣定理采樣過程和采樣定理一、采樣過程一、采樣過程二、采樣過程的數(shù)學(xué)表達(dá)式二、采樣過程的數(shù)學(xué)表達(dá)式北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化92022-

5、3-7一、采樣過程一、采樣過程 按一定的時(shí)間間隔對(duì)連續(xù)信號(hào)采樣，將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換為脈按一定的時(shí)間間隔對(duì)連續(xù)信號(hào)采樣，將連續(xù)信號(hào)轉(zhuǎn)換為脈沖序列的過程，稱為采樣過程。采樣開關(guān)是用來實(shí)現(xiàn)采樣過程沖序列的過程，稱為采樣過程。采樣開關(guān)是用來實(shí)現(xiàn)采樣過程的裝置。的裝置。 采樣開關(guān)按周期采樣開關(guān)按周期T閉合，閉合，T稱為采樣周期。每次閉合時(shí)間稱為采樣周期。每次閉合時(shí)間為為 ，由于在實(shí)際中總有，由于在實(shí)際中總有 ，且，且 遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)小于 中的中的時(shí)間常數(shù)，可近似認(rèn)為時(shí)間常數(shù)，可近似認(rèn)為 。)(SGT0北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化102022-3-7采樣過程可用圖表示采樣過程可用圖表示采樣信號(hào)采樣信號(hào) 是是 和和

6、的乘積，其中載波的乘積，其中載波信號(hào)信號(hào) 決定采樣時(shí)刻，決定采樣時(shí)刻，它是周期為它是周期為T T的單位脈沖序列，的單位脈沖序列，采樣信號(hào)在采樣信號(hào)在nT(n=0,1,2nT(n=0,1,2) )時(shí)時(shí)刻的值由刻的值由 決定。決定。)(te)(*te)(t)(t)(te載波器載波器脈沖調(diào)制器脈沖調(diào)制器 te* te t 載波信號(hào)載波信號(hào) te* teT圖圖2-2 采樣過程示意圖采樣過程示意圖北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化112022-3-7 經(jīng)采樣得到的離散信號(hào) 有可能無失真地恢復(fù)到原來的連續(xù)信號(hào)的條件是單位脈沖序列采樣信號(hào)為采樣信號(hào)的拉氏變換二、采樣過程的數(shù)學(xué)表達(dá)式二、采樣過程的數(shù)學(xué)表達(dá)式三、采樣

7、定理三、采樣定理0)(nnTtt）（00*)()()()()()(nnnTtnTenTttettete）（0*)()()(nnTS*enTeteLsE）（ tx*其中采樣定理給出了選擇采樣定理給出了選擇采樣周期采樣周期T的依據(jù)。的依據(jù)。max2sTss2:采樣角頻率，頻譜的上限頻率。連續(xù)信號(hào))(:maxtx北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化122022-3-7因?yàn)橐驗(yàn)?是周期函數(shù)，因此，可將其展開成是周期函數(shù)，因此，可將其展開成傅里葉級(jí)數(shù)。傅里葉級(jí)數(shù)。0()ktkTkktjkkseCkTt)(式中式中 稱為系統(tǒng)的采樣頻率。稱為系統(tǒng)的采樣頻率。 2sTdtetTCTTtjkks22)(1001)(1T

8、dttT北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化132022-3-7將上述式子代入式將上述式子代入式 有有: : ktjkseteTte)(1)(*對(duì)上式取拉氏變換，運(yùn)用拉氏變換的復(fù)位移定理，對(duì)上式取拉氏變換，運(yùn)用拉氏變換的復(fù)位移定理，我們得到我們得到 E E* *(s):(s): ksjksETsE)(1*上式在描述采樣過程的復(fù)頻域特征是極其重要的。上式在描述采樣過程的復(fù)頻域特征是極其重要的。一般連續(xù)信號(hào)一般連續(xù)信號(hào)e e（t t）的頻譜是單一的連續(xù)頻譜，如）的頻譜是單一的連續(xù)頻譜，如圖圖2-32-3所示。所示。 *( ) ()kete ttkT北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化142022-3-7 圖圖8

9、8-3(a)-3(a) 連續(xù)信號(hào)連續(xù)信號(hào)e e（t t）的頻譜）的頻譜maxmax2s2sss*()Ej1T0maxmaxE j0圖圖8 8-3(b)-3(b)離散信號(hào)離散信號(hào) 的頻譜的頻譜 max2s te*北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化152022-3-7 為了使信號(hào)得到很好的復(fù)現(xiàn)，采樣頻率應(yīng)大為了使信號(hào)得到很好的復(fù)現(xiàn)，采樣頻率應(yīng)大于等于原始信號(hào)最大頻率的二倍，即于等于原始信號(hào)最大頻率的二倍，即max2sn香農(nóng)（香農(nóng)（Shannon）采樣定理）采樣定理北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化162022-3-7設(shè)設(shè)e(t)=1(t)e(t)=1(t)，試求，試求e e* *(t)(t)的拉氏變換。的拉氏

10、變換。解：解：由由 *0()nTskEse nt e *211,11TSTSTSTSEseeee例例8-1得得北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化172022-3-7C. Shannon(1916-2001)C. Shannon(1916-2001)，畢業(yè)于，畢業(yè)于麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)系，貝爾實(shí)驗(yàn)室麻省理工學(xué)院數(shù)學(xué)系，貝爾實(shí)驗(yàn)室研究員及麻省理工學(xué)院電機(jī)系教授。研究員及麻省理工學(xué)院電機(jī)系教授。早市曾跟隨早市曾跟隨 V. Bush V. Bush 參與模擬計(jì)參與模擬計(jì)算機(jī)的研究并提出續(xù)電器路邏輯自算機(jī)的研究并提出續(xù)電器路邏輯自動(dòng)化理動(dòng)化理(1938)(1938)。二戰(zhàn)期間在參加。二戰(zhàn)期間在參加Bode Bod

