第4章線性代數(shù)問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解

1、2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用1第第 4 4 章章線性代數(shù)問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解問(wèn)題的計(jì)算機(jī)求解現(xiàn)代設(shè)計(jì)與分析研究所現(xiàn)代設(shè)計(jì)與分析研究所王王 雷雷2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用2主要內(nèi)容主要內(nèi)容l4.1特殊矩陣的輸入特殊矩陣的輸入l4.2矩陣基本分析矩陣基本分析l4.3矩陣方程的計(jì)算機(jī)求解矩陣方程的計(jì)算機(jī)求解l本章要點(diǎn)簡(jiǎn)介本章要點(diǎn)簡(jiǎn)介2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用34.1 4.1 特殊矩陣的輸入特殊矩陣的輸入數(shù)值矩陣的輸入數(shù)值矩陣的輸入符號(hào)矩陣的輸入符號(hào)矩陣的輸入2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用44.1.1 4.1.1 數(shù)

2、值矩陣的輸入數(shù)值矩陣的輸入4.1.1.1 4.1.1.1 零矩陣、幺矩陣及單位矩陣零矩陣、幺矩陣及單位矩陣2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用5【例【例4-1】2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用64.1.1.2 4.1.1.2 隨機(jī)元素矩陣隨機(jī)元素矩陣2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用74.1.1.3 4.1.1.3 對(duì)角元素矩陣對(duì)角元素矩陣2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用8【例【例4-24-2】2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用9生成三對(duì)角矩陣生成三對(duì)角矩陣:2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用10

3、4.1.1.4 4.1.1.4 HankelHankel 矩陣矩陣2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用11【例【例4-34-3】2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用124.1.1.5 Hilbert4.1.1.5 Hilbert矩陣矩陣2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用134.1.1.6 Vandermonde4.1.1.6 Vandermonde 矩陣矩陣2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用14【例【例4-4】2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用154.1.1.7 4.1.1.7 魔方矩陣魔方矩陣A=magic(m) 矩

4、陣矩陣A中任意行或任意列中元素之和，中任意行或任意列中元素之和，以及兩條對(duì)角線上的元素之和都相等。以及兩條對(duì)角線上的元素之和都相等。A=magic(4)sum(A),sum(A),sum(diag(A)2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用164.1.2 4.1.2 符號(hào)矩陣的輸入符號(hào)矩陣的輸入2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用17【例【例4-64-6】用數(shù)值法和解析法求下式用數(shù)值法和解析法求下式6362630S=2124822ii i=1:63; s=sum(2.i)S=vpa(sum(sym(2.i),20)2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用18

5、4.2 4.2 矩陣基本分析矩陣基本分析l矩陣基本概念與性質(zhì)l逆矩陣l矩陣的特征值問(wèn)題2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用194.2.1 4.2.1 矩陣基本概念與性質(zhì)矩陣基本概念與性質(zhì)4.2.1.1 4.2.1.1 行列式行列式2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用20【例【例4-74-7】2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用214.2.1.2 4.2.1.2 矩陣的跡矩陣的跡2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用224.2.1.3 4.2.1.3 矩陣的秩矩陣的秩2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用23【例【例4-94-9】

6、2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用24【例【例4-104-10】2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用254.2.1.4 4.2.1.4 矩陣范數(shù)矩陣范數(shù)2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用26矩陣的范數(shù)定義：矩陣的范數(shù)定義：2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用272022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用28【例【例4-11】2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用294.2.1.5 4.2.1.5 特征多項(xiàng)式特征多項(xiàng)式2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用30【例【例4-124-12】2022年3月7日8

7、時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用31【例【例4-134-13】2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用324.2.2 4.2.2 逆矩陣與廣義逆矩陣逆矩陣與廣義逆矩陣4.2.2.1 4.2.2.1 矩陣的逆矩陣矩陣的逆矩陣2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用33【例【例4-144-14】2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用342022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用352022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用36【例【例4-154-15】2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用374.2.2.2 4.2.2.2 矩陣的廣義逆矩陣

