導(dǎo)數(shù)與微分習(xí)題及答案

1、第二章 導(dǎo)數(shù)與微分(A)1設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到時(shí)，相應(yīng)函數(shù)的改變量( ) A B C D2設(shè)在處可，則( ) A B C D3函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，是在點(diǎn)可導(dǎo)的 ( ) A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4設(shè)函數(shù)是可導(dǎo)的，且，則( ) A B C D5若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，則在點(diǎn)( ) A左導(dǎo)數(shù)存在； B右導(dǎo)數(shù)存在； C左右導(dǎo)數(shù)都存在 D有定義 6在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是( ) A1 B0 C-1 D不存在 7曲線在點(diǎn)處切線斜率等于( ) A8 B12 C-6 D68設(shè)且二階可導(dǎo)，則 ( ) A B C D 9若 在處可導(dǎo)，則，的值應(yīng)為( ) A， B ，C， D，10若函

2、數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)在點(diǎn)處沒有導(dǎo)數(shù)，則，在處( ) A一定都沒有導(dǎo)數(shù) B一定都有導(dǎo)數(shù)C恰有一個(gè)有導(dǎo)數(shù) D至少一個(gè)有導(dǎo)數(shù)11函數(shù)與在處都沒有導(dǎo)數(shù)，則，在處( ) A一定都沒有導(dǎo)數(shù) B一定都有導(dǎo)數(shù)C至少一個(gè)有導(dǎo)數(shù) D至多一個(gè)有導(dǎo)數(shù)12已知，在處可導(dǎo)，則( ) A，都必須可導(dǎo) B必須可導(dǎo)C必須可導(dǎo) D和都不一定可導(dǎo) 13，則( ) A B C D 14設(shè)在點(diǎn)處為二階可導(dǎo)，則( ) A B C D15設(shè)在內(nèi)連續(xù)，且，則在點(diǎn)處( ) A的極限存在，且可導(dǎo) B的極限存在，但不一定可導(dǎo) C的極限不存在 D的極限不一定存在16設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則 。17函數(shù)導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn) 。18設(shè)函數(shù)，則 。19設(shè)函數(shù)由方程所

3、確定，則 。20曲線在點(diǎn)處的切線方程 。21若，則 。22若函數(shù)，則 。23若可導(dǎo)，則 。24曲線在點(diǎn)處的切線方程是 。25討論下列函數(shù)在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性： (1)；(2) 26已知，求。27設(shè)，求及。28設(shè)且存在，求。29已知，求。30已知，求。31設(shè)，求。32設(shè)，求。33設(shè)若存在，求。(B)1設(shè)函數(shù)在點(diǎn)0可導(dǎo)，且，則 ( ) A B C不存在 D 2若，則 ( ) A-3 B6 C-9 D-123若函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，則( ) A B C D4設(shè)則在處( ) A不連續(xù) B連續(xù)，但不可導(dǎo) C連續(xù)，且有一階導(dǎo)數(shù) D有任意階導(dǎo)數(shù)5函數(shù)在處( ) A不連續(xù) B連續(xù)不可導(dǎo) C連續(xù)且僅有一階導(dǎo)數(shù) D連續(xù)且

4、有二階導(dǎo)數(shù)6要使函數(shù)在處的導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，則應(yīng)取何值？ ( ) A B C D7設(shè)函數(shù)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且，則極限等于( ) A1 B0 C2 D-18設(shè)在的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，且當(dāng)時(shí)，與為等價(jià)無窮小量，則( ) A B C不存在 D不能斷定的存在性9設(shè)為奇函數(shù)，且，則( ) A-2 B C2 D10設(shè)函數(shù)，則( ) A0 B24 C36 D4811已知時(shí)，是的等價(jià)無窮小量，則 ( ) A-2 B-1 C2 D不存在12若在可導(dǎo)，則在處( ) A必可導(dǎo) B連續(xù)但不一定可導(dǎo)C一定不可導(dǎo) D不連續(xù)13若可導(dǎo)，且，則 。14設(shè)是由方程(，常數(shù))所定義的函數(shù)，則 。15若在處可導(dǎo)，則 。16若為二階可微函數(shù)，