11、e 領(lǐng)導(dǎo)的火炮控制系統(tǒng)研究過領(lǐng)導(dǎo)的火炮控制系統(tǒng)研究過程中發(fā)表了著名程中發(fā)表了著名通信的數(shù)字理通信的數(shù)字理論論，從而奠定了信息的基礎(chǔ)，從而奠定了信息的基礎(chǔ)(1948)(1948)，被譽(yù)為信息論之父。，被譽(yù)為信息論之父。19561956年回到年回到MITMIT任職電子工程系教授。任職電子工程系教授。北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化182022-3-7理想濾波器的濾波特性為理想濾波器的濾波特性為 ：)(jG102/s2/s其頻率特性如圖其頻率特性如圖8 8-4-4()G j2s2s 圖圖8 8-4 -4 理想濾波器的頻率特性理想濾波器的頻率特性北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化192022-3-7從時(shí)域性能指

12、標(biāo)來看，隨動(dòng)系統(tǒng)的采樣角頻率可近從時(shí)域性能指標(biāo)來看，隨動(dòng)系統(tǒng)的采樣角頻率可近似取為似取為: : c10s由于由于 ，所以采樣周期可按下式選?。?，所以采樣周期可按下式選?。?2sT cT15采樣周期采樣周期T T可通過單位接躍響應(yīng)的上升時(shí)間可通過單位接躍響應(yīng)的上升時(shí)間t tr r或調(diào)節(jié)或調(diào)節(jié)時(shí)間時(shí)間t ts s按下列經(jīng)驗(yàn)公式選?。喊聪铝薪?jīng)驗(yàn)公式選?。簉tT101或者或者stT401北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化202022-3-78 8.3 .3 采樣信號(hào)保持器采樣信號(hào)保持器一、零階保持器一、零階保持器二、一階保持器二、一階保持器北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化212022-3-7一、零階保持器一、零

13、階保持器, 2 , 1 , 0) 1()()(nTntnTnTXtXn，圖圖8 8-5 -5 零階保持器作用示意零階保持器作用示意采樣開關(guān)采樣開關(guān) 保持器保持器 sGhktXhtX* tX tXh tX tXtXht 零階保持器是采用恒值外推規(guī)律的保持器，是一種最零階保持器是采用恒值外推規(guī)律的保持器，是一種最常用的保持器。它把采樣時(shí)刻的采樣值恒定不變地保持常用的保持器。它把采樣時(shí)刻的采樣值恒定不變地保持（或外推）到下一采樣時(shí)刻（或外推）到下一采樣時(shí)刻: :1）零階保持器）零階保持器北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化222022-3-72）零階保持器的傳遞函數(shù)）零階保持器的傳遞函數(shù)根據(jù)零階保持器的單位

14、脈沖響應(yīng)，推出其傳遞函數(shù)。根據(jù)零階保持器的單位脈沖響應(yīng)，推出其傳遞函數(shù)。零階保持器的單位脈沖響應(yīng)是一個(gè)矩形，零階保持器的單位脈沖響應(yīng)是一個(gè)矩形，寬度為寬度為T T，高為，高為1 1，它可表示成以下二個(gè)，它可表示成以下二個(gè)單位階躍信號(hào)的迭加。單位階躍信號(hào)的迭加。)( 1)( 1)(Ttttg單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換就是零階保持單位脈沖響應(yīng)的拉氏變換就是零階保持器的傳遞函數(shù)。器的傳遞函數(shù)。seesstgLsGTsTSh111)()(圖圖8 8-6 -6 零階保持信號(hào)分解零階保持信號(hào)分解北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化232022-3-73）零階保持器的頻譜分析）零階保持器的頻譜分析零階保持器的傳遞函數(shù)為

15、：零階保持器的傳遞函數(shù)為： 1( )TsheGss零階保持器的頻率特性為零階保持器的頻率特性為 ：2222sin12()222TTjjTTj TjjhTeTeeGjeTeTTjj北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化242022-3-7其幅頻特性和相頻特性如圖其幅頻特性和相頻特性如圖8 8-7-7所示所示 圖圖8 8-7 -7 零階保持器的頻率特性零階保持器的頻率特性)(jGhSS2S323)(jGhT北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化252022-3-7 一階保持器以兩個(gè)采樣時(shí)刻的值為基礎(chǔ)實(shí)行外推，它的外一階保持器以兩個(gè)采樣時(shí)刻的值為基礎(chǔ)實(shí)行外推，它的外推輸出式如圖推輸出式如圖8 8-8-8所示。所示。 (

16、)(1) ()()x kTx kTx kTtx kTtT)(txh)(tx)( tx)(txh0TT2T3t圖圖8 8-8 -8 應(yīng)用一階保持器恢復(fù)信號(hào)應(yīng)用一階保持器恢復(fù)信號(hào)二、一階保持器二、一階保持器1）一階保持器）一階保持器北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化262022-3-7一階保持器的脈沖響應(yīng)函數(shù)應(yīng)該如圖一階保持器的脈沖響應(yīng)函數(shù)應(yīng)該如圖8 8-9-9所示。所示。 th110tTT2T2單位階躍單位階躍 單位斜坡單位斜坡 2單位階躍單位階躍 2單位階躍單位階躍單位階躍單位階躍單位斜坡單位斜坡 12TT212 tht圖圖8 8-9 -9 一階保持器的脈沖響應(yīng)函數(shù)一階保持器的脈沖響應(yīng)函數(shù)2 2）一