8、的廣義逆2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用38矩陣矩陣M為矩陣為矩陣A的廣義逆矩陣的條件：的廣義逆矩陣的條件：2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用39【例【例4-164-16】2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用404.2.3 4.2.3 矩陣的特征值問(wèn)題矩陣的特征值問(wèn)題4.2.3.1 4.2.3.1 一般矩陣的特征值與特征向量一般矩陣的特征值與特征向量2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用41【例【例4-17】norm(A*v-v*d)2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用424.3 4.3 線性方程組的計(jì)算機(jī)求解線性方程組

9、的計(jì)算機(jī)求解線性代數(shù)方程：線性代數(shù)方程：2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用432022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用44【例【例4-184-18】2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用45對(duì)應(yīng)齊次方程組的解為：對(duì)應(yīng)齊次方程組的解為：2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用462022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用47非齊次方程組的解為：非齊次方程組的解為：0 xxx0pinv( )*xAB求該方程的一個(gè)特解：求該方程的一個(gè)特解：2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用48【例【例4-194-19】2022年3月7日8時(shí)54

10、分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用492022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用502022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用51若若rank（A） rank（C）：）：2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用52【例【例4-204-20】2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用53本章要點(diǎn)簡(jiǎn)介本章要點(diǎn)簡(jiǎn)介l函數(shù)一覽表函數(shù)一覽表2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用542022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用55函數(shù)名函數(shù)名函數(shù)功能函數(shù)功能rank()求矩陣的秩，支持符號(hào)運(yùn)算求矩陣的秩，支持符號(hào)運(yùn)算norm()求矩陣的各種范數(shù)，不支持符號(hào)運(yùn)算求矩

11、陣的各種范數(shù)，不支持符號(hào)運(yùn)算poly()求矩陣的特征多項(xiàng)式求矩陣的特征多項(xiàng)式Inv()矩陣求逆，支持符號(hào)運(yùn)算矩陣求逆，支持符號(hào)運(yùn)算pinv()求矩陣的廣義逆求矩陣的廣義逆eig()求取矩陣的特征值、特性向量求取矩陣的特征值、特性向量null矩陣的化零或基礎(chǔ)解系計(jì)算，支持符號(hào)運(yùn)算矩陣的化零或基礎(chǔ)解系計(jì)算，支持符號(hào)運(yùn)算2022年3月7日8時(shí)54分MATLAB語(yǔ)言與應(yīng)用56l本章介紹了零矩陣、幺矩陣、單位矩陣、隨機(jī)數(shù)本章介紹了零矩陣、幺矩陣、單位矩陣、隨機(jī)數(shù)矩陣、對(duì)角矩陣等特殊矩陣的矩陣、對(duì)角矩陣等特殊矩陣的 MATLAB 函數(shù)，函數(shù)，并介紹用并介紹用 MATLAB 語(yǔ)言的符號(hào)運(yùn)算工具箱語(yǔ)句語(yǔ)言的符號(hào)運(yùn)算工具箱語(yǔ)句編寫(xiě)輸出符號(hào)矩陣的方法。編寫(xiě)輸出符號(hào)矩陣的方法。l可以利用可以利用 MATLAB 語(yǔ)句對(duì)給定矩陣進(jìn)行數(shù)值解語(yǔ)句對(duì)給定矩陣進(jìn)行數(shù)值解與解析解分析，如計(jì)算矩陣的行列式、跡、秩、與解析解分析，如計(jì)算矩陣的行列式、跡、秩、范數(shù)、特征多項(xiàng)式、逆矩陣和廣義逆矩陣、特征范數(shù)、特征多項(xiàng)式、逆矩陣和廣義逆矩陣、特征值與特征向量等。值與特征向量等。2022年3月7日8時(shí)