5、則的 。17已知?jiǎng)t ， 。18已知，則 。 。19若，則 。20若，則 ， ， 。21已知，求。22設(shè)，其中在處連續(xù)，求。23如果為偶函數(shù)，且存在，證明。24設(shè)對(duì)任意的實(shí)數(shù)、有，且，試證。25已知，求。26已知，求。27設(shè)，求。28設(shè)，求。29設(shè)，求，。30函數(shù)由方程確定，求。(C)1可微的周期函數(shù)其導(dǎo)數(shù)( ) A一定仍是周期函數(shù)，且周期相同 B一定仍是周期函數(shù)，但周期不一定相同 C一定不是周期函數(shù) D不一定是周期函數(shù)2若為內(nèi)的可導(dǎo)奇函數(shù)，則( ) A必有內(nèi)的奇函數(shù) B必為內(nèi)的偶函數(shù) C必為內(nèi)的非奇非偶函數(shù) D可能為奇函數(shù)，也可能為偶函數(shù)3設(shè)()且，則在處 ( ) A令當(dāng)時(shí)才可微 B在任何條件

6、下都可微 C當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)才可微 D因?yàn)樵谔師o定義，所以不可微 4設(shè)，而在處連續(xù)但不可導(dǎo)，則在處 ( ) A連續(xù)但不可導(dǎo) B可能可導(dǎo)，也可能不可導(dǎo) C僅有一階導(dǎo)數(shù) D可能有二階導(dǎo)數(shù) 5若為可微分函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則在點(diǎn)處的是關(guān)于的( ) A高階無窮小 B等價(jià)無窮小 C低價(jià)無窮小 D不可比較6函數(shù)在某點(diǎn)處有增量，對(duì)應(yīng)的函數(shù)增量的主部等于0.8，則( ) A4 B0.16 C4 D1.67，其中，則必有( ) A B C D8設(shè)，則( ) A， B， C， D，9設(shè)則在點(diǎn)處的( ) A左、右導(dǎo)數(shù)都存在 B左導(dǎo)數(shù)存在，但右導(dǎo)數(shù)不存在 C左導(dǎo)數(shù)不存在，但右導(dǎo)數(shù)存在 D左、右導(dǎo)數(shù)都不存在10設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，且對(duì)任意，

7、當(dāng)時(shí)，都有，則( ) A對(duì)任意， B對(duì)任意， C函數(shù)單調(diào)增加 D函數(shù)單調(diào)增加11設(shè)可導(dǎo)，若使在處可導(dǎo)，則必有( ) A B C D12設(shè)當(dāng)時(shí)，是比高階的無窮小，則( ) A， B， C， D，13設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有定義，若當(dāng)時(shí)，恒有，則是的( ) A間斷點(diǎn) B連續(xù)而不可導(dǎo)點(diǎn) C可導(dǎo)的點(diǎn)，且 D可導(dǎo)的點(diǎn)，且14設(shè)時(shí)，與是同階無窮小，則為( ) A1 B2 C3 D415函數(shù)不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) A3 B2 C1 D016已知函數(shù)在任意點(diǎn)處的增量且當(dāng)時(shí)，是的高階無窮小，則( ) A B C D17設(shè)其中是有界函數(shù)，則在處( ) A極限不存在 B極限存在，但不連續(xù) C連續(xù)，但不可導(dǎo) D可導(dǎo)18在區(qū)間