17、階保持器的傳遞函數(shù)）一階保持器的傳遞函數(shù)北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化272022-3-7根據(jù)一階保持器脈沖響應(yīng)函數(shù)的分解，可得其傳遞函數(shù)：根據(jù)一階保持器脈沖響應(yīng)函數(shù)的分解，可得其傳遞函數(shù)： 3）一階保持器的頻譜分析）一階保持器的頻譜分析實(shí)線是一階保持器幅頻特性；虛線為零階保持器頻率特性實(shí)線是一階保持器幅頻特性；虛線為零階保持器頻率特性 。SS20180)(jGhS30280jGhS4T0.1 圖圖8 8-10 -10 保持器的頻率特性保持器的頻率特性2)1)(1 ()(TseTsTsGTsh北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化282022-3-78 8.4 z.4 z變換理論及線性差分方程求解變換理論

18、及線性差分方程求解一、定義一、定義二、二、 z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)三、三、z變換方法變換方法四、四、z反變換方法反變換方法五、線性差分方程及其求解五、線性差分方程及其求解北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化292022-3-7其中其中 是連續(xù)函數(shù)是連續(xù)函數(shù) 的采樣信號(hào)，的采樣信號(hào)，一、定義一、定義)(*tf)(tfTsez 采樣函數(shù)采樣函數(shù) 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的Z Z 變換是唯一的。變換是唯一的。Z Z 變換只適用于變換只適用于離散函數(shù)，因?yàn)樗槐碚髁诉B續(xù)函數(shù)在采樣時(shí)刻的特性。離散函數(shù)，因?yàn)樗槐碚髁诉B續(xù)函數(shù)在采樣時(shí)刻的特性。 Z Z反變換表示為反變換表示為: : )(*tf)()(*1tfzFZ用查表方法可

19、得到函數(shù)用查表方法可得到函數(shù) 的的Z Z變換。變換。)(*tf0*)()()(nnTsenTftfLsF)()()(*0tfZznTfzFnn北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化302022-3-71 1）線性定理）線性定理 式中式中a a1 1,a,a2 2, ,為常數(shù)。為常數(shù)。2) 2) 實(shí)平移定理實(shí)平移定理 ZXaZXatxatxaz22112211)()( 10()mmKKZ x tmTZXzx kT z ()mz x tmTzX z二、二、 z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)當(dāng)當(dāng)k0k0時(shí)，有時(shí)，有 成立，則有：成立，則有：0 x kT 北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化312022-3-74)4)復(fù)平移定理

20、復(fù)平移定理( )()tTZex tx ez 5)5)復(fù)域微分定理復(fù)域微分定理( )( )dXzZtx tTzdz 6)6)初值定理初值定理(0)lim ( )zxx z設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) 的的Z Z變換為變換為 ，而且，而且 在在Z Z平面上以平面上以原點(diǎn)為圓心在單位圓上或圓外沒有極點(diǎn)，則原點(diǎn)為圓心在單位圓上或圓外沒有極點(diǎn)，則)(tf)(zF)()1 (1zFz1lim ( )lim ()lim(1) ( )lim(1) ( )ttttf tf nTzF zzF z3 3）終值定理）終值定理北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化322022-3-7例例8 8-3 -3三、三、z變換方法變換方法1 1、級(jí)數(shù)求和

21、法、級(jí)數(shù)求和法 1x tt的的z z變換。變換。解：解： *011111nkkz xtx kT zzzz 北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化332022-3-7例例8 8-4 -4 x tt的的z z變換。變換。解：解： *1202knkz xtkTzTzTzkTz 1*2312nzz xtTzTzkTz *1*11211nz x tzz x tTzTzTzTzz 1*211Tzz xtz北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化342022-3-72 2、部分分式法、部分分式法 部分分式就是要利用最常見的幾種函數(shù)的部分分式就是要利用最常見的幾種函數(shù)的z z變換形式，將一般的變換形式，將一般的X(s)X(s)分解

22、成這些典型環(huán)節(jié)，分解成這些典型環(huán)節(jié)，進(jìn)而求進(jìn)而求X(z)X(z)。 zXsXtxtx* 11ttkkTszekTtxkTt 1111zzstkTx2211zzTstkTkTx北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化352022-3-7北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化362022-3-7例例8 8-5 -5解：解： 2111aTaTaTaTzezzX zzzezeze例例8 8-6 -6 22XsXzs,求 1112X ssjsjj sjsj 2211221sin2 cos1j Tj Tj Tj Tj Tj Tz eezzX zj z ez ej zz eezTzzT解：解： 111XsXzssas sa求a北

23、科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化372022-3-7(1)(1)冪級(jí)數(shù)法冪級(jí)數(shù)法( (長(zhǎng)除法長(zhǎng)除法) )11101110.( ).mmmmnnnnb zb zbz bX za za zaz a實(shí)際的物理系統(tǒng)滿足實(shí)際的物理系統(tǒng)滿足 nm,nm,則用綜合除法有：則用綜合除法有： 1010.knkX zcc zc z 由由Z Z變換的定義式可知變換的定義式可知: : 0*( )()nkxtctkT即為即為X(z)X(z)的原函數(shù)。的原函數(shù)。通常通常Z Z變換表達(dá)式有如下形式：變換表達(dá)式有如下形式：四、四、z反變換方法反變換方法北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化382022-3-7已知 ，求x（k）。 23102

24、ZZZzx例例8-7232zz321703010zzz1203010zz12030z21609030zz10z32121140210706070ZZZZZ32140150ZZ TtTttxkxZZZZx2301070,30,10,0703010*321解解： 北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化392022-3-7（3 3）部分分式法）部分分式法 部分分式法又稱查表法。它的基本思想是部分分式法又稱查表法。它的基本思想是將將 展開成部分分式展開成部分分式 ： zzX1( )niiX zAizzz 然后，查然后，查Z Z變換表，即可求取變換表，即可求取X X（Z Z）的原函數(shù)）的原函數(shù)x(kT)x(kT)

25、。北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化402022-3-7已知已知 求求 X(kT)X(kT)(1)( )(1)()aTaTezX zzze )(1(1aTaTezzezzXaTeZZ111解解 ： 例例8-8 aTezzzzzX1查查Z Z變換表有變換表有： x(kT)=1e-akT 0*1kakTkTtetx北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化412022-3-7線性定常離散系統(tǒng)可以用后向差分方程來描述：y(k) + a1y(k-1) + + any(k-n) = b0r(k) + b1r(k-1) + + r(k-m) 也可用前向差分方程來描述線性定常離散控制系統(tǒng)。y(k+n) + a1y(k+n-1)

26、 + + an-1y(k+1) + any(k)= b0r(k+m) + b1r(k+m-1) + + bm-1r(k+1) + bmr(k) 五、線性差分方程及其求解五、線性差分方程及其求解北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化422022-3-7 若已知差分方程，并且給定輸出序列初值，可若已知差分方程，并且給定輸出序列初值，可利用差分方程的遞推關(guān)系，利用差分方程的遞推關(guān)系，( (在計(jì)算機(jī)上在計(jì)算機(jī)上) )一步一步一步一步計(jì)算出輸出序列。計(jì)算出輸出序列。求解差分方程常用的有迭代法和求解差分方程常用的有迭代法和Z Z變換法。變換法。1 1）迭代法）迭代法 若已知線性定常離散控制系統(tǒng)的差分方程，對(duì)若已知線

27、性定常離散控制系統(tǒng)的差分方程，對(duì)差分方程兩邊取差分方程兩邊取Z Z變換，再根據(jù)初始條件及給定輸入變換，再根據(jù)初始條件及給定輸入控制信號(hào)的控制信號(hào)的Z Z變換表達(dá)式，可求系統(tǒng)輸出的變換表達(dá)式，可求系統(tǒng)輸出的Z Z變換表變換表達(dá)式，再求達(dá)式，再求Z Z反變換，即可求得反變換，即可求得Y(K)Y(K)。2 2）Z Z變換法變換法北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化432022-3-7 已知離散系統(tǒng)的差分方程為已知離散系統(tǒng)的差分方程為(1)2 ()5ykTy kTkTY(0) = -1, Y(0) = -1, 求差分方程的解。求差分方程的解。解：對(duì)差分方程取解：對(duì)差分方程取Z Z變換，得變換，得2( )(0)

28、2 ( )5(1)TzZ Y zYY zz25( )(1) (2)2TzzY zzzz例例8-9又又 221111(2)(1)9(2)3(1)9(1)zzzzz253( )92 (1)12TzzzzY Zzzzz查查Z Z變換表，有變換表，有5()( 2)31( 2)9kkTy kTk 059*( )(1)( 2)31()95kkTytktkTT北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化442022-3-7用變換解差分方程，已知用變換解差分方程，已知 例例8-10( )5 (1)6 (2)( )y ky ky ku k( ) 1(0)(0) 0(1) 1,u kkyy 求y(k)其中其中 解：解：2222(

29、2)5 (1)6 ( )(2)( )(0)(1)5( )5(0)6 ( )( )(0)(1)y ky ky ku kz Y zz yzyzY zzyY zz u zz uzu22222(56) ( )( )(1)11zzzzY zz u zzzzz1( )0.521.5(1)(2)(3)1230.521.5( )123( )0.52(2)1.5 30.5(2)1.5 3nnnnY zzzzzzzzzzzzY zzzzy k*北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化452022-3-78 8.5 .5 脈沖傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)一、基本概念一、基本概念二、采樣系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)二、采樣系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函

30、數(shù)三、閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)三、閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化462022-3-7一、基本概念一、基本概念定義定義：線性離散系統(tǒng)中，在零初始條件下，系統(tǒng)輸出采樣線性離散系統(tǒng)中，在零初始條件下，系統(tǒng)輸出采樣信號(hào)的信號(hào)的Z Z變換與輸入采樣信號(hào)變換與輸入采樣信號(hào)Z Z變換之比，稱為系統(tǒng)的脈沖變換之比，稱為系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。)()()(zRzCzGG(s) r*( t ) r ( t ) c*( t ) c (t ) 圖圖8 8-10 -10 開環(huán)離散控制系統(tǒng)開環(huán)離散控制系統(tǒng)北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化472022-3-70*0*)()()()()()(nnnznTgtgZzGn

31、TtnTgtg采樣脈沖函數(shù)的物理意義采樣脈沖函數(shù)的物理意義 采樣系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng) 經(jīng)采樣后的采樣信號(hào) 的Z變換。)(tg)(*tg北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化482022-3-7 假定動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)的單位脈沖過渡函數(shù)為假定動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)的單位脈沖過渡函數(shù)為g(t)g(t)。該環(huán)節(jié)的。該環(huán)節(jié)的輸入為輸入為r r* *(t)(t)0* ( )()()nrtr nTtnT利用線性環(huán)節(jié)滿足疊加原理，無窮多個(gè)脈沖作用在線性環(huán)利用線性環(huán)節(jié)滿足疊加原理，無窮多個(gè)脈沖作用在線性環(huán)節(jié)節(jié)G(s)G(s)上，其輸出上，其輸出C(t)C(t)為為將輸出信號(hào)離散化，得到將輸出信號(hào)離散化，得到( )(0) ( )