8、內(nèi)，方程( ) A無實(shí)根 B有且僅有一個(gè)實(shí)根C有且僅有兩個(gè)實(shí)根 D有無窮多個(gè)實(shí)根19，則 。20若是可導(dǎo)函數(shù)，且，則的反函數(shù)為自變量取4時(shí)的導(dǎo)數(shù)值為 。21若在點(diǎn)處且有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，且，則 。22設(shè)，其中在點(diǎn)處連續(xù)，且，則 。23設(shè)則當(dāng)?shù)闹禐?時(shí)，在處連續(xù)，當(dāng)?shù)闹禐?時(shí)，在可導(dǎo)。24已知?jiǎng)t ， 。25若，則 。26，在上連續(xù)，則 。27 。 28設(shè)，則 。29曲線在處的切線方程為 。30設(shè)，則 。31設(shè)，則 。32設(shè)，則 。33 。34 。35曲線在點(diǎn)(0,1)處的法線方程為 。36設(shè)函數(shù)由方程確定，則 。37 。38設(shè)且存在，求。39是由方程組所確定的隱函數(shù)，求。40設(shè)，其中具有二階導(dǎo)數(shù)，

9、且，求。41設(shè)，其中具有二階導(dǎo)數(shù)，且其一階導(dǎo)數(shù)不等于1，求。42設(shè)，且，計(jì)算和。43設(shè)，求。44若，求。45驗(yàn)證函數(shù)滿足關(guān)系式。46設(shè)曲線的參數(shù)方程是，求曲線上對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)的切線方程。47設(shè)，為了使函數(shù)于點(diǎn)處連續(xù)而且可微，應(yīng)當(dāng)如何選取系數(shù)和？48設(shè)，其中函數(shù)在為左方可微分的，應(yīng)當(dāng)如何選取系數(shù)和，使函數(shù)在點(diǎn)處連續(xù)且可微分。49設(shè)，求。50設(shè)，求，。51求極限。52設(shè)滿足，其中、都是常數(shù)，且(1) 證明(2) 求，53設(shè)函數(shù)，(1) 寫出的反函數(shù)的表達(dá)式；(2) 是否有間點(diǎn)、不可導(dǎo)點(diǎn)，若有指出這些點(diǎn)。第二章 導(dǎo)數(shù)與微分(A)1設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量由改變到時(shí)，相應(yīng)函數(shù)的改變量( C ) A B C D2設(shè)

10、在處可，則( A ) A B C D3函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，是在點(diǎn)可導(dǎo)的 ( A ) A必要不充分條件 B充分不必要條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4設(shè)函數(shù)是可導(dǎo)的，且，則( C ) A B C D5若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，則在點(diǎn)( D ) A左導(dǎo)數(shù)存在； B右導(dǎo)數(shù)存在； C左右導(dǎo)數(shù)都存在 D有定義 6在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是( D ) A1 B0 C-1 D不存在 7曲線在點(diǎn)處切線斜率等于( A ) A8 B12 C-6 D68設(shè)且二階可導(dǎo)，則 ( D ) A B C D 9若 在處可導(dǎo)，則，的值應(yīng)為( A ) A， B ，C， D，10若函數(shù)在點(diǎn)處有導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)在點(diǎn)處沒有導(dǎo)數(shù)，則，在處( A ) A一定

11、都沒有導(dǎo)數(shù) B一定都有導(dǎo)數(shù)C恰有一個(gè)有導(dǎo)數(shù) D至少一個(gè)有導(dǎo)數(shù)11函數(shù)與在處都沒有導(dǎo)數(shù)，則，在處( D ) A一定都沒有導(dǎo)數(shù) B一定都有導(dǎo)數(shù)C至少一個(gè)有導(dǎo)數(shù) D至多一個(gè)有導(dǎo)數(shù)12已知，在處可導(dǎo)，則( A ) A，都必須可導(dǎo) B必須可導(dǎo)C必須可導(dǎo) D和都不一定可導(dǎo) 13，則( A ) A B C D 14設(shè)在點(diǎn)處為二階可導(dǎo)，則( A ) A B C D15設(shè)在內(nèi)連續(xù)，且，則在點(diǎn)處( B ) A的極限存在，且可導(dǎo) B的極限存在，但不一定可導(dǎo) C的極限不存在 D的極限不一定存在16設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則。17函數(shù)導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)。18設(shè)函數(shù)，則 2 。19設(shè)函數(shù)由方程所確定，則 1 。20曲線在點(diǎn)處的切線方程