32、( ) ( - )() ( -)y trg tr T g t Tr nT g t nT()(0) ()( ) (1)() () () () y kTrg kTr T gkTr nT gkn Tr nT gkn T北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化492022-3-7上式兩邊用乘以上式兩邊用乘以 ，并求和，得到：，并求和，得到：000()(0)()()()kTSkTskKkTskYkT erg kT er nTgkn T ektse考慮到前面的給定，當(dāng)考慮到前面的給定，當(dāng)t t 0 0 時(shí)時(shí) ，故有，故有00( )(1)( ) ()( ) (0)( )(0)( )( )()kTsTskTsTsTSkT

33、sKr T gkT er T gTr T ger T egg T er T eg kT e 0g t 同理有：同理有：00()()()()kTsnTskTskKr nT hkn T er nT eh kT e北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化502022-3-7所以所以00()(0)()()kTsnTskTskkY kT err nT eh kT e采樣周期與所用時(shí)間變量文字描述無關(guān)，則上式可改寫為：采樣周期與所用時(shí)間變量文字描述無關(guān)，則上式可改寫為：000()()()kTskTskTskkkY kT er kT eh kT e即即*( )*( )*( )Y sR s G s式中式中 若令式中若令式

34、中 , , 則可知?jiǎng)t可知 ( )( )( )Y zR z G z又因又因Tsze ZG zG sG(s) ( )g tL0*)()(kkTsekTgsG北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化512022-3-7 已知開環(huán)離散控制系統(tǒng)如圖已知開環(huán)離散控制系統(tǒng)如圖10(10)s s r*( t ) r ( t ) C*( t )C ( t )求脈沖傳遞函數(shù)。求脈沖傳遞函數(shù)。 解解 ：由式由式 可知：可知：)(ZG)10(10ssZ1011ssZ例例7-11)(1()1 (1101010TTTezzzeezzzz ZG zG s北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化522022-3-7二、采樣系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)二、

35、采樣系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)1、兩個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān)隔開、兩個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間有采樣開關(guān)隔開)()()()(21zGzGzRzC 將采樣開關(guān)分隔的二個(gè)線性環(huán)節(jié)串聯(lián)，脈沖傳遞函數(shù)是兩個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)脈沖傳遞函數(shù)之積。結(jié)論可推廣到n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)，各相鄰環(huán)節(jié)之間都有采樣開關(guān)隔開的情況。北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化532022-3-72 2、兩個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無采樣開關(guān)隔開、兩個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)之間無采樣開關(guān)隔開)()()(21zGGzRzC 無采樣開關(guān)隔開的兩個(gè)線性環(huán)節(jié)串聯(lián)，脈沖傳遞函數(shù)是兩無采樣開關(guān)隔開的兩個(gè)線性環(huán)節(jié)串聯(lián)，脈沖傳遞函數(shù)是兩個(gè)環(huán)節(jié)經(jīng)采樣后的單位脈沖響應(yīng)個(gè)環(huán)節(jié)經(jīng)采樣后的單位脈沖響應(yīng) 和和 的乘積的的乘積

36、的Z Z變變換。結(jié)論可推廣到換。結(jié)論可推廣到n n個(gè)環(huán)節(jié)直接串聯(lián)的情況。個(gè)環(huán)節(jié)直接串聯(lián)的情況。*2g ( ) t*2g ( ) t北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化542022-3-7)(1()()()()()(1)(1)(2212211aTaTezzazzGzGzGezazzGasasGzzzGssG，得，得由由解：解：例例8-121）北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化552022-3-7)(1()1 (1 )()(1)()()()()(2121121aTaTaTaTezzezeZzGGzGesGsGLassasGsG2）解：解：北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化562022-3-7 3. 帶零階保持器的開環(huán)

37、系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)帶零階保持器的開環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)seTS1G1(s) r*(t) r ( t ) y*(t)y(t) 由脈沖傳遞函數(shù)的定義有：由脈沖傳遞函數(shù)的定義有： 111( )(1)( )TsTseG zZG sZeG ss 1111( )(1)( )zG zzG zG zz即即北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化572022-3-7三、閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)三、閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)1、有一個(gè)采樣開關(guān)的采樣系統(tǒng)、有一個(gè)采樣開關(guān)的采樣系統(tǒng)2、有數(shù)字校正裝置的采樣系統(tǒng)、有數(shù)字校正裝置的采樣系統(tǒng))(1)()()(zGHzGzRzC)()(1)()()()(zGHzDzGzDzRzC北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)

38、化582022-3-73. 有干擾作用的脈沖傳遞函數(shù)有干擾作用的脈沖傳遞函數(shù) -假定假定d(t)=0,d(t)=0,得到如下的結(jié)構(gòu)圖得到如下的結(jié)構(gòu)圖G1(s)G2(s)H(s)r(t)r(t) e e* *(t)(t) c c* *(t)(t)c(t)c(t)北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化592022-3-7根據(jù)脈沖傳遞函數(shù)的定義可知根據(jù)脈沖傳遞函數(shù)的定義可知12( )( ) ( )Y zGG z E z( )( )( )E zR zB z12( )( ) ( )B zGG H z E z整理可得到：整理可得到：12( )( )( )( )E zR zGG H zE z121( )( )1( )