12、。21若，則 2 。22若函數(shù)，則。23若可導(dǎo)，則。24曲線在點(diǎn)處的切線方程是。25討論下列函數(shù)在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性： (1)解：在處連續(xù)又，故在處不可導(dǎo)。(2) 解：，函數(shù)在處連續(xù) 又不存在。 故在處不可導(dǎo)。26已知，求。解：時(shí)，可以求得 。27設(shè)，求及。解： 28設(shè)且存在，求。解： 29已知，求。解： 30已知，求。解：31設(shè)，求。解：32設(shè)，求。解：兩邊取自然對(duì)數(shù)可得： 兩邊對(duì)求導(dǎo)得： 33設(shè)若存在，求。解：，。(B)1設(shè)函數(shù)在點(diǎn)0可導(dǎo)，且，則 ( B ) A B C不存在 D 2若，則 ( B ) A-3 B6 C-9 D-123若函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，則( A ) A B C D4設(shè)則在處(

13、 A ) A不連續(xù) B連續(xù)，但不可導(dǎo) C連續(xù)，且有一階導(dǎo)數(shù) D有任意階導(dǎo)數(shù)5函數(shù)在處( B ) A不連續(xù) B連續(xù)不可導(dǎo) C連續(xù)且僅有一階導(dǎo)數(shù) D連續(xù)且有二階導(dǎo)數(shù)6要使函數(shù)在處的導(dǎo)函數(shù)連續(xù)，則應(yīng)取何值？ ( D ) A B C D7設(shè)函數(shù)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且，則極限等于( D ) A1 B0 C2 D-18設(shè)在的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，且當(dāng)時(shí)，與為等價(jià)無窮小量，則( B ) A B C不存在 D不能斷定的存在性9設(shè)為奇函數(shù)，且，則( C ) A-2 B C2 D10設(shè)函數(shù)，則( B ) A0 B24 C36 D4811已知時(shí)，是的等價(jià)無窮小量，則 ( A ) A-2 B-1 C2 D不存在12若在可導(dǎo)，

14、則在處( B ) A必可導(dǎo) B連續(xù)但不一定可導(dǎo)C一定不可導(dǎo) D不連續(xù)13若可導(dǎo)，且，則。14設(shè)是由方程(，常數(shù))所定義的函數(shù)，則。15若在處可導(dǎo)，則。16若為二階可微函數(shù)，則的 。17已知?jiǎng)t 1 ，。18已知，則 -1 。19若，則。20若，則 -1 ， ， 0 。21已知，求。解：時(shí)，22設(shè)，其中在處連續(xù)，求。解：。23如果為偶函數(shù)，且存在，證明。證：存在，而 ，。24設(shè)對(duì)任意的實(shí)數(shù)、有，且，試證。證：，可得。從而。25已知，求。解： 26已知，求。解： 27設(shè)，求。解： 28設(shè)，求。解：29設(shè)，求，。解： 。30函數(shù)由方程確定，求。解；兩邊對(duì)求導(dǎo)得：，解得：。(C)1可微的周期函數(shù)其導(dǎo)數(shù)(

15、 A ) A一定仍是周期函數(shù)，且周期相同 B一定仍是周期函數(shù)，但周期不一定相同 C一定不是周期函數(shù) D不一定是周期函數(shù)2若為內(nèi)的可導(dǎo)奇函數(shù)，則( B ) A必有內(nèi)的奇函數(shù) B必為內(nèi)的偶函數(shù) C必為內(nèi)的非奇非偶函數(shù) D可能為奇函數(shù)，也可能為偶函數(shù)3設(shè)()且，則在處 ( C ) A令當(dāng)時(shí)才可微 B在任何條件下都可微 C當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)才可微 D因?yàn)樵谔師o定義，所以不可微 4設(shè)，而在處連續(xù)但不可導(dǎo)，則在處 ( C ) A連續(xù)但不可導(dǎo) B可能可導(dǎo)，也可能不可導(dǎo) C僅有一階導(dǎo)數(shù) D可能有二階導(dǎo)數(shù) 5若為可微分函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則在點(diǎn)處的是關(guān)于的( A ) A高階無窮小 B等價(jià)無窮小 C低價(jià)無窮小 D不可比較6函數(shù)在

16、某點(diǎn)處有增量，對(duì)應(yīng)的函數(shù)增量的主部等于0.8，則( C ) A4 B0.16 C4 D1.67，其中，則必有( D ) A B C D8設(shè)，則( A ) A， B， C， D，9設(shè)則在點(diǎn)處的( B ) A左、右導(dǎo)數(shù)都存在 B左導(dǎo)數(shù)存在，但右導(dǎo)數(shù)不存在 C左導(dǎo)數(shù)不存在，但右導(dǎo)數(shù)存在 D左、右導(dǎo)數(shù)都不存在10設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)，且對(duì)任意，當(dāng)時(shí)，都有，則( D ) A對(duì)任意， B對(duì)任意， C函數(shù)單調(diào)增加 D函數(shù)單調(diào)增加11設(shè)可導(dǎo)，若使在處可導(dǎo)，則必有( A ) A B C D12設(shè)當(dāng)時(shí)，是比高階的無窮小，則( A ) A， B， C， D，13設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有定義，若當(dāng)時(shí)，恒有，則是的( C ) A間斷點(diǎn)

17、B連續(xù)而不可導(dǎo)點(diǎn) C可導(dǎo)的點(diǎn)，且 D可導(dǎo)的點(diǎn)，且14設(shè)時(shí)，與是同階無窮小，則為( C ) A1 B2 C3 D415函數(shù)不可導(dǎo)點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( B ) A3 B2 C1 D016已知函數(shù)在任意點(diǎn)處的增量且當(dāng)時(shí)，是的高階無窮小，則( D ) A B C D17設(shè)其中是有界函數(shù)，則在處( D ) A極限不存在 B極限存在，但不連續(xù) C連續(xù)，但不可導(dǎo) D可導(dǎo)18在區(qū)間內(nèi)，方程( C ) A無實(shí)根 B有且僅有一個(gè)實(shí)根C有且僅有兩個(gè)實(shí)根 D有無窮多個(gè)實(shí)根19，則，時(shí)，。20若是可導(dǎo)函數(shù)，且，則的反函數(shù)為自變量取4時(shí)的導(dǎo)數(shù)值為。21若在點(diǎn)處且有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，且，則 1 。22設(shè)，其中在點(diǎn)處連續(xù)，且，則 19

18、96 。23設(shè)則當(dāng)?shù)闹禐?>0 時(shí)，在處連續(xù)，當(dāng)?shù)闹禐?>2 時(shí)，在可導(dǎo)。24已知?jiǎng)t 24 ， 0 。25若，則 22940 。26，在上連續(xù)，則 -2 。27。 28設(shè)，則。29曲線在處的切線方程為。30設(shè)，則。31設(shè)，則。32設(shè)，則。33。34。35曲線在點(diǎn)(0,1)處的法線方程為。36設(shè)函數(shù)由方程確定，則 1 。37 3 。38設(shè)且存在，求。解：，。39是由方程組所確定的隱函數(shù)，求。解：，即兩邊對(duì)求導(dǎo) ，得： ，（時(shí)）。 ， 。40設(shè)，其中具有二階導(dǎo)數(shù)，且，求。解： 。41設(shè)，其中具有二階導(dǎo)數(shù)，且其一階導(dǎo)數(shù)不等于1，求。解：對(duì)方程兩邊求導(dǎo)得：，再求導(dǎo)。42設(shè)，且，計(jì)算和。解：， ， 43設(shè)，求。解： 。44若，求。解：兩邊對(duì)求導(dǎo)得：，解得：，再求導(dǎo)得，解得：(其中)45驗(yàn)證函數(shù)滿足關(guān)系式。證： 46設(shè)曲線的參數(shù)方程是，求曲線上對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)的切線方程。解：時(shí)，故切線的斜率，于是所求的切線方程為：