39、E zR zG G H z于是得到：于是得到： 北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化602022-3-7輸出的輸出的Z Z變換響應(yīng)為：變換響應(yīng)為：1212( )( )( )1( )G GzY zR zG G H z于是得到閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)于是得到閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)GB(z)為為: : 1212( )( )( )( )1( )BG GzY zGzR zG G H z定義誤差脈沖傳遞函數(shù)定義誤差脈沖傳遞函數(shù)Ge(z)為為12( )1( )( )1( )eE zG zR zGG H z北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化612022-3-7 已知采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示，求系統(tǒng)的輸出脈已知采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖

40、所示，求系統(tǒng)的輸出脈沖響應(yīng)沖響應(yīng)y(z)。b*(t)G(s)H(s) r(t) y*(t)y(t) 例例8-13解：解：由脈沖傳遞函數(shù)定義及串連環(huán)節(jié)的連接方式，可列寫由脈沖傳遞函數(shù)定義及串連環(huán)節(jié)的連接方式，可列寫出如下式子出如下式子 ( )( )( ) ( )B zGHR zGH z B z所以，所以， ( )( )1( )GHR zB zGH z將將B(z)B(z)代入代入Y(z)Y(z)中，有中，有( )( )( )( )1( )G z GHR zY zGR zGH z)()()()(zBzGzGRzY北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化622022-3-7 有時(shí)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)是寫不出來的，當(dāng)對(duì)

41、輸入信號(hào)有時(shí)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)是寫不出來的，當(dāng)對(duì)輸入信號(hào) 或偏差處沒有采樣時(shí)；或偏差處沒有采樣時(shí)； 開關(guān)個(gè)數(shù)不同時(shí)得到的開關(guān)個(gè)數(shù)不同時(shí)得到的 不同，位置不同得到的不同，位置不同得到的 也不同；也不同； 推導(dǎo)過程中不能在任意地方取采樣的拉氏變換，必須推導(dǎo)過程中不能在任意地方取采樣的拉氏變換，必須在真正有采樣的地方才能做采樣信號(hào)的拉氏變換。在真正有采樣的地方才能做采樣信號(hào)的拉氏變換。 輸入和輸出地方，加的是虛擬采樣，不是真的采樣，輸入和輸出地方，加的是虛擬采樣，不是真的采樣，只有對(duì)于單獨(dú)的輸入輸出信號(hào)（不與其它信號(hào)有相乘只有對(duì)于單獨(dú)的輸入輸出信號(hào)（不與其它信號(hào)有相乘或疊加關(guān)系），虛擬采樣才有作用?；?/p>

42、疊加關(guān)系），虛擬采樣才有作用。( )cX z( )BW z( )BW z北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化632022-3-78 8.6 .6 采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析一、一、S域到域到Z域的映射域的映射二、線性采樣系統(tǒng)二、線性采樣系統(tǒng)Z平面穩(wěn)定的充要條件平面穩(wěn)定的充要條件三、三、 Z 域到域到W域的映射域的映射四、用勞斯判據(jù)判定采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性四、用勞斯判據(jù)判定采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化642022-3-7一、一、S域到域到Z域的映射域的映射在在Z Z平面上，上式表示單位圓平面上，上式表示單位圓可見可見S S平面上的虛平面上的虛軸，映射到軸，映射到Z Z平面，平面

43、，是以原點(diǎn)為圓心的是以原點(diǎn)為圓心的單位圓，且左半單位圓，且左半S S平面對(duì)應(yīng)單位圓內(nèi)平面對(duì)應(yīng)單位圓內(nèi)的區(qū)域。的區(qū)域。當(dāng)當(dāng)=0=0，即，即s s平面的虛軸平面的虛軸, ,對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)Z Z平面的單位圓。平面的單位圓。 當(dāng)當(dāng)00，即，即s s左半平面對(duì)應(yīng)左半平面對(duì)應(yīng)Z Z平面的單位圓內(nèi)。平面的單位圓內(nèi)。根據(jù)根據(jù)Z Z變換定義，有變換定義，有 ，Tsez 假定在假定在s s平面上任有一點(diǎn)平面上任有一點(diǎn) ，則通過，則通過Z Z變換，映射到變換，映射到Z Z平面為平面為sj Tj Tzee北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化652022-3-7二、線性采樣系統(tǒng)二、線性采樣系統(tǒng)Z平面穩(wěn)定的充要條件平面穩(wěn)定的充要條件設(shè)

44、采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為設(shè)采樣系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為)(1)()()(zGHzGzRzC系統(tǒng)特征方程為系統(tǒng)特征方程為0)(1zGH是閉環(huán)極點(diǎn)。，其特征根n21線性采樣系統(tǒng)線性采樣系統(tǒng)Z平面平面穩(wěn)定的穩(wěn)定的充要條件充要條件是，閉環(huán)系統(tǒng)是，閉環(huán)系統(tǒng)的全部特征根均位于的全部特征根均位于Z平面的單位圓內(nèi)，即滿足平面的單位圓內(nèi)，即滿足nii，211北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化662022-3-7已知離散控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示，采樣已知離散控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如下圖所示，采樣周期周期T=1T=1秒，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。秒，分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 解：解： 106.32(1)10.368jzGzZs szz閉環(huán)特征

45、方程閉環(huán)特征方程 1+G(z)=0 z2+4.952z+0.368=0 z1=-0.076 z2=-4.876例例8-14 系統(tǒng)閉環(huán)特征方程系統(tǒng)閉環(huán)特征方程的根有一個(gè)在單位圓的根有一個(gè)在單位圓外，該系統(tǒng)不穩(wěn)定。外，該系統(tǒng)不穩(wěn)定。 10(1)s s r (t) c* (t) c (t) T 北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化672022-3-7在離散系統(tǒng)中，引進(jìn)雙線性映射。在離散系統(tǒng)中，引進(jìn)雙線性映射。 令令 11wzw 或或 11zwz其中其中z z和和w w可寫為可寫為 zxjywujv于是有于是有 1111xjyxjyw ujvxjyxjy 22222212(1)1xyyjxyxy三、三、 Z

46、域到域到W域的映射域的映射北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化682022-3-7 當(dāng)當(dāng)x x2 2 +y +y2 2=1=1即對(duì)應(yīng)即對(duì)應(yīng)Z Z平面上的單位圓平面上的單位圓; ; u=0 u=0 即即W W平面上的虛軸平面上的虛軸; ; 當(dāng)當(dāng)x x2 2 +y +y2 21 1 即即Z Z平面上單位圓內(nèi)的部分，也即平面上單位圓內(nèi)的部分，也即穩(wěn)定域穩(wěn)定域; ; u0 u1 1 即即Z Z平面上單位圓內(nèi)外的部分，也平面上單位圓內(nèi)外的部分，也即不穩(wěn)定域；即不穩(wěn)定域； u0 u0 即右半即右半W W平面對(duì)應(yīng)不穩(wěn)定域。平面對(duì)應(yīng)不穩(wěn)定域。北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化692022-3-7圖圖8 8-24 Z-24

47、Z平面到平面到W W平面映射平面映射 Z1111mIeRWmIeR0 線性離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的線性離散控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件充分必要條件是：線是：線性離散閉環(huán)控制系統(tǒng)特征方程的根的模小于性離散閉環(huán)控制系統(tǒng)特征方程的根的模小于1 1；或者；或者其其W W變換的特征根全部位于變換的特征根全部位于W W平面的左半平面。平面的左半平面。北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化702022-3-7四、用勞斯判據(jù)判定采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性四、用勞斯判據(jù)判定采樣系統(tǒng)的穩(wěn)定性 如圖如圖8 8-24-24所示，在所示，在W W平面中，離平面中，離散系統(tǒng)的穩(wěn)定范圍已經(jīng)變?yōu)樯⑾到y(tǒng)的穩(wěn)定范圍已經(jīng)變?yōu)閃 W平面的平面的左半平面，因此可

48、以應(yīng)用勞斯判據(jù)左半平面，因此可以應(yīng)用勞斯判據(jù)判斷穩(wěn)定性。判斷穩(wěn)定性。11wzw求使系統(tǒng)穩(wěn)定的求使系統(tǒng)穩(wěn)定的K K值范圍。值范圍。例例8-15北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化712022-3-7解：解：1 1、求系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)、求系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)查表得：查表得：2 2、特征方程為：、特征方程為：3 3、對(duì)特征方程進(jìn)行雙線性變換，代入、對(duì)特征方程進(jìn)行雙線性變換，代入T=0.25sT=0.25s4114)4()(ssKssKsG)(1()1 (4)1(4)(444TTTezzzeKezzzzKzG0)1 (4)(1()(144zeKezzzGTT011158. 0368. 011111ww

49、Kwwww北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化722022-3-7整理得整理得：0)158.0736.2(264.1158.02KwKw4 4、應(yīng)用勞斯判據(jù)，勞斯表為：、應(yīng)用勞斯判據(jù)，勞斯表為：根據(jù)勞斯判據(jù)，為使采樣系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)有根據(jù)勞斯判據(jù)，為使采樣系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)有2.736-0.15802.736-0.1580，得使系統(tǒng)穩(wěn)定的得使系統(tǒng)穩(wěn)定的K K值范圍是值范圍是0K17.30K0K0。對(duì)于二階線性采樣系統(tǒng)，當(dāng)對(duì)于二階線性采樣系統(tǒng)，當(dāng)K K大于某一值，系統(tǒng)將不穩(wěn)定，可大于某一值，系統(tǒng)將不穩(wěn)定，可見，加入采樣開關(guān)，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利，如果提高采樣頻見，加入采樣開關(guān)，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利，如果提高采樣頻率，

50、穩(wěn)定性將得到改善率，穩(wěn)定性將得到改善。北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化732022-3-78 8.7 .7 采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差一、采樣系統(tǒng)的類型一、采樣系統(tǒng)的類型二、應(yīng)用終值定理求給定穩(wěn)態(tài)誤差終值二、應(yīng)用終值定理求給定穩(wěn)態(tài)誤差終值三、用靜態(tài)誤差系數(shù)求給定穩(wěn)態(tài)誤差終值三、用靜態(tài)誤差系數(shù)求給定穩(wěn)態(tài)誤差終值北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化742022-3-7一、采樣系統(tǒng)的類型一、采樣系統(tǒng)的類型 設(shè)采樣系統(tǒng)的開環(huán)脈沖函數(shù)為設(shè)采樣系統(tǒng)的開環(huán)脈沖函數(shù)為G(z)G(z)，當(dāng)，當(dāng)G(z)G(z)具有具有0 0個(gè)，個(gè)，1 1個(gè)，個(gè)，2 2個(gè)個(gè)z z1 1的極點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)分別為的極點(diǎn)時(shí)，系統(tǒng)分別為0 0型

51、，型，I I型，型，IIII型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。二、應(yīng)用終值定理求給定穩(wěn)態(tài)誤差終值二、應(yīng)用終值定理求給定穩(wěn)態(tài)誤差終值 設(shè)采樣系統(tǒng)是單位設(shè)采樣系統(tǒng)是單位負(fù)反饋系統(tǒng)，則給定誤負(fù)反饋系統(tǒng)，則給定誤差脈沖傳遞函數(shù)為：差脈沖傳遞函數(shù)為：)(11)()(zGzRzE北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化752022-3-7根據(jù)終值定理，給定穩(wěn)態(tài)誤差終值為：根據(jù)終值定理，給定穩(wěn)態(tài)誤差終值為：)(1lim)(limzEzznTeennsr系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差取決于G(G(z z) )和輸入信號(hào)和輸入信號(hào)R(R(z z) )。三、用靜態(tài)誤差系數(shù)求給定穩(wěn)態(tài)誤差終值三、用靜態(tài)誤差系數(shù)求給定穩(wěn)態(tài)誤差終值1 1、靜態(tài)位

52、置誤差系數(shù)、靜態(tài)位置誤差系數(shù))(1 lim1zGKpz2 2、靜態(tài)速度誤差系數(shù)、靜態(tài)速度誤差系數(shù))() 1(lim1zGzKvz北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化762022-3-73 3、靜態(tài)加速度誤差系數(shù)、靜態(tài)加速度誤差系數(shù))() 1(lim21zGzKaz單位階躍輸入時(shí)，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值為單位階躍輸入時(shí)，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值為psrKe1單位斜坡輸入時(shí)，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值為單位斜坡輸入時(shí)，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值為vsrKTeT T為采樣周期為采樣周期單位加速度輸入時(shí)，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值為單位加速度輸入時(shí)，采樣系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差終值為asrKTe2北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化7720

53、22-3-7采樣系統(tǒng)如圖，零階保持器的傳遞函數(shù)為采樣系統(tǒng)如圖，零階保持器的傳遞函數(shù)為 ，被控對(duì)象的傳遞函數(shù)，被控對(duì)象的傳遞函數(shù) ，采，采樣周期樣周期T=0.5sT=0.5s，確定系統(tǒng)的類型，并求出斜坡輸入作用下，確定系統(tǒng)的類型，并求出斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差。的穩(wěn)態(tài)誤差。sesGTsh1)() 15 . 0 (4)(sssGo例例8-16北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化782022-3-7查表得與上式對(duì)應(yīng)的查表得與上式對(duì)應(yīng)的Z Z變換。系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)變換。系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù))368. 0)(1()264. 0368. 0(2368. 0212) 1(2)1 ()(21zzzzzzzzz

54、zzGGoh解：解：1 1、求系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)15 . 0124)1 ()()(2sssesGsGTSoh根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，系統(tǒng)有一個(gè)根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，系統(tǒng)有一個(gè)Z=1Z=1的極點(diǎn)的極點(diǎn)，所以為，所以為I I型系統(tǒng)。型系統(tǒng)。北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化792022-3-72 2、求出斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差求出斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差1lim ()lim( )0.25srnnzee nTE zz21( )( )1( )(1)(0.368)(1)(0.368)2(0.3680.264) 2(1)hoE zR zG Gzzzzzzzz由終值定理可得

55、到：由終值定理可得到：北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化802022-3-78 8.8 .8 采樣系統(tǒng)的暫態(tài)特性分析采樣系統(tǒng)的暫態(tài)特性分析 北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化812022-3-7 通常離散控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)可表示為如下形式通常離散控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)可表示為如下形式 (為簡(jiǎn)單起見，假設(shè)沒有重根為簡(jiǎn)單起見，假設(shè)沒有重根)： 11()()miiBnkkzzP zGzkKQ zzP當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位階躍時(shí)，其系統(tǒng)輸出當(dāng)系統(tǒng)輸入為單位階躍時(shí)，其系統(tǒng)輸出Y(z)Y(z)為：為： 11()( )1()miiBnkkzzzY zGz R zkzzP北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化822022-3

56、-7展開成部分分式，有展開成部分分式，有 1111nKKkPC zzY zKQzzP 式中式中.()(1) ()kkkkP PCKPQ p于是可以通過于是可以通過Z Z反變換得到反變換得到y(tǒng)(k)y(k)，即得到時(shí)域解，并以此進(jìn)，即得到時(shí)域解，并以此進(jìn)行采樣系統(tǒng)的時(shí)域分析行采樣系統(tǒng)的時(shí)域分析北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化832022-3-7 北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化842022-3-7振蕩周期為：振蕩周期為： 即經(jīng)過次采樣后輸即經(jīng)過次采樣后輸出振蕩一個(gè)周期，或出振蕩一個(gè)周期，或者說是輸出在一個(gè)振者說是輸出在一個(gè)振蕩周期內(nèi)采樣了次。蕩周期內(nèi)采樣了次。 22 ,iikk圖圖8 8-25 -25

57、閉環(huán)實(shí)極點(diǎn)分布與瞬態(tài)響應(yīng)閉環(huán)實(shí)極點(diǎn)分布與瞬態(tài)響應(yīng)babamIeR|iijjiiiiZZeZZe復(fù)平面上的極點(diǎn)全為共軛：復(fù)平面上的極點(diǎn)全為共軛： ( )2| cos()kkkiiiiiiiiAiy kAZA ZAZkiiAiAA和決定iiiZZ和決定北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化852022-3-7北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化862022-3-7例例8-18采樣系統(tǒng)如圖，零階保持器的傳遞函數(shù)為采樣系統(tǒng)如圖，零階保持器的傳遞函數(shù)為 ， 被控對(duì)象的傳遞函數(shù)被控對(duì)象的傳遞函數(shù) ，采樣周期，采樣周期T=0.25sT=0.25s，確定系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)。，確定系統(tǒng)的時(shí)域性能指標(biāo)。sesGTsh1)() 15 . 0 (4)(sssGo北科大 信息工程學(xué)院 自動(dòng)化872022-3-72(0.3680.264)( )(1)(0